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10 七年级数学上学期期末考试模拟试卷精品含答案解析
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七年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
3．2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万亿美元．2.5万亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104 B．2.5×108 C．2.5×1012 D．25×1011
4．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2
C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y
5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
7．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
8．如图，C、D是线段AB上两点，若CD=4cm，DB=7cm，且B是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
9．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．3021 B．3022 C．3023 D．3024
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在题后的横线上．
11．2的相反数是 ．
12．试写出一个解为x=1的一元一次方程： ．
13．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．
14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是 （填写序号）
三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．
15．计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（﹣）2．
16．解方程：2﹣=．
四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．
17．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
18．解方程组．
五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分．
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
20．已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．
六、解答题：12分．
21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．
七、解答题：12分．
22．为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
八、解答题：14分．
23．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【考点】绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2，
∴最小的数是﹣3，
故选D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3．2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万亿美元．2.5万亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104 B．2.5×108 C．2.5×1012 D．25×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2.5万亿用科学记数法表示为：2.5×1012．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2
C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y
【考点】合并同类项．
【分析】①所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；②合并同类项，系数相加字母不变；③、④合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、算式中所含字母不同，所以不能合并，故A错误；
B、5y﹣3y=2y，合并同类项，系数相加字母不变，故B错误；
C、﹣3x+5x=2x，合并同类项，系数相加减，故C错误；
D、3x2y﹣2x2y=x2y，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确．
故选D．
【点评】“同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并”这是本题特别应该注意的地方．
5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，故A错误；
a﹣b＜0，故B错误；
ab＜0，故C错误；
＜0，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
7．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．如图，C、D是线段AB上两点，若CD=4cm，DB=7cm，且B是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
BC=BD﹣CD=7﹣4=3cm．
由B是AC的中点，得
AC=2BC=2×3=6cm，
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BC的长是解题关键．
9．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选C．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
10．找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．3021 B．3022 C．3023 D．3024
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察图形，得到第2016个图形中小正方形的个数，即可确定出黑色正方形的数量．
【解答】解：根据题意得：第2016个图形中正方形的个数为2×2016=4032（个），
空白正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3，…，
∵÷2=2015÷2=1007…1，
∴空白正方形个数为1008，
则第2016个图形中黑色正方形的数量是4032﹣1008=3024，
故选D．
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在题后的横线上．
11．2的相反数是 ﹣2 ．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
12．试写出一个解为x=1的一元一次方程： x﹣1=0 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】开放型．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．
【解答】解：∵x=1，
∴根据一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：x﹣1=0．（答案不唯一）
【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．
13．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 60 名．
【考点】扇形统计图．
【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．
【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6，
解得：x=60．
故答案是：60．
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是 ①②④ （填写序号）
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．
【解答】解：已知∠β的余角为：90°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°，
∴∠β=180°﹣∠α，
∴∠β的余角为：90°﹣（180°﹣∠α）=∠α﹣90°，故②正确；
∵∠α+∠β=180°，
∴（∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角为：90°﹣∠β=（∠α+∠β）﹣∠β=（∠α﹣∠β），故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．
三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．
15．计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（﹣）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣24+54=29．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．解方程：2﹣=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x），
去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x，
移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，
合并同类项得，﹣7x=﹣7，
系数化为1得，x=1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．
17．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
【考点】角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
故答案为75°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
18．解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：5x=5，即x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分．
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【分析】（1）直接移项即可得出结论；
（2）把x=﹣1代入（1）中的二次三项式进行计算即可．
【解答】解：（1）所挡的二次三项式=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
（2）当x=﹣1时，原式=1+2+1=4．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
20．已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）由线段的和差，得
DE=CE﹣CD=（3a﹣b）﹣（2a﹣3b）=a+2b；
D、E两站之间的距离是a+2b；
（2）D为线段AE的中点，得
AD=DE，即a+b+2a﹣3b=a+2b，
a=2b=8，
b=4．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于b的方程式解题关键．
六、解答题：12分．
21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．
【分析】（1）根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；
（2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是70÷35%=200（人），
b==20%，
c==5%，
a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%；
（2）选择文学欣赏的人数是：200×30%=60（人），
选择手工纺织的人数是：200×10%=20（人），
；
（3）该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
七、解答题：12分．
22．为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设改造一所A类学校所需资金为x万元，改造一所B类学校所需的资金是y万元，根据改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，列方程组求解．
【解答】解：设改造一所A类学校所需资金为x万元，改造一所B类学校所需的资金是y万元，
由题意得，，
解得：．
答：改造一所A类学校所需资金为60万元，改造一所B类学校所需的资金是85万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
八、解答题：14分．
23．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值．
【解答】解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）=5，
图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170，
（﹣2）+（﹣5）+17=10，
170÷10=17．
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
（﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
（﹣2）+（﹣5）+17=10
积与和的商
﹣2÷2=﹣1，
（﹣60）÷（﹣12）=5，
170÷10=17
（2）图④：5×（﹣8）×（﹣9）=360，
5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12，
y=360÷（﹣12）=﹣30，
图⑤：=﹣3，
解得x=﹣2；
经检验x=﹣2是原方程的根，
