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2021届高考物理通用一轮练习：考点24 电路的基本概念和规律 部分电路欧姆定律
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考点24 电路的基本概念和规律 部分电路欧姆定律
题组一 基础小题
1．下列关于电流的说法中正确的是( )
A．根据I＝，可知I与q成正比
B．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一
C．电流既有强弱，又有方向，是矢量
D．如果在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流一定是恒定电流
答案 B
解析 I＝是电流的定义式，不能由此认为I与q成正比，故A错误；电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一，B正确；电流虽然既有强弱，又有方向，但是电流的相加遵从算术加法的法则，所以电流是标量，C错误；恒定电流是大小和方向均保持不变的电流，而在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等的电流不一定是恒定电流，所以D错误。
2．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动。关于该环形电流的说法，正确的是( )
A．电流为，电流的方向为顺时针
B．电流为，电流的方向为顺时针
C．电流为，电流的方向为逆时针
D．电流为，电流的方向为逆时针
答案 C
解析 电流I＝＝＝，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，C正确。
3. 如图所示的电解液接入电路后，在t时间内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个二价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，则以下关于通过该截面的电流的说法中，正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电源外部电流方向由A指向B，电流I＝
C．当n1
答案 D
解析 电流的方向就是正电荷定向移动的方向，在电源外部电流方向由A指向B，在电源内部电流方向由B指向A，与n1、n2的大小无关，根据题意可知，t时间内流过溶液内截面的电荷量q＝(n1＋2n2)e，则电流I＝，方向与正电荷定向移动的方向相同。故D正确。
4. 一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A. B.
C．ρnev D.
答案 C
解析 根据E＝，U＝IR，I＝neSv，R＝ρ，得到E＝nevρ，C正确。
5．有一段长1 m的电阻丝，电阻是10 Ω，现把它均匀拉伸到长为5 m，则电阻变为( )
A．10 Ω B．50 Ω
C．150 Ω D．250 Ω
答案 D
解析 电阻丝无论怎样拉长其体积不变，但随着长度的增大，横截面面积减小，满足V＝Sl关系式。把电阻丝由1 m均匀拉伸到5 m时，其横截面面积变成原来的，由R＝ρ可知其电阻变成原来的25倍，即250 Ω，D正确。
6．如图所示，a、b、c为不同材料做成的电阻，b与a的长度相等，横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法中正确的是( )
A．ρa是ρb的2倍 B．ρa是ρc的2倍
C．ρb是ρc的2倍 D．ρc是ρa的2倍
答案 C
解析 设a的长度为L，截面积为S，因为R＝，而R＝ρ，所以＝，即＝1，故ρb＝2ρa；同理＝＝，所以＝，故ρa＝ρc，由上述可知ρb＝2ρc，C正确。
7．(多选)仪器中常用两个阻值不同的可变电阻来调节电路的电流，一种作粗调，一种作细调，这两个变阻器可以按图甲串联起来或按图乙并联起来再接入电路。已知R1阻值较大，R2阻值较小，则( )
A．图甲中R1作细调 B．图甲中R1作粗调
C．图乙中R2作细调 D．图乙中R2作粗调
答案 BD
解析 串联电路中电流相等，电压与电阻成正比，阻值大的电阻分压大，可调节范围大，因此图甲中R1作粗调，A错误，B正确；并联电路中两可变电阻两端的电压相等，通过的电流与电阻值成反比，阻值小，通过的电流大，可调节范围大，因此图乙中R2作粗调，故C错误，D正确。
8．如图所示是某导体的IU图线，图中α＝45°，下列说法错误的是( )
A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2.0 Ω
C．IU图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot45°＝1.0 Ω
D．在该导体两端加6.0 V电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3.0 C
答案 C
解析 由图可知，通过该导体的电流与其两端的电压成正比，故A正确；由I＝可知，该导体的电阻R＝＝ Ω＝2 Ω，故B正确，C错误；在该导体两端加6.0 V的电压时，电路中的电流I＝＝3.0 A，则每秒通过导体横截面的电荷量为q＝It＝3.0 C，故D正确。本题要求选说法错误的，故C符合题意。
9．如图所示为某电学元件的伏安特性曲线，图中虚线为曲线上P点的切线，当通过该元件的电流为0.4 A时，该元件的阻值为( )
A．250 Ω B．125 Ω
C．100 Ω D．62.5 Ω
答案 B
解析 由题图可知，当通过该元件的电流为0.4 A时，其两端的电压为50 V，则由欧姆定律可知，该元件的阻值R＝＝125 Ω，B正确。
10．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中，正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路
C．在非纯电阻的电路中，UI＞I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
答案 BCD
