人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（5） word版，含解析

这是一份人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（5） word版，含解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（5）
一、选择题
1．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．三条直线两两相交有三个交点 B．直线A与直线B相交于点M
C．画一条5厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中直线最长
3．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（ ）

A．100° B．120° C．150° D．135°
4．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有人，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．若点P在线段AB上，PB=4，PA=PB，则AB的长度是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．6或12
6．如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（ ）

A．38° B．104° C．140° D．142°
7．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）

A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
8．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）

A．114 B．122 C．220 D．84
二、填空题
9．有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．

10．如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为_____．
11．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，如，若，则x的值为_______.
12．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．

三、解答题
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？



14．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：
(超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+14
﹣9

(1)该厂星期四生产自行车______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆；
(3)该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？




15．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是　　　　与　　　　，　　　　与　　　　，　　　　与　　　　；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为　　　　cm，高为　　　　cm；(用含x的式子表示)
（3）求这种长方体包装盒的体积．




16．如图，已知数轴上有三个点，它们表示的数分别是.

（1）填空: ， .
（2）若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动.试探索:的值是否随着时间的变化而改变? 请说明理由。
（3）现有动点都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动:当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动.设点移动的时间为秒，请试用含的式了表示两点间的距离(不必写过程，直接写出结果).



17．如图为直线上一点，，平分，．

（1）求的度数；
（2）试判断是否平分，并说明理由；
（3）的余角是 ．




18．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米．
（1）当不超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示化简后的结果）；
（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？




19．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？





20．图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）

（1）当时，求的度数；
（2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值；
（3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

































参考答案
1．B
【分析】
先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得．
【详解】
由数轴的定义得：
A、，此项错误
B、，此项正确
C、，此项错误
D、，此项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，掌握理解数轴的定义是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据相交线，直线、射线和线段的概念进行判断，即可得到正确结论．
【详解】
A．三条直线两两相交有三个或一个交点，故A选项错误；
B．直线a与直线b相交于点M，直线可以用一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B选项错误；
C．画一条5厘米长的线段，线段的长度可度量，故C选项正确；
D．在线段、射线、直线中，直线和射线的长度无法度量，而线段的长度可度量，故D选项错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了相交线，直线、射线和线段的概念，直线用一个小写字母表示，或用两个大写字母表示．
3．C
【分析】
根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．
【详解】
A在O北偏东75°，
A在O东偏北15°，
∠AOB=15°+45°+90°=150°．
故选C．
【点睛】
本题考查了方向角，先算出A在O东偏北的度数，再由角的和差得出答案．
4．A
【分析】
设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．
【详解】
设女生x人，
∵共有学生30名，
∴男生有（30-x）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，
∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，
∵共种树72棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
5．B
【分析】
在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【详解】
解：如图所示：

∵PB=4，PA=PB，
∴PA=2，
∴AB=PA+PB=6．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，正确画出图形是解题关键．
6．D
【分析】
先根据已知条件的度数，根据OM平分∠AOC，得到的值，即可得到结果；
【详解】
∵，∠AOD = 104°，
∴，
∵OM 平分∠AOC，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键．
7．B
【分析】
由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】
∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
8．B
【分析】
可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案.
【详解】
解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3、5、7，框住的四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30.
当4x+30=114时，x=21，不合题意；
当4x+30=122时，x=23，符合题意；
当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；
当4x+30=84时，x=13.5，不合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
9．
【分析】
首先根据数a，b，c在数轴上的位置，可得b 【详解】
根据图示，可得，
，，，，




故答案为：．
【点睛】
本题考查化简绝对值，熟练掌握绝对值化简和整式加减运算是解决本题的关键，本题难度一般，但是要注意先判断各绝对值中式子的正负性再化简计算．
10．-1．
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答可得．
【详解】
解：单项式4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，
∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5，
解得：m＝1，n＝2．
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，利用同类项的定义建立方程是关键.
11．2
【分析】
首先根据，可得：-4x-(-2) ×3=-2，然后求出x的值是多少即可．
【详解】
由得-4x-(-2) ×3=-2，
即-4x+6=-2，,
两边减6，得-4x=-8，
两边除以2，得x=2，
故答案为2
【点睛】
此题主要考查了用等式的性质解一元一次方程，正确运用等式的基本性质是解答此题的关键．
12．3n+2
【详解】
解：第一个图案为3+2=5个窗花；
第二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．
13．（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析．
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数．

