2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业(9)
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2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业
(9)对数与对数函数
1.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
2.函数在单调递增,求的取值范围( )
A. B. C. D.
3.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
5.函数的图像是图中的( )
A. B.
C. D.
6.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.(多选)已知函数,则
A. 在上的最大值为 B. 在上单调递增
C. 在上无最小值 D. 的图象关于直线对称
8.求值:_________.
9.函数的定义域为___________.
10.__________.
11.函数的单调递增区间是_____________.
12.已知函数,,且.
(1)求的定义域.
(2)判断的奇偶性,并予以证明.
(3)当时,求使的x的取值范围.
答案以及解析
1.答案:B
解析:函数的定义域是,解得,
所以函数的定义域是.
2.答案:C
解析:令,
由复合函数的单调性可知,
解可得,.
故选:C.
3.答案:C
解析:令,
由,得.
函数的对称轴方程为,
二次函数在上为减函数,
而函数为定义域内的减函数,
∴函数的单调增区间是
故选:C.
4.答案:A
解析:由于函数为偶函数又过(0,0)所以直接选A.
5.答案:C
解析:由函数的定义域为,排除A,B;由复合函数的单调性可知函数为减函数,排除D.故选C.
6.答案:C
解析:函数的图象是把函数的图象向左平移了一个单位得到的,定义域为,
过定点,在上是增函数,
故选:C.
7.答案:ACD
解析:,定义域为.
令,则.
因为二次函数的图象的对称轴为直线,且在上单调递增,在上单调递减,
所以当时,有最大值,所以在上无最小值.
故选ACD.
8.答案:1
解析:由对数运算,化简可得
故答案为:1
9.答案:
解析: 由题意得:,
解得:,
∴函数的定义域是
故答案为:
10.答案:2
解析:
11.答案:
解析: 由可得或
∵在单调递增,而是增函数,
由复合函数的同增异减的法则可得,函数的单调递增区间是
12.答案:(1)因为,所以,解得.
故所求函数的定义域为.
(2)为奇函数证明如下:
由(1)知的定义域为,
且.故为奇函数
(3)因为当时,在定义域上是增函数,
由,得,解得.所以x的取值范围是.