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2022届初中数学一轮复习 第27讲 统计 课件
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这是一份2022届初中数学一轮复习 第27讲 统计 课件，共60页。PPT课件主要包含了考点梳理整合，中考真题体验，考法互动研析，Part1，Part2，Part3，答案B，答案A，答案甲等内容，欢迎下载使用。
命题点1 特征数1.(2020·安徽,6,4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( )A.众数是11B.平均数是12C.方差是D.中位数是13
答案 D解析 数据11,10,11,13,11,13,15中,11出现的次数最多是3次,因此众数是11,将这7个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,
2.(2019安徽,6,4分)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( )A.60B.50C.40D.15
答案 C解析 由条形图知,车速40 km/h的车辆有15辆,为最多,所以众数为40.
3.(2018·安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:关于以上数据,说法正确的是( )A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
答案 D解析 甲的众数为7,乙的众数为8,故A说法错误;甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B说法错误;甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C说法错误;甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故D说法正确.
命题点2 统计图表4.(2020·安徽,21,12分)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下: 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为_____________,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_____________°; (2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.
5.(2016·安徽,7,4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )A.18户 B.20户 C.22户 D.24户
答案 D解析 根据题意,参与调查的户数为 =80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为1-10%-35%-30%-5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×(10%+20 %)=24(户).
命题点3 频数与频率分布6.(2017·安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )A.280B.240 C.300D.260
答案 A解析 由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28(人),∴1 000× =280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人.
7.(2014·安徽,5,4分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为( )A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2
答案 A解析 在8≤x<32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8≤x<32这个范围的频率是 =0.8.
命题点4 以统计图表形式出现综合题8.(2013·安徽,21,12分)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
解 (1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,所以中位数为4;(2)众数可能为4,5,6;(3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8,故该厂将接受再培训的人数约为400× =64.
考点一 数据的收集(低频考点) 1.调查方式
2.总体、个体与样本
注意:样本容量不带单位.
考点二 数据的集中趋势与离散程度(高频考点) 1.平均数、中位数、众数(10年6考)
2.方差(1)概念若n个数据x1,x2,…,xn的平均数是 ,则其方差(2)意义当两组个数相同的同类型数据的平均数相同或相差不大时,常常用方差来描述它们的离散程度,一般来说,一组数据的方差越大 ,其波动越大.
考点三 统计图表(高频考点) 1.统计图表的特点(10年9考)
2.频数与频率一般地,如果一组数据共有n个,而其中某一类数据出现了m次,那么m就叫做该类数据在该组数据中出现的频数 ,而 则称为该类数据在该组数据中出现的频率. 频率反映各组频数在总数中所占的分量,频率之和等于1 . 3.用样本估计总体用样本估计总体,样本容量越大,对总体的估计就越准确.
考法1调查方式的选择例1(2020·湖南张家界)下列采用的调查方式中,不合适的是( )A.了解澧水河的水质,采用抽样调查B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查
答案 B解析 了解澧水河的水质,采用普查不太可能做到,所以采用抽样调查;了解一批灯泡的使用寿命,不宜采用全面调查,因为调查带有破坏性;了解张家界市中学生睡眠时间,工作量大,宜采用抽样调查;了解某班同学的数学成绩,采用全面调查.故选B.
方法总结 1.考虑普查的情况(1)被调查对象个体数少的;(2)有意义的、精确度高的、事关重大的、对政策的制定等影响比较大的,如全国人口普查.2.考虑抽样调查的情况(1)具有破坏性的调查;(2)被调查对象个体数多无法进行普查的、普查的意义或价值不大的.
对应练1(2019·辽宁辽阳)下列调查适合采用抽样调查的是( )A.某公司招聘人员,对应聘人员进行面试B.调查一批节能灯泡的使用寿命C.为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
对应练2(2020·广西)以下调查中,最适合采用全面调查的是( )A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量
考法2统计图表的应用例2(2020·安徽合肥包河二模)王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析,他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图,如图所示,数学成绩等级标准见表1,又按分数段绘制成绩分布表,如表2.