解析 电功率公式P＝，电功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝2Rt，可见Q与P、U、t都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻的电路，故W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路，B正确；在非纯电阻的电路中，电流所做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W＞Q，即UI＞I2R，C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确。
11．通过两电阻R1、R2的电流I随其两端的电压U变化的关系图线如图所示，其中R1的图线与纵轴的夹角和R2的图线与横轴的夹角都是θ＝30°。若将R1、R2串联起来接入电路中，则通电后R1、R2消耗的电功率之比P1∶P2等于( )
A．1∶ B．3∶
C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 在IU图象中，图线斜率的倒数代表阻值的大小，所以＝；在串联电路中，电流处处相等，由P＝I2R可知，P1∶P2＝1∶3。
12．(多选)某一热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡并联，通电后各自的电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。则下列关于热敏电阻和小灯泡的说法正确的是( )
A．图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点对应的状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
答案 AD
解析 由于小灯泡的电阻随温度的升高而增大，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，所以图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，A正确，B错误；图线中的M点对应的状态小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等，均为P＝U1I1，C错误，D正确。
13．电阻R和电动机M串联接到电路中，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作。设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做的功为W1，产生的热量为Q1，电流通过电动机做的功为W2，产生的热量为Q2，则有( )
A．U1＜U2，Q1＝Q2 B．U1＝U2，Q1＝Q2
C．W1＝W2，Q1＞Q2 D．W1＜W2，Q1＜Q2
答案 A
解析 电流通过电动机，电动机正常工作时不仅发热，而且对外做功，但电流通过电阻R时，电流做的功全部转化为焦耳热，开关接通后，通过电阻R和电动机M的电流相等，又由于电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，根据焦耳定律，二者产生的热量相等，即Q1＝Q2，则电流通过电动机做的功W2大于电流通过电阻R做的功W1，即W1＜W2，根据W＝UIt，电动机M两端的电压大于电阻R两端的电压，即U1＜U2。所以A正确。
14．某同学利用一块表头和三个定值电阻设计了如图所示的电表，该电表有1、2两个量程，关于该电表，下列说法中正确的是( )
A．测电压时，量程1一定小于量程2，且该大小关系与R1、R2和R3的阻值无关
B．测电流时，量程1一定大于量程2，且该大小关系与R1、R2和R3的阻值无关
C．测电压时，量程1与量程2间的大小关系与R1、R2和R3的阻值有关
D．测电流时，量程1与量程2间的大小关系与R1、R2和R3的阻值有关
答案 B
解析 表头与电阻串联构成电压表，而且串联的电阻阻值越大，电压表的量程越大，由电路可知测电压时：U1＝Ig(Rg＋R1＋R3)，U2＝Ig(Rg＋R1)，故量程1一定大于量程2，该大小关系与R1、R2和R3的阻值无关，A、C错误；表头与电阻并联构成电流表，而且并联的电阻阻值越小，分流越大，电流表的量程越大，由电路可知Ig(Rg＋R1＋R3)＝(I1－Ig)R2，Ig(Rg＋R1)＝(I2－Ig)(R2＋R3)，解得I1＝，I2＝，故量程1大于量程2，该大小关系与R1、R2和R3的阻值无关，故B正确，D错误。
15．扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图为“iRobot”扫地机器人，已知其电池容量为2000 mA·h，额定工作电压为15 V，额定功率为30 W，则下列说法正确的是( )
A．扫地机器人的电阻是10 Ω
B．题中“mA·h”是能量的单位
C．扫地机器人正常工作时的电流是2 A
D．扫地机器人充满电后一次工作时间约为4 h
答案 C
解析 扫地机器人不是纯电阻元件，不能根据P＝UI和U＝IR联立求扫地机器人的电阻，由题给条件不能求出扫地机器人的电阻，A错误；题中“mA·h”是电池储存的电荷量的单位，不是能量的单位，B错误；扫地机器人正常工作时的电流I＝＝2 A，C正确；扫地机器人充满电后一次工作时间t＝＝1 h，D错误。
16．如图所示，P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积，将P1和P2按图中所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是( )
A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流
B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率等于P2的电功率
C．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压等于P2两端的电压
