2018-2019学年河北省衡水市武邑中学七年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省衡水市武邑中学七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  下列各数中，最小的数为（　　）

A. 1 B. -4 C. 0 D. -3

2.  下列关于单项式-的说法中，正确的是（　　）

A. 系数是-，次数是2

B. 系数是，次数是2

C. 系数是-，次数是3

D. 系数是-3，次数是3

3.  下列运算正确的是（　　）

A. 2a2-3a2=-a2

B. 4m-m=3

C. a2b-ab2=0

D. x-（y-x）=-y

4.  在，，，，中，任取两个数相乘，积最大的是　　

A.  B.  C.  D.

5.  若是最小的自然数，是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，则　　

A.  B.  C. 或 D. 或

6.  如果两个数的和为正数，那么　　

A. 这两个加数都是正数

B. 一个数为正，另一个为

C. 两个数一正一负，且正数绝对值大

D. 必属于上面三种之一

7.  在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是　　

A.   B.

C.   D.

8.  如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为　　

A.  B.  C.  D.

9.  有下列说法：

① 实数与数轴上的点一一对应；

② 2-的相反数是-2；

③ 在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；

④ 2+3x-4x是三次三项式；

⑤ 绝对值等于本身的数是正数；

其中错误的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 观察下列等式：=1-，=-，=-，=-，…，则++++…+的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，则m等于（　　）

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

12. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，第次得到的结果为　　

A.  B.  C.  D.

13. -1的相反数是______，-1的倒数是______．

14. 已知代数式的值是，则代数式的值是______．

15. 已知是最大的负整数，且，则的值为______．

16. 已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．

若第次输入的数为，则第次输出的数为，那么第次输出的数为______．

若输入的数为，求第次输出的数是______．

17. 现规定一种新的运算△：a△b=a，如4△2=4=16，则（-）△3的值为______．

18. 如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，第是正整数个图案中由 ______ 个基础图形组成．

19. 在数轴上表示下列各数：+5，-3.5，，-1，|-4|，2.5，并用“＜”把这些数连接起来．

20. 计算：

（1）20+（-14）-（-18）-13；

（2）-2-（+3）+（-）-（-1）；

（3）（-7）×（-5）-90÷（-15）

（4）-120×（-3）+37×（-3）

（5）99×（-9）

（6）（-）÷（-+）

（7）x+（5x+3y）-（3x-2y）

（8）（5a+2a-1）-4（3-2a+a）

21. 已知，小明同学错将““看成”“，算得结果．

计算的表达式；

求出的结果；

小强同学说中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求中式子的值．

22. 为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：

+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2

（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？

（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？

23. 国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下单位：千米

，，，，，，，

最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？

若汽车耗油量为升千米，小李出发前加满了升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？

24. 演员徐峥自导自演的“囧”字系列喜剧片《港囧》，曾在国内热播，因此“囧”字就成为了网络流行语，它像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；

（2）当x=9，y=6时，求此时“囧”的面积．

25. 如图所示，已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n等分（n为大于2的整数），并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形．

（1）当n=5时，共向外作出了______个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为______，这些小等边三角形的面积和为______；（用含S的式子表示）

（2）当n=k时，共向外作出了______个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为______，这些小等边三角形的面积和为______；（用含k和S的式子表示）

（3）若大等边三角形的面积为100，则当n=10时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和为多少？

26. 先化简，再求值：，其中，．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：∵ 正数与0都比负数大，

