2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（10） 练习
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2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业
（10）函数的应用
1.若函数恒有2个零点, 则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
3.函数的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.函数的零点个数是( )
A． 3 B．2 C．1 D．0
5.某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有( )
A. B. C. D.
6.抽气机每次抽出容器内空气的,要使容器内的空气少于原来的,则至少要抽(已知)( )
A.6次 B.7次 C.8次 D.9次
7.出租车按如下方法收费:起步价7元,可行3km(不含3km);3km到7km(不含7km)按1.6元/km计价(不足1km按1km计算);7km以后按2.2元/km计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km),需付车费(精确到1元)( )
A.28元 B.27元 C.26元 D.25元
8.已知是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则__________.
9.若函数，则函数的零点是___________.
10.已知函数 ，若函数 有三个零点，则__________．
11.设函数是偶函数，当时,若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是__________.
12.已知函数为偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程有且仅有一个根,求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：令,得.令,,所以在上单调递增,在上单调递减.作出函数及的图象 ,函数恒有两个零点等价于函数及的图象有两个交点,所以,解得.故选A.
2.答案：C
解析： , ∴零点在
3.答案：A
解析：由的零点转化为方程的根，由与的图象只有一个交点，可得只有一个零点
4.答案：B
解析：画出函数的图像可得其图像与x轴有两个交点，则函数有2个零点
5.答案：D
解析：由平均增长率的定义可知，.
6.答案：C
解析：因每次抽出后剩余量构成指数函数,所以有,由计算器可算得n最小取8.故选C.
7.答案：C
解析：设路程为x,需付车费为y元,则有.由题意知,从甲地坐出租车到乙地,需付车费(元).
8.答案：
解析：∵是定义在上的周期为4的偶函数，
当时，，
∴
9.答案：0,
解析：当时,令，解得；
当时,令,解得或 (舍).
则函数的零点是0,.
故答案为：0,.
10.答案：
解析：可知，，，可知
11.答案：
解析：由可得时，，
画出函数与的图象，如图所示，
∵函数有四个不同的零点，
∴函数与的图象有4个交点，
由图象可得m的取值范围为.
12.答案：(1)∵为偶函数,
∴.
即,
∴,
∴,∴.
(2)依题意知.
∴
令,则①变为②,只需其有一正根.
a.不合题意;
b.②式有一正一负根,∴解得.
经验证满足,∴;
c.②式有两相等的根,,∴,
又,∴.
综上所述可知a的取值范围为.
