浙教版七年级（上）期末数学真题试卷5套（含答案）

2019学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）按照有理数加法则，计算（﹣180）+（+20）的正确过程是（　　）
A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）
2．（3分）下列格式中，化简结果与23的倒数相同是（　　）
A．-(-32) B．-|-23| C．-94 D．53-1
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．3.14是无理数 B．169是无理数
C．17是有理数 D．2p是有理数
4．（3分）符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（　　）
A．正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非正数的绝对值等于它的相反数
D．负数的绝对值是正数
5．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（　　）

A．5.4 B．﹣2.4 C．﹣2.6 D．﹣1.6
6．（3分）如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
7．（3分）按图示的方法，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，依此类推，若搭m个三角形需2019根火柴棒，则m＝（　　）

A．1008 B．1009 C．1010 D．1011
8．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（　　）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a
9．（3分）小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．（3分）七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（　　）
A．x+（x﹣5）+17＝30 B．x+（x+5）+17＝30
C．x+（x﹣5）﹣17＝30 D．x+（x+5）﹣17＝30
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为　 　．
12．（4分）绝对值小于2.5的所有整数是　 　．
13．（4分）如图，在生产图纸上通常用F300-0.5+0.2来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是F40-0.04+0.03，那么直径为40.1mm的轴为　 　（填“合格”或“不合格”）产品．
14．（4分）如图，在4×4方格中阴影正方形的边长是　 　，这个长度介于两个相邻整数　 　之间（小正方格的边长为1个长度单位）．

15．（4分）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是　 　分．
16．（4分）平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n＝　 　．
三、解答题（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（6分）解方程
（1）2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
（2）x0.3-2x-10.7=1
18．（12分）计算
（1）(6)2+9-3-8
（2）﹣71117÷8（利用运算律简便计算满分4分，其它算法满分3分）
（3）-62×(12-23)+23÷(-25)
19．（6分）如图，点P是∠ABC是内一点．
（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图：在射线BC上取一点F，使BF＝2BD﹣PE．

20．（10分）（1）设A＝2a2﹣a，B＝a2+a，若a=-13，求A﹣2B的值；
（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%．问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？请说明理由．
21．（8分）某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨．这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物？
22．（12分）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．

23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）；
（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；
（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？


2018-2019学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）按照有理数加法则，计算（﹣180）+（+20）的正确过程是（　　）
A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）
【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可．
【解答】解：（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160，
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．
2．（3分）下列格式中，化简结果与23的倒数相同是（　　）
A．-(-32) B．-|-23| C．-94 D．53-1
【分析】23的倒数是32，根据实数的性质、绝对值的计算方法解答．
【解答】解：23的倒数是32．
A、原式=32，故本选项正确．
B、原式=23，故本选项错误．
C、原式=-32，故本选项错误．
D、原式=23，故本选项错误．
故选：A．
【点评】考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记计算法则即可解题．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．3.14是无理数 B．169是无理数
C．17是有理数 D．2p是有理数
【分析】按照有理数无理数的定义判断即可．
【解答】解：整数和分数统称为有理数．
A.3.14是小数，可写成分数的形式，所以是有理数，错误．
B.169=43是有理数，错误．
D.2p表示p的2倍，要视乎p本身是否为有理数而定，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的定义，正确理解有理数定义是解题关键．
4．（3分）符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（　　）
A．正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非正数的绝对值等于它的相反数
D．负数的绝对值是正数
【分析】根据a的取值范围可得a为非正数，再根据等式|a|＝﹣a可得非正数的绝对值等于它的相反数．
【解答】解：“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思非正数的绝对值等于它的相反数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
5．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（　　）

A．5.4 B．﹣2.4 C．﹣2.6 D．﹣1.6
【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【解答】解：刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4，
且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为﹣2.4，
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．
6．（3分）如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即五边形与四边形面积的差．
【解答】解：设重叠部分的面积为c，
则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝27﹣22＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
7．（3分）按图示的方法，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，依此类推，若搭m个三角形需2019根火柴棒，则m＝（　　）

