2020年广东深圳市中考数学一轮复习 锐角三角函数补充练习解析版


2020年深圳市中考数学一轮复习之锐角三角函数补充练习解析版
一、选择题
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则cosA的值是（　　）
A. 45                                          B. 35                                          C. 43                                          D. 34
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（   ）

A. 35                                          B. 45                                          C. 43                                          D. 34
3.如图，在 RtΔABC 中， ∠C=90° ， AB=5 ， BC=4 ，则下列三角函数表示正确的是（    ）

A. tanA=34                          B. tanB=43                          C. sinA=35                          D. cosA=35
4.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（   ）

A. 100sin35°米                   B. 100sin55°米                  C. 100tan35°米                   D. 100tan55°米
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（   ）
A. 3                                       B. 13                                       C. 1010                                       D. 31010
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（   ）

A. 35                                          B. 34                                          C. 45                                          D. 43
7.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（   ）（结果精确到0.1m， 3 ≈1.73）．


A. 3.5m                                   B. 3.6m                                  C. 4.3m                                   D. 5.1m
8.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（   ）

A. 14                                       B. 12                                       C. 817                                       D. 815
9.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 (8,    0)，     (0,    8) ，点 C、F 分别是直线 x=−5 和x轴上的动点， CF=10 ,点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E ；当⊿ ABE 面积取得最小值时， tan∠BAD 的值是（  ）

A.  817                                        B.  717                                       C. 49                                        D.  59
10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD= 34 ,则线段AB的长为(    ).

A. 7                                        B. 2 7                                        C. 5                                        D. 10
11.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（   ）

A. 21.7米                                B. 22.4米                                C. 27.4米                                D. 28.8米
12.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（   ）

A. CE= 5                      B. EF= 22                       C. cos∠CEP= 55                       D. HF2=EF•CF
13.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（   ）

A. 24                                        B. 14                                       C. 13                                       D. 23
14.如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD= 45 ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（   ）

A. 15                                          B. 25                                         C. 35                                          D. 45
15.（如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= 2 ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（   ）

A. ①②③                                B. ②③④                                C. ①③④                                D. ①②④
二、填空题
16.在△ABC中∠C＝90°，tanA＝ 33 ，则cosB＝________.
17.在 RtΔABC Rt△ABC中， ∠C=90∘ ， AB=5,BC=4 ，则 sinA= ________．
18.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）

19.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= 12 ，则sinB=________．
20.计算： 33 +（ 3 ﹣3）0﹣|﹣ 12 |﹣2﹣1﹣cos60°=________．
21.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=________．

22.如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行________海里．

23.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣ 4x 和y＝ kx 的图象上，则k的值为________.

24.如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为60°，点 C 的仰角为45°，点 P 到建筑物的距离为 PD=20 米，则 BC= ________米.

25.如图，无人机于空中 A 处测得某建筑顶部 B 处的仰角为 45∘ ，测得该建筑底部 C 处的俯角为 17∘ .若无人机的飞行高度 AD 为 62m ，则该建筑的高度 BC 为________ m .（参考数据： sin17∘≈0.29 ， cos17∘≈0.96 ， tan17∘≈0.31 ）

三、解答题
26.由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 B 处时，测得小岛 A 在北偏东 60∘ 方向上，航行 20 海里到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30∘ 方向上，小岛 A 周围 10 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

27.如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东 60° 方向上，位于B市北偏西 45° 方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据： 3≈1.73 ）

28.如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ＝1.73）

29.如图，学校教学楼上悬挂一块长为 3m 的标语牌，即 CD=3m .数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 D 到地面的距离.测角仪支架高 AE=BF=1.2m ，小明在 E 处测得标语牌底部点 D 的仰角为 31° ，小红在 F 处测得标语牌顶部点 C 的仰角为 45° ， AB=5m ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 D 到地面的距离 DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 A ， B ， C ， D ， E ， F ， H 在同一平面内）
（参考数据： tan31°≈0.60 ， sin31°≈0.52 ， cos31°≈0.86)

30.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 60° ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 30° .已知山坡坡度 i=3:4 ，即 tanθ=34 ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： 3≈1.732 ）

31.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 B 位于它的北偏东 30° 方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离 BC 的长．

32.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）.参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732.

