广东2020中考数学一轮抢分 5.第五节 函数的综合应用 课件

第三章  函  数

第五节 函数的综合应用

（建议时间：     分钟）

1. (2019山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连，最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为(　　)

A. y＝x2  B. y＝－x2  C. y＝x2  D. y＝－x2

图①

图②

第1题图

2. (2019广安)在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．

3. (2019攀枝花)攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

(1)某天这种芒果售价28元/千克，求当天该芒果的销售量；

(2)设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

4. 如图，一次函数y＝－2x＋8与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(1，m)，B(3，n)两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出不等式－2x＋8－＞0的解集；

(3)若点A为抛物线y＝－2x2＋bx＋c顶点，求抛物线的解析式．

第4题图

5. (2020原创)在平面直角坐标系中，点A(3，m)、B(2，m＋1)为双曲线y＝和抛物线y＝ax2＋4x＋c的两个公共点．

(1)求m的值；

(2)求双曲线的解析式及抛物线的顶点坐标；

(3)若抛物线y＝ax2＋4x＋c与y轴交于点C, 判断△ABC是否为直角三角形．

6. 如图，已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求顶点P的坐标；

(3)平移直线AB使其过点P，若点M在平移后的直线上，且tan∠OAM＝，求点M的坐标．

第6题图

参考答案

第五节 函数的综合应用

1. B　【解析】根据函数图象可设抛物线型钢拱的函数表达式为y＝ax2.∵AB＝90米，最高点O到AB的距离为78，∴B(45，－78)．将B(45，－78)代入y＝ax2得－78＝a×452，解得a＝－，∴抛物线型钢拱的函数表达式为y＝－x2.

2. 10　【解析】y＝－x2＋x＋＝－(x2－8x－20)＝－(x－10)(x＋2)，即与x轴的两交点为(10，0)和(－2，0)，即实心球的训练成绩为10米．

3. 解：(1)设该一次函数解析式为y＝kx＋b，

将点(25，35)，(22，38)代入，得

则

解得

∴y＝－x＋60(15≤x≤40)，

∴当x＝28时，y＝32，

∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；

(2)由题意可知，m＝y(x－10)＝(－x＋60)(x－10)＝－x2＋70x－600，

当m＝400时，则－x2＋70x－600＝400，

整理得：x2－70x＋1000＝0，

解得：x1＝20，x2＝50，

∵15≤x≤40，

∴x＝20.

∴这天芒果的售价为20元．

4. 解：(1)一次函数y＝－2x＋8经过A(1，m)，

∴m＝－2＋8＝6.

反比例函数y＝的图象过A(1，6)，

∴k＝1×6＝6.

∴y＝；

(2)不等式－2x＋8－＞0的解集为1＜x＜3或x＜0；

(3)∵点A(1，6)为抛物线y＝－2x2＋bx＋c的顶点，

∴y＝－2(x－1)2＋6.

∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋4x＋4.

5. 解：(1)∵A(3，m)，B(2，m＋1)都在双曲线y＝上，

∴3m＝2(m＋1)．解得m＝2；

(2)由(1)得，点A的坐标为(3，2)，点B的坐标为(2，3)，

∵双曲线y＝过点A(3，2)，

∴把点A(3，2)代入y＝，得k＝6.

∴双曲线的解析式为y＝.

∵抛物线y＝ax2＋4x＋c过点A(3，2)，B(2，3)，

∴把A(3，2)、B(2，3)分别代入y＝ax2＋4x＋c，得解得

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，

∴抛物线y＝－x2＋4x－1的顶点坐标为(2，3) ；

(3)对于抛物线y＝－x2＋4x－1，令x＝0，得y＝－1，

∴点C的坐标为(0，－1)，

∴AC＝3，AB＝，BC＝2，

∵(3)2＋()2＝(2)2，

∴AC2＋AB2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形．

6. 解：(1)∵A(－1，0)，∴OA＝1.

∵OB＝3OA，∴B(0，3)，

∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为y＝3x＋3；

(2)∵二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的图象与x轴负半轴交于点A(－1，0)，与y轴正半轴交于点B(0，3)，

∴c＝3，a＝－1，

∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.

∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

∴顶点P的坐标为(1，4)；

(3)设平移后的直线的解析式为y＝3x＋m，

∵直线y＝3x＋m过点P(1，4)，

∴m＝1.

∴平移后的直线解析式为y＝3x＋1，

∵M在直线y＝3x＋1上，设M(x，3x＋1)，

①当点M在x轴上方时，有＝.

∴x＝，

∴M1(，2);

②当点M在x轴下方时，有－＝

∴x＝－.

∴M2(－，－)；

综上，点M的坐标为(，2)或(－，－)．