2020年中考数学复习靶向专题练 《圆》综合过关检测题
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《圆》综合过关检测题
一.选择题.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
选项 |
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1. 如图,点A,B,C都在☉O上,且点C在弦AB所对的优弧上,如果∠AOB=64°,那么∠ACB的度数是 ( C )
A.26° B.30° C.32° D.64°
2. 下列命题中,正确的是 ( A )
A.圆和正方形都既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.圆和正方形的对称轴都有无数条
C.圆和正方形都具有旋转不变性
D.圆和正方形都有有限条对称轴
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD= ( A )
A.10° B.15° C.20° D.25°
4.如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为( C )
A.35° B.45° C.55° D.65°
5.如图,若△ABC内接于半径为R的☉O,且∠A=60°,连接OB,OC,则边BC的长为 ( D )
A.R B.R C.R D.R
6.如图,四边形ABCD内接于☉O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为 ( B )
A.100° B.105° C.110° D.115°
7. 如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为 ( B )
A.2<r< B.<r≤3
C.<r<5 D.5<r<
8.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为 ( A )
A. B.(4,3) C. D.(5,3)
9.已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为 ( C )
A.2 cm B.4 cm
2 cm或4cm D.2 cm或4 cm
10.如图,正方形ABCD内接于半径为2的☉O,则图中阴影部分的面积为 ( D )
A.π+1 B.π+2
C.π-1 D.π-2
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上的一点,若BC=3,AB=5,OD⊥BC于点D,则OD的长为__2__.
12.已知☉O的半径为4,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-4x+d=0有实数根,则点P在☉O__内或上__(填位置关系).
13.如图,AT切☉O于点A,AB是☉O的直径,若∠ABT=40°,则∠ATB=__50°__.
14. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是 120° .
15.如图,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作AB的垂线,交☉O于点D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA=__30°__.
16.如图所示,PM切☉O于点A,PO交☉O于点B,点E为圆上一点,若BE∥AO,∠EAO=30°,若☉O的半径为1,则AP的长为 __.
17. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1 m,水面宽AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,则此时排水管水面宽为 __1.6 m __.
18. 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是__50__mm.
19. 如图,AB是☉O的直径,AB=6,OD⊥AB,为30°,P是直径AB上的点,则PD+PC的最小值是__3__.
20.如图,直线AB,CD分别与☉O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为__2π-4__.
三、解答题(共47分)
21. 已知如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5,AB的中点为点M.
(1)以点C为圆心,4为半径作☉C,则点A,B,M分别与☉C有怎样的位置关系?
(2)若以点C为圆心作☉C,使A,B,M三点中至少有一点在☉C内,且至少有一点在☉C外,求☉C的半径r的取值范围.
解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5,
∴AB===,
∵M为AB的中点,∴CM=AB=,
∵以点C为圆心,4为半径作☉C,AC=4,
∴点A在圆上,
∵CM=<4,∴点M在圆内,
∵BC=5>4,∴点B在圆外.
(2)以点C为圆心作☉C,使A,B,M三点中至少有一点在☉C内时,r>,
当至少有一点在☉C外时,r<5,
故☉C的半径r的取值范围为<r<5.
22.如图,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,若∠C=45°,
(1)求∠ABD的度数.
(2)若∠CDB=30°,BC=3,求☉O的半径.
解:(1)∵∠DCB=45°,
∴∠A=∠DCB=45°,
∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=45°.
(2)连接AC,
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3,
∴AB=6,
∴☉O的半径为3.
23.如图,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.
(1)求证:MD=MC.
(2)若☉O的半径为5,AC=4,求MC的长.
解:(1)连接OC,
∵CN为☉O的切线,
∴OC⊥CM,∠OCA+∠ACM=90°,
∵OM⊥AB,
∴∠OAC+∠ODA=90°,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM,∴MD=MC.
(2)由题意可知AB=5×2=10,AC=4,
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴BC==2,
∵∠AOD=∠ACB,∠A=∠A,
∴△AOD∽△ACB,
∴=,即=,可得:OD=2.5,
设MC=MD=x,在Rt △OCM中,由勾股定理得:(x+2.5)2=x2+52,
解得:x=,即MC=.
24.如图,已知☉O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.
(1)求证:EA是☉O的切线.
(2)求证:BD=CF.
解:(1)连接OA,
∵☉O是等边三角形ABC的外接圆,
∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,
∵AE∥BC,∴∠EAC=∠BCA=60°,
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,
∴AE是☉O的切线.
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,
∵A,B,C,D四点共圆,∴∠ADF=∠ABC=60°,
∵AD=DF,∴△ADF是等边三角形,
∴AD=AF,∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
∵,
∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF.
25.已知,如图,以等边△ABC的边BC为直径作☉O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)求证:DF是☉O的切线.
(2)若等边△ABC的边长为8,求由,DF,EF围成的阴影部分的面积.
解:(1)连接OD,CD.
∵BC是直径,∴∠BDC=90°.
∵等边△ABC,∴点D是AB的中点.
∵点O是BC的中点,
∴根据三角形中位线定理得OD∥AC,
∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.
(2)连接OD,OE,DE.
∵点D是AB的中点,点E是AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
∵等边△ABC的边长为8,
∴等边△ADE的边长为4.
∵DF⊥AC,∴EF=2,DF=2.
∴△DEF的面积=·EF·DF=×2×2=
2.
∴△ADE的面积=△ODE的面积=4.
∵扇形ODE的面积==.
∴阴影部分的面积=△DEF的面积-所含的弓形面积
=2-=6-.
26. 如图,A是半径为6 cm的☉O上的定点,动点P从A出发,以π cm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动,当点P回到A时立即停止运动.设点P运动时间为t(s),如果点B是OA延长线上的一点,且AB=AO,问t为多少时,△POB为直角三角形?请说明理由.
解:分两种情况:
①当∠POB=90°时,如图,点P运动的路程为☉O周长的(图中P1处)或(图中P2处),
当点P运动的路程为☉O周长的时,π·t=·2π·6,解得t=3;
当点P运动的路程为☉O周长的时,π·t=·2π·6,解得t=9.
∴当点P运动的时间为3 s或9 s时,△POB为直角三角形;
②当∠OPB=90°时,如图(图中P3处)或(图中P4处),
设点P运动的时间为t s.
当点P运动到P3处时,连接AP3.
∵∠OP3B=90°,OA=AB,∴AP3=OA=OP3,
∴△OAP3是等边三角形,∴∠AOP3=60°,
∴π·t=·2π·6,解得t=2;
当点P运动到P4处时,连接AP4.
∵∠OP4B=90°,OA=AB,∴AP4=OA=OP4,
∴△OAP4是等边三角形,∴∠AOP4=60°,
∴π·t=·2π·6,解得t=10.
∴当点P运动的时间为2 s或10 s时,△POB为直角三角形.
综上可知,当点P运动的时间为2 s或3 s或9 s或10 s时,△POB为直角三角形.
