高中物理人教版 (新课标)必修13 牛顿第二定律导学案

第4.3课时 牛顿第二定律

一、牛顿第二定律

1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成_____比，跟它的质量成_____比，加速度的方向跟作用力的方向_____.

2.表达式

(1)表达式：F＝_____，式中k是比例系数，F是物体所受的____.

(2)国际单位制中：F＝_____

二、力的单位

1.国际单位：力的单位是____，简称____，符号____

2.1N的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝___________________.

3.比例系数k的意义

(1)在F＝kma中，k的选取有一定的任意性.

(2)在国际单位制中k＝____，牛顿第二定律的数学表达式为_________，式中F、m、a的单位分别为____、____、____.

答案：正 反 相同 kma 合力 ma 牛顿 牛 N 1kg·m/s2 1 F=ma N kg m/s2

考点一　对牛顿第二定律的理解

1．牛顿第二定律的四个特性

2.合力与运动的关系

由牛顿第二定律可知：物体所受合力决定加速度的大小和方向，从而决定物体的运动情况：

(1)合力与速度方向相同时，物体做加速直线运动．

(2)合力与速度方向相反时，物体做减速直线运动．

(3)合力与速度不在一直线时，物体做曲线运动．

有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是(　　)

A．铁球立即停止上升，随后开始向下运动

B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落

C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落

D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动

【答案】D

【解析】铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C三项错误，D项正确．

考点二 利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤

    (1)明确研究对象．

    (2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．

    (3)求出合力．

    (4)由列式求解．

    用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．

    【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取．

    ②求出合力时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：(沿加速度方向)．(垂直于加速度方向)．

    特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．

    【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．

1.物体在外力作用下做变速直线运动时：（    ）

A．当合外力增大时，加速度增大     B．当合外力减小时，物体的速度也减小

C．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反 D．当合外力不变时，物体的速度也一定不变

【答案】A

【解析】合外力增大，加速度一定增大。合外力减小，加速度一定减小，但速度不一定减小，比如此时速度与加速度同方向。加速度的方向与合外力方向相同，速度方向与合外力方向之间没有必然的联系。合外力不变，加速度一定不变，但只要合外力不为零，物体的速度就一定变化。

2.下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(   )

A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出

【答案】CD

【解析】牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B，选C、D．

3.如图所示，物体P置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N的重物，物体P向右运动的加速度为a1；若细线下端不挂重物，而用F=10N的力竖直向下拉细线下端，这时物体P的加速度为a2，则：（    ）

A. a1<a2                  B.a1=a2   C. a1>a2        D.条件不足，无法判断

【答案】A

【解析】根据牛顿第二定律F合=ma，

对左边图以整体为研究对象（1）

对右边图：（2）

因此a1<a2

4.如图是汽车运送圆柱形工件的示意图。图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器，假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止不动时Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零。当汽车向左匀加速启动过程中，P传感器示数为零而Q、N传感器示数不为零。已知sin15=0. 26，cos15=0. 97，tan15=0. 27，g=10 。则汽车向左匀加速启动的加速度可能为    (    )

A.4     B.3    C.2     D.1

【答案】AB

【解析】当汽车向左匀加速启动过程中，P传感器示数为零而Q、N传感器示数不为零，受力分析如图知：

…①

…②

由①②知：

故可能的为AB选项。

5.如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为(    )

    A．0                                  B．大小为，方向竖直向下

    C．大小为，方向垂直于木板向下   D．大小为，方向水平向右

【答案】C

【解析】在未撤离木板时，小球处于平衡状态，受到重力G、弹簧的拉力F、木板的弹力FN，在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故小球在此时受到重力G、弹簧的拉力F的合力，与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的方向是垂直于木板向下．由此可知选项C是正确的．

6.一根质量不计的弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4㎝。再将重物向下拉1㎝，然后放手，则在刚释放瞬间，重物的加速度和速度的情况是（       ）

A、a=g/4向上，v=0；      B、a=g/4向上，v向上；

C、a=g向上，v向上；      D、a=5g/4向上，v=0。

【答案】A

7.如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻质弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少?

【答案】  

【解析】物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定的时间，故剪断细线瞬间，弹力与断前相同．

先分析平衡(细线未剪断)时，A和B的受力情况．如图所示，A球受重力mAg、弹簧弹力F1及绳子拉力F2，且mAg+F1＝F2；B球受重力mBg、弹力，且．

剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，不变，故B球所受的力不变，此时，而A球的加速度为：

，方向竖直向下．

8.一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是（    ）

 A． B． C． D． 

【答案】C

【解析】物块受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得：，解得：

 F与a成一次函数关系，故ABD错误，C正确

9.质量为1 kg的物体沿光滑水平面向右运动，它的速度图象如图所示，则它在15s时所受的作用力的大小和方向是（    ）

A．2N向左   B．2N向右  C．1 N向左   D．1 N向右

【答案】C

【解析】从速度时间图象中可以看出：物体在10到15在向右减速运动，此过程加速度大小，方向向左，根据牛顿第二定律，，所以F=1N，方向向左

10.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

【解析】水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA绳拉力由T突变为T'，但是图乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。

    （1）对A球受力分析，如图（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度方向沿圆周的切线方向。

    （2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力不变，如图（b）所示，则

11.一个质量为20kg的物体，只受到两个互成角度90°，大小分别为30N和40N的力的作用，两个力的合力多大？产生的加速度多大？

【解析】由平行四边形定则求出合外力：

由牛顿第二定律求出加速度：

12.如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平地面间的动摩擦因数为，加在木板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?

【答案】

【解析】只有当M和m发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力达到最大静摩擦力，且m运动的加速度为二者共同运动时的最大加速度．隔离m，根据牛顿第二定律有

．    就是系统在此临界状态下的加速度．

设此时作用于M上的力为F0，对系统整体，根据牛顿第二定律有：

    ，

    即    ．

    当时必能将M抽出，故

．