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08 七年级数学上学期期末考试模拟试卷精品含答案解析
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七年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在2015年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣﹣﹣马丁飞行喷射包，可连续飞行30分钟，载重120公斤，其网上预售价为160万元，数据160万元用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×104元 B．1.6×105元 C．1.6×106元 D．0.16×107元
4．如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（ ）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
5．小明每个月收集废电池a个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（ ）
A．（a+20%）个 B．a（1+20%）个 C．个 D．个
6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
7．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1
8．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．2
9．小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上均可以
10．当x的值变大时，代数式﹣2x+3的值（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定
11．下列各式一定成立的是（ ）
A．﹣ B．|﹣a|=a C．（﹣a）3=a3 D．（﹣a）2=a2
12．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．60° B．67.5° C．75° D．85°
二、填空题：每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作 元．
14．若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn= ．
15．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是 ．
16．如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n个图案中有65根小棒，则n的值为 ．
三、解答题：本题7题，共52分．
17．计算：
（1）﹣14﹣（﹣22）+（﹣36）．
（2）﹣22+|﹣36|×（）．
18．（1）化简：﹣3（x2+2xy）+6（x2﹣xy）
（2）先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2），其中x=2015，y=﹣1．
19．（1）解方程：5x+12=2x﹣9
（2）解方程：．
20．2015年，深圳市人居环境委通报了2014年深圳市大气PM2.5来源研究成果．报告显示主要来源有，A：机动车尾气，B：工业VOC转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋船，E：电厂，F：其它．某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图（图1，图2）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）图2的扇形统计图中，x的值是 ；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）图2的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为 度．
21．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；
（4）连接DE．
列方程解应用题：本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分。
22．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价．
23．某体育用品商场销售某品牌自行车，已知1名熟练工与1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车．
①1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？
②根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，商场现只有2名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是 ；
（2）当t= 秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是 （用含字母t的代数式表示）；
（4）当t= 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t= 秒时，PQ的长为1个单位长度．
七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：﹣6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】几何图形问题．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．在2015年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣﹣﹣马丁飞行喷射包，可连续飞行30分钟，载重120公斤，其网上预售价为160万元，数据160万元用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×104元 B．1.6×105元 C．1.6×106元 D．0.16×107元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：160万=1600000=1.6×106，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（ ）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质，直线的性质，可得答案．
【解答】解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短．
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．
5．小明每个月收集废电池a个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（ ）
A．（a+20%）个 B．a（1+20%）个 C．个 D．个
【考点】列代数式．
【分析】小亮比小明多收集20%，即每个月多20%a个，故小亮每个月收集的废电池数为a+20%a，提取a即使所得．
【解答】解：因为小亮比小明多收集20%，小明每个月手机废电池a个，
所以，多收集20%a个，
小亮每个月收集的废电池数为a+20%a=a（1+20%）．
故选B．
【点评】本题考查的列代数式，解题的关键是找对关系．
6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1
【考点】角的概念．
【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．
【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故选B．
【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握．
8．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．2
【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据方程的解的概念，将x=3代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
【解答】解：根据题意，将x=3代入方程ax+2x=14﹣a，
得：3a+6=14﹣a，
移项，得：3a+a=14﹣6，
合并同类项，得：4a=8，
系数化为1，得：a=2．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