分数段为90≤x≤100的n个人中,其成绩的中位数是95分.根据以上信息回答下面问题:(1)王老师抽查了多少人?m、n的值分别是多少;(2)小明在此考试中得了95分,他说自己在这些考试中数学成绩是A等级,他说的对吗?为什么?(3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分,该校九年级有900名学生,求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人?
解 (1)王老师抽查的人数是5÷10%=50,小于80的人数有50×(44%+10 %)=27,m=27-5-10=12,n=50-5-10-12-12=11,(2)A等级的人数是50×12%=6,∵在11人中,成绩的中位数是95分,A等级有6人,∴小明的数学成绩是A等级,他说的正确.答:数学学科达到普高预测线的学生约有630人.
方法总结 统计图中相关量的计算方法(1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数.方法如下:①未知组频数=样本数-已知组频数之和;②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比;(2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数.方法如下:①未知组百分比=1-已知组百分比之和;③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°×其所占样本百分比即可.
对应练3(2020·辽宁大连)某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目,开展了读书活动.六月末,学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查学生中,读书量为1本的学生数为_____________人,读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为_____________%; (2)被调查学生的总人数为_____________人,其中读书量为2本的学生数为_____________人; (3)若该校八年级共有550名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数.
解 (1)由图表可知:被调查学生中,读书量为1本的学生数为4人,读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%,故答案为4;20.(2)10÷20%=50,50×0.3=15,∴被调查学生的总人数为50人,其中读书量为2本的学生数为15人,故答案为50;15.(3)(50-4-10-15)÷50×550=231,该校八年级学生读书量为3本的学生约有231人.
对应练4(2020·安徽宿州模拟)某单位有职工200人,其中青年职工(20~35岁),中年职工(35~50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题:(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_____________; (2)小张、小王和小李三人中,________的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数
解 (1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%=72°,故答案为72°.(2)小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况.小张的抽样调查的数据只有3个,样本容量太少.小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工,样本不够全面.
考法3频数分布的应用例3(2020·安徽滁州模拟)九(1)班40名学生共分为4个学习小组,数学课代表制作了1~3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下.余下的第4小组10名学生成绩尚未统计,这10名学生成绩如下:60,65,72,75,75,75,86,86,96,99.1~3组频数分布表
根据以上信息,解答下列问题:(1)求第4小组10名学生成绩的众数;(2)请你仿照数学课代表制作全班1~4组频数分布表和频数分布直方图;1~4组频数分布表(3)全校九年级共有600名学生参加期中考试,估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人?
解 (1)第4小组10名学生成绩的众数为75.(2)1~4组频数分布表
方法总结 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断.
对应练5(2020·辽宁鞍山)为了解某校学生的睡眠情况,该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为xh,共分为四组:A.6≤x<7,B.7≤x<8,C.8≤x<9,D.9≤x≤10,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:注:学生的平均每天睡眠时间不低于6h且不高于10h.
请回答下列问题:(1)本次共调查了_____________名学生; (2)请补全频数分布直方图;(3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数;(4)若该校有1 500名学生,根据抽样调查结果,请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7 h.
解 (1)本次共调查了17÷34%=50名学生,故答案为50.(2)C组学生有50-5-18-17=10(人),补全的频数分布直方图如图所示.
对应练6(2020·黑龙江大庆)为了了解某校某年级1 000名学生一分钟的跳绳次数,从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数,且最高次数不超过150次),整理后绘制成如图的频数直方图,图中的a,b满足关系式2a=3b.后由于保存不当,部分原始数据模糊不清,但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件,回答下列问题.(1)求问题中的总体和样本容量;(2)求a,b的值(请写出必要的计算过程);(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀,那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少?(注:该年级共1 000名学生)
考法4平均数、中位数和众数例4(2020·安徽亳州模拟)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:甲 7.2;9.6;9.6;7.8;9.3;4.6;6.5;8.5;9.9;9.6乙 5.8;9.7;9.7;6.8;9.9;6.9;8.2;6.7;8.6;9.7根据上面的数据,将下表补充完整:
(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:结论:(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有_____________个; (2)可以推断出_____________业务员的销售业绩好,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
解 如图,(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个;(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好,理由为:甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.
