2021届高考物理通用一轮练习：考点26　实验：测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）　测电阻

  www.ks5u.com考点26　实验：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)　测电阻

题组一　基础与经典题

1．为了测量一未知电阻Rx的阻值(约150 Ω)，提供了如下器材：

A．电压表V1(量程0～1.5 V，内阻约2 kΩ)

B．电压表V2(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)

C．电流表A(量程0～30 mA，内阻约3 Ω)

D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，允许通过的最大电流10 A)

E．滑动变阻器R2(0～200 Ω，允许通过的最大电流1 A)

F．直流电源E(3 V，内阻约1 Ω)

G．开关、导线若干

(1)甲同学根据以上器材，设计了用伏安法测量电阻的电路，为了减小实验误差，请在图甲中虚线框内补画出合理的电路，在该电路中，电压表应选择________，滑动变阻器应选择________。(均填仪器前的字母代号)

(2)乙同学设计了如图乙所示的电路，测量过程如下：

①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R1、R2的滑片至适当位置，使电压表V1的示数恰好为电压表V2示数的一半；

②断开开关S2，保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，读出电压表V1的示数U，电流表A的示数I，则待测电阻阻值Rx＝________；

③通过改变滑动变阻器R1的滑片位置，可以进行多次测量。

(3)比较甲、乙两同学的测量方案，你认为________同学的方案更有利于减小系统误差。

答案　(1)图见解析　B　E　(2)　(3)乙

解析　(1)直流电源E＝3 V，可知电压表应选择B；滑动变阻器用限流电路，则滑动变阻器选择与未知电阻Rx阻值相当的E；由＝>＝可知电流表应内接，电路图如图。

(2)在步骤①中电压表V1的示数恰好为电压表V2示数的一半，可知Rx两端的电压等于R2两端的电压，且均为U；则待测电阻阻值Rx＝。

(3)甲同学的方案中，由于电流表的分压作用，测得的电阻值偏大；乙同学的测量中没有系统误差，故乙同学的方案更有利于减小系统误差。

2．用伏安法测电阻，不论是电流表内接法，还是电流表外接法，都有系统误差。

(1)如图a所示，如果电压表和电流表的读数分别为UV和IA，待测电阻的测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值；如果已知电压表的内阻为RV，则待测电阻的阻值Rx＝________。

(2)由于电压表的内阻未知，小明设计了如图b所示的电路测量待测电阻阻值。具体步骤如下：

①闭合开关S，调节滑动变阻器R，使电流计的读数为零；

②记录电压表的读数U和电流表的读数I；

③待测电阻的阻值Rx＝________。

(3)小华设计了图c所示的电路测量待测电阻阻值。具体步骤如下：

①断开开关S1，闭合S2，调节滑动变阻器R1、R2，使电流表A1的读数恰好为电流表A2的读数的一半；

②闭合S1，并保持滑动变阻器R2的滑动触头位置不变，记录电压表的读数U′和电流表A1的读数I′；

③待测电阻的阻值Rx＝________。

答案　(1)小于　　(2)　(3)

解析　(1)a图为电流表外接，由于电压表的分流作用，Rx中的电流小于电流表的示数，所以待测电阻的测量值小于真实值，由部分电路欧姆定律可知，Rx＝＝＝。

(2)由于电流计的示数为零，即IG＝0，说明I即为通过Rx的电流，即Ix＝I，电压表的读数U为电流计两端的电压UG和电阻Rx两端电压Ux之和，但UG＝IG·Rg＝0，故U＝Ux，由欧姆定律可知，Rx＝＝。

(3)开关S1闭合前，调节R1、R2，使A1的读数恰好为A2的读数的一半，则R2＋RA1＝Rx，所以S1闭合后，流过待测电阻的电流为I′，待测电阻两端的电压为U′，所以Rx＝。

3．利用如图甲所示电路可以测量电流表G1的内阻，可供选择的器材如下：

①待测电流表G1：量程为0～5 mA，内阻约为300 Ω

②电流表G2：量程为0～10 mA，内阻为40 Ω

③定值电阻R1：阻值为10 Ω

④定值电阻R2：阻值为200 Ω

⑤滑动变阻器R3：阻值范围为0～1000 Ω

⑥滑动变阻器R4：阻值范围为0～20 Ω

⑦干电池E：电动势约为1.5 V，内阻很小可忽略

⑧开关S及导线若干

(1)定值电阻R0应选________，滑动变阻器R应选________。(在空格内填写仪器前面的序号)