9．小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上均可以
【考点】统计图的选择．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图，
故选：A．
【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
10．当x的值变大时，代数式﹣2x+3的值（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定
【考点】代数式求值．
【分析】令y=﹣2x+3，然后依据一次函数的性质求解即可．
【解答】解：令y=﹣2x+3．
∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴代数式﹣2x+3的值随y的增大而减小．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是代数式的值，将代数式问题转化为一次函数的增减性问题是解题的关键．
11．下列各式一定成立的是（ ）
A．﹣ B．|﹣a|=a C．（﹣a）3=a3 D．（﹣a）2=a2
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据乘方的定义判断ACD；根据绝对值的性质判B．
【解答】解：A、﹣=﹣，故选项错误；
B、a=﹣1时，|﹣a|=﹣a，故选项错误；
C、（﹣a）3=﹣a3，故选项错误；
D、（﹣a）2=a2，故选项正确．
故选：D．
【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．同时考查了绝对值的性质：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零．
12．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．60° B．67.5° C．75° D．85°
【考点】角平分线的定义．
【分析】由角平分线的定义可知∠EBN===22.5°，由平角的定义可知∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=180°﹣30°﹣45°=105°，再利用角平分线的定义可得∠EBM，可得结果．
【解答】解：∵∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=180°﹣30°﹣45°=105°，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，
∴∠EBN===22.5°，=52.5°，
∴∠MBN=∠MBE+∠EBN=52.5°+22.5°=75°，
故选C．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
二、填空题：每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作 ﹣10 元．
【考点】正数和负数．
【分析】根据节约20元记作+20元，可以表示出浪费10元，本题得以解决．
【解答】解：∵节约20元记作+20元，
∴浪费10元记作﹣10元，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
14．若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn= ﹣2 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，
∴m+3=5，n+2=1，
∴m=2，n=﹣1，
∴mn=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．
15．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是 值 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体中与“价”字相对的字是值．
故答案为：值．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n个图案中有65根小棒，则n的值为 16 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】依据数据5，9，13，再结合图形每次添加的部分为4根小棒，可得出每个图形所用小棒的根数与它当前是第几个图形之间的关系，代入数据，此题得解．
【解答】解：第一个图案5根小棒，第二个图象9根小棒，第三个图案13根小棒，结合图形发现每次添加的图形是第一个图形的一部分，
即每次添加4根小棒，且5=4+1，
故第n个图案的小棒数为4n+1，（n为正整数）
解4n+1=65，
得n=16．
故答案为16．
【点评】本题考查的图形的变换，解题的关键是找准每往后一幅图增加4个小棒，找准关系式套入数据即可．
三、解答题：本题7题，共52分．
17．计算：
（1）﹣14﹣（﹣22）+（﹣36）．
（2）﹣22+|﹣36|×（）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣14+22﹣36=﹣50+22=﹣28；
（2）原式=﹣4+36×（﹣）=﹣4+27﹣8=﹣12+27=15．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）化简：﹣3（x2+2xy）+6（x2﹣xy）
（2）先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2），其中x=2015，y=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=﹣3x2﹣6xy+6x2﹣6xy=3x2﹣12xy；
（2）原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+4﹣xy2﹣2=xy2+2，
当x=2015，y=﹣1时，原式=2015×（﹣1）2+2=2017．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）解方程：5x+12=2x﹣9
（2）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可．
【解答】解：（1）移项，得：5x﹣2x=﹣9﹣12，
合并同类项，得：3x=﹣21，
系数化为1，得：x=﹣7
（2）去分母，得：5（ x﹣2 ）=20﹣2（ 2x﹣3 ），
去括号，得：5x﹣10=20﹣4x+6，
移项，得：5x+4x=20+6+10，
合并同类项，得：9x=36，
系数化为1，得：x=4．
【点评】本题主要考查学生解一元一次方程的基本技能，严格遵循解方程的一般步骤逐步进行是根本，属基础题．
20．2015年，深圳市人居环境委通报了2014年深圳市大气PM2.5来源研究成果．报告显示主要来源有，A：机动车尾气，B：工业VOC转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋船，E：电厂，F：其它．某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图（图1，图2）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）图2的扇形统计图中，x的值是 15% ；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）图2的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为 147.6 度．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】计算题；图表型；数据的收集与整理．
【分析】（1）B所占百分率等于1减去其他所有百分率之和；
（2）由（1）知B所占百分率为15%，可补全统计图；
（3）A所在扇形圆心角度数等于A的百分率乘以360度．
【解答】解：（1）根据扇形统计图可知，B所占百分率为：1﹣（41%+12%+11%+8%+13%）=15%；
（2）由（1）可知B所占百分率为15%，补全条形统计图如下：
（3）“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为：41%×360°=147.6°．
故答案为：（1）15%，（2）147.6°．
【点评】本题主要考查从统计图表中获取有用信息的能力，理解各项百分率之和为1和圆心角与百分率间关系是此题关键．
21．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；
（4）连接DE．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据要求画出射线及直线即可；
（2）射线AP上截取线段AD=AB即可；
（3）延长线部分画虚线；
（4）连接两点D、E．
