初中数学冀教版八年级下册22.4 矩形一等奖ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册22.4 矩形一等奖ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了问题思考，观察并思考，矩形的定义，矩形的性质等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫做平行四边形?它具有哪些性质?
2.想一想,这里展示的物体都是一些什么形状的图形?
中国有句古话:不以规矩,不成方圆.“方”指的就是我们小学学习过的长方形,包括正方形,“矩”就是古代画“方”的一种工具.到了初中阶段,我们就把长方形称作矩形.
1.在运动过程中四边形还是平行四边形吗?2.在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么?3.角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1.观察试验,发现问题
平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,作为它的对角线,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状, 观察并思考:
（1）随着∠ABC的变化,两条对角线的长度是怎样变化的? (2)当∠ABC是直角时,平行四边形变成了矩形,此时其他内角有什么变化?两条对角线的长度有什么关系?
矩形的性质定理1　矩形的四个内角都是直角.矩形的性质定理2　矩形的两条对角线相等.
已知:如图所示,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD.
(1)矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么?(2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
概括矩形的性质:(1)从边来说,矩形的对边平行且相等;(2)从角来说,矩形的四个内角都是直角;(3)从对角线来说,矩形的两条对角线相等且互相平分;(4)从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
如图所示,矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4 cm,求矩形对角线的长.
分析:先根据矩形的对角线相等且互相平分这一性质得到线段之间的关系,再利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,证明△AOB是等边三角形,然后再求解.
证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=OC=BO=OD.
∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴AO=BO=AB=4 cm.AC=AO+OC=AO+OB=8(cm),即矩形ABCD的对角线的长度为8 cm.
1.在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为(　　)A.2和3B.3和2 C.4和1 D.1和4
解析:∵AE平分∠BAD交BC边于点E,∴∠BAE=∠EAD,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC=5,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=3,∴EC=BC-BE=5-3=2.故选B.
2.下列说法中:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有一个角是直角的四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④必须有四个角是直角的四边形才能是矩形,正确的有(　　)A.①②③④B.①③ C.①②③D.①③④
解析:②中混淆了四边形与平行四边形的区别;④中混淆了矩形的性质与判定的区别.只有①③正确.故选B.
3.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是(　　)A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD
解析:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA= AC,OB= BD,∴OA=OB,∴选项A,B,C正确,选项D错误.故选D.
4.如图所示,O是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点.若BC=8,OB=5,则OM的长为(　　)A.1B.2C.3D.4
解析:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,OA= AC,OB= BD,AC=BD,∴AC=BD=2OB=10,∴AB= =6,∴CD=6.∵O是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点,∴OM是△ACD的中位线,∴OM= CD=3.故选C.
5.(2016·荆门中考)如图所示,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是 (　　)A.△AFD≌△DCEB.AF= ADC.AB=AF D.BE=AD-DF
解析:由四边形ABCD是矩形,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A正确;∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B错误;由△AFD≌△DCE,得AF=CD,由四边形ABCD是矩形,得AB=CD,∴AB=AF,故C正确;由△AFD≌△DCE,得CE=DF,由四边形ABCD是矩形,得BC=AD,又∵BE=BC-EC,∴BE=AD-DF,故D正确.故选B.
6.如图所示,四边形ABCD是矩形,点E是AD的中点,点F是BC的中点.求证△ABF≌△CDE.
解析:由矩形的性质得出∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,由中点的定义从而得出BF=DE,由“SAS”证明△ABF≌△CDE即可.
证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC.∵点E是AD的中点,点F是BC的中点,∴DE= AD,BF= BC,∴BF=DE.
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(SAS).
7.如图所示,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证BE=CF.
解析:要证BE=CF,可运用矩形的性质结合已知条件证BE,CF所在的三角形全等,从而得出结论.
证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,则BO=CO.∵BE⊥AC,CF⊥BD,∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF,∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.
8.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE于E,求CF的长.
解析:先证△AEF≌△ADF,得AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中,由勾股定理求出BE=3,从而求出CE=2,设CF=x,则EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理,得(4-x)2=x2+22,求出x即可.
解:∵AF平分∠DAE,∴∠DAF=∠EAF.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠C=90°,AD=BC=5,AB=CD=4.∵EF⊥AE,∴∠AEF=∠D=90°.
在△AEF和△ADF中,
∴△AEF≌△ADF(AAS),∴AE=AD=5,EF=DF.
在△ABE中,∠B=90°,AE=5,AB=4,由勾股定理,得BE=3,∴CE=5-3=2.
设CF=x,则EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理,得EF2=CE2+CF2,即(4-x)2=x2+22,解得x= ,即CF= .