初中 / 数学 / 期末专区 / 九年级上册 一元二次方程的解法

这是一份初中 / 数学 / 期末专区 / 九年级上册 一元二次方程的解法，共6页。试卷主要包含了用配方法解下列方程，用公式法解下列方程，用因式分解法解下列方程，用适当的方法解下列方程，解下列一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

1．用配方法解下列方程：
(1)(2x－1)2＝1； (2)x2＋4x－1＝0； 3)eq \f(1,4)x2－6x＋3＝0.
2．用公式法解下列方程：
(1)5x2＋2x－1＝0； (2)6x2＋13x＋6＝0；
(3)x2＋6x＋9＝7； (4)5x＋2＝3x2.
3．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－25＝0； (2)x2＝4x； (3)(x－3)(x－1)＝6－2x.
4．用适当的方法解下列方程：
(1)(x－5)2＝16； (2)x2－3x＝5；
(3)(3x－4)2＝(4x－3)2； (4)(2x－1)(x＋1)＝(3x＋1)(x＋1)．
5．解下列一元二次方程：
(1)x2－4x－6＝0； (2)x2－5x＋2＝0；
(3)y(y－8)＝－16； (4)4(x＋1)2＝9(x－2)2.
一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
1．已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数 D．无实数根
2．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
3．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______________．
4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝0成立？则正确的结论是( )
A．m＝0时成立 B．m＝2时成立 C．m＝0或2时成立 D．不存在
5．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为________．
6．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________.
7．(江西中考)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程__________________________________________________．
8．已知方程x2－6x＋m2－2m＋5＝0的一个根为2，求另一个根及m的值．
9．已知方程x2－3x＋1＝0的两根分别为x1和x2，不解方程：
(1)求代数式xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)的值；
(2)试证明两根中一根大于1，另一根小于1.
10．不解方程，判别方程2x2＋3x－7＝0两根的符号．
11．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？
12．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
反比例函数与一次函数综合
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y＝eq \f(m,x)(x>0)的图象相交于点B(2，1)．
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx＋b>eq \f(m,x)的解集．
2.如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－eq \f(8,x)的函数交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
3.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx＋b－eq \f(6,x)＜0的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
4.反比例函数y＝eq \f(1,x)和y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝eq \f(k,x)的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y＝eq \f(1,x)的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y＝eq \f(1,x)的图象于点B.已知点A(m，1)为线段PC的中点．
(1)求m和k的值；
(2)求四边形OAPB的面积．
特殊平行四边形的性质与判定
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE.求四边形AEBD的面积．
2．准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.
(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；
(2)求菱形AFCE的边长．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．
5.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
6．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？