【解答】解：如图所示：（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图．
列方程解应用题：本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分。
22．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可设每台该种型号手机打折前的售价为x元，根据等量关系：每台手机比打折前少支付500元，列出方程求解即可．
【解答】解：设每台该种型号手机打折前的售价为x元，由题意得：
x﹣0.8x=500，
解得：x=2500．
答：每台该种型号手机打折前的售价为2500元．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．某体育用品商场销售某品牌自行车，已知1名熟练工与1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车．
①1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？
②根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，商场现只有2名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】①可设一名新工人每天可以装配好x辆自行车，根据等量关系：3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车，列出方程求解即可；
②解法一：设至少还需要招y名新工人，根据等量关系：该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，列出方程求解即可；
解法二：先求出新工人需要装配好多少辆自行车，再除以2即可求解．
【解答】解：①设一名新工人每天可以装配好x辆自行车，依题意得：
3（8﹣x）+5x=28，
解得：x=2．
答：一名新工人每天可以装配好2辆自行车．
②解法一：设至少还需要招y名新工人，由题意得
（8﹣2）×2+2y=20，
解得：y=4．
答：至少还需要招4名新工人．
解法二：
[20﹣（8﹣2）×2]÷2
=[20﹣6×2]÷2
=[20﹣12]÷2
=8÷2
=4（名）．
答：至少还需要招4名新工人．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是 1 ；
（2）当t= 5 秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是 2t﹣4 （用含字母t的代数式表示）；
（4）当t= 1.5秒或3.5秒 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t= 3秒或秒 秒时，PQ的长为1个单位长度．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；
（2）根据时间=路程÷速度，可求t的值；
（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；
（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解；
（5）分点P、Q相遇前和点P、Q相遇后两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）（6﹣4）÷2
=2÷2
=1．
故点C表示的数是1．
故答案为：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2
=10÷2
=5（秒）．
答：当t=5秒时，点P到达点A处．
故答案为：5；
（3）点P表示的数是2t﹣4．
故答案为：2t﹣4；
（4）P在点C左边，
[1﹣2﹣（﹣4）]÷2
=3÷2
=1.5（秒）．
P在点C右边，
[1+2﹣（﹣4）]÷2
=7÷2
=3.5（秒）．
答：当t=1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．
故答案为：1.5秒或3.5秒；
（5）点P、Q相遇前，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）﹣1，
解得t=3；
点P、Q相遇后，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）+1，
解得t=．
答：当t=3秒或秒秒时，PQ的长为1个单位长度．
故答案为：3秒或秒．
【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在2015年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣﹣﹣马丁飞行喷射包，可连续飞行30分钟，载重120公斤，其网上预售价为160万元，数据160万元用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×104元 B．1.6×105元 C．1.6×106元 D．0.16×107元
4．如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（ ）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
5．小明每个月收集废电池a个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（ ）
A．（a+20%）个 B．a（1+20%）个 C．个 D．个
6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
7．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1
8．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．2
9．小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上均可以
10．当x的值变大时，代数式﹣2x+3的值（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定
11．下列各式一定成立的是（ ）
A．﹣ B．|﹣a|=a C．（﹣a）3=a3 D．（﹣a）2=a2
12．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．60° B．67.5° C．75° D．85°
二、填空题：每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作 元．
14．若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn= ．
15．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是 ．
16．如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n个图案中有65根小棒，则n的值为 ．
三、解答题：本题7题，共52分．
17．计算：
（1）﹣14﹣（﹣22）+（﹣36）．
（2）﹣22+|﹣36|×（）．
18．（1）化简：﹣3（x2+2xy）+6（x2﹣xy）
（2）先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2），其中x=2015，y=﹣1．
19．（1）解方程：5x+12=2x﹣9
（2）解方程：．
20．2015年，深圳市人居环境委通报了2014年深圳市大气PM2.5来源研究成果．报告显示主要来源有，A：机动车尾气，B：工业VOC转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋船，E：电厂，F：其它．某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图（图1，图2）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）图2的扇形统计图中，x的值是 ；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）图2的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为 度．
21．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；
（4）连接DE．
列方程解应用题：本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分。
22．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价．
23．某体育用品商场销售某品牌自行车，已知1名熟练工与1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车．