方法总结 1.中位数的确定,首先要排序,再分两种情况考虑,当数据个数是奇数时,中位数就是处在最中间的数据;当数据个数是偶数时,中位数是处在中间的两个数据的平均数.2.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,例如在数据1,1,2,2,3,4,5中,众数有两个,它们是1和2.一组数据也可能没有众数,例如在数据1,2,3,4,5,6中就不存在众数.3.求平均数分为两类:
对应练7(2020·内蒙古呼和浩特)为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼,注重增强体质.从全校21 00名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.
(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表的每组数据补充完整;(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数;(3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众数;分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.
解 (1)由题意,最小的数是60,最大的数是198,组距是20,可得分组,60-(4+6+11+22+10+4)=3.补充表格如下:
(2)∵全校有2 100名学生,样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3,∴2 100× =105人,故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人.(3)由题意可得,70次的有4人,90次的有6人,110次的有11人,130次的有22人,150次的有10人,170次的有4人,190次的有3人,则样本平均数=(4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190)÷60≈127,众数为130.从样本平均数来看:全校学生60秒跳绳平均水平约为127个;从众数来看:全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多.
对应练8(2020·陕西)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2 000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量
所捕捞鱼的质量统计图
后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:(1)这20条鱼质量的中位数是_____________,众数是_____________. (2)求这20条鱼质量的平均数;(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元?
考法5方差的计算例5(2019·安徽合肥二模)甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图:
(2)①教练根据这5次成绩,选择甲参加投篮比赛,理由是什么?②如果乙再投篮1场,命中8次,那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化?(“变大”“变小”或“不变”)
甲、乙两人5场10次投篮成绩折线统计图
方法总结 方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
对应练9(2020·湖南邵阳)据统计:2019年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生91.3万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:小时):甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看,_____________学生每周接受送教的时间更稳定.(填“甲”或“乙”)
对应练10(2019·江苏南京)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
命题点1 特征数1.(2020·安徽,6,4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( )A.众数是11B.平均数是12C.方差是D.中位数是13
答案 D解析 数据11,10,11,13,11,13,15中,11出现的次数最多是3次,因此众数是11,将这7个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,
2.(2019安徽,6,4分)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( )A.60B.50C.40D.15
答案 C解析 由条形图知,车速40 km/h的车辆有15辆,为最多,所以众数为40.
3.(2018·安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:关于以上数据,说法正确的是( )A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
答案 D解析 甲的众数为7,乙的众数为8,故A说法错误;甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B说法错误;甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C说法错误;甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故D说法正确.
命题点2 统计图表4.(2020·安徽,21,12分)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下: 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为_____________,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_____________°; (2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.
5.(2016·安徽,7,4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )A.18户 B.20户 C.22户 D.24户
答案 D解析 根据题意,参与调查的户数为 =80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为1-10%-35%-30%-5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×(10%+20 %)=24(户).
命题点3 频数与频率分布6.(2017·安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )A.280B.240 C.300D.260
答案 A解析 由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28(人),∴1 000× =280(人),即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人.
7.(2014·安徽,5,4分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为( )A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2
答案 A解析 在8≤x<32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8≤x<32这个范围的频率是 =0.8.
命题点4 以统计图表形式出现综合题8.(2013·安徽,21,12分)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
解 (1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,所以中位数为4;(2)众数可能为4,5,6;(3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8,故该厂将接受再培训的人数约为400× =64.
考点一 数据的收集(低频考点) 1.调查方式
2.总体、个体与样本
注意:样本容量不带单位.
考点二 数据的集中趋势与离散程度(高频考点) 1.平均数、中位数、众数(10年6考)
2.方差(1)概念若n个数据x1,x2,…,xn的平均数是 ,则其方差(2)意义当两组个数相同的同类型数据的平均数相同或相差不大时,常常用方差来描述它们的离散程度,一般来说,一组数据的方差越大 ,其波动越大.
