2021高考数学（文）模拟试卷一

1—12：ABBDD  BDCBB  AD

13. (0,1)  14. (-12,0)   15. 1

17（1）当时，由得，由得，

∵为真命题，∴命题均为真命题，

∴解得，∴实数的取值范围是．

（2）由条件得不等式的解集为，

∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，

∴，∴解得，∴实数的取值范围是．

18.（1）当时，，

令，，则，故，，

故值域为；

（2）关于的方程有解，

等价于方程在上有解，记

当时，解为，不成立；

当时，开口向下，对称轴，过点，不成立；

当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正，

所以，.

19. 【答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】

（1）证明：取的中点M，连接，

由已知可得是边长为2的等边三角形，P

∴，，

又∵，，

∴

∴，∴   

∵，平面，，∴平面，

而平面  ∴平面平面

（2）∵中，，，所以边上的高为，所以

设点B到平面的距离为h，由得

即得

所以点B到平面的距离为：

20.【答案】（1）频率为0.2，人数为25人 （2），（3）0.7

【详解】

（1）分数在的频率为，

由茎叶图知，分数在之间的频数为5，

∴全班人数为人

（2）分数在之间的频数为2，由，得

又，解得：

（3）分数在内的人数是人，

将之间的3个分数编号为，

之间的2个分数编号为，

在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，共10个

其中，至少有一个在之间的基本事件有7个

故至少有一份分数在之间的概率是.

21.【答案】

22.【答案】（1）证明见解析，单调增区间为；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由奇函数定义证明，由复合函数的单调性得单调区间；

（2）不等式变形为，令，研究的单调性，求出它的最小值即可．

【详解】

（1）证明：当时，.

的定义域为.

当时,

.

，

∴在区间上是奇函数，

的单调增区间为，.

（2）由，

得.

令，

若使题中不等式恒成立，只需要.

由（1）知在上是增函数，所以.

所以m的取值范围是.