①1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？
②根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，商场现只有2名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是 ；
（2）当t= 秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是 （用含字母t的代数式表示）；
（4）当t= 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t= 秒时，PQ的长为1个单位长度．
七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：﹣6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】几何图形问题．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．在2015年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣﹣﹣马丁飞行喷射包，可连续飞行30分钟，载重120公斤，其网上预售价为160万元，数据160万元用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×104元 B．1.6×105元 C．1.6×106元 D．0.16×107元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：160万=1600000=1.6×106，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（ ）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质，直线的性质，可得答案．
【解答】解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短．
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．
5．小明每个月收集废电池a个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（ ）
A．（a+20%）个 B．a（1+20%）个 C．个 D．个
【考点】列代数式．
【分析】小亮比小明多收集20%，即每个月多20%a个，故小亮每个月收集的废电池数为a+20%a，提取a即使所得．
【解答】解：因为小亮比小明多收集20%，小明每个月手机废电池a个，
所以，多收集20%a个，
小亮每个月收集的废电池数为a+20%a=a（1+20%）．
故选B．
【点评】本题考查的列代数式，解题的关键是找对关系．
6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1
【考点】角的概念．
【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．
【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故选B．
【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握．
8．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．2
【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据方程的解的概念，将x=3代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
【解答】解：根据题意，将x=3代入方程ax+2x=14﹣a，
得：3a+6=14﹣a，
移项，得：3a+a=14﹣6，
合并同类项，得：4a=8，
系数化为1，得：a=2．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
9．小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上均可以
【考点】统计图的选择．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图，
故选：A．
【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
10．当x的值变大时，代数式﹣2x+3的值（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定
【考点】代数式求值．
【分析】令y=﹣2x+3，然后依据一次函数的性质求解即可．
【解答】解：令y=﹣2x+3．
∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴代数式﹣2x+3的值随y的增大而减小．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是代数式的值，将代数式问题转化为一次函数的增减性问题是解题的关键．
11．下列各式一定成立的是（ ）
A．﹣ B．|﹣a|=a C．（﹣a）3=a3 D．（﹣a）2=a2
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据乘方的定义判断ACD；根据绝对值的性质判B．
【解答】解：A、﹣=﹣，故选项错误；
B、a=﹣1时，|﹣a|=﹣a，故选项错误；
C、（﹣a）3=﹣a3，故选项错误；
D、（﹣a）2=a2，故选项正确．
故选：D．
【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．同时考查了绝对值的性质：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零．
12．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．60° B．67.5° C．75° D．85°
【考点】角平分线的定义．
【分析】由角平分线的定义可知∠EBN===22.5°，由平角的定义可知∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=180°﹣30°﹣45°=105°，再利用角平分线的定义可得∠EBM，可得结果．
【解答】解：∵∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=180°﹣30°﹣45°=105°，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，
∴∠EBN===22.5°，=52.5°，
∴∠MBN=∠MBE+∠EBN=52.5°+22.5°=75°，
故选C．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
二、填空题：每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作 ﹣10 元．
【考点】正数和负数．
【分析】根据节约20元记作+20元，可以表示出浪费10元，本题得以解决．
【解答】解：∵节约20元记作+20元，
∴浪费10元记作﹣10元，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
14．若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn= ﹣2 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，
∴m+3=5，n+2=1，
∴m=2，n=﹣1，
∴mn=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．
15．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是 值 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体中与“价”字相对的字是值．
故答案为：值．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n个图案中有65根小棒，则n的值为 16 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】依据数据5，9，13，再结合图形每次添加的部分为4根小棒，可得出每个图形所用小棒的根数与它当前是第几个图形之间的关系，代入数据，此题得解．
【解答】解：第一个图案5根小棒，第二个图象9根小棒，第三个图案13根小棒，结合图形发现每次添加的图形是第一个图形的一部分，
即每次添加4根小棒，且5=4+1，
故第n个图案的小棒数为4n+1，（n为正整数）
解4n+1=65，
