高中人教版 (新课标)3 牛顿第二定律学案及答案

3　牛顿第二定律

课堂合作探究

问题导学

一、牛顿第二定律

活动与探究1[来源:学,科,网]

1．从牛顿第二定律可知，无论怎么小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用力推一个很重的箱子时却推不动它（如图所示），这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？

2．一个玩具火箭有两个发动机，可以提供大小相等的推力，当这两个发动机同时向前推火箭时，火箭的加速度为3 m/s2。如果这两个发动机以互成120°角的力推火箭，求火箭的加速度。

迁移与应用1

如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

（2）求悬线对球的拉力。

（1）内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

（2）数学表达式：F合＝ma。式中F、m、a的单位必须统一为国际单位。

（3）牛顿第二定律的性质

①矢量性：牛顿第二定律的公式是矢量式，任一瞬间，a的方向均与F的方向一致。

②瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。

③同体性：F、m及a是对同一物体或同一系统而言的。

④独立性：即力的独立作用原理，当物体受多个力作用时，每一个力都产生一个加速度，物体运动的加速度为每个力产生的加速度的矢量和。

⑤相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的。对加速运动的参考系不适用。

（4）用牛顿第二定律解题的一般步骤

①确定研究对象。

②进行受力分析和运动状态分析，画出示意图。

③求出合力或加速度。受两个力时一般用平行四边形定则求合力，受三个或三个以上的力时一般用正交分解法求合力。

④根据牛顿第二定律F＝ma求解。

二、合外力、加速度与速度的关系

活动与探究2

1．关于加速度的两个公式a＝、a＝，哪一个公式是加速度的定义式？哪一个公式是加速度的决定式？

2．物体所受的合外力F、加速度a、速度v三者在大小和方向上有什么关系？

迁移与应用2

在平直轨道上运动的车厢中，在光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图所示。当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能是（　　）

A．火车向右方运动，速度在增加中

B．火车向右方运动，速度在减小中

C．火车向左方运动，速度在增加中

D．火车向左方运动，速度在减小中

（1）牛顿第二定律不仅指出了物体的加速度的大小与合外力之间的关系，而且也指明了加速度与合外力之间的方向关系，即加速度a的方向就是合外力F的方向，反过来说合外力F的方向就是加速度a的方向。

（2）加速度a的大小和方向由物体的合力决定，而物体速度v的变化则由a和v的方向关系决定，a与v同向物体做加速运动，a与v反向物体做减速运动。

（3）a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。

三、牛顿第二定律的瞬时性

活动与探究3

如图所示，质量均为m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少？

迁移与应用3

如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（　　）

A．0      B．g      C．g      D．g

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。

（1）刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

（2）弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

当堂检测

1．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是（　　）

A．物体立即获得加速度和速度

B．物体立即获得加速度，但速度仍为零

C．物体立即获得速度，但加速度仍为零

D．物体的速度和加速度均为零

2．下列说法正确的是（　　）[来源:Zxxk.Com]

A．物体所受合外力为零时，物体的速度必为零

B．物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大

C．速度方向、加速度方向、合外力方向三者总是相同的

D．速度方向可与加速度成任何夹角，但加速度方向总是与合外力的方向相同

3．某绿化用洒水车的牵引力不变，所受阻力与重力的关系为Ff＝kmg（k为常数），未洒水时，做匀速直线运动，洒水时它的运动将是（　　）

A．做变加速运动

B．做初速度不为零的匀加速直线运动

C．做匀减速运动

D．仍做匀速直线运动

4．如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大[来源:Zxxk.Com]

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

5．台阶式电梯与地面的夹角为θ，一质量为m的人站在电梯的一台阶上相对电梯静止，如图所示。则当电梯以加速度a匀加速上升时，求：

（1）人受到的摩擦力是多大？

（2）人对电梯的压力是多大？

答案：

课堂合作探究

【问题导学】

活动与探究1：1．答案：没有矛盾。由公式F＝ma可知，F为合外力，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，这个力应是合外力。现用力推一很重的箱子时，箱子静止，说明合外力为零。

2．答案：设每个发动机提供的推力为F，两个发动机同时向前推火箭时，受力如图甲所示，此时火箭受合力为F1＝2F；

两个发动机同时以成120°角的力推火箭，受力如图乙所示，此时火箭受合力为F2＝F。

由牛顿第二定律，在图甲情况下F1＝2F＝ma1，在图乙情况下F2＝F＝ma2。由两式得a2＝＝1.5 m/s2，其方向与合力方向相同，沿与F成60°角方向。

迁移与应用1：答案：（1）7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　（2）12.5 N

解析：方法一：（合成法）

（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力

F合＝mgtan 37°，

由牛顿第二定律得小球的加速度为

加速度方向向右。

车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。

（2）由图可知，悬线对球的拉力大小为

。

方法二：（正交分解法）

（1）建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向

Fx＝ma，

y方向Fy－mg＝0。

即Fsin θ＝ma，Fcos θ－mg＝0。

化简解得＝7.5 m/s2，

加速度方向向右。

（2）。

活动与探究2：1．答案：（1）加速度定义为速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，因此a＝是定义式，加速度等于速度的变化率，但不能说a与Δv成正比，a与Δt成反比；（2）根据牛顿第二定律，物体的加速度跟合外力成正比。跟物体的质量成反比，也就是说，物体的加速度由合外力与质量决定，因此a＝是加速度的决定式。

2．答案：（1）物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向。合外力与速度同向时，物体做加速运动，反之做减速运动。

（2）合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合外力，不管速度是大还是小，都存在加速度。只要合外力为零，则加速度也为零，与速度的大小无关。只有速度的变化率才与合外力有必然的联系。

迁移与应用2：BC　解析：本题如直接分析火车的运动，将不知从何处着手，由于小球随车一起运动，因此取小球作为研究对象。

由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。

因为加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左。

加速度a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：

（1）速度v方向向左时，v增大，做加速运动，C正确；（2）速度v方向向右时，a与v方向相反，速度v减小，做减速运动，B正确。[来源:Zxxk.Com]

活动与探究3：答案：先分析细线未剪断时A和B的受力情况，如图所示。A球受重力mg、弹力F1及细线拉力F2；B球受重力mg、弹力F1′，且F1′＝mg。

剪断细线瞬间，F2瞬时消失，但轻质弹簧尚未收缩，仍保持原来形变，F1不变，故B球受力不变，此时B球瞬间加速度aB＝0。[来源:学*科*网]

此时A球受到的合力向下，F＝F1＋mg，且F1＝F1′＝mg，则F＝2mg，由牛顿第二定律得2mg＝maA，aA＝2g，方向向下。

迁移与应用3：B　解析：撤离木板瞬时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力大小等于撤离前木板对球的支持力FN，由于FN＝＝mg，所以撤离木板瞬间小球加速度大小为a＝＝g。

【当堂检测】

1．B　2．D　3．A　4．CD

5．答案：（1）macos θ　（2）m（g＋asin θ）