D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压
答案 C
解析 由于两导体串联在电路中，因此通过的电流一定相等，A错误；设导体的表面边长为a，厚度为d，根据R＝ρ可知，导体的电阻R＝＝，由V＝Sd可知，如果两导体的体积相同，则P1的厚度要小于P2的厚度，因此P1的电阻大于P2的电阻，再由P＝I2R可知，P1的电功率大于P2的电功率，B错误；若厚度相同，则两导体的阻值相同，由U＝IR可知，P1两端的电压等于P2两端的电压，C正确，D错误。
17．如图所示的电路中，两个电压表的内阻均为3 kΩ，定值电阻R1的阻值为12 kΩ，电压表V1示数为2 V，V2示数为3 V，则定值电阻R2的阻值为( )
A．10 kΩ B．20 kΩ
C．30 kΩ D．60 kΩ
答案 C
解析 由题图可知，V1与R1串联后与R2并联，再与V2串联；根据串、并联电路规律可知，R2两端的电压U＝(RV1＋R1)＝10 V；流过R2的电流I＝－＝ A，由欧姆定律可得R2＝＝30 kΩ，C正确。
18．(多选)四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个电压表，安培表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路中，则( )
A．A1的读数比A2的读数大
B．A1指针偏转角度比A2指针偏转角度大
C．V1读数比V2读数大
D．V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大
答案 AC
解析 电流表改装成安培表需并联一个较小的电阻，并联的电阻越小，量程越大，所以安培表A1的内阻小于A2的内阻，当它们并联时，流过A1的电流要大，即安培表A1的读数较大，A正确；因为两个安培表是由两个同样的电流表改装而成的，当两个安培表并联在电路中时，两个电流表也是并联的，所以流过两个电流表的电流是相同的，则指针偏转的角度一样大，B错误；电流表改装成电压表需串联较大的电阻，串联的电阻越大，量程越大，所以电压表V1的内阻大于V2的内阻，当它们串联时，电压表V1的分压要大，即V1的读数比V2的读数大，C正确；两电压表串联时，两电流表也是串联在电路中的，所以流过两电流表的电流相同，即两表的指针偏转角度一样大，D错误。
题组二 高考小题
19. (2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q2＝CE。所以＝，C项正确。
20．(2015·北京高考)如图所示，其中电流表的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
答案 C
解析 接线柱1、2接入电路时，IgRg＝I1R1，得I1＝2Ig，I＝Ig＋I1＝3Ig，故每格表示0.06 A，A、B错误；接线柱1、3接入电路时，与R1并联再与R2串联，I＝Ig＋I1＝3Ig，每格表示0.06 A，C正确，D错误。
题组三 模拟小题
21．(2019·湖北武汉二模)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
答案 C
解析 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电阻率与材料的形状无关，则电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，C正确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
22. (2019·石景山区高三上学期期末)某小灯泡的一段伏安特性曲线如图所示，当通过灯泡的电流由0.10 A变为0.15 A时，灯泡的电阻变化了( )
A．10 Ω B．30 Ω
C．40 Ω D．60 Ω
答案 A
解析 当电流为0.10 A时，灯泡两端的电压为3 V，此时灯泡的电阻R1＝ Ω＝30 Ω；当电流为0.15 A时，灯泡两端的电压为6 V，此时灯泡的电阻为R2＝ Ω＝40 Ω，故通过灯泡的电流由0.10 A变为0.15 A时，灯泡的电阻变化了10 Ω。故选A。
23．(2019·湖南师大附中月考)有一个消毒用电器P，电阻为20 kΩ，它只有在电压高于24 V时才能工作。今用一个光敏电阻R1对它进行控制，光敏电阻的阻值在有光照时为100 Ω，黑暗时为1000 Ω。电源电动势E为36 V，内阻不计，另有一个定值电阻R2，电阻为1000 Ω。下列电路闭合开关后能使消毒用电器在有光照时正常工作，黑暗时停止工作的是( )
答案 B
解析 A项电路中，在有光照时，光敏电阻为100 Ω，P的电阻为20 kΩ，R2电阻为1000 Ω，P占的电压超过E，正常工作；黑暗时，光敏电阻为1000 Ω，P占的电压超过E，正常工作，故A错误。同理可以求得C项电路中在光照和黑暗时，P占的电压都超过E，都正常工作，故C错误。B项电路中P与R2并联，并联部分电阻略小于1000 Ω，在有光照时，并联部分的两端电压超过E，能使消毒用电器正常工作；黑暗时，并联部分的两端电压不超过E，消毒用电器停止工作，故B正确。D项电路中P与R1并联，有光照时，并联部分电阻小于100 Ω，黑暗时并联部分电阻略小于1000 Ω，消毒用电器在光照和黑暗时占的电压均不超过E，均停止工作，故D错误。
24．(2019·浙江五校联考)电动玩具汽车的直流电动机的电阻一定，当加上0.3 V电压时，通过的电流为0.3 A，此时电动机没有转动。当加上3 V电压时，电流为1 A，这时电动机正常工作。则( )
A．电动机的电阻是3 Ω
B．电动机正常工作时的发热功率是3 W
C．电动机正常工作时消耗的电功率是4 W
D．电动机正常工作时的机械功率是2 W
答案 D
解析 当加上0.3 V电压时电动机不转动，利用欧姆定律得电动机的电阻r＝＝ Ω＝1 Ω，A错误；当加上3 V电压时，电动机正常工作，消耗的电能一部分发热，一部分转化为机械能，消耗的电功率为P＝IU＝1×3 W＝3 W，发热功率P热＝I2R＝12×1 W＝1 W，B、C错误；电动机正常工作时的机械功率为P机＝P－P热＝3 W－1 W＝2 W，D正确。
25．(2019·北京石景山区一模)两个电压表V1和V2是由完全相同的两个电流表改装而成的，V1的量程是5 V，V2的量程是15 V。现把V1和V2串联起来测量15～20 V电压。下列说法正确的是( )
