九年级数学下册期末专项复习含答案解析反比例函数 练习

 反比例函数 单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列函数中,y 是x的反比例函数的是(　　)

A.y=2x+1　　　 B.y=　  C.y=　  D.2y=x

2.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是(　　)

A.k>1   B.k>0  C.k≥1    D.k<1

3.对于三个反比例函数y=,y=-,y= ,下列说法中错误的是(　　)

A.它们的图象都在相同的象限内  

B.它们的自变量x的取值范围相同

C.它们的图象都不与坐标轴相交  

D.它们图象的两个分支都分别关于原点对称

4.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是(　　)

A.0<y1<y2　　　　　　 B.0<y2<y1　　　　　 C.y1<y2<0　　  D.y2<y1<0

5.如图,M,N两点在双曲线y=上,分别经过M,N两点向坐标轴作垂线段,已知S1+S2=12,则阴影部分面积等于(　　)

A.1     B.2 C.3    D.4

6.设I,R,U分别表示电流、电阻和电压,现给出以下四个结论:

①当I一定时,U与R成反比例函数;②当R一定时,U与I成反比例函数;

③当U一定时,I与R成反比例函数;④当R与U一定时,I也一定.

其中正确的结论为(　　)

A.①②  B.②③  C.③④  D.①④

7.函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

8.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=的图象,观察图象可得当y1>y2时,x的取值范围是(　　)

A.x>3      B.x>-2    C.x<-2或0<x<3    D.-2<x<0或x>3

9.如图,双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线对应的函数解析式为(　　)

A.y= B.y= C.y= D.y=

10.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴、y轴上,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM,ON,MN.下列结论:①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON的面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,+1).其中正确结论的个数是(　　)

A.1  B.2  C.3  D.4

二、填空题(每题3分,共24分)

11.如果函数y=kxk-2是反比例函数,那么k=____________,此函数的解析式是____________.  

12.已知反比例函数y=的图象经过点A(-2,3),则当x=-3时,y=____________. 

13.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,正比例函数y=(2k-9)x的图象过第二、四象限,则k的整数值是____________. 

14.一菱形的面积为12 cm2,它的两条对角线长分别为a cm,b cm,则a与b之间的函数关系式为a=____________;这个函数的图象位于第____________象限. 

15.反比例函数y= 的图象经过点P(a,b),且a,b满足(a-1)2+|b-2|=0,那么点P的坐标是____________,k= ____________. 

16.如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A,连接OA.在x轴上点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线y=于点B,连接BO交AP于C,设△AOP的面积为S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1___________S2.(选填“>”“<”或“=”) 

17.已知函数y=和y=的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A,B.若CB=2CA,则k=___________. 

18.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=的图象经过点Q,则k=___________. 

三、解答题(19,20题每题12分,其余每题14分,共66分)

19.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例.当x=1时,y=-12;当x=4时,y=15.

(1)求y与x的函数关系式和x的取值范围;

(2)当x=时,求y的值.

20.心理学家研究发现,一般情况下,在一节40 min的课中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过试验分析可知,学生的注意力指数y随时间x(min)的变化规律如图(其中AB,BC都为线段,CD为双曲线的一部分).

(1)分别求出线段AB和双曲线CD对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;

(2)开始上课后第5 min时与第30 min时比较,何时学生的注意力更集中?

(3)一道数学竞赛题,需要讲19 min,为了达到较好的效果,要求学生的注意力指数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?请说明理由.

21.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限交于点C,如果点B的坐标为(0,2),OA=OB,B是线段AC的中点.

(1)求点A的坐标及一次函数解析式;

(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式.

22.如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2),过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.

(1)求△OCD的面积;

(2)当BE=AC时,求CE的长.

23.如图,已知y= (x>0)的图象上有一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B的坐标为(0,b)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连接AQ,取AQ的中点为C.

(1)如图,连接BP,求△PAB的面积;

(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为2 ,求此时P点的坐标;

(3)当点Q在射线BD上,且a=3,b=1时,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长.

参考答案

一、1.【答案】C　2.【答案】A　3.【答案】A

4.【答案】A　

解：∵3>0,∴y=的图象在第一、三象限,且在每一个象限内,随着x的增大,y值减小.∵x1>x2>0,∴0<y1<y2.故选A.

5.【答案】B

6.【答案】C　

解：此题可先根据题意列出函数关系式,再根据反比例函数的定义进行判断.

7.【答案】A　8.【答案】D　9.【答案】B

10.【答案】C　

解：∵点M,N都在y=的图象上,且易知k>0,∴S△ONC=S△OAM=k,即OC·NC=OA·AM.∵四边形OABC为正方形,∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°.∴NC=AM.

∴△OCN≌△OAM.∴①正确.∴ON=OM.∵k的值不能确定,∴∠MON的度数不能确定.∴只能判定△ONM为等腰三角形,不能确定为等边三角形.∴ON与MN不一定相等.∴②错误.∵S△OND=S△OAM=k,且S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△MON,∴四边形DAMN与△MON的面积相等.∴③正确.过点N作NE⊥OM于E点,如图,

∵∠MON=45°,

∴△ONE为等腰直角三角形.

∴NE=OE.设NE=x,

则ON=x,∴OM=x.∴EM=x-x=(-1)x.在Rt△NEM中,

∵MN=2,MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(-1)x]2,∴x2=2+.

∴ON2=(x)2=4+2.∵CN=AM,CB=AB,∴BN=BM.∴△BMN为等腰直角三角形.

