2017-2018学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷

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2017-2018学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）下列各数与相等的　　

A.  B.  C.  D.

2.  （3分）下列各数中，绝对值最大的数是　　

A.  B.  C.  D.

3.  （3分）下列各式中，正确的是　　

A.

B.

C.

D.

4.  （3分）如果表示有理数，那么下列说法中正确的是．

A. 和互为相反数

B. 和一定不相等

C. 一定是负数

D. 和一定相等

5.  （3分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是　　

A.  B.  C.  D.

6.  （3分）下列方程中，是一元一次方程的是　　

A.  B.  C.  D.

7.  （3分）一个角的余角是，则这个角的补角是　　

A.  B.  C.  D.

8.  （3分）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是　　

A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B. 植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线

C. 如果把，两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度

D. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直

9.  （3分）下列判断中，正确的是　　

锐角的补角一定是钝角；

一个角的补角一定大于这个角；

如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；

锐角和钝角互补．

A.  B.  C.  D.

10. （3分）若关于的方程的解是，则的值等于　　

A.  B.  C.  D.

11. （3分）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是　　

A.  B.  C.  D.

12. （3分）若代数式的值为，则代数式的值是　　

A.  B.  C.  D.

13. （3分）已知与是同类项，则的值是．

A．  B．  C．  D．

14. （3分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众和观众，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：

.在桌上摆堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于张，但是不要告诉我；

.从第堆拿出张牌放到第堆里；

.从第堆牌中拿出张牌放在第堆里；

.数一下此时第堆牌的张数，从第堆牌中取出与第堆相同张数的牌放在第堆里；

.从第堆中拿出张牌放在第堆中．

小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数”观众说张，观众说张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为．

A. ， B. ， C. ， D. ，

15. （3分） ______

16. （3分）某校图书室共藏书册，数用科学记数法表示为 ______ ．

17. （3分）已知与互为相反数，则 ______ ．

18. （3分）如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，与的比是：，则 ______ ．

19. （6分）计算：

20. （8分）解方程：．

21. （8分）规定一种新运算：，当，时，求的值．

22. （8分）一个角补角比它的余角的倍多，求这个角的度数．

23. （8分）如图，是的平分线，是的平分线， 且，求的度数．

24. （8分）入冬以来，某家电销售部以元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了元，进货量比第一次少了台．

（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？

（2）若以元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？

25. （8分）已知数轴上点，，所表示的数分别是、、

求线段的长

若，点是的中点，求线段的长

26. （8分）已知线段

如图，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，、两点相遇？

如图，几秒后，点、两点相距？

如图，，，当点在的上方，且时，点绕着点以度秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，求点的运动速度．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：、，故选项错误；

B、、，故选项正确；

C、，故选项错误；

D、，故选项错误．

故选B．

利用绝对值以及乘方的性质即可求解．

本题考查了有理数的运算以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键．

2.  【答案】A

 【解析】解：，

故选：．

根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．

本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．

3.  【答案】D

 【解析】解：、与不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确；

故选D．

根据合并同类项的法则判断与，根据去括号法则判断，根据添括号法则判断．

本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号也考查了添括号．

4.  【答案】D

 【解析】解：、和互为相反数；错误，二者相等；

、和一定不相等；错误，当时二者相等；

、一定是负数；错误，当时不符合；

、和一定相等；正确．

故选

根据相反数的定义去判断各选项．

本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意的界限．

5.  【答案】C

 【解析】解：由、在数轴上的位置可知：，，且，

，，，．

故选：．

利用数轴先判断出、的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．

本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，确定出、的符号，依据它们绝对值之间的关系是解题的关键．