得n=16．
故答案为16．
【点评】本题考查的图形的变换，解题的关键是找准每往后一幅图增加4个小棒，找准关系式套入数据即可．
三、解答题：本题7题，共52分．
17．计算：
（1）﹣14﹣（﹣22）+（﹣36）．
（2）﹣22+|﹣36|×（）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣14+22﹣36=﹣50+22=﹣28；
（2）原式=﹣4+36×（﹣）=﹣4+27﹣8=﹣12+27=15．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）化简：﹣3（x2+2xy）+6（x2﹣xy）
（2）先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2），其中x=2015，y=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=﹣3x2﹣6xy+6x2﹣6xy=3x2﹣12xy；
（2）原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+4﹣xy2﹣2=xy2+2，
当x=2015，y=﹣1时，原式=2015×（﹣1）2+2=2017．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）解方程：5x+12=2x﹣9
（2）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步进行即可．
【解答】解：（1）移项，得：5x﹣2x=﹣9﹣12，
合并同类项，得：3x=﹣21，
系数化为1，得：x=﹣7
（2）去分母，得：5（ x﹣2 ）=20﹣2（ 2x﹣3 ），
去括号，得：5x﹣10=20﹣4x+6，
移项，得：5x+4x=20+6+10，
合并同类项，得：9x=36，
系数化为1，得：x=4．
【点评】本题主要考查学生解一元一次方程的基本技能，严格遵循解方程的一般步骤逐步进行是根本，属基础题．
20．2015年，深圳市人居环境委通报了2014年深圳市大气PM2.5来源研究成果．报告显示主要来源有，A：机动车尾气，B：工业VOC转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋船，E：电厂，F：其它．某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图（图1，图2）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）图2的扇形统计图中，x的值是 15% ；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）图2的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为 147.6 度．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】计算题；图表型；数据的收集与整理．
【分析】（1）B所占百分率等于1减去其他所有百分率之和；
（2）由（1）知B所占百分率为15%，可补全统计图；
（3）A所在扇形圆心角度数等于A的百分率乘以360度．
【解答】解：（1）根据扇形统计图可知，B所占百分率为：1﹣（41%+12%+11%+8%+13%）=15%；
（2）由（1）可知B所占百分率为15%，补全条形统计图如下：
（3）“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为：41%×360°=147.6°．
故答案为：（1）15%，（2）147.6°．
【点评】本题主要考查从统计图表中获取有用信息的能力，理解各项百分率之和为1和圆心角与百分率间关系是此题关键．
21．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；
（4）连接DE．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据要求画出射线及直线即可；
（2）射线AP上截取线段AD=AB即可；
（3）延长线部分画虚线；
（4）连接两点D、E．
【解答】解：如图所示：（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图．
列方程解应用题：本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分。
22．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可设每台该种型号手机打折前的售价为x元，根据等量关系：每台手机比打折前少支付500元，列出方程求解即可．
【解答】解：设每台该种型号手机打折前的售价为x元，由题意得：
x﹣0.8x=500，
解得：x=2500．
答：每台该种型号手机打折前的售价为2500元．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．某体育用品商场销售某品牌自行车，已知1名熟练工与1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车．
①1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？
②根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，商场现只有2名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】①可设一名新工人每天可以装配好x辆自行车，根据等量关系：3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车，列出方程求解即可；
②解法一：设至少还需要招y名新工人，根据等量关系：该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，列出方程求解即可；
解法二：先求出新工人需要装配好多少辆自行车，再除以2即可求解．
【解答】解：①设一名新工人每天可以装配好x辆自行车，依题意得：
3（8﹣x）+5x=28，
解得：x=2．
答：一名新工人每天可以装配好2辆自行车．
②解法一：设至少还需要招y名新工人，由题意得
（8﹣2）×2+2y=20，
解得：y=4．
答：至少还需要招4名新工人．
解法二：
[20﹣（8﹣2）×2]÷2
=[20﹣6×2]÷2
=[20﹣12]÷2
=8÷2
=4（名）．
答：至少还需要招4名新工人．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是 1 ；
（2）当t= 5 秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是 2t﹣4 （用含字母t的代数式表示）；
（4）当t= 1.5秒或3.5秒 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t= 3秒或秒 秒时，PQ的长为1个单位长度．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；
（2）根据时间=路程÷速度，可求t的值；
（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；
（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解；
（5）分点P、Q相遇前和点P、Q相遇后两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）（6﹣4）÷2
=2÷2
=1．
故点C表示的数是1．
故答案为：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2
=10÷2
=5（秒）．
答：当t=5秒时，点P到达点A处．
故答案为：5；
（3）点P表示的数是2t﹣4．
故答案为：2t﹣4；
（4）P在点C左边，
[1﹣2﹣（﹣4）]÷2
=3÷2
=1.5（秒）．
P在点C右边，
[1+2﹣（﹣4）]÷2
=7÷2
=3.5（秒）．
答：当t=1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．
故答案为：1.5秒或3.5秒；
（5）点P、Q相遇前，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）﹣1，
解得t=3；
点P、Q相遇后，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）+1，
解得t=．
答：当t=3秒或秒秒时，PQ的长为1个单位长度．
故答案为：3秒或秒．
【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．
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