33.为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C ， D之间的距离为400米．已知B ， C ， D在同一水平面的同一直线上，求山高AB ． （可能用到的数据： 2≈ 1.414， 3≈ 11.732）

34.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据： sin34°≈0.56 ， cos34°=0.83 ， tan34°≈0.67 ， 3≈1.73 ）

35.如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60° 方向行驶12 千米至 B 地，再沿北偏东 45° 方向行驶一段距离到达古镇 C ，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B,C 两地的距离.（结果保留根号）

答案
一、选择题
1.解： ∵ 在△ABC中, ∠C=90°,AB=10,BC=6,AC= AB2−BC2 = 102−62 =8.
∴ cosA= ACAB = 810=45
故答案为：A.
2.解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴sin∠A＝ BCAB=610=35 。
故答案为：A。
3.解:∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC= AB2−BC2=52−42=3 ,
∴tanA= BCAC=43,tanB=ACBC=34,sinA=BCAB=45,cosA=ACAB=35 。
故答案为：D。
4.解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，
∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．
故答案为：C．
5.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值为 BCAC=31 =3，
故答案为：A．
6.解：作AB⊥x轴于B，如图，
∵点A的坐标为（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴OA= 32+42 =5，
在Rt△AOB中，sinα= ABOA = 45 ．
故选C．

7.解：设CD=x，

在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
则tan30°=CD：AD=x：AD
故AD= 3 x，
在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
则tan60°=CD：ED=x：ED
故ED= 33 x，
由题意得，AD﹣ED= 3 x﹣ 33 x=4，
解得：x=2 3 ，
则这棵树的高度=2 3 +1.6≈5.1m．
故选D．

8.解：由图形绕着点D选择可知，当点B与点E重合时，α角度最小且重叠部分为平行四边形，设BC与FD交于点M，如图，

依题可得：EF=CD=2，∠F=∠C=90°，∠EMF=∠DMC=α，
∴△EFM≌△DCM（AAS），
∴FM=CM，EM=DM，
设CM=FM=x，则DM=8-x，
在Rt△ABC中，
∵CM2+CD2=DM2 ，
∴x2+22=（8-x）2 ，
解得：x= 154 ，
tanα= CDCM=2154=815 .
故答案为：D.
9.如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD= 12 CF=5，

∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵AK=13，DK=5，
∴AD=12，
∵tan∠EAO= OEOA=DKAD ，
∴ OE8=512 ，
∴OE= 103 ，
∴AE= OE2+OA2=263 ，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE= 12 •AB•EH=S△AOB-S△AOE ，
∴EH= 723 ，
∴ AH=AE2−EH2=1723 ，
∴ tan∠BAD=EHAH=7231723=717 ，
故答案为：B.
10.解：∵菱形ABCD,BD=8
∴AC⊥BD， BO=12BD=4
在Rt△ABO中，
tan∠ABD=AOBO=AO4=34
∴AO=3
∴ AB=AO2+BO2=32+42=5
故答案为：C
11.解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，∵ CNDN = 10.75 = 43 ，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°= AMEM ，
∴0.45= 8+AB66 ，
∴AB=21.7（米），
故答案为：A．
12.解：连接EH．

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，
∵BE⊥AP，CH⊥BE，
∴CH∥PA，
∴四边形CPAH是平行四边形，
∴CP=AH，
∵CP=PD=1，
∴AH=PC=1，
∴AH=BH，
在Rt△ABE中，∵AH=HB，
∴EH=HB，∵HC⊥BE，
∴BG=EG，
∴CB=CE=2，故答案为：项A不符合题意，
∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，
∴△ABC≌△CEH，
∴∠CBH=∠CEH=90°，
∵HF=HF，HE=HA，
∴Rt△HFE≌Rt△HFA，
∴AF=EF，设EF=AF=x，
在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2 ，
∴x= 12 ，
∴EF= 12 ，故B不符合题意，
∵PA∥CH，
∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，
∴cos∠CEP=cos∠BCH= BCCH = 255 ，故C不符合题意．
∵HF= 52 ，EF= 12 ，FC= 52
∴HF2=EF•FC，故D符合题意，
故答案为：D．
13.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE= 12 BC= 12 AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴ EFAF=BEAD = 12 ，
∴EF= 12 AF，
∴EF= 13 AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF= 13 DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF= DE2−EF2 =2 2 x，
∴tan∠BDE= EFDF = x22x = 24 ；
故答案为：A．
14.设CD=5a，
∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD= 45 ，
∴CF=4a，DF=3a，
∴AF=2a，
∴命中矩形区域的概率是： 4a⋅2a5a⋅4a=25 ，
故答案为：B．
15.如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ AEBC = AFCF ，
∵AE= 12 AD= 12 BC，
∴ AFCF = 12 ，
∴CF=2AF，故④正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE= 12 BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，有 ba = 2ab ，即b= 2 a，
∴tan∠CAD= DCAD = b2a = 22 ．故②不正确；
正确的有①③④，
故答案为：C．
二、填空题
16.解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 33 ，
设a＝ 3 x ， b＝3x ， 则c＝2 3 x ，
∴cosB＝ ac=12 .
故答案为： 12 .
17.解：在 RtΔABC 中， sinA=BCAB=45 ，
故答案为： 45 ．
18.由题意可得：∠BDA=45°，
则AB=AD=120m，
又∵∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，
tan∠CDA=tan30°= CDAD=33 ，
解得：CD=40 3 （m），
故答案为：40 3 ．
19.解：如图所示：