(2)用笔画线代替导线，按图甲要求，在图乙中连接实物图。

(3)实验步骤如下：

①按电路图连接电路(为电路安全，先将滑动变阻器滑片P调到左端)；

②闭合开关S，移动滑片P至某一位置，记录G1和G2的读数，分别记为I1和I2；

③多次移动滑片P，记录各次G1和G2的读数I1和I2；

④以I1为纵坐标，I2为横坐标，作出相应图线，如图丙所示；

⑤根据I1­I2图线的斜率k及定值电阻R0，得到待测电流表G1的内阻表达式为r1＝________。(用k、R0表示)

答案　(1)④　⑥　(2)图见解析　(3)R0

解析　(1)器材选择：因为电流表G2的量程是待测电流表G1的2倍，定值电阻要和待测电流表内阻接近，故定值电阻选④；滑动变阻器采用分压式接法，要选阻值较小的，故滑动变阻器选⑥。

(2)连接实物图如图所示。

(3)由电路图可知：I2＝I1＋，即I1＝I2，所以I1­I2图象的斜率k＝，则r1＝R0。

4．某实验小组利用所提供的如下器材测量某一金属丝Rx(电阻约为10 Ω)的电阻率。使用刻度尺测得金属丝长度L＝0.825 m，使用螺旋测微器测量金属丝的直径，可供选择的器材还有：

电池组E(电动势为9.0 V，内阻约1 Ω)；

电流表A1(量程0～100 mA，内阻为5 Ω)；

电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.3 Ω)；

定值电阻R1＝55 Ω；

滑动变阻器R(0～5 Ω)；

开关一个、导线若干。

(1)螺旋测微器示数如图甲所示，可知金属丝直径为________ mm。

(2)若想更加精确地测出金属丝的电阻，请设计出测量电路图，并标明所用器材符号。要求使用提供的全部器材，能够测量多组数据，测量尽量准确。

(3)按照所设计出的测量电路，在某次测量中获得的数据如图乙所示，则电流表A1的示数为________ mA，电流表A2的示数为________ A。

(4)由以上所测的数据可算得金属丝的电阻率为________。

A．9.90×10－4 Ω· m  B．9.90×10－5 Ω·m

C．9.90×10－6 Ω·m  D．9.90×10－7 Ω·m

答案　(1)0.998(0.997～0.999均可)　(2)如图所示

(3)65　0.44　(4)C

解析　(1)螺旋测微器读数为0.5 mm＋49.8×0.01 mm＝0.998 mm。

(2)题中没有电压表，有两个电流表，其中电流表A1内阻已知，使A1与R1串联改装成量程为100 mA×(55＋5) Ω＝6 V的电压表，其内阻RV＝60 Ω已知，所以采用电流表外接法来测Rx电阻。为了测量多组数据且测量准确，滑动变阻器应采用分压接法使测量电路的电流从0增大到最大值，电路图见答案。

(4)根据(3)问I1＝0.065 A，I2＝0.44 A，可得Ix＝I2－I1＝0.375 A，Rx＝＝＝10.4 Ω，Rx的电阻率ρ＝Rx·＝Rx·≈9.90×10－6 Ω·m，C正确。

题组二　高考真题

5．(2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。

(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。

(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。

电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)

电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)

电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)

滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)

开关S及导线若干

(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。

答案　(1)0.200(0.196～0.204均可)　(2)图见解析　(3)　相等

解析　(1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。

(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。

(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1·R1，故Rx＝＝。不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。

6．(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图a所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表。S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关，E为电源，R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：

(1)按照实验原理线路图a，将图b中实物连线；

(2)将滑动变阻器滑动端置于适当位置，闭合S1；

(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；

(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；

(5)重复步骤(3)，得到如下数据：

(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________ Ω。(保留一位小数)

答案　(1)图见解析　(4)R0　(6)48.2

解析　开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝，将开关S2掷于2端，R0和Rx串联电路电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝＝R0＝R0。5次测量所得的平均值为(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，故Rx＝R0＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。

7．(2018·天津高考)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：

A．电压表(量程0～1 V，内阻约为10 kΩ)

B．电压表(量程0～10 V，内阻约为100 kΩ)

C．电流表(0～1 mA，内阻约为30 Ω)

