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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第39讲 电路的基本概念和规律（二）
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第39讲 电路的基本概念和规律(二)
基础命题点 串、并联电路 闭合电路欧姆定律
一、串、并联电路
1．规律对比
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
2．几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。并联支路增多时，总电阻减小。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、闭合电路欧姆定律
1．内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
3．路端电压与电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
其中I＝，当R增大时，U增大。
(2)电源的UI图象：由U＝E－Ir可知，路端电压随着电路中电流的增大而减小；UI图象如图所示。图线的斜率的绝对值为电源的内阻r。
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电动势E。
②当电源短路即路端电压U＝0时，横轴的截距为短路电流Im＝。
1．[教材母题] (人教版选修3－1 P63·T3)许多人造卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板不接负载时的电压是600 μV，短路电流是30 μA。求这块电池板的内阻。
[变式子题] 卫星在太空中可以利用太阳能电池板供电。若一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA，将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V
C．0.30 V D．0.40 V
答案 D
解析 电源没有接入外电路时，路端电压值等于电源电动势，所以电动势E＝800 mV。由闭合电路欧姆定律得，短路电流I短＝，所以电源内阻r＝＝ Ω＝20 Ω。该电源与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中的电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝20×20 mV＝400 mV＝0.40 V，故D正确。
2.如图所示电路中，r是电源的内阻，R1和R2是外电路中的电阻，如果用Pr、P1和P2分别表示电阻r、R1和R2上所消耗的功率，当R1＝R2＝r时，Pr∶P1∶P2等于( )
A．1∶1∶1 B．2∶1∶1
C．1∶4∶4 D．4∶1∶1
答案 D
解析 设干路电流为I，流过R1和R2的电流分别为I1和I2。由题，R1和R2并联，电压相等，电阻也相等，则电流相等，故I1＝I2＝0.5I；根据公式P＝I2R，三个电阻相等，功率之比等于电流平方之比，即Pr∶P1∶P2＝4∶1∶1。故选D。
3．(2019·石家庄精英中学高三二调)如图所示为测量某电源电动势和内阻时得到的UI图象，用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V。则该电路可能是下图中的( )
答案 B
解析 由UI图象可得电源的电动势E＝6 V，内阻r＝ Ω＝0.5 Ω；外电路连接电阻R时，路端电压为4.8 V，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，I＝＝ A＝2.4 A。又因为I＝，所以R＝－r＝ Ω＝2 Ω。选项A、B、C、D四个电路的外电路电阻分别是1 Ω、2 Ω、9 Ω、4.5 Ω，因此只有B正确。
能力命题点一 闭合电路中的功率和效率
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部
消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的
输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝＝
电源的
效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
由P出与外电阻R的关系式可知：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R
如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
解析 (1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值。
利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，
当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即
P2max＝＝ W＝1.6 W。
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。
当R2＝0时，电路中有最大电流，
即Imax＝＝0.8 A
R1的最大功率P1max＝IR1＝5.12 W
这时电源的效率η＝×100%＝80%。
(3)不能。因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率。
答案 (1)10 Ω 1.6 W
(2)0 5.12 W 80%
(3)不能 理由见解析
(1)干路上的定值电阻可等效为电源内阻的一部分来处理，这样会使问题简化。
(2)当仅外电路电阻是变量时，才能应用P出R图象分析其输出功率变化及其最大值。
1．(2019·石家庄精英中学高三二调)如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω。闭合开关S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光。电动机M线圈的电阻R0＝4 Ω，则下列说法正确的是( )
A．电源的输出功率为14 W
B．流过电动机的电流为1 A
C．电动机输出功率为3 W
D．通电5秒钟电动机产生80 J的热
答案 C
解析 由题意知，并联部分电压为U＝8 V，内电压应为U内＝E－U＝2 V，总电流I＝＝2 A，电源的输出功率P出＝UI＝16 W，故A错误；流过灯泡的电流I1＝＝ A＝1.5 A，则流过电动机的电流I2＝I－I1＝0.5 A，故B错误；电动机的热功率P0＝IR0＝0.52×4 W＝1 W，则5 s内产生的热量Q＝P0t＝1×5 J＝5 J，故D错误；电动机的总功率P＝UI2＝8×0.5 W＝4 W，电动机的输出功率P出＝P－P0＝4 W－1 W＝3 W，故C正确。
2．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝ ＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，D错误。
