中考数学实际问题中的不等式组

实际问题中的不等式组 学习了一元一次不等式组以后，我们可以利用不等式组解决许多与实际密切联系的问题。解决此类问题的关键是要找准不等关系，从而根据不等关系列出不等式组把问题解决。一般情形下，在有关一元一次不等式组的实际问题中，不等关系分为两种类型。 一、不等关系明显型此类问题的特点是在题目中会出现明显的表示不等关系的关键字，如“大于”、“小于”、“不能超过”、“不少于”、“最多”等。例1  （哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？分析：由题意，本题不等关系非常明显，由两个表示不等关系的关键字即可看出，即“最多”和“不少于”，因此要解决本题我们可以直接根据这两个关键字列出不等式组。解：设B型服装购进x件，则A型服装购进件，根据题意，得解得因为x为整数，所以x=10、11、12所以、26、28所以有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件或B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件。 例2  （连云港市）光明农场有某种植物10000千克，打算全部用于生产高科技药品和保健食品。若生产高科技药品，1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品，将产生污染物0.1千克，每1千克高科技药品可获利润5000元；每生产1千克保健食品可获利润100元。1千克该植物可生产0.2千克保健食品，将产生污染物0.04千克。要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围。分析：由题意很容易发现体现本题不等关系的两个关键字，即“不低于”和“不超过”，因此我们就根据这两个关键字列出不等式组把问题解决。解：设用于生产高科技药品的该植物重量为x千克，则用于生产保健食品的该植物重量为（10000－x）千克，根据题意，得解得所以用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000千克且不高于8000千克。 二、不等关系隐含型此类问题的特点是题目中没有出现表示不等关系的关键字，因此不等关系比较含蓄，需要我们从题意中分析得到。例3  （广东省茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？分析：本题没有明显的不等关系，但是从题意可知本题是一个最优方案设计问题，因此可以建立不等式组模型来解决问题。由题意，本题的不等关系为：10辆甲、乙两种货车的运货总量至少要达到30吨荔枝，13吨香蕉。解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，根据题意，可得解得因为x为整数，所以x=5、6、7，所以5、4、3。所以车辆安排有三种方案：方案一：甲种车、乙种车各5辆；方案二：甲种车6辆、乙种车4辆；方案三：甲种车7辆、乙种车3辆。（2）方案一，要运输费：元方案二，要运输费：元方案三，要运输费元这说明，方案一所需运输费最少，为16500元。 例4  （常州市）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36千克，乙种制作材料29千克，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料      需乙种材料1件A型陶艺品       0.9千克         0.3千克1件B型陶艺品       0.4千克          1千克（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数。分析：本题题目中没有出现明显的表示不等关系的字，所以不等关系比较隐含，分析题意可发现，制作两种型号的陶艺品的材料已给出限制，所用材料不能超过这个限制，因此我们就可以根据总材料的限制来列出本题的不等式组。解：（1）设制作B型陶艺品x件，则制作A型陶艺品为（50－x）件，由题意，得解得（2）由（1）知，又因为x为整数，所以x=18、19、20，50－x=32、31、30所以七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能：可能一：制作A型陶艺32件，B型陶艺18件；可能二：制作A型陶艺31件，B型陶艺19件；可能三：制作A型陶艺30件，B型陶艺20件。