广东2020中考数学一轮抢分 3.第三节 图形的对称、平移和旋转 课件
展开第七章 图形的变化
第三节 图形的对称、平移和旋转
（建议时间： 分钟）
基础过关
1. (2019天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
2. (2019德州)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
3. (2019襄阳)下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4. (2019湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝( )
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°
第4题图
5. (2019苏州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
第5题图
6. (2019兰州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1的坐标为( )
A. (1，2) B. (2，1) C. (1，4) D. (4，1)
第6题图
7. (2019天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )
A. AC＝AD B. AB⊥EB C. BC＝DE D. ∠A＝∠EBC
第7题图
- (2019益阳)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．
第8题图
- (2019常德)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是________．
第9题图
10. (2019淮安)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
(3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
第10题图
满分冲关
1. (2019枣庄)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA′＝1，则A′D等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D.
第1题图
- (2019天津)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE＝5，则GE的长为________．
第2题图
3. (2019福建)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.
(1)若点E恰好落在边AC上，如图①，求∠ADE的大小；
(2)若α＝60°，F为AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．
第3题图
核心素养提升
- (2018河北) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A. l1 B. l2
C. l3 D. l4
第1题图
参考答案
第三节 图形的对称、平移和旋转
基础过关
1. A 2. B 3. B
4. D 【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°.又∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝70°－40°＝30°.
5. C 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO＝8，∵将△ABO沿AC方向平移得到△A′B′O′，∴B′O′⊥AO′，B′O′＝BO＝8，∵点C与点A′重合，∴CO′＝A′O′＝AO＝2，∴AO′＝6，在Rt△AB′O′中，由勾股定理得AB′＝＝10.
6. B 【解析】∵A1(3，3)是由A(－3，5)先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到的，∴点B(－4，3)先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到B1(2，1)．
7. D 【解析】由旋转的性质知，CD＝CA，CE＝CB，∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠CDA，∠CBE＝∠CEB，∵∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠EBC.∴一定正确的结论为D选项．
8. 90° 【解析】∵由题图可知B，B′是对应点，∠BOB′＝90°，∴由旋转的性质可得旋转角为90°.
9. 22.5° 【解析】∵△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAD＝∠D′AD＝45°，AD＝AD′，∴∠ADD′＝∠AD′D＝(180°－∠D′AD)＝67.5°，∵点D′、D、B三点在同一条直线上，∴∠CDB＝∠ADD′＝67.5°，∴∠ABD＝∠CDB－∠BAC＝22.5°.
10. 解：(1)作图如解图，图中A1B1即为所求；
(2)作图如解图，图中A1B2即为所求；
(3)S△ABB2＝S△AB2A1＋S△AA1B＋S△BA1B2
＝×2×2＋×2×2＋×2×2＝6.
第10题解图
满分冲关
1. B 【解析】如解图，∵S△ABC＝16，S△A′EF＝9，且AD为BC边中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A′B′C′，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，∴()2＝＝＝，∴＝.∵AA′＝1，∴＝，解得A′D＝3.
第1题解图
2. 【解析】如解图，设AE与BF交于点H，由折叠知BF⊥AE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°.∵∠DAE＋∠DEA＝∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠DEA＝∠AFB.∵AD＝AB，∴△ABF≌△DAE.∴AF＝DE＝5，AE＝BF.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝＝13，∵AH⊥BF，∴AH·BF＝AF·AB，解得AH＝.由折叠知GH＝AH＝，∴AG＝2×＝.∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE－AG＝13－＝.
第2题解图
3. (1)解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°.
由旋转性质得DC＝AC，∠DCE＝∠ACB＝30°，∠EDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADC＝(180°－∠DCE)＝75°.
∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝15°；
(2)证明：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴AB＝AC.
∵F是AC的中点，
∴BF＝FC＝AC.
∴∠FBC＝∠ACB＝30°.
由旋转性质得AC＝DC，∠DEC＝∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE＝30°，
∴DE＝DC＝AC.
∴DE＝BF.
如解图，延长BF交EC于点G，则∠BGE＝∠GBC＋∠GCB＝90°，
∴∠BGE＝∠DEC，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
第3题解图
核心素养提升
1. C
