广东2020中考数学一轮抢分 3.第三节 一元二次方程及其应用 课件

第二章  方程（组）与不等式（组）

第三节 一元二次方程及其应用

（建议时间：     分钟）

基础过关

1. (2019怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　　)

A. x1＝1，x2＝－1  B. x1＝x2＝1  C. x1＝x2＝－1  D. x1＝－1，x2＝2

2. (2019金华)用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(　　)

A. (x－3)2＝17  B. (x－3)2＝14  C. (x－6)2＝44  D. (x－3)2＝1

3. (2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(　　)

A. －2  B. －3  C. 4  D. －6

4. (2019郴州)一元二次方程2x2＋3x－5＝0的根的情况为(　　)

A. 有两个相等的实数根  B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根  D. 没有实数根

5. (2019新疆)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为(　　)

A. x(x－1)＝36  B. x(x＋1)＝36

C. x(x－1)＝36  D. x(x＋1)＝36

6. (2019达州)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是(　　)

A. 2500(1＋x)2＝9100  B. 2500(1＋x%)2＝9100

C. 2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100  D. 2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100

7. (2019徐州)方程x2－4＝0的解为____________．

8. (2019舟山)在x2＋(________)＋4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．

9. (2019桂林)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是____________．

10. (2019济宁)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．

11. (2019邵阳)关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______．

12.(2019山西)如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为__________________．

第12题图

13. (2019齐齐哈尔)解方程：x2＋6x＝－7.

14. 解方程：(x－5)2＝4(5－x)．

满分冲关

1. (2019连云港)已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则＋c的值等于______．

2. (2019北京)关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此方程的根．

3. (2019南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2，扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

第3题图

4. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

核心素养提升

《几何原本》——一元二次方程图解法

1. (2018嘉兴)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是(　　)

第1题图

A. AC的长

B. AD的长

C. BC的长

D. CD的长

《杨辉算法》——田亩比类乘除捷法

2. (2019张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多________步．

参考答案

第三节 一元二次方程及其应用

基础过关

1. C　【解析】方程可化为(x＋1)2＝0，∴解得x1＝x2＝－1.

2. A　【解析】x2－ 6x－8＝ 0移项，得x2－6x＝8，两边都加9，得(x－3)2＝17，用配方法解方程时，配方结果正确的是A.

3. A　【解析】把x＝1代入方程得1＋a＋2b＝0，即a＋2b＝－1，则2a＋4b＝2(a＋2b)＝－2.

4. B　【解析】∵2x2＋3x－5＝0，∴b2－4ac＝32－4×2×(－5)＝9＋40＝49＞0.∴方程有两个不相等的实数根．

5. A　【解析】每个队与其他(x－1)个队进行比赛，共比赛x(x－1)场，考虑到两队之间只进行一场比赛，则共比赛场，故可列方程为x(x－1)＝36.

6. D　【解析】4月份的营业额为2500万元，5、6两月的营业额的月平均增长率为 x, ∴ 5月的营业额为2500(1＋x)，6月的营业额为2500(1＋x)2, 由第二季度的总营业额要达到9100万元可得2500＋ 2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100.

7. x1＝－2，x2＝2　【解析】原方程移项，得x2＝4，解得x1＝－2，x2＝2.

8. 4x(或－4x)　【解析】设括号内填的一次项为mx，则一元二次方程有两个相等的实数根，∴m2－4×1×4＝0，解得m＝±4.

9. x1＝3，x2＝2　【解析】由(x－3)(x－2)＝0得：x－3＝0或x－2＝0，解得x1＝3，x2＝2.

10. －2　【解析】解法一：∵x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，∴将x＝1代入方程x2＋bx－2＝0得1＋b－2＝0，∴b＝1，∴原方程为x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2.∴方程的另一个根为－2.

解法二：设方程的另一个根为a，∵x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，∴1×a＝＝－2，∴a＝－2.

11. 0　【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，即4＋4m＞0，∴m＞－1，则m的最小整数值是0.

12. (12－x)(8－x)＝77(或x2－20x＋19＝0)　【解析】根据题意，剩余部分栽种花草的面积可转化成长为(12－x) m，宽为(8－x)m的矩形面积，∴可列方程为(12－x)(8－x)＝77，化简得x2－20x＋19＝0.

13. 解：x2＋6x＋9＝－7＋9，

(x＋3)2＝2，

x＋3＝±，

x1＝－3＋，x2＝－3－.

14. 解：(x－5)2＝－4(x－5)，

(x－5)2＋4(x－5)＝0，

(x－5)(x－5＋4)＝0，

x－5＝0或x－1＝0.

x1＝5，x2＝1.

满分冲关

1. 2　【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴22－4·a·(2－c)＝4－4a(2－c)＝0，∴2a－ac＝1，又∵a≠0，∴＋c＝2.

2. 解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，

∴(－2)2－4×1×(2m－1)≥0.解得m≤1.

∵m为正整数，∴m＝1.

当m＝1时，可得方程x2－2x＋1＝0.

解得x1＝x2＝1.

3. 解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m.

根据题意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000.

解得x1＝30，x2＝－30(不合题意，舍去)．

∴3x＝90，2x＝60.

答：扩充后广场的长和宽应分别是90 m和60 m.

4. 解：设该品牌粽子售价上涨了x元，

则(4＋x－3)(500－×10)＝800，

即x2－4x＋3＝0，

解得x1＝1，x2＝3，

∴粽子售价为4＋1＝5(元)或4＋3＝7(元)．

∵3×200%＝6(元)，即售价≤6元，

∴粽子售价为5元时，满足题意．

答：售价为5元/个时超市每天的销售利润为800元．

核心素养提升

1. B　【解析】∵x2＋ax＝b2，x2＋ax＋()2＝b2＋()2，(x＋)2＝b2＋()2，又∵∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，∴AB2＝b2＋()2，即(x＋)2＝AB2，∴x＋＝AB，∵BD＝，∴x＝AB－BD＝AD.

2. 12　【解析】设长为x步，则宽为(60－x)步，∵矩形田地的面积为864平方步，∴x(60－x)＝864.解得x1＝36，x2＝24.当长x＝36时，宽60－x＝24，此时长比宽多36－24＝12(步)；当长x＝24时，宽60－x＝36，此时长比宽多24－36＝－12(步)，不符合题意，舍去．综合知，长比宽多12步．