2020年中考数学高频考点分类靶向专题练习--等腰三角形（无答案）
展开2020年中考数学高频考点分类靶向专题练习
（等腰三角形）
考点一 等腰三角形的性质
1. 关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形是等腰三角形的特殊情况
C．等边三角形的底角与顶角相等
D．等边三角形包括等腰三角形
2. 如图，若AB=AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A.（1)（2）（3） B.（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）
3. 如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，则BD的长为( )
A. 7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm
4. 已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DE⊥AC．
（1）求证：AE=EC；（2）若DE=2，求BC的长．
考点二 等腰三角形的多解问题
- 若等腰三角形的一边长等于8，另一边长等于6，则它的周长等于_________________
2. 定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .
3. 等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为( )
A．16 cm B．17 cm
C．20 cm D．16 cm 或 20 cm
4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有________个．
5. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为______________．
考点三 等腰三角形与折叠、旋转问题.
1. 如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
2. 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③④．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）EF=AP，上述结论中始终正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C． ②③④ D．①③④
3. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是( )
A.AE+AF=AC B.∠BEO+∠OFC=180°
考点三 等腰三角形与尺规作图
1. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
2. 如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于 AB的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为( )
3. 根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( )
A.8 B.10 C.11 D.13
4. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______度．
考点四 等腰三角形与动点问题
1. 如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P为边AN上一动点（且点P不与点A，B重合），PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，点M为EF中点，则PM的最小值为（ ）
A． B. C． D．
3. 在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为___________
4.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
