八年级下册9.5 三角形的中位线示范课课件ppt

这是一份八年级下册9.5 三角形的中位线示范课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了情景创设，想一想，议一议，例题讲解，例题解析，课堂训练，探索研究等内容，欢迎下载使用。

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
1. 剪一个三角形，记为ΔABC 2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF　
四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形　理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.三角形中位线的概念　
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　
答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DE∥BC，DE=½BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=½DF=½BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 说明　此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系
例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形
∵E、F分别是AB、BC的中点
理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.
∴四边形EFGH是菱形
理由：一四边相等的四边形是菱形.
∴EF=FG=GH=HE
猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？
如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形
因为E、H分别是AB、AD的中点 ，
即EH是ΔABD的中位线
所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
同理可得，FG∥BD FG=½BD
所以EH∥FG，EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？
如果将“矩形”改成“菱形”呢？
⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形
⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形
1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？
2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）
1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分 别是AB、AC、BC的中点，则 ΔDEF的周长是＿＿ ， 面积是＿＿ .
2.如图（2）ΔABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是＿＿＿＿
3.若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ 　） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直　 （D）对角线一定相等
４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　 （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。　　
解：（１）AD∥EF∥BC　
因为AD∥BC　，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF
连接DF并延长DF交BC于G
所以△ADF≌△CFG(AAS)
理由是：三角形的中位线平行于第三边
5．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　 （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。　　
所以EF=BG=½(BC-GC)　
理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。
所以EF=½(BC-AD)=½(b-a)
由（１）可知：EF是△DBG的中位线
　已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则（１）第３次连接所得 　　　　△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿　　　　 （２）第n次连接所得 　　　　△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