广东2020中考数学一轮抢分 3.第三节 菱形 课件

第五章  四边形

第三节 菱形

（建议时间：     分钟）

基础过关

1. (2019河北)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(　　)

A. 30°  B. 25°  C. 20°  D. 15°

第1题图

2. (2019佛山模拟)如图，对菱形ABCD的叙述正确的是(　　)

A. AC＝BD  B. ∠OAB＝∠OBA  C. AC⊥BD  D. 有4条对称轴

第2题图

3. (2019天津)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于(　　)

A.   B. 4  C. 4  D. 20

第3题图

4. (2019呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(　　)

A. 2  B. 2  C. 4  D. 2

5. (2019宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A. AC⊥BD  B. AB＝AD

C. AC＝BD  D. ∠ABD＝∠CBD

第5题图

6. (2019佛山模拟)如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为________．

第6题图

7. (2019衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.

求证：AE＝AF.

第7题图

满分冲关

1. (2019绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为(　　)

A. (2，)  B. (，2)

C. (，3)  D. (3，)

第1题图

2. (2019湘潭)如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD.

(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．

　第2题图

3. (2019宿迁)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)求线段EF的长．

第3题图

4. 如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．

(1)求证：BG＝DE；

(2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

第4题图

核心素养提升

1. (2019北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为________．

第1题图

参考答案

第三节 菱形

基础过关

1. D　【解析】根据菱形的性质可知：∠DAB＝180°－∠D＝30°，∠1＝∠DAB＝15°.

2. C

3. C　【解析】∵A(2，0)、B(0，1)，∴OA＝2，OB＝1，在Rt△AOB中，由勾股定理知AB＝＝，∵四边形ABCD为菱形，∴菱形ABCD的周长为4AB＝4.

4. C　【解析】∵菱形的对角线相互垂直且平分，∴另一条对角线长为2×＝4.

5. C　【解析】∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD＝∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．故选C.

6. 　【解析】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为AD＝.

7. 证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D.

∵BE＝DF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴AE＝AF.

满分冲关

1. D　【解析】如解图，过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴∠AOE＝∠AOC＝30°，AC⊥OB，△AOC为等边三角形．∴∠FAE＝60°.∵A(4，0)，∴OA＝4.∴AE＝AO＝×4＝2.∴AF＝AE＝1.∴EF＝＝＝.∴OF＝AO－AF＝4－1＝3.∴E(3，)．

第1题解图

2. 解：(1)四边形ABCD是菱形．

理由如下：由折叠得AD＝AB，BC＝DC，∠BCA＝∠DCA.

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA，

∴∠BAC＝∠BCA，

∴AB＝BC.

∴AD＝AB＝BC＝DC，

∴四边形ABCD是菱形；

(2)如解图，连接BD交AC于点O.

由(1)知四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，CO＝AO＝AC＝×16＝8，

BO＝DO＝BD.

在Rt△OBC中，由勾股定理得OB＝＝＝6，

∴BD＝2OB＝12，

∴S四边形ABCD＝AC·BD＝×16×12＝96.

第2题解图

3. (1)证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，

∵BE＝DF，

∴AE＝CF，AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵BE＝DF＝，AB＝4，

∴AE＝AB－BE＝.

∵在Rt△BCE中，CE2＝BE2＋BC2，

∴CE2＝()2＋22＝，

∴CE＝，

∴CE＝AE.

∴四边形AECF是菱形；

(2)解：如解图，连接AC，交EF于点O，

∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，

∴AC＝＝2.

∵AC·EF·＝AE·BC，

∴2×EF×＝×2，

∴EF＝.

第3题解图

4. (1)证明：∵四边形EFGH为矩形，

∴EH＝FG，EH∥FG，

∴∠GFH＝∠EHF.

∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，

∴∠BFG＝∠DHE.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，

∴∠GBF＝∠EDH，

∴△BGF≌△DEH(AAS)，

∴BG＝DE；

(2)解：如解图，连接EG.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，且AD＝BC.

∵E为AD的中点，

∴AE＝DE.

∵BG＝DE，

∴AE＝BG，

∴四边形ABGE为平行四边形，

∴AB＝EG.

在矩形EFGH中，

∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，

∴菱形ABCD的周长为4×2＝8.

第4题解图

核心素养提升

1. 12　【解析】设图①中菱形对角线的长分别为a，b，且a>b.由图②得a＋b＝5，即a＋b＝10.由图③得a－b＝1，即a－b＝2.解方程组，得，∴菱形的面积为ab＝×6×4＝12.