专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编

专题08  数列

1．【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

2．【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列A．有最大项，有最小项       B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

3．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是

A．    B． 

C．   D．

4．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______．

5．【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是   ▲    ．

6．【2020年高考山东】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．

7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】

设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

8．【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，．

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

9．【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列．

（1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值；

（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；

（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ～3”数列，且？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

10．【2020年高考山东】

已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

11．【2020年高考天津】

已知为等差数列，为等比数列，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求证：；

（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

12．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足．

（Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：．

13．【2020年高考北京】已知是无穷数列．给出两个性质：

①对于中任意两项，在中都存在一项，使；

②对于中任意项，在中都存在两项．使得．

(Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由；

(Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.

1．【2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学】在等差数列中，若，，则和的等比中项为

A．   B．

C．   D．

2．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为

A．5 B． 

C． D．10

3．【湘赣粤2020届高三（6月)大联考】已知数列的前n项和为，，，则数列的通项公式为

A． B． 

C． D．

4．【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知等比数列的前项和为，若，，则

A． B． C． D．6

5．【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学】已知数列的前项和，且满足，则

A．1013 B．1022 C．2036 D．2037

6．【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知数列中，，，则

A． B． C． D．5051

7．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为

A．9 B．12 C．16 D．18

8．【2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测数学】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:有一个人走378里路,第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地…….则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（）里.

A． B． C． D．

9．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是

A．若是递增数列，则，

B．若是递减数列，则，

C．若，则

D．若，则是等比数列

10．【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】已知数列是等比数列，，则__________.

11．【2020届安徽省亳州市高三上学期期末教学质量检测数学】记为等差数列的前项和.已知，，则公差__________．

12．【河北省2020届高三上学期第一次大联考数学】等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则的值为　　　.13．【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】已知数列满足，则________.

14．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】记为正项等差数列的前项和，若，则_________.

15．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠只，则_____.

16．【山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学】记数列的前项和为，若，，，则___________.

17．【广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学】已知函数（，）有两个不同的零点，，和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为______.

18．【江西省2019-2020学年高三4月新课程教学质量监测卷】设Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=49，a2+a8=18.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m.

19．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】记是正项数列的前项和，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

20．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】设为数列的前项和，已知，.

（1）证明为等比数列；

（2）判断，，是否成等差数列？并说明理由.

21．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】等差数列的前项和为，，其中，，成等比数列，且数列为非常数数列.

（1）求数列通项；

（2）设，的前项和记为，求证：.

22．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】已知各项都为正数的等比数列，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，求.

23．【2020届辽宁省大连市高三双基测试数学】已知数列满足：是公比为2的等比数列，是公差为1的等差数列.

（I）求的值；

（Ⅱ）试求数列的前n项和.

24.【四川省泸县第一中学2020届高三三诊模拟考试数学（文）试题】已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和．

25．【2020届江西省吉安市高三上学期期末数学】数列的前项和为，且满足，．

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．

26．【2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学】已知数列中，，，.

（1）求证：数列是等比数列;

（2）求数列的前项和.

27．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】已知点是函数的图象上一点，数列的前项和是.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

28.【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知数列前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

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