∴ 确定最小的数只需比较-4、-3的大小．

∵ |-4|=4，|-3|=3，而4＞3

∴ -4＜-3

∴ 最小的数是-4．

故选：B．

根据负数比0小，正数比0大，两个负数，绝对值大的反而小的比较方法进行判断即可．

本题考查的是有理数的大小比较，对两个负数进行大小比较是本题的重点．

2.  【答案】C

 【解析】解：该单项式的系数为：-，

次数为：3，

故选：C．

根据单项式的概念即可求出答案．

本题考查单项式的概念，属于基础题型．

3.  【答案】A

 【解析】解：（B）原式=3m，故B错误；

（C）原式=a2b-ab2，故C错误；

（D）原式=x-y+x=2x-y，故D错误；

故选：A．

根据整式的加减运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

4.  【答案】D

 【解析】解：，，

故选D．

根据乘法法则：同号得正，异号得负计算，最大的两个正数相乘与最大的两个负数相乘，作比较，得出结论．

本题考查了有理数的乘法和大小比较，熟练掌握乘法法则是关键；对于有理数的大小比较中，正数大于一切负数；本题属于易错题，容易漏乘．

5.  【答案】C

 【解析】解：根据题意得：，，或，

则原式，或原式，

故选C．

找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出，，的值．

此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出，，的值是解本题的关键．

6.  【答案】D

 【解析】解：、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；

B、设一个数为正数，另一个为，根据有理数加法法则：一个数同相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；

C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数．

D、综上所述，以上三种情况都有可能．

故选：．

根据有理数加法法则把各选项进行分析，选出正确答案．

本题考查了有理数加法的运用，需熟练掌握有理数加法法则．

7.  【答案】B

 【解析】解：由数轴可知，为正数，为负数，且，

应该是负数，即，

又，，，

故答案A、、D错误．

故选B．

由数轴可知，，，，排除，再由有理数加法法则和乘法法则排除、．

掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则．

8.  【答案】D

 【解析】解：根据运算程序得到：除去前两个结果，，剩下的以，，，，，循环，

，

则第次输出的结果为，

故选：．

由为偶数，将代入计算得到结果为，再代入计算得到结果为，依此类推得到结果为，将代入计算得到结果为，将代入计算得到结果为，依次计算得到结果为，将代入计算得到结果为，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽次输出的结果．