能力命题点二 两种UI图象的比较和应用
两种UI图象的比较
电源UI图象
电阻UI图象
表达式
U＝E－Ir
U＝IR
图形
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流I短＝
过坐标原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I
的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I
的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率
(绝对值)
电源内阻r
电阻大小
如图甲所示的电路中，R1＝R2＝100 Ω，是阻值不随温度而变的定值电阻。白炽灯泡L的伏安特性曲线如图乙所示。电源电动势E＝100 V，内阻不计。求：
(1)当开关S断开时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率；
(2)当开关S闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率。
解析 (1)当S断开时，因R1是定值电阻，与灯泡串联，设灯泡上的电压为U1，电流为I1，根据闭合电路欧姆定律有：E＝U1＋I1R1，代入数据得：I1＝1－。
在IU图上作出图线甲，如图所示，这条直线与灯泡的伏安特性曲线的交点为(40 V,0.60 A)。
由此可知此时流过灯泡的电流为0.60 A，灯泡上的电压为40 V，灯泡的实际功率P1＝U1I1＝24 W。
(2)当S闭合时，设灯泡上的电压为U2，电流为I2，
根据闭合电路欧姆定律有：E＝U2＋R1，
代入数据得：I2＝1－，
在IU图上作出图线乙，如图所示，这条直线与灯泡的伏安特性曲线的交点为(25 V,0.50 A)。
由此可知此时流过灯泡的电流为0.50 A，灯泡上的电压为25 V，灯泡的实际功率P2＝U2I2＝12.5 W。
答案 (1)40 V 0.60 A 24 W
(2)25 V 0.50 A 12.5 W
含非线性元件闭合电路的计算
灯泡、半导体等非线性元件不遵从欧姆定律，必须借助元件的伏安特性曲线作图计算。
(1)对于只有单个非线性元件接在电源两端组成的简单电路，元件的伏安特性曲线表示元件的电压与电流的函数关系，电源的IU图象表示电源的电压与电流的函数关系，两图象的交点即表示两者组成的电路的工作状态。该点对应的电流即电路中的实际电流，对应的电压既表示电源的路端电压，还表示元件两端的电压，由此可以求元件此时的电阻、功率。
(2)对于有多个相同的非线性元件串联或并联在电源两端，或者与几个定值电阻串联、并联组成的复杂电路：
①先用符号U、I表示单个非线性元件两端的电压和电流，U和I的关系遵从伏安特性曲线；
②然后根据闭合电路电压与电流的关系式E＝U外＋Ir以及串并联电路的电压、电流、电阻规律，列出用U、I表示的闭合电路的电压与电流的关系式，此式相当于将单个非线性元件以外的电路部分看成等效电源时，对应等效电源的UI关系式：
③根据列出的UI关系式作出等效电源的IU图象，它与元件的伏安特性曲线的交点即表示电路的工作状态。注意此点对应的电流表示流过单个非线性元件的电流，不一定等于流过电源的电流，此点对应的电压表示单个非线性元件两端的电压。
(多选)如图所示的UI图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知( )
A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电源内部消耗功率为1.5 W
答案 AD
解析 由图线Ⅱ可知，外电阻R＝＝ Ω＝1.5 Ω，故A正确；由图线Ⅰ可知，电源的电动势E＝3.0 V，短路电流I短＝2.0 A，电源内阻r＝＝ Ω＝1.5 Ω，故B错误；根据两图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，C错误；电源内部消耗的功率为P内＝I2r＝1.02×1.5 W＝1.5 W，D正确。
能力命题点三 闭合电路的动态分析
一、电路中各物理量动态变化的成因
1．通过滑动变阻器滑片的移动改变电阻的大小。
2．通过电路中开关的闭合与断开改变电路的结构。
3．光照强度的变化对光敏电阻的影响；温度的变化对热敏电阻的影响。
二、分析方法
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
3．极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两端，让电阻最大或电阻为零去讨论。
(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，、为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电阻R2消耗的功率增大 D．a点的电势降低
解析 解法一：程序法
P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由P2＝IR2知P2减小，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
解法二：结论法
由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而P2＝IR2，知P2减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，D正确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故电压表示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知IA增大，B正确。
解法三：极限法
设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2上电压为零，则功率也为零，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
答案 BD
程序法是动态电路分析的一般方法，即最基本的方法，是动态电路分析的首选方法。
对于某些元件物理量变化的分析，采用“串反并同”结论法可提高解题效率，但要注意电源内阻不能忽略的前提条件。
极限法也是一种特殊方法，适用的条件是：滑动变阻器滑片移动时电路的变化必须单调。若不单调，则有极值出现，应慎重。
(2019·福建福州期末质检)(多选)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻(光敏电阻阻值随光照强度的增大而变小)，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关，当照射到R3的光照强度变化时，R2功率变大，以下判断正确的是( )
A．电流表示数一定变小
B．电压表示数一定变小
C．R3的功率一定变大
D．照射到R3的光照强度一定增大
答案 BD
解析 由于R2功率变大，根据P＝I2R可知通过R2的电流增大，根据“串反并同”可得R3的阻值减小，照射到R3的光照强度一定增大，电路总电阻减小，电路总电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，所以电压表示数减小，电流表示数增大，故B、D正确，A错误；R3的阻值减小，通过R3的电流增大，由于R3与r、R1、R2的定量关系不确定，R3的功率变化无法确定，不一定变大，故C错误。