A．V1和V2的示数相同
B．V1和V2指针偏转的角度相同
C．V1和V2示数不同，指针偏转的角度也不同
D．V1和V2的示数与V1和V2的内阻成反比
答案 B
解析 两电压表串联，流过两电压表表头的电流相等，两电压表指针偏转角度相等，由于流过电压表的电流相等，而它们的内阻不同，则两电压表两端的电压不同，电压表的示数不同，故B正确，A、C错误；因两表是串联关系，电流大小一样，两表的示数与其内阻成正比，故D错误。
26．(2019·湖南怀化模拟)如图所示，电阻R1、R2串联在12 V的电路中，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ。当用电阻不是远大于R1和R2的电压表0～3 V量程测量R2两端的电压时，电压表的读数是3 V，当用该电压表0～15 V量程测量R1两端的电压时，电压表的读数为( )
A．9 V B．7.5 V
C．8 V D．6 V
答案 B
解析 当用电压表0～3 V量程测量R2两端的电压时，电压表的读数为3 V，由串联关系可知，R1两端的电压为U1＝12 V－3 V＝9 V，则通过R1的电流为I1＝＝1.5×10－3 A，通过R2的电流为I2＝＝1×10－3 A，则通过电压表的电流为IV＝I1－I2＝0.5×10－3 A，该电流值为电压表0～3 V和0～15 V量程的满偏电流。当用电压表0～15 V量程测量R1两端的电压时，此时电压表的内阻为RV′＝＝30 kΩ，R1和电压表并联的总电阻R并′＝5 kΩ，电路的总电阻R总＝8 kΩ，根据＝，得此时电压表的读数为7.5 V，故B正确。
27．(2019·江苏泰州联考)智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接给移动设备充电的储能装置。充电宝的转化率是指电源放电总量占电源容量的比值，一般在0.60～0.70之间(包括移动电源和被充电池的线路板、接头和连线的损耗)。如图为某一款移动充电宝，其参数见下表，下列说法正确的是( )
A．充电宝充电时将电能转化为内能
B．该充电宝最多能储存的能量为3.6×106 J
C．该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为2 h
D．该充电宝给电量为零、容量为3000 mA·h的手机充电，则理论上能充满4次
答案 D
解析 充电宝充电时将电能转化为化学能，故A错误；该充电宝的容量q＝20000 mA·h＝7.2×104 C，最多能储存的能量为E＝qU＝3.6×105 J，故B错误；t＝＝＝10 h，故C错误；由于该充电宝的转换率为0.6，对题中手机充电的次数n＝＝4，故D正确。
题组一 基础大题
28. 如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机的内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)
答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R两端的电压UR＝U－UV＝(160－110) V＝50 V，
通过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。
(2)电动机两端的电压UM＝UV＝110 V，
输入电动机的电功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，
又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。
题组二 高考大题
29．(2014·福建高考)如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。
答案 (1)Bdv0 (2) (3)
解析 (1)设带电离子所带的电量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有
qv0B＝q①
得U0＝Bdv0。②
(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为Δp1、Δp2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到安培力为F安，有Δp1hd＝f③
Δp2hd＝f＋F安④
F安＝BId⑤
根据欧姆定律，有I＝⑥
两导体板间液体的电阻r＝ρ⑦
由②③④⑤⑥⑦式得Δp＝Δp2－Δp1＝。⑧
(3)电阻R获得的功率为
P＝I2R⑨
代入数据得P＝2R⑩
当＝时⑪
电阻R获得的功率最大，为Pm＝。
题组三 模拟大题
30．(2019·北京房山区二模)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示：一段横截面积为S、长为l的金属电阻丝，单位体积内有n个自由电子，每一个电子的电量为e。该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(1)求导线中的电流I；
(2)有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。这种说法是否正确，通过计算说明；
(3)为了更好地描述某个小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量。若已知该导线中的电流密度为j，导线的电阻率为ρ，试证明：＝jρ。
答案 (1)neSv (2)正确，说明见解析
(3)证明见解析
解析 (1)电流的定义式I＝，在t时间内，通过导线横截面的电荷量Q＝nSvte，因此I＝neSv。
(2)这种说法正确。
在电路中，导线中电流做的功为：W＝UIt
在导线中，恒定电场的场强E＝，
导体中的全部自由电荷的电量为：q＝nSle
导线中的恒定电场对自由电荷的力做的功：
W′＝qEvt＝qvt＝nSelvt＝nSevUt
又因为I＝neSv，则W′＝UIt＝W
故“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”的说法是正确的。