∴BN=MN=.设正方形OABC的边长为a,

则OC=a,CN=a-.在Rt△OCN中,

∵OC2+CN2=ON2,即a2+(a-)2=4+2.解得a1=+1,a2=-1(舍去).

∴OC=+1.∴C点坐标为(0,+1).∴④正确.故选C.

二、11.【答案】1;y=　

解：根据反比例函数的定义列出方程求解.

12.【答案】2　   13.【答案】4　

14.【答案】(b>0);一　

解：菱形的面积等于对角线乘积的一半,由此列出关系式,写出a与b之间的函数关系式,根据自变量的取值范围,确定函数图象所在的象限.

15.【答案】(1,2);2　

解：先根据非负数的性质求出a,b的值,即可得出P点坐标,再把P点坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值.

16.【答案】>

17.【答案】-6　

解：设A点横坐标为m,则它的纵坐标为,因为AB∥x轴,所以B的纵坐标为.因为CB=2CA,所以B的横坐标为-2m.于是k=-2m·=-6.

18.2+2或2-2　

解：∵点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,∴t==2.∴P(1,2).

∴OP=.

∵过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,

∴Q(1+,2) 或Q(1-,2).

∵反比例函数y=的图象经过点Q,

∴当Q(1+,2)时,k=(1+)·2=2+2;

当Q(1-,2)时,k=(1-)·2=2-2.

三、19.解:(1)设y1=k1x,y2=,则y=k1x+.

因为当x=1时,y=-12,当x=4时,y=15,所以解得

所以y=4x-(x≠0).

(2)当x=时,y=4×-=1-256=-255.

20.解:(1)由题图知点A(0,20),B(10,40),C(25,40).

设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),

∴解得

∴线段AB对应的函数解析式为y=2x+20(0≤x≤10).设双曲线CD对应的函数解析式为y=(k'≠0),∴40=,

∴k'=1 000.

∴双曲线CD对应的函数解析式为y=(25≤x≤40).

(2)依题意得,当x=5时,y=2×5+20=30;当x=30时,y==.∵>30,∴第30 min时学生的注意力更集中.

(3)老师能讲解完.理由如下:当0≤x≤10时,令y≥36,即2x+20≥36,解得x≥8;当10<x<25时,y=40>36;当25≤x≤40时,令y≥36,即≥36,

解得x≤27.综上所述,当8≤x≤27时,y≥36.

又∵27-8=19(min)>19 min,∴老师能讲解完.

21.解:(1)∵OA=OB,B(0,2),A在x轴负半轴上,

∴A(-2,0).

设一次函数解析式为y=ax+b,将点A(-2,0),B(0,2)的坐标代入解析式得:

∴

∴该一次函数解析式为y=x+2.

(2)过点C作x轴垂线交x轴于点D,如图,

∵B为AC中点,且BO∥CD,

∴=,∴CD=4.

又∵C点在第一象限,

∴设C(x,4),把(x,4)代入y=x+2得:x=2.

∴C(2,4).

将点C(2,4)的坐标代入y=(k≠0)中得:k=8,

∴反比例函数解析式为y=.

22.解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(1,2),∴k=2.∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为(1,1).∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为(2,1).∴CD的长为1.∴S△OCD=×1×1=.

(2)∵BE=AC,AC=1,∴BE=.∵BE⊥CD,E在线段CD上,∴点B的纵坐标是.设B,把点B的坐标代入y=中,得=,∴a=,即点B的横坐标是.

∴点E的横坐标是.∴CE=-1=.

分析：求反比例函数解析式只需把其图象上一个点的坐标代入解析式即可.

23.解:(1)连接PO,则易知S△PAB=S△PAO=×6=3.

(2)连接CN.∵四边形BQNC是菱形,∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC.

∵AB⊥BQ,C为AQ的中点,∴BC=CQ=AQ.∴∠BQC=60°.

∴∠BAQ=30°.

在△ABQ和△ANQ中,∴△ABQ≌△ANQ.

∴∠BAQ=∠NAQ=30°.又∵PA⊥x轴,

∴∠BAO=30°.由S四边形BQNC=2易知,BQ=2.又易知

AB=BQ,OA=AB,∴AB=2,OA=3.∴点P的横坐标为3.

又∵点P在y=的图象上,∴P点坐标为(3,2).

(3)由题意易知,OB=1,OA=3,△AOB∽△DBA,

∴AB=,=.∴BD=3.

①如图①,当点Q在线段BD上时,∵AB⊥BD,C为AQ的中点,∴BC=AQ.∵四边形BQNC是平行四边形,

∴QN=BC,CN=BQ,CN∥BD.∴==.

∴BQ=CN=BD=.∴AQ==2.

∴BC=.∴平行四边形BQNC的周长为2+2.

②如图②,当点Q在线段BD的延长线上时,∵AB⊥BD,C为AQ的中点,∴BC=CQ=AQ.∴平行四边形BNQC是菱形,BN=CQ,BN∥CQ.∴==.

∴BQ=3BD=9.∴AQ==2.

∴BC=CQ=.∴平行四边形BNQC的周长为4.

分析：(1)连接PO,根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积;(2)首先求出∠BQC=60°,∠BAQ=30°,然后证明△ABQ≌△ANQ,进而求出∠BAO=30°,由S四边形BQNC=2,求出OA=3,于是P点坐标可求出;(3)分两种情况进行讨论,当点Q在线段BD上时,根据题干条件求出BQ和BC的长,进而求出平行四边形的周长;当点Q在线段BD的延长线上时,根据题干条件求出BC的长,再进一步求出平行四边形的周长.