能力命题点四 含电容器的电路
含电容器电路的分析思路
(1)电路简化
电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电路稳定时电容器的电压
电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(3)电容器的电量及变化
电容器两端电压的变化引起电容器充放电。
①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电量为|Q1－Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电量为Q1＋Q2。
如图所示，电阻的阻值R1＝4.0 Ω、R2＝6.0 Ω、R3＝10.0 Ω，电容器的电容C＝30 μF，电源电动势E＝10 V，电源内阻可忽略。先闭合开关K，待电路稳定后再将开关断开。试求：
(1)闭合开关K，电路稳定后，通过R1的电流强度及电容器两极板间的电势差；
(2)再断开开关K后流过R1的电量为多少？
解析 (1)K闭合，电路稳定后，电路为R1、R2串联的电路。
所以流过R1的电流为I＝＝ A＝1 A，
此时电容器C与R2并联，两极板间的电压U＝IR2＝1×6 V＝6 V，且上板带正电。
(2)断开K后，由于E＝10 V，所以继续对电容器充电至极板间的电压U′＝E＝10 V，仍是上极板带正电，
所以流过R1的电量等于继续给电容器充电的电量，
ΔQ＝C(U′－U)＝30×10－6×4 C＝1.2×10－4 C。
答案 (1)1 A 6 V (2)1.2×10－4 C
1．有关含电容器电路的题目首先要根据电流流向弄清电路的连接方式。
2．确定电容器两极板间电势差的关键是：确定出与上极板电势相等的点和与下极板电势相等的点。
3．应注意电路变化前后电容器极板所带电荷的电性是否改变。
如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻不计，两电容器C1＝C2＝30 μF，电阻R1＝4.0 Ω，R2＝6.0 Ω，开关S是闭合的，求：
(1)R1中电流I和C1两端的电压U1；
(2)断开S以后，求通过R1的电量ΔQ。
答案 (1)1 A 6 V (2)4.2×10－4 C
解析 (1)当S闭合时，R1和R2串联，电容器C2两端的电压为零，电容器C1接在R2两端，等于R2两端的电压，由闭合电路的欧姆定律得：流过R1的电流I＝＝ A＝1 A
电容器C1两端的电压等于R2两端的电压U1＝IR2＝1×6 V＝6 V
则电容器C1的带电量Q1＝C1U1＝30×10－6×6 C＝1.8×10－4 C
电容器C2的带电量Q2＝0。
(2)断开S，电容器C1、C2全部接在电源的两端，电路稳定时电路中没有电流，两电容器两端的电压都等于电源的电动势E，则电容器C1的带电量
Q1′＝C1E＝30×10－6×10 C＝3×10－4 C
电容器C2的带电量
Q2′＝C2E＝30×10－6×10 C＝3×10－4 C
则通过R1的电量为
ΔQ＝Q2′＋Q1′－Q1＝4.2×10－4 C。
课时作业
1．在已接电源的闭合电路中，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是( )
A．如外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．如外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．如内电压减小，则外电压不变，电源电动势随内电压减小
D．如外电压增大，则内电压减小，电源电动势始终为二者之和，保持不变
答案 D
解析 在闭合电路中，电源电动势和内电压、外电压的关系为：E＝U外＋U内，E由电源自身性质决定，一般不变，所以U外增大，U内减小；U外减小，U内增大，二者之和始终不变。故选D。
2．如图中电阻R1、R2、R3的阻值均与电池的内阻相等，则开关K接通后流过R2的电流与接通前流过R2的电流的比是( )
A．5∶3 B．3∶5
C．6∶5 D．5∶6
答案 B
解析 设三个电阻及电源内阻的阻值均为R；开关K接通前，流过R2的电流I1＝；开关K接通后，流过R2的电流I2＝×＝，则I2∶I1＝3∶5，故选B。
3.电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是( )
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表A1示数减小，A2示数增大
D．电压表读数减小，电流表A1示数增大，A2示数减小
答案 C
解析 由题图可知滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电路中的阻值R增大，则外电路的总阻值R总增大，干路电流I＝，因R总增大，所以I减小，故A1示数减小；路端电压U＝E－Ir，因I减小，所以U增大，即电压表的读数增大；R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，因I减小，所以U2增大，由I2＝知，I2增大，即电流表A2的读数增大，故C正确，A、B、D错误。
4.受动画片《四驱兄弟》的影响，越来越多的小朋友喜欢上了玩具赛车，某玩具赛车充电电池的输出功率P随电流I的变化图象如图所示，由图可知下列选项错误的是( )
A．该电池的电动势E＝4 V
B．该电池的内阻r＝1 Ω
C．该电池的输出功率为3 W时，电路中的电流可能为1 A
D．输出功率为3 W时，此电源的效率一定为25%
答案 D
解析 P＝EI－I2r，根据数学知识，当I＝时，P最大，此时U内＝U外。由P＝4 W，I＝2 A，得到U外＝＝2 V，则E＝U外＋U内＝4 V，故A正确；该电池的内阻r＝＝1 Ω，故B正确；当P＝3 W时，由P＝EI－I2r，代入数据解得I1＝1 A，I2＝3 A，故C正确；η＝＝，当I1＝1 A时，U1＝E－I1r＝3 V，η＝75%，当I2＝3 A时，U2＝E－I2r＝1 V，η＝25%，故D错误。
5.(多选)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的UI图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是( )
A．E＝50 V
B．r＝ Ω
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 Ω
D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
答案 AC
解析 由图象的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝＝ Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误。
6．有一个电动势为3 V，内阻为1 Ω的电源。下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于2 W，且使该电源的效率大于50%的是( )
A．0.5 Ω B．1 Ω
C．1.5 Ω D．2 Ω
答案 C
解析 由闭合电路欧姆定律得I＝，P＝I2R>2 W，即2R>2 W，得 Ω50%，应使R>r＝1 Ω，故C正确。
