2018-2019学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷
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2018-2019学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. （3分）一个数的相反数是它本身，则该数为
A. B.
C. D. 不存在
2. （3分）有下列四个算式：
① （-5）+（+3）=-8 ② -（-2）=6③ （+）+（-）=④ -3÷（-）=9
其中，错误的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. （3分）下列说法正确的是（ ）
A. 有理数a的相反数是-a
B. 有理数a的倒数是
C. 2.0197≈2.010（精确到千分位）
D. |-a|=a
4. （3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，-a，b，-b按照由小到大的顺序排列是（ ）
A. -b＜-a＜b＜a
B. -a＜b＜-b＜a
C. -a＜-b＜b＜a
D. -b＜-a＜b＜a
5. （3分）下列说法正确的是
A. 一点确定一条直线
B. 两条射线组成的图形叫角
C. 两点之间线段最短
D. 若，则为的中点
6. （3分）下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
7. （3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是
A.
B.
C.
D.
8. （4分）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记分，小强胜一盘记分，下了盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是．
A． B． C． D．
9. （3分）由个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是
A.
B.
C.
D.
10. （3分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了60元，其中一个盈利25%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A. 不赢不亏 B. 盈利3元
C. 亏损12元 D. 亏损3元
| 二、 填空题（共10题） |
11. （2分）若a，b互为倒数，则3ab+2=______．
12. （2分）若单项式若3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2019=______．
13. （2分）沧州市图书馆共藏书558000册，数558000用科学记数法表示为______册．
14. （2分）设关于x的方程xm+2-m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是______．
15. （2分）已知，，如果，那么______．
16. （2分）若方程的解为，则的值是______．
17. （2分）已知线段，点在直线上，且，则线段 ______ ．
18. （2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东62°52′38″的方向上，观测小岛B在南偏东38°12′36″的方向上，则∠ AOB的度数是______．
19. （2分）如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，与的比是：，则 ______ ．
20. （2分）边长相同的小正方体如图摆放，最上面是第一层，第一层有一个小正方体，第二层有三个小正方体，第三层有六个小正方体，按此规律摆放下去，第六层有______个小正方体，第n层有______个小正方体．
| 三、 解答题（共7题） |
21. （18分）有理数的运算或解方程
（1）4+（-2）×5-（-0.28）÷4
（2）-1-18×（-+）
（3）2（x-3）-5（x+4）=4
（4）-=2-
22. （12分）整式的运算
（1）化简求值：x-2（x-y）+（-x+y），其中x=，y=-2；
（2）化简求值：3ab-[2ab-2（ab-ab）+ab]+3ab，其中a，b满足（a+4）+|b-|=0．
23. （5分）作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．
24. （6分）如图，已知线段AB，延长AB到C，使得BC=AB，D为AC中点且AC=30，求线段BD的长．
25. （7分）如图，图① 所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图② 的方式拼成一个大正方形．
（1）图② 中的大正方形的边长等于______，图② 中的小正方形的边长等于______；
（2）图② 中的大正方形的面积等于______，图② 中的小正方形的面积等于______；图① 中每个小长方形的面积是______；
（3）观察图② ，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗?______．
26. （10分）苏宁电器商场计划用万元从生产厂家购进台电视机已知该厂家生产种不同型号的电视机，出厂价分别为种每台元，种每台元，种每台元．
若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案．
若商场销售一台种电视机可获利元，销售一台种电视机可获利元，销售一台种电视机可获利元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
27. （12分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
将图中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由；
将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为多少？