(3)由欧姆定律：U＝IR
由电阻定律：R＝ρ
则U＝Iρ，则有：＝ρ
电流密度的定义：j＝＝
故＝jρ。
考点24 电路的基本概念和规律 部分电路欧姆定律
题组一 基础小题
1．下列关于电流的说法中正确的是( )
A．根据I＝，可知I与q成正比
B．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一
C．电流既有强弱，又有方向，是矢量
D．如果在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流一定是恒定电流
答案 B
解析 I＝是电流的定义式，不能由此认为I与q成正比，故A错误；电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一，B正确；电流虽然既有强弱，又有方向，但是电流的相加遵从算术加法的法则，所以电流是标量，C错误；恒定电流是大小和方向均保持不变的电流，而在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等的电流不一定是恒定电流，所以D错误。
2．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动。关于该环形电流的说法，正确的是( )
A．电流为，电流的方向为顺时针
B．电流为，电流的方向为顺时针
C．电流为，电流的方向为逆时针
D．电流为，电流的方向为逆时针
答案 C
解析 电流I＝＝＝，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，C正确。
3. 如图所示的电解液接入电路后，在t时间内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个二价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，则以下关于通过该截面的电流的说法中，正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电源外部电流方向由A指向B，电流I＝
C．当n1
答案 D
解析 电流的方向就是正电荷定向移动的方向，在电源外部电流方向由A指向B，在电源内部电流方向由B指向A，与n1、n2的大小无关，根据题意可知，t时间内流过溶液内截面的电荷量q＝(n1＋2n2)e，则电流I＝，方向与正电荷定向移动的方向相同。故D正确。
4. 一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A. B.
C．ρnev D.
答案 C
解析 根据E＝，U＝IR，I＝neSv，R＝ρ，得到E＝nevρ，C正确。
5．有一段长1 m的电阻丝，电阻是10 Ω，现把它均匀拉伸到长为5 m，则电阻变为( )
A．10 Ω B．50 Ω
C．150 Ω D．250 Ω
答案 D
解析 电阻丝无论怎样拉长其体积不变，但随着长度的增大，横截面面积减小，满足V＝Sl关系式。把电阻丝由1 m均匀拉伸到5 m时，其横截面面积变成原来的，由R＝ρ可知其电阻变成原来的25倍，即250 Ω，D正确。
6．如图所示，a、b、c为不同材料做成的电阻，b与a的长度相等，横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法中正确的是( )
A．ρa是ρb的2倍 B．ρa是ρc的2倍
C．ρb是ρc的2倍 D．ρc是ρa的2倍
答案 C
解析 设a的长度为L，截面积为S，因为R＝，而R＝ρ，所以＝，即＝1，故ρb＝2ρa；同理＝＝，所以＝，故ρa＝ρc，由上述可知ρb＝2ρc，C正确。
7．(多选)仪器中常用两个阻值不同的可变电阻来调节电路的电流，一种作粗调，一种作细调，这两个变阻器可以按图甲串联起来或按图乙并联起来再接入电路。已知R1阻值较大，R2阻值较小，则( )
A．图甲中R1作细调 B．图甲中R1作粗调
C．图乙中R2作细调 D．图乙中R2作粗调
答案 BD
解析 串联电路中电流相等，电压与电阻成正比，阻值大的电阻分压大，可调节范围大，因此图甲中R1作粗调，A错误，B正确；并联电路中两可变电阻两端的电压相等，通过的电流与电阻值成反比，阻值小，通过的电流大，可调节范围大，因此图乙中R2作粗调，故C错误，D正确。
8．如图所示是某导体的IU图线，图中α＝45°，下列说法错误的是( )
A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2.0 Ω
C．IU图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot45°＝1.0 Ω
D．在该导体两端加6.0 V电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3.0 C
答案 C
解析 由图可知，通过该导体的电流与其两端的电压成正比，故A正确；由I＝可知，该导体的电阻R＝＝ Ω＝2 Ω，故B正确，C错误；在该导体两端加6.0 V的电压时，电路中的电流I＝＝3.0 A，则每秒通过导体横截面的电荷量为q＝It＝3.0 C，故D正确。本题要求选说法错误的，故C符合题意。
9．如图所示为某电学元件的伏安特性曲线，图中虚线为曲线上P点的切线，当通过该元件的电流为0.4 A时，该元件的阻值为( )
A．250 Ω B．125 Ω
C．100 Ω D．62.5 Ω
答案 B
解析 由题图可知，当通过该元件的电流为0.4 A时，其两端的电压为50 V，则由欧姆定律可知，该元件的阻值R＝＝125 Ω，B正确。
10．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中，正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路
C．在非纯电阻的电路中，UI＞I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
答案 BCD