考点三 统计图表(高频考点) 1.统计图表的特点(10年9考)
2.频数与频率一般地,如果一组数据共有n个,而其中某一类数据出现了m次,那么m就叫做该类数据在该组数据中出现的频数 ,而 则称为该类数据在该组数据中出现的频率. 频率反映各组频数在总数中所占的分量,频率之和等于1 . 3.用样本估计总体用样本估计总体,样本容量越大,对总体的估计就越准确.
考法1调查方式的选择例1(2020·湖南张家界)下列采用的调查方式中,不合适的是( )A.了解澧水河的水质,采用抽样调查B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查
答案 B解析 了解澧水河的水质,采用普查不太可能做到,所以采用抽样调查;了解一批灯泡的使用寿命,不宜采用全面调查,因为调查带有破坏性;了解张家界市中学生睡眠时间,工作量大,宜采用抽样调查;了解某班同学的数学成绩,采用全面调查.故选B.
方法总结 1.考虑普查的情况(1)被调查对象个体数少的;(2)有意义的、精确度高的、事关重大的、对政策的制定等影响比较大的,如全国人口普查.2.考虑抽样调查的情况(1)具有破坏性的调查;(2)被调查对象个体数多无法进行普查的、普查的意义或价值不大的.
对应练1(2019·辽宁辽阳)下列调查适合采用抽样调查的是( )A.某公司招聘人员,对应聘人员进行面试B.调查一批节能灯泡的使用寿命C.为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
对应练2(2020·广西)以下调查中,最适合采用全面调查的是( )A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量
考法2统计图表的应用例2(2020·安徽合肥包河二模)王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析,他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图,如图所示,数学成绩等级标准见表1,又按分数段绘制成绩分布表,如表2.
分数段为90≤x≤100的n个人中,其成绩的中位数是95分.根据以上信息回答下面问题:(1)王老师抽查了多少人?m、n的值分别是多少;(2)小明在此考试中得了95分,他说自己在这些考试中数学成绩是A等级,他说的对吗?为什么?(3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分,该校九年级有900名学生,求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人?
解 (1)王老师抽查的人数是5÷10%=50,小于80的人数有50×(44%+10 %)=27,m=27-5-10=12,n=50-5-10-12-12=11,(2)A等级的人数是50×12%=6,∵在11人中,成绩的中位数是95分,A等级有6人,∴小明的数学成绩是A等级,他说的正确.答:数学学科达到普高预测线的学生约有630人.
方法总结 统计图中相关量的计算方法(1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数.方法如下:①未知组频数=样本数-已知组频数之和;②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比;(2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数.方法如下:①未知组百分比=1-已知组百分比之和;③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°×其所占样本百分比即可.
对应练3(2020·辽宁大连)某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目,开展了读书活动.六月末,学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查学生中,读书量为1本的学生数为_____________人,读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为_____________%; (2)被调查学生的总人数为_____________人,其中读书量为2本的学生数为_____________人; (3)若该校八年级共有550名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数.
解 (1)由图表可知:被调查学生中,读书量为1本的学生数为4人,读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%,故答案为4;20.(2)10÷20%=50,50×0.3=15,∴被调查学生的总人数为50人,其中读书量为2本的学生数为15人,故答案为50;15.(3)(50-4-10-15)÷50×550=231,该校八年级学生读书量为3本的学生约有231人.
对应练4(2020·安徽宿州模拟)某单位有职工200人,其中青年职工(20~35岁),中年职工(35~50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数根据上述材料回答问题:(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_____________; (2)小张、小王和小李三人中,________的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数
解 (1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%=72°,故答案为72°.(2)小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况.小张的抽样调查的数据只有3个,样本容量太少.小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工,样本不够全面.