（2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线．
【详解】
（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64°．
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．
∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键．
14．（1）213；（2）24；（3）该厂本周实际每天平均生产201辆自行车．
【分析】
（1）计根据题意计算即可；（2）根据表格可知：产量最多的一天是星期六超出14辆，而产量最少的一天星期五少10辆，计算两数差即可；（3）根据表格中各数的平均数，计算即可．
【详解】
解：（1）200+13=213辆
（2）14-（-10）=24辆
（3）解：（5-2-4+13-10+14-9）+200=201辆
答：平均每天生产201辆．
15．（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（3）这种长方体包装盒的体积是9
50cm3．
【分析】
（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．

（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
（3）∵长是宽的2倍，
∴(96﹣x)2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．
16．（1），；（2）的值不会随时间的变化而变化，理由见解析；（3）t， 或
【分析】
（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论；
（2）先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BC-AB的值而得出结论；
（3）先求出经过t秒后，P、Q两点所对应的数，分类讨论①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，从而得出结论．
【详解】
解：（1）由题意，得AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．
故答案为：14，20；
（2）答：不变．
∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t，-10+3t，10+7t，
∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，
AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，
∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．
∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变．
（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t，-24+3（t-14），
由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，
①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，
∴PQ=t，
②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，
∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42，
③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，
∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42．
【点睛】
本题考查线段的动点问题以及线段的长度的运用，数轴的运用，两点间的距离的运用，熟练运用数形结合思维分析是解题的关键．
17．（1）155°；（2）平分，理由见解析；（3）和
【分析】
（1）由平分线的定义结合∠AOC的度数即可求出∠DOA的度数，再根据∠DOA和∠BOD互补即可得出结论；
（2）由∠DOC和∠COE互余即可求出∠COE的度数，再根据∠BOD和∠DOE的度数可求出∠BOE的度数，最后可得出OE平分∠BOC；
（3）根据余角的定义解答即可．
【详解】
解：（1）因为，平分，
所以，
所以．
（2）平分．理由如下：
因为，，
所以，
由（1）得∠BOD=155°，
所以，
所以，
所以平分．
（3）因为，∠COD=∠AOD，∠COE+∠COD=90°，
所以∠BOE+∠COD=90°，∠BOE+∠AOD=90°，
所以的余角是和．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及垂线的定义，正确把握相关定义是解题的关键．
18．（1）元，元；（2）小明家这两个月一共应交174元水费；（3）小明家这个月用水量60立方米
【分析】
（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费；
（2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；
（3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米．
【详解】
解：（1）由题意可得，
当不超过40时，应收水费为元，
当当超过40时，应收水费为：（元），
故答案为：元，元；
（2）∵26＜40,52＞40
小明家四月份的水费为：（元），五月份的水费为（元），
（元），
小明家这两个月一共应交174元水费；
（3）设小明家这个月用水量立方米，
，
，
解得，
答：小明家这个月用水量60立方米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
19．（1）7；（2）不存在；（3）6.5或﹣3.5．
【详解】
试题分析：
（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；
（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；
（3）与（2）的解法相同.
试题解析：
（1）∵|a+2|+（b﹣5）2=0，
∴a+2=0，b﹣5=0，
解得：a=﹣2，b=5，
则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7；
（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣5|=5﹣x，
∴PA+PB=x+2+5﹣x=7＜10，
∴点P在A、B之间不合题意，
则不存在x的值使PA+PB=10；
（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣5|=x﹣5，
由PA+PB=10，得到x+2+x﹣5=10，
解得：x=6.5；
若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣5|=5﹣x，
由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+5﹣x=10，
解得：x=﹣3.5，
综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或﹣3.5．
点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.
20．（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值为9秒、27秒或45秒
【分析】
（1）将t=3代入求解即可．
（2）根据题意列出方程求解即可．
（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．
【详解】
（1）当时，；
（2）依题意，得：，
解得 ，
答：当第二次达到时，的值为26秒；
（3）当时，
，
解得；
当时，
，
解得或，
答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9秒、27秒或45秒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．