广东2020中考数学一轮抢分 5.第五节 解直角三角形的实际应用 课件
展开第四章 三角形
第七节 解直角三角形的实际应用
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基础过关
1. (2019河北)如图，从点C观测点D的仰角是( )
A. ∠DAB B. ∠DCE C. ∠DCA D. ∠ADC
第1题图
2. (2019长春)如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为( )
A. 3sinα米 B. 3cosα米 C. 米 D. 米
第2题图
- (2019衢州)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是________米(结果精确到0.1 m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．
第3题图
- (2019枣庄)如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°.若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为________m．(精确到0.1 m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
第4题图
5. (2019青海)如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°.则CD的长为__________米．(结果保留根号)
第5题图
6.(2019宁波)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为________米．(精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)
第6题图
7.(2019辽阳)某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车________(填“超速”或“没有超速”)．(参考数据：≈1.732)
第7题图
8. (2019台州)图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图．已知车杆AB长92 cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6 cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．
第8题图
9. (2019临沂)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为加快施工进度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4 km，∠ABD＝105°，求BD的长．
第9题图
10. (2019黄冈)如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732)
第10题图
满分冲关
1. (2019河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)
第1题图
2. (2019青岛)如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120 m，BD＝80 m，求木栈道AB的长度(结果保留整数)．
(参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈)
第2题图
参考答案
第七节 解直角三角形的实际应用
基础过关
1. B 【解析】视线与水平线所成的角叫做仰角，即从点C观测点D的仰角为∠DCE.
2. A 【解析】由题知α对应的角为∠BAC，则sinα＝，已知AB＝3米，则BC＝AB·sinα＝3sinα米．
3. 1.5 【解析】在Rt△ACD中，AD＝AC·sinα＝2sin50°≈2×0.77＝1.54≈1.5米．
4. 9.5 【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE＝53°.∵BC＝DE＝6 m，∴AE＝DE·tan53°≈6×1.33≈7.98 m．∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD≈7.98＋1.5＝9.48 m≈9.5 m.
第4题解图
5. 4－4 【解析】在Rt△ADM中，DM＝AM＝4，在Rt△BCM中，tan∠MBC＝，∴＝.∴CD＝4－4.
6. 566 【解析】如解图， 设AB与正北方向线的交点为C，则AB⊥OC，由题意知在等腰直角△OAC中OA＝400，∴OC＝200，在Rt△OCB中，∠BOC＝60°，∴OB＝＝＝400≈566(米)．
第6题解图
7. 没有超速 【解析】如解图，过点A作AD⊥l于点D.根据题意可知，∠DAB＝45°，∠DAC＝60°，∴BD＝AD，CD＝AD，∵AD＝100米，∴BC＝100－100≈73.2米，用时为5秒，∴速度为＝14.64米/秒，∵60千米/小时≈16.67米/秒＞14.64米/秒，∴没有超速．
第7题解图
8. 解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABD＝70°，
∴sin70°＝.
又∵AB＝92 cm，
∴AD＝AB·sin70°≈92×0.94＝86.48cm.
∴把手A离地面的高度为86.48＋6＝92.48≈92.5cm.
第8题解图
9. 解：如解图，过点B 作BE⊥AD交AD 于点E，
∵∠CAB＝30°，∠ABD＝105°，
∴∠D＝45°.
在Rt△AEB中，BE＝AB·sin∠CAB＝4×＝2 km，
在Rt△DEB中，BD＝＝＝2 km，
∴BD的长为2 km.
第9题解图
10. 解：如解图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠α＝45°，∠β＝60°，
∴∠DAB＝45°，∠CAB＝30°.
∴△AED为等腰直角三角形，
四边形BCDE为矩形．
∴AE＝DE＝BC＝40 m.
在Rt△ABC中，AB＝＝＝40≈40×1.732≈69.3 m，
∴CD＝BE＝AB－AE＝40－40≈29.3 m.
∴两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3 m，29.3 m.
第10题解图
满分冲关
1. 解：在Rt△ACE中，∵∠A＝34°，CE＝55，
∴AC＝≈≈82.1 m.
∴BC＝AC－AB≈82.1－21＝61.1 m.
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，
∴CD＝BC·tan60°≈61.1×1.73≈105.7 m.
∴DE＝CD－CE≈105.7－55≈51 m.
答：炎帝塑像DE的高度约为51 m.
2. 解：如解图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F.
∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠BEC＝90°.
∴四边形ECDF为矩形．
∴EF＝CD＝120 m，DF＝CE.
在Rt△BDF中，∵BD＝80 m，∠BDF＝32°，
∴BF＝BD·sin32°≈80×＝42.5 m，DF＝BD·cos32°≈80×＝68 m，
∴CE＝DF≈68 m.
在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，
∴AE＝CE·tan42°≈68×＝61.2 m.
∴AB＝AE＋EB＝AE＋EF－BF≈138.7 m≈139 m.
答：木栈道AB的长度约为139 m.