D．电流表(0～0.6 A，内阻约为0.05 Ω)

E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)

F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)

G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)

(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________。(均填器材的字母代号)

(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。

(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________。

答案　(1)B　C　F　(2)

(3)大于　电压表的读数大于待测电阻两端实际电压(其他正确表述也可)

解析　(1)若选用电源1.5 V，由于被测电阻很大，电路中电流非常小，不利于实验，即电源选用电动势为12 V的，即F；则电压表就应该选取B；电路中的最大电流为Im＝ A＝1.2 mA，故选用电流表C。

(2)因为给的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，若采用滑动变阻器的限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法；由于＜，所以采用电流表内接法，电路图如答案所示。

(3)由于电流表的分压，导致电压测量值偏大，而电流的测量值是准确的，根据Rx＝可知测量值偏大。

8．(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图a所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。

(1)按原理图a将图b中的实物连线。

(2)完成下列填空：

①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2000”)。

②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图a中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。

③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。

④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。

(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：___________________________________________________________________________________________________________________________________________。

答案　(1)图见解析　(2)①20　②左　③相等　④2550

(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程

解析　(1)根据原理图a，将图b中的实物连线如图所示。

(2)①滑动变阻器R1在实验中为控制电路，且为分压接法，应选总阻值小的滑动变阻器，故R1的阻值为20 Ω。

②为了保护微安表，S1闭合时，微安表上的电压为零，故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端。

③接通S2前后，微安表的示数保持不变，说明S2闭合后，没有电流流过S2，故B、D两点的电势相等。

④与Rz互换前后电路如图所示。

由于B、D两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′

I1Rz1＝I2R，即＝

对于图乙，I1′Rz2＝I2′R′

I1′RμA＝I2′R，即＝

所以＝

所以RμA＝＝ Ω＝2550 Ω。

(3)提高测微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。

9．(2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图a所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。

实验步骤如下：

①按电路原理图a连接线路；

②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图a中最左端所对应的位置，闭合开关S；

③调节滑动变阻器，使电压表满偏；

④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。

回答下列问题：

(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。

(2)根据图a所示电路将图b中实物图连线。

(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变。计算可得电压表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。

(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。

A．100 μA  B．250 μA

C．500 μA  D．1 mA

答案　(1)R1　(2)如图所示　(3)2520　(4)D

解析　(1)测量电压表内阻要求滑动变阻器上的分压在电阻箱阻值改变时近似不变，这就要求滑动变阻器的阻值远小于电压表内阻。

(2)见答案图。

(3)电压表示数为2.00 V，说明电阻箱分压为0.5 V，可知RV＝4R＝4×630.0 Ω＝2520 Ω。

(4)I满＝＝≈1 mA。

题组三　模拟题

10．(2019·河南开封模拟)在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学所测的金属导体的形状如图甲所示，其横截面为空心的等边三角形，外等边三角形的边长是内等边三角形边长的2倍，内三角形为中空。为了合理选用器材设计测量电路，他先用多用表的欧姆挡“×1”按正确的操作步骤粗测其电阻，指针如图乙，则读数应记为________ Ω。

现利用实验室的下列器材，精确测量它的电阻R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ：

A．电源E(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)

B．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻r1约为1 Ω)

C．电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω)

D．最大阻值为10 Ω的滑动变阻器R0

E．开关S，导线若干

(1)请在图丙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。

(2)先将R0调至最大，闭合开关S，调节滑动变阻器R0，记下各电表读数，再改变R0进行多次测量。在所测得的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算R时，若A1的示数为I1，A2的示数为I2，则该金属导体的电阻R＝________。

(3)该同学用直尺测量出导体的长度为L，用螺旋测微器测量了外三角形的边长a。测边长a时，螺旋测微器读数如图丁所示，则a＝________ mm。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________。

答案　6　(1)电路图见解析　(2)

(3)5.665(5.663～5.667)　

解析　多用电表读数为：6×1 Ω＝6 Ω。

(1)测量电路如图所示。

(2)R与A2并联，其两端的电压为I2r2，流过R的电流为I1－I2，由欧姆定律可知：I2r2＝(I1－I2)R，解得R＝。

(3)螺旋测微器读数a＝5.5 mm＋0.01 mm×16.5＝5.665 mm；金属导体的横截面为空心的等边三角形，外等边三角形的边长是内等边三角形边长的2倍，故其面积S＝a2－2＝a2，则根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝。