中考数学靶向专题练习《平面直角坐标系的十大必考问题》专题汇编

中考数学靶向专题练习

《平面直角坐标系的十大必考问题》专题汇编

考点一：方向定位

1. 如图是雷达探测器测得的结果,图中显示在点A,B,C,D,E,F处有目标出现,目标的表示方法为(r,α),其中,r表示目标与探测器的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.例如,点A,D的位置表示为A(5,30°),

D(4,240°).用这种方法表示点B,C,E,F的位置,其中正确的是 (　 　)

A.B(2,90°)　　　　　　 B.C(2,120°)

C.E(3,120°)    D.F(4,210°)

2. 某同学的座位号为(2,4),那么该同学所座位置是 (　　)

A.第2排第4列    B.第4排第2列

C.第2列第4排    D.不好确定

3.观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是__   __. 

4. 如图中的三个点分别表示学校、图书馆、李华家,学校和图书馆都在李华家的北偏西方向,学校又在图书馆的北偏东方向,那么图中表示图书馆的点是__    . 

5. 将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(m,n)表示第m排,从左到右第n个数,如(4,3)表示实数8,则表示实数15的有序实数对是__    表示实数2 009的有序实数对是__    . 

考点二：区域定位

1. 如图是某地区简图的一部分,图中“大北门”在F6区,那么“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是              (　C　)

A.D7区,E6区    B.D6区,E7区

C.E7区,D6区     D.E6区,D7区

2. 如图是某学校平面简图的一部分,其中M1代表仓库,其所在的区域为A2区.M2代表办公楼,M3代表实验楼,试说出办公楼、实验楼所在的区域.

3. 如图是小李设计的49方格扫雷游戏,“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的),点A可用(2,3)表示,如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话,下列选项中,她应该走              (　　)

A.(7,2)   B.(2,6)   C.(7,6)   D.(4,5)

4. 如图,是做课间操时,李明,李刚和李红三人的相对位置,如果用(4,5)表示李明的位置,(2,4)表示李刚的位置,则李红的位置可表示为              (   　)

A.(0,0)   B.(0,1)   C.(1,0)   D.(1,2)

5.如图,由李亮家向东走20 m,再向北走10 m就到了李丽家;若再向北走30 m就到了李红家;再向东走40 m,就到了李涛家.若用(0,0)表示李亮家的位置,用(2,1)表示李丽家的位置.

(1)李红、李涛家如何表示?

(2)李刚家的位置是(6,3),则李涛到李刚家怎么走?

考点三：象限内点的特点

1. 若点A(a,b)在第二象限,则点B(a,-b)在 (　 　)

A.第一象限     B.第二象限

C.第三象限     D.第四象限

2. 在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在 (　 　)

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

3. 点P(5,-8)关于x轴的对称点为A,A关于y轴的对称点为B,则B的坐标为(　 　)

A.(5,8)   B.(5,-8)         C.(-5,-8)   D.(-5,8)

4. 已知A(1+2a,4a-5),且点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为        .

5. 已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,求点P的坐标.

考点四：坐标与图形问题

1. 在平面直角坐标系中有两点A(-2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点共有              (　 　)

A.1个   B.2个   C.4个   D.6个

2. 如图,已知点A(a,b),O是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是__   __. 

3. 在平面直角坐标系内,A,B,C三点的坐标分别是A(5,0),B(0,3),C(5,3),O为坐标原点,点E在线段BC上,若△AEO为等腰三角形,求点E的坐标.(画出图象,不需要写计算过程)

4.如图,在平面直角坐标系中:

(1)写出△ABC各顶点的坐标.

(2)求△ABC的面积.

5.△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(4,-5).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC.

(2)求三角形的三边长,判断三角形的形状.

(3)把△A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到△ABC,试写出

△A1B1C1三个顶点的坐标,并在平面直角坐标系中描出这些点.

(4)求出△A1B1C1的面积.

考点五：坐标与规律探究问题

1. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是              (　 　)

A.(4,0)　　　B.(5,0)　　　C.(0,5)　　　D.(5,5)

2.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2 012个点的横坐标为__45__. 

3. 如图所示,一个机器人从O点出发,向正东方向走3 m到达A1点,再向正北方向走6 m到达A2点,再向正西方向走9 m到达A3点,再向正南方向走12 m到达A4点,再向正东方向走15 m到达A5点,按此规律走下去,相对于点O,机器人走到A6时的位置是__  __.

4. 如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn的顶点Bn的横坐标为__  __. 

5.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示.

(1)填写下列各点的坐标:

A1(__ __,__ __), 

A3(__ __,__ __), 

A12(__ __,__ __). 

(2)写出点A4n的坐标(n是正整数).

(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.

考点六：坐标轴上点的特征

1. 若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在 (　 　)

A.第一象限   B.第二象限

C.第三象限   D.第四象限

2. 点P(2a-1,a+2)在x轴上,则点P的坐标为__  __.

3. 在平面直角坐标系中,点M(2+x,9-x2)在x轴的负半轴上,则点M的坐标是__   __.

4. 若点A(a-1,a2-25)在x轴的负半轴上,则a的值为__  __.

5.已知:P(4x,x-3)在平面直角坐标系中.

(1)若点P在第三象限的角平分线上,求x的值.

(2)若点P在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求x的值.

6(1)已知点P(2a-6,a+4)在y轴上,求点P的坐标.

(2)已知两点A(-3,m-1),B(n+1,4),若AB∥x轴,点B在第一象限,求m的值,并确定n的取值范围.

(3)在(1)(2)的条件下,如果线段AB的长度是6,试判断以P,A,B为顶点的三角形的形状,并说明理由.

考点七：坐标系中的翻折与动点问题

1. 如图,OA=OB,A点坐标是(-,0),OB与x轴正方向夹角为45°,则B点坐标是__     __;AB与y轴交于点C,若以OC为轴,将△OBC沿OC翻折,B点落在第二象限内B′处,则BB′的长度为__ __. 

2.已知:A(-2,0),B(2,4),C(5,0).

(1)在如图所示的坐标系中描出各点,画出△ABC.

(2)求△ABC的面积.

(3)点P是y轴负半轴上一动点,连接BP交x轴于点D,是否存在点P使△ADP与△BDC的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

考点八：坐标系中的多解问题

1.在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有__ __个. 

2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点M在坐标轴上,点B(3,3),若三角形MBO是等腰三角形,则满足条件的M点的个数是__ __个. 

考点九：坐标系与图形面积问题

1. 已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.

(2)求△ABC的面积.

(3)设点P在y轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.

2. 如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,(c-4)2≤0

(1)求a,b,c的值.

(2)如果在第二象限内有一点P,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

考点十：坐标系与对称问题

1. 已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为(　 　)

A.(-2,3)  B.(2,-3)      C.(3,-2)  D.(-3,2)

2. 点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是 (　　)

A.(1,2)  B.(-1,2)        C.(-1,-2)  D.(-2,1)

3. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标是              (　　)

A.(-3,2)　　　 B.(3,2)         C.(-3,-2)   D.(3,-2)

4. 如图,在平面直角坐标系xOy中,将线段AB平移得到线段MN,若点A(-1,3)的对应点为M(2,5),则点B(-3,-1)的对应点N的坐标是              (　　)

A.(1,0)  B.(0,1)          C.(-6,0)  D.(0,-6)

5.已知点P(3,2),求点P关于x轴的对称点P1,再求点P1关于y轴的对称点P2的坐标.

6.平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).

(1)试在平面直角坐标系中,标出A,B,C三点.

(2)求△ABC的面积.

(3)若△DEF与△ABC关于x轴对称,写出D,E,F的坐标.