解析 电功率公式P＝，电功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝2Rt，可见Q与P、U、t都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻的电路，故W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路，B正确；在非纯电阻的电路中，电流所做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W＞Q，即UI＞I2R，C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确。
11．通过两电阻R1、R2的电流I随其两端的电压U变化的关系图线如图所示，其中R1的图线与纵轴的夹角和R2的图线与横轴的夹角都是θ＝30°。若将R1、R2串联起来接入电路中，则通电后R1、R2消耗的电功率之比P1∶P2等于( )
A．1∶ B．3∶
C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 在IU图象中，图线斜率的倒数代表阻值的大小，所以＝；在串联电路中，电流处处相等，由P＝I2R可知，P1∶P2＝1∶3。
12．(多选)某一热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡并联，通电后各自的电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。则下列关于热敏电阻和小灯泡的说法正确的是( )
A．图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点对应的状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
答案 AD
解析 由于小灯泡的电阻随温度的升高而增大，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，所以图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，A正确，B错误；图线中的M点对应的状态小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等，均为P＝U1I1，C错误，D正确。
13．电阻R和电动机M串联接到电路中，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作。设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做的功为W1，产生的热量为Q1，电流通过电动机做的功为W2，产生的热量为Q2，则有( )
A．U1＜U2，Q1＝Q2 B．U1＝U2，Q1＝Q2
C．W1＝W2，Q1＞Q2 D．W1＜W2，Q1＜Q2
答案 A
解析 电流通过电动机，电动机正常工作时不仅发热，而且对外做功，但电流通过电阻R时，电流做的功全部转化为焦耳热，开关接通后，通过电阻R和电动机M的电流相等，又由于电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，根据焦耳定律，二者产生的热量相等，即Q1＝Q2，则电流通过电动机做的功W2大于电流通过电阻R做的功W1，即W1＜W2，根据W＝UIt，电动机M两端的电压大于电阻R两端的电压，即U1＜U2。所以A正确。
14．某同学利用一块表头和三个定值电阻设计了如图所示的电表，该电表有1、2两个量程，关于该电表，下列说法中正确的是( )
A．测电压时，量程1一定小于量程2，且该大小关系与R1、R2和R3的阻值无关
B．测电流时，量程1一定大于量程2，且该大小关系与R1、R2和R3的阻值无关
C．测电压时，量程1与量程2间的大小关系与R1、R2和R3的阻值有关
D．测电流时，量程1与量程2间的大小关系与R1、R2和R3的阻值有关
答案 B
解析 表头与电阻串联构成电压表，而且串联的电阻阻值越大，电压表的量程越大，由电路可知测电压时：U1＝Ig(Rg＋R1＋R3)，U2＝Ig(Rg＋R1)，故量程1一定大于量程2，该大小关系与R1、R2和R3的阻值无关，A、C错误；表头与电阻并联构成电流表，而且并联的电阻阻值越小，分流越大，电流表的量程越大，由电路可知Ig(Rg＋R1＋R3)＝(I1－Ig)R2，Ig(Rg＋R1)＝(I2－Ig)(R2＋R3)，解得I1＝，I2＝，故量程1大于量程2，该大小关系与R1、R2和R3的阻值无关，故B正确，D错误。
15．扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图为“iRobot”扫地机器人，已知其电池容量为2000 mA·h，额定工作电压为15 V，额定功率为30 W，则下列说法正确的是( )
A．扫地机器人的电阻是10 Ω
B．题中“mA·h”是能量的单位
C．扫地机器人正常工作时的电流是2 A
D．扫地机器人充满电后一次工作时间约为4 h
答案 C
解析 扫地机器人不是纯电阻元件，不能根据P＝UI和U＝IR联立求扫地机器人的电阻，由题给条件不能求出扫地机器人的电阻，A错误；题中“mA·h”是电池储存的电荷量的单位，不是能量的单位，B错误；扫地机器人正常工作时的电流I＝＝2 A，C正确；扫地机器人充满电后一次工作时间t＝＝1 h，D错误。
16．如图所示，P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积，将P1和P2按图中所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是( )
A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流
B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率等于P2的电功率
C．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压等于P2两端的电压
D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压
答案 C