考法3频数分布的应用例3(2020·安徽滁州模拟)九(1)班40名学生共分为4个学习小组,数学课代表制作了1~3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下.余下的第4小组10名学生成绩尚未统计,这10名学生成绩如下:60,65,72,75,75,75,86,86,96,99.1~3组频数分布表
根据以上信息,解答下列问题:(1)求第4小组10名学生成绩的众数;(2)请你仿照数学课代表制作全班1~4组频数分布表和频数分布直方图;1~4组频数分布表(3)全校九年级共有600名学生参加期中考试,估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人?
解 (1)第4小组10名学生成绩的众数为75.(2)1~4组频数分布表
方法总结 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断.
对应练5(2020·辽宁鞍山)为了解某校学生的睡眠情况,该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为xh,共分为四组:A.6≤x<7,B.7≤x<8,C.8≤x<9,D.9≤x≤10,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:注:学生的平均每天睡眠时间不低于6h且不高于10h.
请回答下列问题:(1)本次共调查了_____________名学生; (2)请补全频数分布直方图;(3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数;(4)若该校有1 500名学生,根据抽样调查结果,请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7 h.
解 (1)本次共调查了17÷34%=50名学生,故答案为50.(2)C组学生有50-5-18-17=10(人),补全的频数分布直方图如图所示.
对应练6(2020·黑龙江大庆)为了了解某校某年级1 000名学生一分钟的跳绳次数,从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数,且最高次数不超过150次),整理后绘制成如图的频数直方图,图中的a,b满足关系式2a=3b.后由于保存不当,部分原始数据模糊不清,但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件,回答下列问题.(1)求问题中的总体和样本容量;(2)求a,b的值(请写出必要的计算过程);(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀,那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少?(注:该年级共1 000名学生)
考法4平均数、中位数和众数例4(2020·安徽亳州模拟)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:甲 7.2;9.6;9.6;7.8;9.3;4.6;6.5;8.5;9.9;9.6乙 5.8;9.7;9.7;6.8;9.9;6.9;8.2;6.7;8.6;9.7根据上面的数据,将下表补充完整:
(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:结论:(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有_____________个; (2)可以推断出_____________业务员的销售业绩好,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
解 如图,(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个;(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好,理由为:甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.
方法总结 1.中位数的确定,首先要排序,再分两种情况考虑,当数据个数是奇数时,中位数就是处在最中间的数据;当数据个数是偶数时,中位数是处在中间的两个数据的平均数.2.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,例如在数据1,1,2,2,3,4,5中,众数有两个,它们是1和2.一组数据也可能没有众数,例如在数据1,2,3,4,5,6中就不存在众数.3.求平均数分为两类:
对应练7(2020·内蒙古呼和浩特)为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼,注重增强体质.从全校21 00名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.
(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表的每组数据补充完整;(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数;(3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众数;分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.
解 (1)由题意,最小的数是60,最大的数是198,组距是20,可得分组,60-(4+6+11+22+10+4)=3.补充表格如下:
(2)∵全校有2 100名学生,样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3,∴2 100× =105人,故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人.(3)由题意可得,70次的有4人,90次的有6人,110次的有11人,130次的有22人,150次的有10人,170次的有4人,190次的有3人,则样本平均数=(4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190)÷60≈127,众数为130.从样本平均数来看:全校学生60秒跳绳平均水平约为127个;从众数来看:全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多.
对应练8(2020·陕西)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2 000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量
所捕捞鱼的质量统计图
后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:(1)这20条鱼质量的中位数是_____________,众数是_____________. (2)求这20条鱼质量的平均数;(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元?
考法5方差的计算例5(2019·安徽合肥二模)甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图:
(2)①教练根据这5次成绩,选择甲参加投篮比赛,理由是什么?②如果乙再投篮1场,命中8次,那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化?(“变大”“变小”或“不变”)
甲、乙两人5场10次投篮成绩折线统计图
方法总结 方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
对应练9(2020·湖南邵阳)据统计:2019年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生91.3万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:小时):甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看,_____________学生每周接受送教的时间更稳定.(填“甲”或“乙”)
对应练10(2019·江苏南京)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
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