广东2020中考数学一轮抢分 5.第五节 锐角三角函数 课件
展开第四章 三角形
第六节 锐角三角函数
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基础过关
1. (2019天津)2sin60°的值等于( )
A. 1 B. C. D. 2
2. (2019茂名模拟)已知∠A是锐角，且满足3tanA－＝0，则∠A的大小为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定
3. (2019宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A. B. C. D.
第3题图
4. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝0.8，则AC＝( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
第4题图
5. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( )
A. 2＋ B. 2 C. 3＋ D. 3
第5题图
6. (2018滨州)在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝________．
7. (2019乐山)如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝，则AB边的长为________．
第7题图
满分冲关
1. (2019金华)如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是( )
A. ∠BDC＝∠α B. BC＝m·tanα
C. AO＝ D. BD＝
第1题图
2. (2019梧州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝.
(1)求AD的长；
(2)求sinα的值．
第2题图
参考答案
第六节 锐角三角函数
基础过关
1. C 【解析】2sin60°＝2×＝.
2. A 【解析】∵3tanA－＝0，∴tanA＝.∴∠A＝30°.
3. D 【解析】如解图，取格点D，连接CD，在Rt△ACD中，AD＝3，CD＝4，∴由勾股定理得AC＝＝＝5.在Rt△ACD中，sin∠BAC＝＝，故选D.
第3题解图
4. A 【解析】∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠BAC＝90°，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠DAC＝90°.∴∠B＝∠DAC.∵cosB＝，AD＝4，∴cosB＝cos∠DAC＝＝，即＝.∴AC＝5.
5. A 【解析】∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝＝AC.∵BD＝BA，∴DC＝BD＋BC＝(2＋)AC，∴tan∠DAC＝＝＝2＋.
6. 【解析】如解图，∵∠C＝90°，tanA＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x.
∴sinB＝＝＝.
第6题解图
7. 【解析】如解图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ADC中，AC＝2，cosC＝，∴CD＝AC·cosC＝2×＝，AD＝＝＝.在Rt△ADB中，∠B＝30°，AD＝，∴AB＝2AD＝2×＝.
第7题解图
满分冲关
1. C 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，且OD＝OC，∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠OCD＝∠BAO＝∠α，tan α＝＝，sin α＝＝，cos α＝＝，∴BC＝m·tan α，AO＝，AC＝，而BD＝AC，BC≠m，∴BD＝，AO≠，∴A、B、D正确，C错误．
2. 解：(1)在Rt△ABC中，tanB＝＝，
设AC＝3k，BC＝4k.
由勾股定理得AB＝5k＝5，解得k＝1，
则AC＝3，BC＝4.
又∵BD＝1，∴CD＝3.
在Rt△ADC中，由勾股定理得，AD＝＝3；
(2)如解图，过点D作 DE⊥AB，垂足为点E，
∵∠DBE＝∠ABC，∠DEB＝∠ACB，
∴△DBE∽△ABC.
∴＝，即＝.
解得DE＝.
∴sinα＝＝＝.
第2题解图