解析 由于两导体串联在电路中，因此通过的电流一定相等，A错误；设导体的表面边长为a，厚度为d，根据R＝ρ可知，导体的电阻R＝＝，由V＝Sd可知，如果两导体的体积相同，则P1的厚度要小于P2的厚度，因此P1的电阻大于P2的电阻，再由P＝I2R可知，P1的电功率大于P2的电功率，B错误；若厚度相同，则两导体的阻值相同，由U＝IR可知，P1两端的电压等于P2两端的电压，C正确，D错误。
17．如图所示的电路中，两个电压表的内阻均为3 kΩ，定值电阻R1的阻值为12 kΩ，电压表V1示数为2 V，V2示数为3 V，则定值电阻R2的阻值为( )
A．10 kΩ B．20 kΩ
C．30 kΩ D．60 kΩ
答案 C
解析 由题图可知，V1与R1串联后与R2并联，再与V2串联；根据串、并联电路规律可知，R2两端的电压U＝(RV1＋R1)＝10 V；流过R2的电流I＝－＝ A，由欧姆定律可得R2＝＝30 kΩ，C正确。
18．(多选)四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个电压表，安培表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路中，则( )
A．A1的读数比A2的读数大
B．A1指针偏转角度比A2指针偏转角度大
C．V1读数比V2读数大
D．V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大
答案 AC
解析 电流表改装成安培表需并联一个较小的电阻，并联的电阻越小，量程越大，所以安培表A1的内阻小于A2的内阻，当它们并联时，流过A1的电流要大，即安培表A1的读数较大，A正确；因为两个安培表是由两个同样的电流表改装而成的，当两个安培表并联在电路中时，两个电流表也是并联的，所以流过两个电流表的电流是相同的，则指针偏转的角度一样大，B错误；电流表改装成电压表需串联较大的电阻，串联的电阻越大，量程越大，所以电压表V1的内阻大于V2的内阻，当它们串联时，电压表V1的分压要大，即V1的读数比V2的读数大，C正确；两电压表串联时，两电流表也是串联在电路中的，所以流过两电流表的电流相同，即两表的指针偏转角度一样大，D错误。
题组二 高考小题
19. (2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q2＝CE。所以＝，C项正确。
20．(2015·北京高考)如图所示，其中电流表的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
答案 C
解析 接线柱1、2接入电路时，IgRg＝I1R1，得I1＝2Ig，I＝Ig＋I1＝3Ig，故每格表示0.06 A，A、B错误；接线柱1、3接入电路时，与R1并联再与R2串联，I＝Ig＋I1＝3Ig，每格表示0.06 A，C正确，D错误。
题组三 模拟小题
21．(2019·湖北武汉二模)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
答案 C
解析 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电阻率与材料的形状无关，则电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，C正确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
22. (2019·石景山区高三上学期期末)某小灯泡的一段伏安特性曲线如图所示，当通过灯泡的电流由0.10 A变为0.15 A时，灯泡的电阻变化了( )
A．10 Ω B．30 Ω
C．40 Ω D．60 Ω
答案 A
解析 当电流为0.10 A时，灯泡两端的电压为3 V，此时灯泡的电阻R1＝ Ω＝30 Ω；当电流为0.15 A时，灯泡两端的电压为6 V，此时灯泡的电阻为R2＝ Ω＝40 Ω，故通过灯泡的电流由0.10 A变为0.15 A时，灯泡的电阻变化了10 Ω。故选A。
23．(2019·湖南师大附中月考)有一个消毒用电器P，电阻为20 kΩ，它只有在电压高于24 V时才能工作。今用一个光敏电阻R1对它进行控制，光敏电阻的阻值在有光照时为100 Ω，黑暗时为1000 Ω。电源电动势E为36 V，内阻不计，另有一个定值电阻R2，电阻为1000 Ω。下列电路闭合开关后能使消毒用电器在有光照时正常工作，黑暗时停止工作的是( )
答案 B
解析 A项电路中，在有光照时，光敏电阻为100 Ω，P的电阻为20 kΩ，R2电阻为1000 Ω，P占的电压超过E，正常工作；黑暗时，光敏电阻为1000 Ω，P占的电压超过E，正常工作，故A错误。同理可以求得C项电路中在光照和黑暗时，P占的电压都超过E，都正常工作，故C错误。B项电路中P与R2并联，并联部分电阻略小于1000 Ω，在有光照时，并联部分的两端电压超过E，能使消毒用电器正常工作；黑暗时，并联部分的两端电压不超过E，消毒用电器停止工作，故B正确。D项电路中P与R1并联，有光照时，并联部分电阻小于100 Ω，黑暗时并联部分电阻略小于1000 Ω，消毒用电器在光照和黑暗时占的电压均不超过E，均停止工作，故D错误。
24．(2019·浙江五校联考)电动玩具汽车的直流电动机的电阻一定，当加上0.3 V电压时，通过的电流为0.3 A，此时电动机没有转动。当加上3 V电压时，电流为1 A，这时电动机正常工作。则( )
A．电动机的电阻是3 Ω
B．电动机正常工作时的发热功率是3 W
C．电动机正常工作时消耗的电功率是4 W
D．电动机正常工作时的机械功率是2 W
答案 D
解析 当加上0.3 V电压时电动机不转动，利用欧姆定律得电动机的电阻r＝＝ Ω＝1 Ω，A错误；当加上3 V电压时，电动机正常工作，消耗的电能一部分发热，一部分转化为机械能，消耗的电功率为P＝IU＝1×3 W＝3 W，发热功率P热＝I2R＝12×1 W＝1 W，B、C错误；电动机正常工作时的机械功率为P机＝P－P热＝3 W－1 W＝2 W，D正确。
25．(2019·北京石景山区一模)两个电压表V1和V2是由完全相同的两个电流表改装而成的，V1的量程是5 V，V2的量程是15 V。现把V1和V2串联起来测量15～20 V电压。下列说法正确的是( )
A．V1和V2的示数相同
B．V1和V2指针偏转的角度相同
C．V1和V2示数不同，指针偏转的角度也不同