∵∠C=90°，tanA= 12 ，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB= 5 x，
则sinB= ACAB=2x5x=255 .
故答案为： 255  ．
20.解：原式= 3 +1﹣2 3 ﹣ 12 ﹣ 12
=﹣ 3 ．
故答案为﹣ 3 ．
21.解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，

∵△CDE为等腰直角三角形，
∴CD= 2 CE= 2 a，∠DCE=45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD= 2 a，∠BCD=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴CF=EF= 22 CE= 22 a，在Rt△BEF中，tan∠EBF= EFBF = 22a2a+22a = 13 ，即∠EBC= 13 ．
故答案为 13 ．
22.解：作PC⊥AB于点C，

∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，
∴∠PAC=30°，AP=4×2=8，
∴PC=AP×sin30°=8× 12 =4．
∵乙货船从B港沿西北方向出发，
∴∠PBC=45°，
∴PB=PC÷ 22 =4 2 ，∴乙货船每小时航行4 2 ÷2=2 2 海里/小时，故答案为2 2 ．
23.解：过 A 作 AE⊥y 轴于 E 过 B 作 BF⊥y 轴于 F ，

∵∠AOB=90° ， ∠ABC=30° ，
∴tan30°=OAOB=33 ，
∵∠OAE+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90° ，
∴∠OAE=∠BOF ，
∴ΔAOE∽ΔBOF ，
∴ AEOF=OEBF=OAOB=33 ，
设 A(m,−4m) ，
∴AE=−m ， OE=−4m ，
∴OF=3AE=−3m ， BF=3OE=−43m ，
∴B(43m,3m) ，
∴k=43m·3m=12 .
故答案为：12.
24.在 RtΔPBD 中， tan∠BPD=BDPD ，
则 BD=PD⋅tan∠BPD=20×tan60°=203 ，
在 RtΔPBD 中， ∠CPD=45° ，
∴ CD=PD=20 ，
∴ BC=BD−CD=203−20 ，
故答案为： (203−20) .
25.解：作 AE⊥BC 于 E ，

则四边形 ADCE 为矩形，
∴EC=AD=62 ，
在 RtΔAEC 中， tan∠EAC=ECAE ，
则 AE=ECtan∠EAC≈620.31=200 ，
在 RtΔAEB 中， ∠BAE=45∘ ，
∴BE=AE=200 ，
∴BC=200+32=262(m) ，
则该建筑的高度 BC 为 262m 。
故答案为： 262 。
三、解答题
26. 解：如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，
理由如下：过点 A 作 AD⊥BC ，垂足为 D ，

根据题意可知， ∠ABC＝30°，∠ACD＝60°
∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC ，
∴∠BAC＝30°＝∠ABC ，
∴CB＝CA＝20 ，
在 RtΔACD 中， ∠ADC＝90°，∠ACD＝60°，sin∠ACD＝ADAC ，
∴sin60°＝AD20 ，
∴AD＝20×sin60°＝20×32＝103>10 ，
∴ 航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险.
27. 解：高速公路AB不穿过风景区.
过点C作 CH⊥AB 于点H，如图所示.