将图中的三角板绕点顺时针旋转至图，使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：的相反数是，
一个数的相反数是它本身，则该数为．
故选A．
根据的相反数是解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，要注意的特殊性．
2. 【答案】B
【解析】解：∵ （-5）+（+3）=-8，故① 正确，
∵ -（-2）=-（-8）=8，故② 错误，
∵ （+）+（-）==，故③ 正确，
∵ -3÷（-）=3×3=9，故④ 正确，
故选：B．
根据题目中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3. 【答案】A
【解析】解：A、有理数a的相反数是-a，正确；
B、有理数a的倒数是（a≠0），故此选项错误；
C、2.0197≈2.020（精确到千分位），故此选项错误；
D、|-a|=a（a≥0），故此选项错误；
故选：A．
直接利用相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
4. 【答案】B
【解析】解：∵ 由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，
∴ 0＜-b＜a，-a＜b＜0，
∴ a＞-b＞b＞-a．
故选：B．
先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．
5. 【答案】C
【解析】解：、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若，则点为的中点错误，因为、、三点不一定共线，故本选项错误．
故选：．
根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
6. 【答案】C
【解析】解：、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：．
利用合并同类项法则判断即可．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
7. 【答案】B
【解析】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是．
故选：．
根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
8. 【答案】C
【解析】解：设小强胜了盘，则父亲胜了盘，
根据题意得：，
解得：．
答：小强胜了盘．
故选：．
9. 【答案】D
【解析】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
10. 【答案】D
【解析】解：设盈利25%的进价为x元，亏本20%的进价是y元，
由题意，得：x（1+25%）=60，y（1-20%）=60，
解得：x=48，y=75，
∴ 这次买卖的利润为：60×2-48-75=-3元．
故选：D．
设盈利25%的进价为x元，亏本20%的进价是y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了销售问题在实际生活中的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，解答时哟由销售问题的数量关系建立方程是关键．
二、 填空题
11. 【答案】5
【解析】解：∵ a，b互为倒数，
∴ ab=1，
∴ 3ab+2=3+2=5．
故答案为：5．
直接利用互为倒数的定义计算得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
12. 【答案】-1
【解析】解：∵ 单项式若3xm+6y2和x3yn是同类项，
∴ m+6=3，n=2，
解得：m=-3，
故（m+n）2019=-1．
故答案为：-1．
直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
13. 【答案】5.58×105
【解析】解：数558000用科学记数法表示为5.58×105册．
故答案为：5.58×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14. 【答案】-3
【解析】解：由题意可知：m+2=1，
∴ m=-1，
∴ 该方程为：x+1+2=0，
∴ x=-3，
故答案为：-3
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
15. 【答案】或
【解析】解：，，
，，
，
，，则：；
，，则，
故答案是：或．
根据绝对值的性质可得，，再根据，可得，，，然后计算出即可．
此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．
16. 【答案】
【解析】解：把代入，可得：，
解得：，
故答案为：
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等就得到关于的一个方程，解方程就可求出．
本题主要考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于字母的方程．
17. 【答案】或
【解析】解：当点在线段上时，则，所以；
当点在线段的延长线上时，则，所以．
故答案为或．
讨论：当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则，然后把，分别代入计算即可．
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
18. 【答案】78°54′46″
【解析】解：∠ AOB=180°-62°52′38″-38°12′36″
=78°54′46″，
故答案为：78°54′46″．
先根据题意列出算式，再求出即可．
本题考查了度、分、秒的换算，能根据题意列出算式是解此题的关键．
19. 【答案】
【解析】解：设为，为；
，
，
，
，
，
；
故答案为：
设出适当未知数为，为，得出，由，求出，得出，即可求出．
本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果．
20. 【答案】21