∴图⑤中的数为﹣2．
【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
3．2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万亿美元．2.5万亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104 B．2.5×108 C．2.5×1012 D．25×1011
4．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2
C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y
5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
7．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
8．如图，C、D是线段AB上两点，若CD=4cm，DB=7cm，且B是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
9．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．3021 B．3022 C．3023 D．3024
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在题后的横线上．
11．2的相反数是 ．
12．试写出一个解为x=1的一元一次方程： ．
13．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．
14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是 （填写序号）
三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．
15．计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（﹣）2．
16．解方程：2﹣=．
四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．
17．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
18．解方程组．
五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分．
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
20．已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．
六、解答题：12分．
21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．
七、解答题：12分．
22．为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
八、解答题：14分．
23．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【考点】绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2，
∴最小的数是﹣3，
故选D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3．2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万亿美元．2.5万亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104 B．2.5×108 C．2.5×1012 D．25×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2.5万亿用科学记数法表示为：2.5×1012．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2
C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y
【考点】合并同类项．
【分析】①所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；②合并同类项，系数相加字母不变；③、④合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、算式中所含字母不同，所以不能合并，故A错误；
B、5y﹣3y=2y，合并同类项，系数相加字母不变，故B错误；
C、﹣3x+5x=2x，合并同类项，系数相加减，故C错误；
D、3x2y﹣2x2y=x2y，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确．
故选D．
【点评】“同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并”这是本题特别应该注意的地方．
5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，故A错误；
a﹣b＜0，故B错误；
ab＜0，故C错误；
＜0，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
7．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．如图，C、D是线段AB上两点，若CD=4cm，DB=7cm，且B是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
BC=BD﹣CD=7﹣4=3cm．
由B是AC的中点，得
AC=2BC=2×3=6cm，
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BC的长是解题关键．
9．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选C．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
10．找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．3021 B．3022 C．3023 D．3024
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察图形，得到第2016个图形中小正方形的个数，即可确定出黑色正方形的数量．
【解答】解：根据题意得：第2016个图形中正方形的个数为2×2016=4032（个），
空白正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3，…，
∵÷2=2015÷2=1007…1，
∴空白正方形个数为1008，
则第2016个图形中黑色正方形的数量是4032﹣1008=3024，
故选D．
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在题后的横线上．
11．2的相反数是 ﹣2 ．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
12．试写出一个解为x=1的一元一次方程： x﹣1=0 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】开放型．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．
【解答】解：∵x=1，
∴根据一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：x﹣1=0．（答案不唯一）
【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．
13．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 60 名．
【考点】扇形统计图．
【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．
【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6，
解得：x=60．
故答案是：60．
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是 ①②④ （填写序号）
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．
【解答】解：已知∠β的余角为：90°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°，
∴∠β=180°﹣∠α，
∴∠β的余角为：90°﹣（180°﹣∠α）=∠α﹣90°，故②正确；
∵∠α+∠β=180°，
∴（∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角为：90°﹣∠β=（∠α+∠β）﹣∠β=（∠α﹣∠β），故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．
三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．
15．计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）÷（﹣）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣24+54=29．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．解方程：2﹣=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x），
去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x，
移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，
合并同类项得，﹣7x=﹣7，
系数化为1得，x=1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．
17．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
【考点】角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
故答案为75°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
18．解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：5x=5，即x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分．
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【分析】（1）直接移项即可得出结论；
（2）把x=﹣1代入（1）中的二次三项式进行计算即可．
【解答】解：（1）所挡的二次三项式=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
（2）当x=﹣1时，原式=1+2+1=4．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
20．已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）由线段的和差，得
DE=CE﹣CD=（3a﹣b）﹣（2a﹣3b）=a+2b；
D、E两站之间的距离是a+2b；
（2）D为线段AE的中点，得
AD=DE，即a+b+2a﹣3b=a+2b，
a=2b=8，
b=4．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于b的方程式解题关键．
六、解答题：12分．
21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．
【分析】（1）根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；
（2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是70÷35%=200（人），
b==20%，
c==5%，
a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%；
（2）选择文学欣赏的人数是：200×30%=60（人），
选择手工纺织的人数是：200×10%=20（人），
；
（3）该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
七、解答题：12分．
22．为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设改造一所A类学校所需资金为x万元，改造一所B类学校所需的资金是y万元，根据改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，列方程组求解．
【解答】解：设改造一所A类学校所需资金为x万元，改造一所B类学校所需的资金是y万元，
由题意得，，
解得：．
答：改造一所A类学校所需资金为60万元，改造一所B类学校所需的资金是85万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
八、解答题：14分．
23．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值．
【解答】解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）=5，
图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170，
（﹣2）+（﹣5）+17=10，
170÷10=17．
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
（﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
（﹣2）+（﹣5）+17=10
积与和的商
﹣2÷2=﹣1，
（﹣60）÷（﹣12）=5，
170÷10=17
（2）图④：5×（﹣8）×（﹣9）=360，
5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12，
y=360÷（﹣12）=﹣30，
图⑤：=﹣3，
解得x=﹣2；
经检验x=﹣2是原方程的根，
∴图⑤中的数为﹣2．
【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
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