数学八年级下册22.4 矩形第2课时教案设计

这是一份数学八年级下册22.4 矩形第2课时教案设计，共5页。

1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理,培养学生的合情推理与演绎推理的能力.
2.通过对比平行四边形判定的学习方法,体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法,发展学生的数学思维.
学习重点
矩形的判定定理.
学习难点
矩形判定定理的应用.
课时活动设计
回顾平行四边形的判定定理是怎样研究的?平行四边形的性质与判定有什么联系?矩形有哪些性质?矩形的判定从何处入手研究?
设计意图:引导学生回顾矩形的性质以及平行四边形判定的研究路径,思考几何图形性质与判定的逻辑关系,为矩形判定的研究提供研究思路,让学生体会它们的研究路径和方法是一致的.
你现在知道的判定矩形的方法是什么?判定矩形需要几个条件?分别是什么?请写出矩形性质的逆命题?你能对矩形的判定提出猜想吗?
学生活动:先独立写出矩形性质的逆命题,然后小组讨论,最后形成一致意见进行展评.
矩形的性质1:矩形的四个角都是直角.
逆命题1:四个角都是直角的(平行)四边形是矩形.
矩形的性质2:矩形的两条对角线相等.
逆命题2:两条对角线相等的(平行)四边形是矩形.
师:对于逆命题中的条件,是用四边形还是用平行四边形这个条件呢?为什么?
设计意图:引导学生回忆矩形的定义,明确定义具有双重性,既是性质也是判定.引导学生通过性质猜想判定,让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,使学生头脑中的知识结构化、系统化.通过分析逆命题中的条件,让学生体会定理条件的精简,体会数学的简洁美.
画图验证下列逆命题的真假:
逆命题1:四个角都是直角的四边形是矩形.
逆命题2:两条对角线相等的平行四边形是矩形.
设计意图:让学生经历猜想—验证—证明—得出结论的科学的探究过程,培养学生科学家的思维方法,发展学生的核心素养.通过画图验证,培养学生动手作图的能力,发展学生的几何直观.
你能证明教学活动3中的两个命题吗?证明命题的步骤是画图—写出已知和求证—证明,请同学们按照步骤对上述命题进行证明,然后小组展评.
解:能.
1.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形.
2.已知:如图,在▱ABCD中,AC=DB.
求证:▱ABCD是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
在△ABD和△BAC中,
∵AD=BC,AB=AB,AC=BD,
∴△ABD≌△BAC.
∴∠DAB=∠CBA.
又∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°.
∴∠DAB=∠CBA=90°.
∴▱ABCD是矩形.
设计意图:引导学生在经过合情推理之后,对得到的结论进行严密的逻辑推理证明,让学生明白每一个数学定理的得出都要经过严谨的演绎推理的过程,培养学生思维的缜密性以及推理能力.通过小组合作讨论、展评,培养学生的合作意识以及语言表达能力.
再次理解:对于“四个角都是直角的四边形是矩形”这一命题,条件可以再精简吗?三个直角可以吗?两个直角可以吗?为什么?
解:可以精简为三个直角,因为四边形的内角和为360°,其中三个角为90°,则第四个角一定是90°,所以三个角都是直角的四边形一定是矩形.
不可以精简为两个直角,例如,直角梯形有两个角为直角,但它不是矩形.
设计意图:通过简化矩形判定的条件,让学生再次感知数学的简洁美.通过这样的思考过程,既可以培养学生的推理能力,让学生站在更高的角度思考定理的合理性,又可以培养学生科学的思维方法.
例题练习,巩固理解
先独立完成教材第138页例2,学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.
例2 已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点.
求证:四边形EFGH是矩形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.
∴OA=OC=OB=OD.
又∵E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,
∴OE=OG=OF=OH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF,
∴四边形EFGH是矩形.
思考:在例2的问题中,若E,F,G,H不是中点,添加什么条件,可以使四边形EFGH仍然是矩形呢?说明理由.
解:若E,F,G,H不是中点,添加AE=HD=CG=BF,可以使四边形EFGH仍然是矩形.
理由:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.
∴OA=OD=OC=OB.
又∵AE=HD=CG=BF,
∴OA-AE=OD-HD=OC-CG=OB-BF,即OE=OH=OG=OF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF,
∴四边形EFGH是矩形.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.通过变式练习,培养学生思维的开阔性,发展学生的几何直观以及推理能力.
本节课我们研究了矩形的判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)在探寻矩形的判定定理时,你经历了怎样的研究过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
(2)矩形是特殊的平行四边形,特殊在哪里?还有其他的特殊的平行四边形吗?还可以从哪方面进行研究?你能设计研究路径吗?
设计意图:学生通过自主反思,不但可以梳理本节所学的知识,更重要的是能将数学思想方法进行内化吸收,通过引导学生矩形是平行四边形角特殊的情况,容易想到我们还要研究平行四边形边特殊的情况,引出下一节的内容,这样既可以将学生头脑中的知识结构化、系统化,还为下一节的研究做好铺垫并提供研究思路及研究方法.
课堂8分钟.
1.教材第139页习题A组第2题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思