7．(2019·江苏高考)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可知电源电动势E＝3 V；当S闭合后，电压表读数为U′＝2 V，由闭合电路欧姆定律知E＝U′＋Ir，且I＝，整理得电源内阻r＝＝1 Ω，A正确。
8．(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q2＝CE。所以＝，C项正确。
9．(2018·江苏高考)(多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电，这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
答案 BCD
解析 电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此通过R的电流变小，A错误；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长，B正确；若C增大，根据Q＝CU，电容器的电荷量增大，所以放出的电荷量增大，闪光灯闪光一次通过电荷量增大，C正确；当电源电动势为85 V时，电源给电容器充电，电容器两端电压仍能达到80 V，所以闪光灯仍然能发光，闪光一次通过的电荷量不变，D正确。
10．(2019·宁夏银川市兴庆区长庆高中高三下月考)(多选)如图所示，电路中电源电动势为E，内电阻为r，定值电阻的阻值为R0，变阻器的全阻值为R，关于各部分的功率，有关说法正确的是( )
A．当R＝R0＋r，R上消耗的功率达到最大值
B．当R＝R0＋r，R0上消耗的功率达到最大值
C．当R＋R0＝r，电源的输出功率达到最大值
D．当R0＝R＋r，R0上消耗的功率达到最大值
答案 AC
解析 要使R上消耗的功率达到最大值，则可将R0与电源看成一个新电源。则当R＝R0＋r时，电源输出功率最大，也就是R消耗的功率最大，故A正确；要使R0上消耗的功率达到最大值，则需要通过的电流最大，所以当R＝0时，R0上消耗的功率达到最大值，故B、D错误；当内阻与外电阻阻值相等时电源输出功率最大，即当R＋R0＝r时，则电源的输出功率达到最大值，故C正确。
11．(2019·四川资阳二诊)如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内电阻r＝0.5 Ω，滑动变阻器R1的最大电阻Rm＝5.0 Ω，定值电阻R2＝2.0 Ω，C为平行板电容器，其电容为3 μF。将开关S与a接触，则( )
A．当R1的阻值增大时，R2两端的电压减小
B．当R1接入电路的阻值为0.5 Ω时，R1消耗的功率最大
C．将开关从a接向b，流过R3的电流流向为d→c
D．将开关从a接向b，待电路稳定，流过R3的电荷量为9×10－3 C
答案 A
解析 增大R1的阻值，R总增大，I总减小，流过R2的电流减小，R2两端的电压减小，所以A正确；将R2与电源看作等效电源，当R1＝R2＋r＝2.5 Ω时，R1获得功率最大，所以B错误；开关接a时，电容器左极板带负电，开关接b时，左极板带正电，所以流过R3的电流流向为c→d，所以C错误；因R1接入的阻值未知，不能求出电容器上电压的变化，故不能求出流过R3的电荷量，所以D错误。
12．(2019·辽宁省沈阳市一模)某同学将一闭合电路电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的实线a、b、c所示，则下列判断正确的是( )
A．直线a表示电源内部的发热功率随电流I变化的图线
B．曲线b表示电源的总功率随电流I变化的图线
C．曲线c表示电源的输出功率随电流I变化的图线
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝2 Ω
答案 C
解析 根据电源消耗总功率和电源内部消耗功率表达式PE＝EI，Pr＝I2r，由图知，a是直线，表示的是电源消耗的总功率PE；b是抛物线，表示的是电源内电阻上消耗的功率Pr；c表示外电阻的功率即为电源的输出功率PR＝EI－I2r，所以A、B错误，C正确；由图可知，当短路时电流为2 A，总功率PE＝EI＝6 W，则可知电动势为：E＝3 V，则内阻为：r＝＝ Ω＝1.5 Ω，故D错误。
13．(2019·石家庄精英中学高三二调)如图所示的电路中，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω，输入的电流I1＝1 A，I2＝2 A。检测时发现a点电势为0，b点电势为4 V，则下列说法正确的是( )
A．流过电流表的电流为1 A，方向向右
B．滑动变阻器的滑片置于中间位置时，图示部分的等效电阻为 Ω
C．向左移动滑动变阻器的滑片时接入电路中的电阻变小
D．改变滑动变阻器滑片的位置，不影响通过电阻R2的电流
答案 D
解析 由图可知，两电流只能由a点流进电流表，因此电流表中电流为3 A，方向向右，故A错误；a点电势为零，b点电势为4 V，故b、a间电势差为4 V，则由欧姆定律可知，流过R2的电流为I2＝ A＝2 A，根据电路结构可知，I1只能流过R1，则R1两端的电势差为4 V，故滑动变阻器两端的电势差为零，故图示电路相当于R1与R2并联，故等效电阻R＝＝ Ω＝ Ω，故B错误；由B的分析可知，滑动变阻器被短路，故改变滑片的位置不会影响电流的大小，也不会改变总电阻的大小，故C错误，D正确。
14．(2019·石家庄精英中学高三二调)如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图象。已知该直流电源内阻不随温度变化。由图线可知( )
A．当电路中的电流为1 A时，电源的输出功率为3 W
B．当电路中的电流为2 A时，电源的输出功率为2 W
C．电源的最大输出功率为2 W
D．当电路中的电流为1.5 A时，电源效率最高
答案 B
解析 在C点电源的总功率和电源内部的热功率Pr相等，说明此时外电路短路，即外电阻为0，电源的总功率P＝EI＝I2r，C点表示I＝3 A，P＝9 W，则电源的电动势E＝3 V，r＝1 Ω。当电流I＝1 A时，电源的总功率为：P总＝EI＝3×1 W＝3 W，故A错误；当电流I＝2 A时，根据闭合电路欧姆定律，有：I＝，解得外电阻为：R＝－r＝ Ω－1 Ω＝0.5 Ω，电源的输出功率为：P外＝I2R＝22×0.5 W＝2 W，故B正确；当外电阻与内电阻相等时电源的输出功率最大，此时的电流I0＝＝＝ A，电源的最大输出功率为：Pm＝IR＝Ir＝()2×1 W＝ W，故C错误；电源的效率为：η＝＝＝＝，可知外电阻的电阻值越大，电源的效率越高，故D错误。
15．(2019·山东临沂十九中高三上学期第六次调研)如图所示，M为一线圈电阻RM＝0.5 Ω的电动机，电阻R＝8 Ω，电源电动势E＝10 V。当S断开时，电流表的示数I1＝1 A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2＝3 A。求：
(1)电源内阻r；
(2)开关S断开时，电阻R消耗的功率P；
(3)开关S闭合时，通过电动机M的电流大小IM。
答案 (1)2 Ω (2)8 W (3)2.5 A
解析 (1)当S断开时，根据闭合电路欧姆定律：
E＝I1(R＋r)，10 V＝1×(8＋r) V，r＝2 Ω。
(2)开关S断开时，电阻R消耗的功率：
P＝IR＝12×8 W＝8 W。
(3)开关S闭合时，路端电压：