此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．

9.  【答案】C

 【解析】解：实数与数轴上的点一一对应，① 正确；

2-的相反数是-2，② 正确；

在1和3之间的无理数有无数个，③ 错误；

2+3x-4x是二次三项式，④ 错误；

绝对值等于本身的数是正数和0，⑤ 错误；

故选：C．

根据估算无理数的大小、相反数的概念、绝对值的概念、多项式的概念、实数与数轴判断即可．

本题考查的是估算无理数的大小、相反数的概念、绝对值的概念、多项式的概念、实数与数轴，掌握相关的概念和性质是解题的关键．

10. 【答案】B

 【解析】解：++++……+

=（1-+-+-+-，…）

=（1-）

=×

=，

故选：B．

先把原式变形为=（1-+-+-+-，…），化简求值即可．

此题主要考查有理数的计算，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解题的关键．

11. 【答案】D

 【解析】解：∵ 多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，

∴ 2x3-8x2+x-1-（3x3+2mx2-5x+3）

=-x3-（8+2m）x2+6x-4，

∴ 8+2m=0，

解得：m=-4．

故选：D．

直接利用整式的加减运算法则得出8+2m=0，进而得出答案．

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

12. 【答案】B

 【解析】解：当时，第一次输出结果；

第二次输出结果；

第三次输出结果，；

第四次输出结果，

．

所以第次得到的结果为．

故选B．

将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．

本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．

二、 填空题

13. 【答案】1   - 

 【解析】解：-（-1）=1．

-1=-，则其倒数是-

故答案是：1；-．

由相反数和倒数的定义解答．

考查了倒数和相反数，掌握相关概念即可解题，属于基础题．

14. 【答案】

 【解析】解：，

，

则，

故答案为：．

由知，再把两边都乘以可得答案．

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．

15. 【答案】

 【解析】解：因为是最大的负整数，且，

所以，，

所以，

故答案为：．

先得出，的值，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．

16. 【答案】    

 【解析】解：第次输出的数为．

故答案为：．

第次输出的数为，

第次输出的数为，

第次输出的数为，

第次输出的数为，

第次输出的数为，

若输入的数为，则每次输出的数分别是、、、、、、，，

第次输出的数是，

故答案为：．

根据数值转换机的运算程序，以及有理数的混合运算的运算方法，求出第次输出的数为多少即可．

根据数值转换机的运算程序，以及有理数的混合运算的运算方法，求出若输入的数为，每次输出的数的规律，判断出第次输出的数是多少即可．

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

17. 【答案】-

 【解析】解：根据题意可得（-）△3=（-）=-．

故答案为：-．

根据新运算列出算式（-）△3=（-），计算可得．

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．

18. 【答案】

 【解析】解：第一个图案基础图形的个数：；

第二个图案基础图形的个数：；

第三个图案基础图形的个数：；

第个图案基础图形的个数就应该为：．

故答案为：．

观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

三、 解答题

19. 【答案】解：

-3.5＜-1＜＜2.5＜|-4|＜+5．

 【解析】

在数轴上表示出来，再比较即可．

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

20. 【答案】解：（1）原式=20+18+（-14）+（-13）=11；

（2）原式=-2+（-3）+（-）+1=[-2+]+[（-3）+1]=-3+（-2）=-；

（3）原式=35+6=41；

（4）原式=-×（-120+37）=×（-83）=；

（5）解：原式=（100-）×（-9）=100×（-9）-×（-9）=-900+1=899

（6）解：原式=（-）÷（-）=（-）×（-）=；

（7）解：原式=x+5x+3y-3x+2y=3x+5y；

（8）解：原式=5a+2a-1-12+8a-4a=a+10a-13．

 【解析】

（1）原式先去括号，然后算加减运算即可得到结果；

（2）原式先去括号，然后算加减运算即可得到结果；

（3）原式计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（4）原式先乘法分配律计算，再算加减运算即可得到结果；

（5）原式先乘法分配律计算，再算加减运算即可得到结果；

（6）先算括号里的，然后算除法可得到结果；

（7）原式去括号合并即可得到结果；

（8）原式去括号合并即可得到结果．

本题考查了整式的加减与有理数的混合运算，正确去括号是解题的关键．

21. 【答案】解：根据题意得：；

根据题意得：；

中的结果与的取值无关，

当，时，．

 【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

根据列出关系式，去括号合并即可得到；

把与代入中，去括号合并即可得到结果；

把与的值代入计算即可求出值．

22. 【答案】解：（1）根据题意得：+2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+（-2）=-3．

由此时巡边车出发地的西边3km处．

（2）依题意得：

0.25×（|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|-3|）=0.25×16=4，

答：这次巡逻共耗油4升．

 【解析】

（1）求出这些数的和，即可得出答案；

（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可．

本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．

23. 【答案】解：

千米

最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向千米处．

千米

升

，

不能顺利返回出发地．

 【解析】将各数相加求出值，即可作出判断；

求出各数的绝对值相加，乘以求出耗油量，比较即可．

此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．

24. 【答案】解：（1）“囧”字面积=400-2xy

（2）把x=9，y=6代入400-2xy=292

 【解析】

（1）正方形的两个直角三角形的面积和小矩形的面积即可；

（2）把x、y的值代入（1）中所列的代数式求值．

本题考查了列代数式求值，正确列出代数式是关键．

25. 【答案】9  S  S   3（k-2）  S  S 

 【解析】解：（1）当n=5时，共有3×（5-2）=9个小等边三角形，

∴ 每个小三角形与大三角形边长的比=，

∵ 大三角形的面积是S，

∴ 每个小三角形的面积为S，这些小等边三角形的面积和为S；

（2）由（1）可知，当n=k时，共有3×（k-2）=3（k-2），每个小等边三角形的面积为S，每个小三角形的面积和为S．

故答案为：（1）9，S，S；（2）3（k-2），S，S；

（3）当S=100，n=10时，

3（n-2）=3×（10-2）=24（个），

S=×100=24．

即共向外作出了24个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为24．

结合图形正确数出前面几个具体值，从而发现等边三角形的个数和等分点的个数之间的关系：是n等分点的时候，每条边可以作（n-2）个三角形，共有3（n-2）个三角形；再根据相似三角形面积的比是边长的比的平方进行计算．

此题考查了规律型：图形的变化类，此题要特别注意画等边三角形的时候，必须以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形，所以有n等分点的时候，一边可以作（n-2）个等边三角形；计算面积的时候，主要是根据面积比是边长的平方比进行计算．

26. 【答案】解：原式，

当，时，

原式．

 【解析】

先将原式去括号、合并同类项，再把，代入化简后的式子，计算即可．

本题考查了整式的化简求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．