D．V1和V2的示数与V1和V2的内阻成反比
答案 B
解析 两电压表串联，流过两电压表表头的电流相等，两电压表指针偏转角度相等，由于流过电压表的电流相等，而它们的内阻不同，则两电压表两端的电压不同，电压表的示数不同，故B正确，A、C错误；因两表是串联关系，电流大小一样，两表的示数与其内阻成正比，故D错误。
26．(2019·湖南怀化模拟)如图所示，电阻R1、R2串联在12 V的电路中，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ。当用电阻不是远大于R1和R2的电压表0～3 V量程测量R2两端的电压时，电压表的读数是3 V，当用该电压表0～15 V量程测量R1两端的电压时，电压表的读数为( )
A．9 V B．7.5 V
C．8 V D．6 V
答案 B
解析 当用电压表0～3 V量程测量R2两端的电压时，电压表的读数为3 V，由串联关系可知，R1两端的电压为U1＝12 V－3 V＝9 V，则通过R1的电流为I1＝＝1.5×10－3 A，通过R2的电流为I2＝＝1×10－3 A，则通过电压表的电流为IV＝I1－I2＝0.5×10－3 A，该电流值为电压表0～3 V和0～15 V量程的满偏电流。当用电压表0～15 V量程测量R1两端的电压时，此时电压表的内阻为RV′＝＝30 kΩ，R1和电压表并联的总电阻R并′＝5 kΩ，电路的总电阻R总＝8 kΩ，根据＝，得此时电压表的读数为7.5 V，故B正确。
27．(2019·江苏泰州联考)智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接给移动设备充电的储能装置。充电宝的转化率是指电源放电总量占电源容量的比值，一般在0.60～0.70之间(包括移动电源和被充电池的线路板、接头和连线的损耗)。如图为某一款移动充电宝，其参数见下表，下列说法正确的是( )
A．充电宝充电时将电能转化为内能
B．该充电宝最多能储存的能量为3.6×106 J
C．该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为2 h
D．该充电宝给电量为零、容量为3000 mA·h的手机充电，则理论上能充满4次
答案 D
解析 充电宝充电时将电能转化为化学能，故A错误；该充电宝的容量q＝20000 mA·h＝7.2×104 C，最多能储存的能量为E＝qU＝3.6×105 J，故B错误；t＝＝＝10 h，故C错误；由于该充电宝的转换率为0.6，对题中手机充电的次数n＝＝4，故D正确。
题组一 基础大题
28. 如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机的内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)
答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R两端的电压UR＝U－UV＝(160－110) V＝50 V，
通过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。
(2)电动机两端的电压UM＝UV＝110 V，
输入电动机的电功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，
又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。
题组二 高考大题
29．(2014·福建高考)如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。
答案 (1)Bdv0 (2) (3)
解析 (1)设带电离子所带的电量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有
qv0B＝q①
得U0＝Bdv0。②
(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为Δp1、Δp2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到安培力为F安，有Δp1hd＝f③
Δp2hd＝f＋F安④
F安＝BId⑤
根据欧姆定律，有I＝⑥
两导体板间液体的电阻r＝ρ⑦
由②③④⑤⑥⑦式得Δp＝Δp2－Δp1＝。⑧
(3)电阻R获得的功率为
P＝I2R⑨
代入数据得P＝2R⑩
当＝时⑪
电阻R获得的功率最大，为Pm＝。
题组三 模拟大题
30．(2019·北京房山区二模)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示：一段横截面积为S、长为l的金属电阻丝，单位体积内有n个自由电子，每一个电子的电量为e。该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(1)求导线中的电流I；
(2)有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。这种说法是否正确，通过计算说明；
(3)为了更好地描述某个小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量。若已知该导线中的电流密度为j，导线的电阻率为ρ，试证明：＝jρ。
答案 (1)neSv (2)正确，说明见解析
(3)证明见解析
解析 (1)电流的定义式I＝，在t时间内，通过导线横截面的电荷量Q＝nSvte，因此I＝neSv。
(2)这种说法正确。
在电路中，导线中电流做的功为：W＝UIt
在导线中，恒定电场的场强E＝，
导体中的全部自由电荷的电量为：q＝nSle
导线中的恒定电场对自由电荷的力做的功：
W′＝qEvt＝qvt＝nSelvt＝nSevUt
又因为I＝neSv，则W′＝UIt＝W
故“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”的说法是正确的。
(3)由欧姆定律：U＝IR
由电阻定律：R＝ρ
则U＝Iρ，则有：＝ρ
电流密度的定义：j＝＝
故＝jρ。
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