6.  【答案】B

 【解析】解：、是一元二次方程，故此选项错误；

B、是一元一次方程，故此选项正确；

C、是二元一次方程，故此选项错误；

D、是二元二次方程，故此选项错误；

故选：．

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程可得答案．

此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是．

7.  【答案】C

 【解析】解：设这个角为，

由题意得：，

解得：，

即这个角是，它的补角是，

故选C．

先求出这个角的度数，再求出补角即可．

本题考查了余角和补角，能根据题意求出这个角的度数是解此题的关键，注意：的余角是，的补角是，也可以根据一个角的补角比这个角的余角大求解．

8.  【答案】C

 【解析】解：、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；

B、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，根据两点确定一条直线，故此选项错误；

C、如果把，两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，根据两点之间，线段最短，故此选项正确；

D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；

故选：．

根据两点之间，线段最短解答．

本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

9.  【答案】B

 【解析】解：锐角的补角一定是钝角，说法正确；

一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如角的补角；

如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；

锐角和钝角互补，说法错误，例如角和角，

正确的说法有个，是，

故选：．

根据余角和补角定义，以及等角的补角相等等角的余角相等分别进行分析即可．

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角．

10. 【答案】D

 【解析】解：把代入方程得：，

解得：．

故选D．

把代入方程即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．

本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．

11. 【答案】C

 【解析】解：解：、，则点是线段中点；

B、，则点是线段中点；

C、，则可以是线段上任意一点；

D、，则点是线段中点．

故选C．

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然、、都可以确定点是线段中点

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

12. 【答案】B

 【解析】解：根据题意得：，

所以，

故选B．

根据题意得出，变形后代入，即可求出答案．

本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．

13. 【答案】A

 【解析】解：由题意，得

，

移项，得

，

．

故选

根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：① 与字母的顺序无关；② 与系数无关．

14. 【答案】A

 【解析】解：：设每堆牌的数量都是；

：第堆，第堆，第堆；

：第堆，第堆，第堆；

：第堆，第堆，第堆，

：第堆，第堆，第堆．

如果，那么，

如果，那么．

故选

设每堆牌的数量都是，把每堆牌的数量用含的代数式表示，从而得出第堆有张牌，然后根据观众、说的张数求出的值．

本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型根据运算提示，找出相应的等量关系．

二、 填空题

15. 【答案】

 【解析】解：，

即，

故答案为：．

把化成度，即可得出答案．

本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键．

16. 【答案】

 【解析】解：用科学记数法表示为，

故答案为：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

17. 【答案】

 【解析】解：由题意得，

解得，，

故答案为：．

根据相反数的性质列出方程，解方程即可．

本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．

18. 【答案】

 【解析】解：设为，为；

，

，

，

，

，

；

故答案为：

设出适当未知数为，为，得出，由，求出，得出，即可求出．

本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果．

三、 解答题

19. 【答案】解：原式

．

 【解析】

根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

20. 【答案】解：由原方程去分母，得

，即，

移项、合并同类项，得

，

化未知数的系数为，得

．

 【解析】

先去分母，然后移项、合并同类项，再化未知数系数为．

本题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．

21. 【答案】解：

，

当，时，原式．

 【解析】

首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案．

此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

22. 【答案】解：设这个角为，

由题意得，，

解得，

答：这个角的度数是．

 【解析】

设这个角为，由题意得出方程，求出方程的解即可．

本题考查了余角和补角，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：的余角是，的补角是．

23. 【答案】解：是的平分线，是的平分线，且，

，，

．

 【解析】

利用角平分线的定义得出，，进而求出的度数．

此题主要考查了角平分线的定义，得出是解题关键．

24. 【答案】（1）家电销售部第一次购进烤火器台，第二次购进台．

（2）以元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利元．

 【解析】（1）设第一次购进烤火器台，则第二次购进烤火器台，根据第二次进货单价比第一次进货单价贵元即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总利润销售第一批烤火器的利润销售第二批烤火器的利润即可求出家电销售部共获利多少元．

解：（1）设第一次购进烤火器台，则第二次购进烤火器台，

根据题意得：，

解得，．

答：家电销售部第一次购进烤火器台，第二次购进台．

（2）（元）．

答：以元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利元．

本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于的一元一次方程是解题的关键．

25. 【答案】解：；

，

，

或，

或；

当点、、所表示的数分别是，，时，

点是的中点，

点表示的数为，

；

当点、、所表示的数分别是，，时，

点是的中点，

点表示的数为，

；

线段的长为或．

 【解析】

线段的长等于点表示的数减去点表示的数；

的长表示为，则，再解绝对值方程得或；

讨论：当点、、所表示的数分别是，，时，得到点表示的数为，点的坐标是；当点、、所表示的数分别是，，时，则点表示的数为，点的坐标是，然后分别计算．

本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离也考查了数轴．

26. 【答案】解：设经过后，点、相遇．

依题意，有，

解得：．

答：经过秒钟后，点、相遇；

设经过，、两点相距，由题意得

或，

解得：或．

答：经过秒钟或秒钟后，、两点相距；

点，只能在直线上相遇，

则点旋转到直线上的时间为：或，

设点的速度为，则有，

解得：；

或，

解得，

答：点的速度为或．

 【解析】

设经过秒点、两点能相遇，由题意得：点秒的运动距离点秒的运动距离，根据题意可得方程；

设经过，、两点相距，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；

由于点，只能在直线上相遇，而点旋转到直线上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，熟练掌握速度、路程、时间的关系．