U＝E－I2r＝(10－3×2) V＝4 V
流过R的电流：IR＝＝ A＝0.5 A
通过电动机的电流：
IM＝I2－IR＝(3－0.5) A＝2.5 A。
第39讲 电路的基本概念和规律(二)
基础命题点 串、并联电路 闭合电路欧姆定律
一、串、并联电路
1．规律对比
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
2．几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。并联支路增多时，总电阻减小。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、闭合电路欧姆定律
1．内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
3．路端电压与电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
其中I＝，当R增大时，U增大。
(2)电源的UI图象：由U＝E－Ir可知，路端电压随着电路中电流的增大而减小；UI图象如图所示。图线的斜率的绝对值为电源的内阻r。
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电动势E。
②当电源短路即路端电压U＝0时，横轴的截距为短路电流Im＝。
1．[教材母题] (人教版选修3－1 P63·T3)许多人造卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板不接负载时的电压是600 μV，短路电流是30 μA。求这块电池板的内阻。
[变式子题] 卫星在太空中可以利用太阳能电池板供电。若一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA，将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V
C．0.30 V D．0.40 V
答案 D
解析 电源没有接入外电路时，路端电压值等于电源电动势，所以电动势E＝800 mV。由闭合电路欧姆定律得，短路电流I短＝，所以电源内阻r＝＝ Ω＝20 Ω。该电源与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中的电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝20×20 mV＝400 mV＝0.40 V，故D正确。
2.如图所示电路中，r是电源的内阻，R1和R2是外电路中的电阻，如果用Pr、P1和P2分别表示电阻r、R1和R2上所消耗的功率，当R1＝R2＝r时，Pr∶P1∶P2等于( )
A．1∶1∶1 B．2∶1∶1
C．1∶4∶4 D．4∶1∶1
答案 D
解析 设干路电流为I，流过R1和R2的电流分别为I1和I2。由题，R1和R2并联，电压相等，电阻也相等，则电流相等，故I1＝I2＝0.5I；根据公式P＝I2R，三个电阻相等，功率之比等于电流平方之比，即Pr∶P1∶P2＝4∶1∶1。故选D。
3．(2019·石家庄精英中学高三二调)如图所示为测量某电源电动势和内阻时得到的UI图象，用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V。则该电路可能是下图中的( )
答案 B
解析 由UI图象可得电源的电动势E＝6 V，内阻r＝ Ω＝0.5 Ω；外电路连接电阻R时，路端电压为4.8 V，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，I＝＝ A＝2.4 A。又因为I＝，所以R＝－r＝ Ω＝2 Ω。选项A、B、C、D四个电路的外电路电阻分别是1 Ω、2 Ω、9 Ω、4.5 Ω，因此只有B正确。
能力命题点一 闭合电路中的功率和效率
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部
消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的
输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝＝
电源的
效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
由P出与外电阻R的关系式可知：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R
如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
解析 (1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值。
利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，
当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即
P2max＝＝ W＝1.6 W。
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。
当R2＝0时，电路中有最大电流，
即Imax＝＝0.8 A
R1的最大功率P1max＝IR1＝5.12 W
这时电源的效率η＝×100%＝80%。
(3)不能。因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率。
答案 (1)10 Ω 1.6 W
(2)0 5.12 W 80%
(3)不能 理由见解析
(1)干路上的定值电阻可等效为电源内阻的一部分来处理，这样会使问题简化。
(2)当仅外电路电阻是变量时，才能应用P出R图象分析其输出功率变化及其最大值。
1．(2019·石家庄精英中学高三二调)如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω。闭合开关S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光。电动机M线圈的电阻R0＝4 Ω，则下列说法正确的是( )
A．电源的输出功率为14 W
B．流过电动机的电流为1 A
C．电动机输出功率为3 W
D．通电5秒钟电动机产生80 J的热
答案 C
解析 由题意知，并联部分电压为U＝8 V，内电压应为U内＝E－U＝2 V，总电流I＝＝2 A，电源的输出功率P出＝UI＝16 W，故A错误；流过灯泡的电流I1＝＝ A＝1.5 A，则流过电动机的电流I2＝I－I1＝0.5 A，故B错误；电动机的热功率P0＝IR0＝0.52×4 W＝1 W，则5 s内产生的热量Q＝P0t＝1×5 J＝5 J，故D错误；电动机的总功率P＝UI2＝8×0.5 W＝4 W，电动机的输出功率P出＝P－P0＝4 W－1 W＝3 W，故C正确。
2．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝ ＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，D错误。
能力命题点二 两种UI图象的比较和应用
两种UI图象的比较
电源UI图象
电阻UI图象
表达式
U＝E－Ir
U＝IR
图形
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流I短＝
过坐标原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I
的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I
的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率
(绝对值)
电源内阻r
电阻大小
如图甲所示的电路中，R1＝R2＝100 Ω，是阻值不随温度而变的定值电阻。白炽灯泡L的伏安特性曲线如图乙所示。电源电动势E＝100 V，内阻不计。求：
(1)当开关S断开时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率；
(2)当开关S闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率。
解析 (1)当S断开时，因R1是定值电阻，与灯泡串联，设灯泡上的电压为U1，电流为I1，根据闭合电路欧姆定律有：E＝U1＋I1R1，代入数据得：I1＝1－。
在IU图上作出图线甲，如图所示，这条直线与灯泡的伏安特性曲线的交点为(40 V,0.60 A)。
由此可知此时流过灯泡的电流为0.60 A，灯泡上的电压为40 V，灯泡的实际功率P1＝U1I1＝24 W。
(2)当S闭合时，设灯泡上的电压为U2，电流为I2，
根据闭合电路欧姆定律有：E＝U2＋R1，
代入数据得：I2＝1－，
在IU图上作出图线乙，如图所示，这条直线与灯泡的伏安特性曲线的交点为(25 V,0.50 A)。
由此可知此时流过灯泡的电流为0.50 A，灯泡上的电压为25 V，灯泡的实际功率P2＝U2I2＝12.5 W。
答案 (1)40 V 0.60 A 24 W
(2)25 V 0.50 A 12.5 W
含非线性元件闭合电路的计算
灯泡、半导体等非线性元件不遵从欧姆定律，必须借助元件的伏安特性曲线作图计算。
(1)对于只有单个非线性元件接在电源两端组成的简单电路，元件的伏安特性曲线表示元件的电压与电流的函数关系，电源的IU图象表示电源的电压与电流的函数关系，两图象的交点即表示两者组成的电路的工作状态。该点对应的电流即电路中的实际电流，对应的电压既表示电源的路端电压，还表示元件两端的电压，由此可以求元件此时的电阻、功率。
(2)对于有多个相同的非线性元件串联或并联在电源两端，或者与几个定值电阻串联、并联组成的复杂电路：
①先用符号U、I表示单个非线性元件两端的电压和电流，U和I的关系遵从伏安特性曲线；
②然后根据闭合电路电压与电流的关系式E＝U外＋Ir以及串并联电路的电压、电流、电阻规律，列出用U、I表示的闭合电路的电压与电流的关系式，此式相当于将单个非线性元件以外的电路部分看成等效电源时，对应等效电源的UI关系式：
③根据列出的UI关系式作出等效电源的IU图象，它与元件的伏安特性曲线的交点即表示电路的工作状态。注意此点对应的电流表示流过单个非线性元件的电流，不一定等于流过电源的电流，此点对应的电压表示单个非线性元件两端的电压。
(多选)如图所示的UI图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知( )
A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电源内部消耗功率为1.5 W
答案 AD
解析 由图线Ⅱ可知，外电阻R＝＝ Ω＝1.5 Ω，故A正确；由图线Ⅰ可知，电源的电动势E＝3.0 V，短路电流I短＝2.0 A，电源内阻r＝＝ Ω＝1.5 Ω，故B错误；根据两图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，C错误；电源内部消耗的功率为P内＝I2r＝1.02×1.5 W＝1.5 W，D正确。
能力命题点三 闭合电路的动态分析
一、电路中各物理量动态变化的成因
1．通过滑动变阻器滑片的移动改变电阻的大小。
2．通过电路中开关的闭合与断开改变电路的结构。
3．光照强度的变化对光敏电阻的影响；温度的变化对热敏电阻的影响。
二、分析方法
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
3．极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两端，让电阻最大或电阻为零去讨论。
(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，、为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电阻R2消耗的功率增大 D．a点的电势降低
解析 解法一：程序法
P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由P2＝IR2知P2减小，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
解法二：结论法
由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而P2＝IR2，知P2减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，D正确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故电压表示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知IA增大，B正确。
解法三：极限法
设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2上电压为零，则功率也为零，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
答案 BD
程序法是动态电路分析的一般方法，即最基本的方法，是动态电路分析的首选方法。
对于某些元件物理量变化的分析，采用“串反并同”结论法可提高解题效率，但要注意电源内阻不能忽略的前提条件。
极限法也是一种特殊方法，适用的条件是：滑动变阻器滑片移动时电路的变化必须单调。若不单调，则有极值出现，应慎重。
(2019·福建福州期末质检)(多选)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻(光敏电阻阻值随光照强度的增大而变小)，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关，当照射到R3的光照强度变化时，R2功率变大，以下判断正确的是( )
A．电流表示数一定变小
B．电压表示数一定变小
C．R3的功率一定变大
D．照射到R3的光照强度一定增大
答案 BD
解析 由于R2功率变大，根据P＝I2R可知通过R2的电流增大，根据“串反并同”可得R3的阻值减小，照射到R3的光照强度一定增大，电路总电阻减小，电路总电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，所以电压表示数减小，电流表示数增大，故B、D正确，A错误；R3的阻值减小，通过R3的电流增大，由于R3与r、R1、R2的定量关系不确定，R3的功率变化无法确定，不一定变大，故C错误。
能力命题点四 含电容器的电路
含电容器电路的分析思路
(1)电路简化
电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电路稳定时电容器的电压
电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(3)电容器的电量及变化
电容器两端电压的变化引起电容器充放电。
①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电量为|Q1－Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电量为Q1＋Q2。
如图所示，电阻的阻值R1＝4.0 Ω、R2＝6.0 Ω、R3＝10.0 Ω，电容器的电容C＝30 μF，电源电动势E＝10 V，电源内阻可忽略。先闭合开关K，待电路稳定后再将开关断开。试求：
(1)闭合开关K，电路稳定后，通过R1的电流强度及电容器两极板间的电势差；
(2)再断开开关K后流过R1的电量为多少？
解析 (1)K闭合，电路稳定后，电路为R1、R2串联的电路。
所以流过R1的电流为I＝＝ A＝1 A，
此时电容器C与R2并联，两极板间的电压U＝IR2＝1×6 V＝6 V，且上板带正电。
(2)断开K后，由于E＝10 V，所以继续对电容器充电至极板间的电压U′＝E＝10 V，仍是上极板带正电，
所以流过R1的电量等于继续给电容器充电的电量，
ΔQ＝C(U′－U)＝30×10－6×4 C＝1.2×10－4 C。
答案 (1)1 A 6 V (2)1.2×10－4 C
1．有关含电容器电路的题目首先要根据电流流向弄清电路的连接方式。
2．确定电容器两极板间电势差的关键是：确定出与上极板电势相等的点和与下极板电势相等的点。
3．应注意电路变化前后电容器极板所带电荷的电性是否改变。
如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻不计，两电容器C1＝C2＝30 μF，电阻R1＝4.0 Ω，R2＝6.0 Ω，开关S是闭合的，求：
(1)R1中电流I和C1两端的电压U1；
(2)断开S以后，求通过R1的电量ΔQ。
答案 (1)1 A 6 V (2)4.2×10－4 C
解析 (1)当S闭合时，R1和R2串联，电容器C2两端的电压为零，电容器C1接在R2两端，等于R2两端的电压，由闭合电路的欧姆定律得：流过R1的电流I＝＝ A＝1 A
电容器C1两端的电压等于R2两端的电压U1＝IR2＝1×6 V＝6 V
则电容器C1的带电量Q1＝C1U1＝30×10－6×6 C＝1.8×10－4 C
电容器C2的带电量Q2＝0。
(2)断开S，电容器C1、C2全部接在电源的两端，电路稳定时电路中没有电流，两电容器两端的电压都等于电源的电动势E，则电容器C1的带电量
Q1′＝C1E＝30×10－6×10 C＝3×10－4 C
电容器C2的带电量
Q2′＝C2E＝30×10－6×10 C＝3×10－4 C
则通过R1的电量为
ΔQ＝Q2′＋Q1′－Q1＝4.2×10－4 C。
课时作业
1．在已接电源的闭合电路中，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是( )
A．如外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．如外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．如内电压减小，则外电压不变，电源电动势随内电压减小
D．如外电压增大，则内电压减小，电源电动势始终为二者之和，保持不变
答案 D
解析 在闭合电路中，电源电动势和内电压、外电压的关系为：E＝U外＋U内，E由电源自身性质决定，一般不变，所以U外增大，U内减小；U外减小，U内增大，二者之和始终不变。故选D。
2．如图中电阻R1、R2、R3的阻值均与电池的内阻相等，则开关K接通后流过R2的电流与接通前流过R2的电流的比是( )
A．5∶3 B．3∶5
C．6∶5 D．5∶6
答案 B
解析 设三个电阻及电源内阻的阻值均为R；开关K接通前，流过R2的电流I1＝；开关K接通后，流过R2的电流I2＝×＝，则I2∶I1＝3∶5，故选B。
3.电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是( )
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表A1示数减小，A2示数增大
D．电压表读数减小，电流表A1示数增大，A2示数减小
答案 C
解析 由题图可知滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电路中的阻值R增大，则外电路的总阻值R总增大，干路电流I＝，因R总增大，所以I减小，故A1示数减小；路端电压U＝E－Ir，因I减小，所以U增大，即电压表的读数增大；R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，因I减小，所以U2增大，由I2＝知，I2增大，即电流表A2的读数增大，故C正确，A、B、D错误。
4.受动画片《四驱兄弟》的影响，越来越多的小朋友喜欢上了玩具赛车，某玩具赛车充电电池的输出功率P随电流I的变化图象如图所示，由图可知下列选项错误的是( )
A．该电池的电动势E＝4 V
B．该电池的内阻r＝1 Ω
C．该电池的输出功率为3 W时，电路中的电流可能为1 A
D．输出功率为3 W时，此电源的效率一定为25%
答案 D
解析 P＝EI－I2r，根据数学知识，当I＝时，P最大，此时U内＝U外。由P＝4 W，I＝2 A，得到U外＝＝2 V，则E＝U外＋U内＝4 V，故A正确；该电池的内阻r＝＝1 Ω，故B正确；当P＝3 W时，由P＝EI－I2r，代入数据解得I1＝1 A，I2＝3 A，故C正确；η＝＝，当I1＝1 A时，U1＝E－I1r＝3 V，η＝75%，当I2＝3 A时，U2＝E－I2r＝1 V，η＝25%，故D错误。
5.(多选)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的UI图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是( )
A．E＝50 V
B．r＝ Ω
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 Ω
D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
答案 AC
解析 由图象的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝＝ Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误。
6．有一个电动势为3 V，内阻为1 Ω的电源。下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于2 W，且使该电源的效率大于50%的是( )
A．0.5 Ω B．1 Ω
C．1.5 Ω D．2 Ω
答案 C
解析 由闭合电路欧姆定律得I＝，P＝I2R>2 W，即2R>2 W，得 Ω
7．(2019·江苏高考)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可知电源电动势E＝3 V；当S闭合后，电压表读数为U′＝2 V，由闭合电路欧姆定律知E＝U′＋Ir，且I＝，整理得电源内阻r＝＝1 Ω，A正确。
8．(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q2＝CE。所以＝，C项正确。
9．(2018·江苏高考)(多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电，这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
答案 BCD
解析 电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此通过R的电流变小，A错误；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长，B正确；若C增大，根据Q＝CU，电容器的电荷量增大，所以放出的电荷量增大，闪光灯闪光一次通过电荷量增大，C正确；当电源电动势为85 V时，电源给电容器充电，电容器两端电压仍能达到80 V，所以闪光灯仍然能发光，闪光一次通过的电荷量不变，D正确。
10．(2019·宁夏银川市兴庆区长庆高中高三下月考)(多选)如图所示，电路中电源电动势为E，内电阻为r，定值电阻的阻值为R0，变阻器的全阻值为R，关于各部分的功率，有关说法正确的是( )
A．当R＝R0＋r，R上消耗的功率达到最大值
B．当R＝R0＋r，R0上消耗的功率达到最大值
C．当R＋R0＝r，电源的输出功率达到最大值
D．当R0＝R＋r，R0上消耗的功率达到最大值
答案 AC
解析 要使R上消耗的功率达到最大值，则可将R0与电源看成一个新电源。则当R＝R0＋r时，电源输出功率最大，也就是R消耗的功率最大，故A正确；要使R0上消耗的功率达到最大值，则需要通过的电流最大，所以当R＝0时，R0上消耗的功率达到最大值，故B、D错误；当内阻与外电阻阻值相等时电源输出功率最大，即当R＋R0＝r时，则电源的输出功率达到最大值，故C正确。
11．(2019·四川资阳二诊)如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内电阻r＝0.5 Ω，滑动变阻器R1的最大电阻Rm＝5.0 Ω，定值电阻R2＝2.0 Ω，C为平行板电容器，其电容为3 μF。将开关S与a接触，则( )
A．当R1的阻值增大时，R2两端的电压减小
B．当R1接入电路的阻值为0.5 Ω时，R1消耗的功率最大
C．将开关从a接向b，流过R3的电流流向为d→c
D．将开关从a接向b，待电路稳定，流过R3的电荷量为9×10－3 C
答案 A
解析 增大R1的阻值，R总增大，I总减小，流过R2的电流减小，R2两端的电压减小，所以A正确；将R2与电源看作等效电源，当R1＝R2＋r＝2.5 Ω时，R1获得功率最大，所以B错误；开关接a时，电容器左极板带负电，开关接b时，左极板带正电，所以流过R3的电流流向为c→d，所以C错误；因R1接入的阻值未知，不能求出电容器上电压的变化，故不能求出流过R3的电荷量，所以D错误。
12．(2019·辽宁省沈阳市一模)某同学将一闭合电路电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的实线a、b、c所示，则下列判断正确的是( )
A．直线a表示电源内部的发热功率随电流I变化的图线
B．曲线b表示电源的总功率随电流I变化的图线
C．曲线c表示电源的输出功率随电流I变化的图线
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝2 Ω
答案 C
解析 根据电源消耗总功率和电源内部消耗功率表达式PE＝EI，Pr＝I2r，由图知，a是直线，表示的是电源消耗的总功率PE；b是抛物线，表示的是电源内电阻上消耗的功率Pr；c表示外电阻的功率即为电源的输出功率PR＝EI－I2r，所以A、B错误，C正确；由图可知，当短路时电流为2 A，总功率PE＝EI＝6 W，则可知电动势为：E＝3 V，则内阻为：r＝＝ Ω＝1.5 Ω，故D错误。
13．(2019·石家庄精英中学高三二调)如图所示的电路中，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω，输入的电流I1＝1 A，I2＝2 A。检测时发现a点电势为0，b点电势为4 V，则下列说法正确的是( )
A．流过电流表的电流为1 A，方向向右
B．滑动变阻器的滑片置于中间位置时，图示部分的等效电阻为 Ω
C．向左移动滑动变阻器的滑片时接入电路中的电阻变小
D．改变滑动变阻器滑片的位置，不影响通过电阻R2的电流
答案 D
解析 由图可知，两电流只能由a点流进电流表，因此电流表中电流为3 A，方向向右，故A错误；a点电势为零，b点电势为4 V，故b、a间电势差为4 V，则由欧姆定律可知，流过R2的电流为I2＝ A＝2 A，根据电路结构可知，I1只能流过R1，则R1两端的电势差为4 V，故滑动变阻器两端的电势差为零，故图示电路相当于R1与R2并联，故等效电阻R＝＝ Ω＝ Ω，故B错误；由B的分析可知，滑动变阻器被短路，故改变滑片的位置不会影响电流的大小，也不会改变总电阻的大小，故C错误，D正确。
14．(2019·石家庄精英中学高三二调)如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图象。已知该直流电源内阻不随温度变化。由图线可知( )
A．当电路中的电流为1 A时，电源的输出功率为3 W
B．当电路中的电流为2 A时，电源的输出功率为2 W
C．电源的最大输出功率为2 W
D．当电路中的电流为1.5 A时，电源效率最高
答案 B
解析 在C点电源的总功率和电源内部的热功率Pr相等，说明此时外电路短路，即外电阻为0，电源的总功率P＝EI＝I2r，C点表示I＝3 A，P＝9 W，则电源的电动势E＝3 V，r＝1 Ω。当电流I＝1 A时，电源的总功率为：P总＝EI＝3×1 W＝3 W，故A错误；当电流I＝2 A时，根据闭合电路欧姆定律，有：I＝，解得外电阻为：R＝－r＝ Ω－1 Ω＝0.5 Ω，电源的输出功率为：P外＝I2R＝22×0.5 W＝2 W，故B正确；当外电阻与内电阻相等时电源的输出功率最大，此时的电流I0＝＝＝ A，电源的最大输出功率为：Pm＝IR＝Ir＝()2×1 W＝ W，故C错误；电源的效率为：η＝＝＝＝，可知外电阻的电阻值越大，电源的效率越高，故D错误。
15．(2019·山东临沂十九中高三上学期第六次调研)如图所示，M为一线圈电阻RM＝0.5 Ω的电动机，电阻R＝8 Ω，电源电动势E＝10 V。当S断开时，电流表的示数I1＝1 A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2＝3 A。求：
(1)电源内阻r；
(2)开关S断开时，电阻R消耗的功率P；
(3)开关S闭合时，通过电动机M的电流大小IM。
答案 (1)2 Ω (2)8 W (3)2.5 A
解析 (1)当S断开时，根据闭合电路欧姆定律：
E＝I1(R＋r)，10 V＝1×(8＋r) V，r＝2 Ω。
(2)开关S断开时，电阻R消耗的功率：
P＝IR＝12×8 W＝8 W。
(3)开关S闭合时，路端电压：
U＝E－I2r＝(10－3×2) V＝4 V
流过R的电流：IR＝＝ A＝0.5 A
通过电动机的电流：
IM＝I2－IR＝(3－0.5) A＝2.5 A。
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