【解析】解：∵ 第1层有1个小正方体，
第2层有1+2=3个小正方体，
第3层有1+2+3=6个小正方体，
……
∴ 第6层有1+2+3+4+5+6=21个小正方体，
第n层有1+2+3+…+n=个小正方体，
故答案为：21，．
由第1层有1个小正方体，第2层有1+2=3个小正方体，第3层有1+2+3=6个小正方体，知第n层小正方体是连续n个正整数的和，据此求解可得．
本题主要考查认识立体图形和图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n层小正方体是连续n个正整数的和．
三、 解答题
21. 【答案】解：（1）4+（-2）×5-（-0.28）÷4
=4+4×5+0.07
=4+20+0.07
=24.07；
（2）-1-18×（-+）
=-1-18×+18×-18×
=-1-9+15-12
=-7；
（3）2（x-3）-5（x+4）=4，
2x-6-5x-20=4，
2x-5x=4+6+20，
-3x=30，
x=-10；
（4）-=2-，
4（5y+4）-3（y-1）=24-（5y-5），
20y+16-3y+3=24-5y+5，
20y-3y+5y=24+5-16-3，
22y=10，
y=．
【解析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的运用；
（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．同时考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22. 【答案】解：（1）原式=x-2x+y-x+y=-3x+y，
当x=，y=-2时，
原式=-3×+（-2）=-2+4=2；
（2）原式=3ab-2ab+2（ab-ab）-ab+3ab
=3ab-2ab+2ab-3ab-ab+3ab
=ab+ab，
∵ （a+4）+|b-|=0，
∴ a=-4，b=，
则原式=-4×+（-4）×（）
=-2-4×
=-2-1
=-3．
【解析】
（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 【答案】解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC为所作；
（2）如图，点M为所作；
（3）如图，点E、F为所作．
【解析】
（1）根据几何语言画出对应几何图形；
（2）连接CD交AB于M，利用两点之间线段最短可得到此时M点使线段MD与线段MC之和最小；
（3）在AD的延长线截取DE=2AD，然后连接CE交AB于F．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
24. 【答案】解：∵ BC=AB，
∴ AC=3BC，
∵ AC=30，
∴ BC=AC=×30=10，
∵ D为AC中点且AC=30，
∴ CD=AC=15，
∴ BD=CD-BC=5．
【解析】
根据D是AC的中点求出CD的长，根据BD=CD-CB即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25. 【答案】m+n m-n （m+n）2 （m-n）2 mn （m+n）2-（m-n）2=4mn
【解析】解：（1）图② 中的大正方形的边长等于m+n，图② 中的小正方形的边长等于m-n；
故答案为：m+n，m-n；
（2）图② 中的大正方形的面积等于（m+n）2，图② 中的小正方形的面积等于（m-n）2；图① 中每个小长方形的面积是mn；
故答案为：（m+n）2，（m-n）2，mn；
（3）由图② 可得，（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2-（m-n）2=4mn．
故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn．
（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；
（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；
（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系．
本题考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
26. 【答案】解：按购，两种，，两种，，两种电视机这三种方案分别计算，设购种电视机台，则种电视机台．
当选购，两种电视机时，种电视机购台，可得方程：
，即，
解得：，
则种电视机购台；
当选购，两种电视机时，种电视机购台，可得方程：
，
解得：，
则种电视机购台；
当购，两种电视机时，种电视机为台，可得方程：
，
解得：，不合题意，舍去
由此可选择两种方案：一是购，两种电视机台；二是购种电视机台，种电视机台．
若选择中的方案，可获利元，
若选择中的方案，可获利元，
因为，
所以为了获利最多，选择第二种方案．
【解析】
本题的等量关系是：两种电视的台数和台，买两种电视花去的费用万元然后分进的两种电视是、，、，、三种情况进行讨论求出正确的方案；
根据得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
此题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和台，买两种电视花去的费用万元列出方程，再求解．
27. 【答案】解：平分，理由：延长到，
，
，
，
，
，
，
直线平分；
分两种情况：
如图，
，
当直线恰好平分锐角时，，
，，
即逆时针旋转的角度为，
由题意得，
解得；
如图，当平分时，，
，
即逆时针旋转的角度为：，
由题意得，，
解得，
综上所述，或时，直线恰好平分锐角；
，
理由：，
．
【解析】
延长到，根据余角的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
分两种情况：的反向延长线平分或射线平分，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
根据，，分别求得，，再根据进行计算，即可得出与的数量关系．
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
