九年级数学下册期末专项复习含答案解析 期末模拟试卷

九年级第二学期期末测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则a∶b∶c=(　　)

A.1∶1∶2 B.1∶1∶  C.1∶1∶   D.1∶1∶

2.如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是(　　)

3.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A(2,4),顶点为B(-1,0),则sin α的值是(　　)

A.      B.    C.      D.

4.如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是(　　)

A.-1<x<0              B.-1<x<1

C.x<-1或0<x<1        D.-1<x<0或x>1

5.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是(　　)

A.m<-2 B.m<0 C.m>-2 D.m>0

6.在△ABC中,(2cos A-)2+=0,则△ABC是(　　)

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

7.如图,△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,下列结论不正确的是(　　)

A.BC=2DE     B.△ADE∽△ABC

C.=     D.S△ABC=3S△ADE

8.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2).将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k=(　　)

A.2 B.3 C.4 D.6

9.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B'重合,若AB=2,BC=3,则△FCB'与△B'DG的面积之比为(　　)

A.9∶4 B.3∶2 C.4∶3 D.16∶9

10.如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB,BC上的点P2和P3(入射角等于反射角),且1<BP3<,则P1C长的取值范围是(　　)

A.1<P1C<      B.<P1C<1  C.<P1C<  D.<P1C<2

二、填空题(每题3分,共24分)

11.如图,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果=,那么=_____________. 

12.如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件________________,使得△ABC∽△ADE.

13.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为________________.

14.在△ABC中,AD是BC边上的高,BC=2+,tan B=,∠C=30°,则AD=________________. 

15.若点A(m,-2)在反比例函数y=的图象上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是________________. 

16.如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=________________.

17.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于二、四象限的A,B两点,与x轴交于C点.已知A(-2,m),B(n,-2),tan ∠BOC=,则此一次函数的解析式为________________.

18.如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=(k>0)的图象与线段OA,AB分别交于点C,D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是________________.

三、解答题(19题6分,20,21题每题8分,22,23题每题10分,其余每题12分,共66分)

19.计算:(1)-6-tan 30°;(2)+2·cos

30°++(9-)0+.

20.如图,在所给网格中把△ABC以A为位似中心,放大为原来的2倍,并分别写出前后图形顶点的坐标.

21.在展览大厅里,你知道站在什么位置观赏墙壁上绘画作品的视觉效果最理想吗?如图,设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米,最低处点Q距离地面b米,观赏者的眼睛(在E点)距离地面h米,当过P,Q,E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时,视角∠PEQ最大.一般来说,站在这个位置的观赏效果最理想.

(1)设E点到墙壁的距离为x米,求a,b,h,x满足的关系式;

(2)当a=2.5,b=2,h=1.6时,求点E到墙壁的距离及最大视角∠PEQ的正切值.

22.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin ∠BAC=.

(1)求k的值和边AC的长;

(2)求点B的坐标.

23.如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=1∶2,顶部A处的高AC为4 m,B,C在同一水平地面上.

(1)求斜坡AB的水平宽度BC.

(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5 m,EF=2 m.将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5 m时,求点D离地面的高.(≈2.236,结果精确到0.1 m)

24.如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3.

(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函数的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好落在x轴上,点A落在点A'处,试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

25.如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=AD(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.

(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;

(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;

(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当=时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程).

参考答案

一、1.【答案】B　2.【答案】A　3.【答案】D　4.【答案】C　

5.【答案】A　6.【答案】D

7.【答案】D　

解：根据三角形中位线的定义与性质可知:BC=2DE且DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,所以AD∶AB=AE∶AC,即AD∶AE=AB∶AC.根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得S△ABC=4S△ADE.所以选项D错误.

8.【答案】B

9.【答案】D　

解：设CF=x,则BF=3-x,由折叠得B'F=BF=3-x.在Rt△FCB'中,由勾股定理得CF2+CB'2=FB'2,即x2+12=(3-x)2,解得x=.由已知可证Rt△FCB'∽Rt△B'DG,所以S△FCB'与S△B'DG之比为=.

10.【答案】A　

解：易证得△AP1P2∽△CP1P0∽△BP3P2.∴==.∴=,

即=.

∴=CP1,整理后得BP3=3CP1-2.

∵1<BP3<,∴1<3CP1-2<,解得1<CP1<.

二、11.【答案】　

12.【答案】∠D=∠B或∠AED=∠C或=

13.【答案】1或-3　14.【答案】1　15.【答案】x≤-2或x>0　

16.【答案】4

17.【答案】y=-x+3　

18.【答案】相交　

解：求C点的纵坐标,与CA的倍的长比较.

三、19.解:(1)原式=2-6×-=.

(2)原式=5-+2×+3+1+2=11.

20.解:如图所

示.A(-3,-2),B(-2,1),C(0,-1),A'(-3,-2),B'(-1,4),C'(3,0).

21.解:(1)过E作EF垂直PQ于F点,容易证△PEF∽△EQF,则=,∴EF2=PF·QF,

又PF=a-h,QF=b-h,∴x2=(a-h)(b-h).

(2)连接OP,OQ,易知x==0.6,

tan ∠PEQ=tan ∠POQ===.

22.解:(1)把C(1,3)的坐标代入y=,得k=3.

设斜边AB上的高为CD,则sin ∠BAC==.

∵C点的坐标为(1,3),∴CD=3,∴AC=5.

(2)分两种情况:当点B在点A右侧时,如图①,有:

AD==4,AO=4-1=3.

∵△ACD∽△ABC,

∴AC2=AD·AB,∴AB==,∴OB=AB-AO=-3=.此时B点坐标为.

当点B在点A左侧时,如图②,

此时AO=4+1=5,

OB=AB-AO=-5=,

此时B点坐标为.

所以点B的坐标为或.

23.解:(1)∵i==,AC=4 m,

∴BC=8 m,

即斜坡AB的水平宽度BC为8 m.

(2)如图,延长DG交BC于M,作DN⊥BC于N交AB于H.

∵DM⊥AB,∠ACB=90°,

∴∠MGB=∠ACB=90°,

又∠ABC=∠MBG,

∴△BGM∽△BCA,

∴=.

∵AC=4 m,BC=8 m,BG=3.5+2.5=6(m),

∴GM=3 m.

∵DG=EF=2 m,∴DM=5 m.

易证△DMN∽△BAC,得=,且AB==4m,解得DN=2≈4.5(m).

∴点D离地面的高约为4.5m.

24.解:(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,

∴AB=OB·tan 30°=3,

∴点A(3,3).设反比例函数解析式为y=(k≠0),

∴3=,k=9,则反比例函数解析式为y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=,

∴OA=6.

由题意得:∠AOC=60°,S扇形AOA'==6π.

在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,

∴OD=OC·cos 45°=3×=.

∴S△ODC=OD2==.

∴S阴影=S扇形AOA'-S△ODC=6π-.

25.解:(1)四边形BFEG是菱形.

理由如下:

∵FG垂直平分BE,∴BO=EO,∠BOG=∠EOF=90°.

在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠GBO=∠FEO.

∴△BOG≌△EOF.

∴BG=EF.又BG∥EF,∴四边形BFEG是平行四边形.

又∵FG⊥BE,∴平行四边形BFEG是菱形.

(2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=AD=a.

在Rt△ABE中,由勾股定理得,

BE==a.

∴OE=BE=a.

∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF,

∴△ABE∽△OFE.

∴=,即OF=·AB=·a=a.

∴FG=2OF=a.

(3)n=6.