根据题意，得： ∠CAB=30° ， ∠CBA=45° ，
在 Rt△CHB 中，
∵ tan∠CBH=CHHB=1 ，
∴ CH=BH .
设 BH=tkm ，则 CH=tkm ，
在 Rt△CAH 中，
∵ tan∠CAH=CHAH=33 ，
∴ AH=3tkm .
∵ AB=150km ，
∴ 3t+t=150 ，
∴ t=753−75≈75×1.73−75=54.75 .
∵ 54.75>50 ，
∴高速公路AB不穿过风景区.
28. 解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E ，

∵CD=2 ， tan∠CMD=13 ，
∴MD=6 ，
设 BM=x ，
∴BD=x+6 ，
∵∠AMB=60° ，
∴∠BAM=30° ，
∴AB=3x ，
已知四边形 CDBE 是矩形，
∴BE=CD=2 ， CE=BD=x+6 ，
∴AE=3x−2 ，
在 RtΔACE 中，
∵tan30°=AECE ，
∴ 13=3x−2x+6 ，
解得： x=3+3 ，
∴AB=3x=3+33≈8.2m
29. 解：能，
理由如下：延长 EF 交 CH 于 N ，

则 ∠CNF=90° ，
∵∠CFN=45° ，
∴CN=NF ，
设 DN=xm ，则 NF=CN=(x+3)m ，
∴EN=5+(x+3)=x+8 ，
在 RtΔDEN 中， tan∠DEN=DNEN ，则 DN=EN·tan∠DEN ，
∴x≈0.6(x+8) ，
解得， x=12 ，
则 DH=DN+NH=12+1.2=13.2(m) ，
答：点 D 到地面的距离 DH 的长约为 13.2m 。
30.解：作 DC⊥EP 交EP的延长线于点C，作 DF⊥ME 于点F，作 PH⊥DF 于点H，则 DC=PH=FE ， DH=CP ， HF=PE ，

设 DC=3x ，∵ tanθ=34 ，∴ CP=4x ，
由勾股定理得， PD2=DC2+CP2 ，即 252=(3x)2+(4x)2 ，解得， x=5 ，
则 DC=3x=15 ， CP=4x=20 ，
∴ DH=CP=20 ， FE=DC=15 ，
设 MF=y ，则 ME=y+15 ，
在 Rt△MDF 中， tan∠MDF=MFDF ，则 DF=MFtan30∘=3y ，
在 Rt△MPE 中， tan∠MPE=MEPE ，则 PE=MEtan60∘=33(y+15) ，
∵ DH=DF−HF ，
∴ 3y−33(y+15)=20 ，解得， y=7.5+103 ，
∴ ME=MF+FE=7.5+103+15≈39.8 .
答：古塔的高度ME约为39.8m。
31.解：过点 B 作 BD⊥AC 于点 D ，

由题意，得： ∠BAD=60° ， ∠BCD=45° ， AC=80 ，
在 RtΔADB 中， ∠BAD=60° ，
∴ tan60°=BDAD=3 ，
∴ AD=BD3 ，
在 RtΔBCD 中， ∠BCD=45° ，
∴ tan45°=BDCD=1 ，
∴ BD=CD ，
∴ AC=AD+CD=BD3+BD=80 ，
∴ BD=120−403 ，
∴ BC=2BC=1202−406 ，
答： BC 的距离是 (1202−406) 海里
32. 解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示.

在Rt△ABD中，tan∠BAD= BDAD ，
∴BD=AD•tan60°= 3 AD；
在Rt△ACD中，tan∠CAD= CDAD ，
∴CD=AD•tan30°= 33 AD.
∴BC=BD-CD= 233 AD=120，
∴AD=103.9.
∴河的宽度为103.9米
33. 解：设AB＝x ，
由题意可知：∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，
∴AB＝BC＝x ，
∴BD＝BC+CD＝x+400，
在Rt△ADB中，
∴ tan30°=ABBD ，
∴ 13=XX+400 ，
解得： x=4003−1≈546.4 .
∴山高AB为546.4米.
34. 解： ∵∠ACE=90° ， ∠CAE=34° ， CE=55m ，
∴tan∠CAE=CEAC ，
∴AC=CEtan34°=550.67≈82.1m ，
∵AB=21m ，
∴BC=AC−AB=61.1m ，
在 RtΔBCD 中， tan60°=CDBC=3 ，
∴CD=3BC≈1.73×61.1≈105.7m ，
∴DE=CD−EC=105.7−55≈51m ，
答：炎帝塑像DE的高度约为51m
35.解：过点B作BH⊥AC于点H
∴∠BHC=∠AHB=90°
根据题意得：∠CBH=45°，∠BAH=60°，AB=12
∴BH=ABsin60°= 12×32=63
∴ BC=BHcos∠CBH=6322=66
故答案为： 66