2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测 第一章 集合与常用逻辑用语（试题）
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2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测
第一章 集合与常用逻辑用语
1.设集合，若，则的值为( )
A． B． C．1 D．0
2.设集合,若,则 ( )
A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或2
3.已知集合满足,则集合可以是( )
A. B. C. D.
4.若不等式的解集是的子集,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.设集合,集合,若,则实数的取值集合为( )
A. B. C. D.
6.若集合中只有一个元素,则( )
A.或 B.或 C.或 D.或
7.下列哪一项是“”的必要条件( )
A. B. C. D.
8.是成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分也不必要条件
9.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
10.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
11.设是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么称是的一个“孤立元”,给定,由的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.
12.已知集合.若,则的取值范围为________________.
13.已知全集为,集合,并且,则的取值范围是__________.
14.“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.
15.已知不等式的解集是M．
(1).若,求a的取值范围；
(2).若,求不等式的解集．
16.设集合,集合.
(1)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围；
(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵集合，且，
∴或，
即或，
当时,，故舍去，
当时,，符合题意。
故选：A.
2.答案：C
解析：当时, 当时,得或.当时, ,不满足互异性;当时, .所以或.
3.答案：B
解析：由可知,,所以,故选B.
4.答案：A
解析：可化为,其解集是的子集.
当时,不等式为,其解集为空集,符合题意;
当时,不等式的解集为,符合题意;
当时,不等式的解集为,符合题意;
当或时,不等式的解集不是的子集,不满足题意.
综上,实数的取值范围是.
5.答案：D
解析： 如图,要使,应有.
6.答案：B
解析：设函数,
当时,函数为一次函数,所对应的一次方程只有一个解,符合题意,
当时,函数是二次函数,要想集合只有一个函数,
那么其所对应的一元二次方程有两个相等的实数根,即有,解得.
7.答案：D
解析：由题意,“”是“”的必要条件,表示“”推出“”,所以正确选项为D.
8.答案：A
解析：当时,由不等式的性质知成立;
当时,取,则不成立,
所以是成立的充分不必要条件.
故选:A.
9.答案：D
解析：“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题，其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。
10.答案：B
解析：命题“”的否定为“”。
11.答案：6
解析：要想集合中不含”孤立元”,集合中的3个元素必须连在一起,否则,不连在一起的那个元素就是”孤立元”,
故不含”孤立元”的3元素集合有：,共6个.
故答案为:6.
12.答案：
解析：因为,且,所以.
13.答案：
解析：由题意可得.
,且,
由数轴知.
14.答案：(答案不唯一)；(答案不唯一)
解析：“”的充分非必要条件可以为；一个必要非充分条件可以为；
故答案为：(答案不唯一)；(答案不唯一).
15.答案：(1).∵,∴,∴
(2).∵,∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得 解得
∴不等式即为：
得解集为．
16.答案：(1)若“”是“”,则,
,
①当时,,此时；
②当时,,有成立；
③当时,有成立；
综上所述,所求的取值范围是.
(2),
,
①当时,,
若中只有一个整数,则,得；
②当时,不符合题意；
③当时,不符合题意；
综上知,的取值范围是.