A．1008 B．1009 C．1010 D．1011
【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
搭1个三角形需要的火柴棒为：1+2＝3根，
搭2个三角形需要的火柴棒为：1+2×2＝5根，
搭3个三角形需要的火柴棒为：1+2×3＝7根，
则令1+2m＝2019，
解得，m＝1009，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒的根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
8．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（　　）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a
【分析】根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号．
∵a+b＜0，
∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．
综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．
9．（3分）小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】根据题意可以求得对折n次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；
对折2次后纸的厚度为0.09×22mm；
对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；
对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm；
令0.09×2n＞1.63×1000，
解得，2n＞18111.1111…
∵214＜18111.1111…＜215，
∴n的最小值是15，
故选：D．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是总结出对折后纸的厚度．
10．（3分）七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（　　）
A．x+（x﹣5）+17＝30 B．x+（x+5）+17＝30
C．x+（x﹣5）﹣17＝30 D．x+（x+5）﹣17＝30
【分析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有（x+5）人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有（x+5）人，
依题意，得：x+（x+5）+17＝30．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为　1.22×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示1 2200 0000为1.22×108．
故答案为：1.22×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）绝对值小于2.5的所有整数是　﹣2、﹣1、0、1、2　．
【分析】绝对值小于2.5的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于2.5个单位长度的整数，据此即可解决．
【解答】解：绝对值小于2.5的所有整数是﹣2、﹣1、0、1、2．
故答案为：﹣2、﹣1、0、1、2．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，是需要熟记的内容．
13．（4分）如图，在生产图纸上通常用F300-0.5+0.2来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是F40-0.04+0.03，那么直径为40.1mm的轴为　不合格　（填“合格”或“不合格”）产品．
【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是40.1mm的轴是否合格．
【解答】解：由题意得：合格范围为：40﹣0.04＝39.96到40+0.03＝40.03，
而40.1＞40.03，
故直径为40.1mm的轴为不合格产品．
故答案是：不合格．
【点评】本题考查正数和负数的知识，题目出的比较好，注意先求出合格的范围是关键．
14．（4分）如图，在4×4方格中阴影正方形的边长是　10　，这个长度介于两个相邻整数　3和4　之间（小正方格的边长为1个长度单位）．

【分析】根据勾股定理求出阴影正方形的边长，根据算术平方根的概念估算10的范围．
【解答】解：阴影正方形的边长=12+32=10，
9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∴10介于两个相邻整数3和4之间，
故答案为：10；3和4．
【点评】本题考查的是勾股定理、估算无理数的大小，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
15．（4分）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是　9.38　分．
【分析】应根据得9.4分得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留2位小数即可．
【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8＝74.8分和小于9.45×8＝75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有75是整数，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案是：9.38．
【点评】考查了算术平均数，近似数和有效数字．得到得分为两位小数的准确分值的范围，及得到8位裁判的准确打分和是难点．
16．（4分）平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n＝　29　．
【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，
即m＝28；
则m+n＝28+1＝29．
故答案为：29．
【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为12n（n﹣1）个．
三、解答题（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（6分）解方程
（1）2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
（2）x0.3-2x-10.7=1
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2＝1﹣3+x，
移项合并同类项得：3x＝0，
系数化为1：x＝0；
（2）原方程可化为10x3-10×(2x-1)7=1，
方程左右两边同时乘以21得，70x﹣30（2x﹣1）＝21，
去括号得：70x﹣60x+30＝21，
移项并合并同类项得：10x＝﹣9，
∴x=-910．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
18．（12分）计算
（1）(6)2+9-3-8
（2）﹣71117÷8（利用运算律简便计算满分4分，其它算法满分3分）
（3）-62×(12-23)+23÷(-25)
【分析】（1）原式利用二次根式性质及立方根定义即可求出值；
（2）原式变形后，利用除法法则及乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝6+3﹣（﹣2）＝6+3+2＝11；
（2）原式＝（﹣72+1617）×18=-9+217=-81517；
（3）原式＝﹣36×（12-23）+8×（-52）＝﹣18+24﹣20＝﹣14．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）如图，点P是∠ABC是内一点．
（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图：在射线BC上取一点F，使BF＝2BD﹣PE．

【分析】（1）利用尺规分别作PN⊥BC，PM⊥AB垂足分别为D，E即可．
（2）在射线BC上截取BK＝2BD，在线段KB上截取KF＝PE，线段BF即为所求．
【解答】解：（1）如图，直线PN，PM即为所求．

（2）在射线BC上截取BK＝2BD，在线段KB上截取KF＝PE，线段BF即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（10分）（1）设A＝2a2﹣a，B＝a2+a，若a=-13，求A﹣2B的值；
（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%．问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？请说明理由．
【分析】（1）把A、B的值代入得出A﹣2B＝（2a2﹣a）﹣2（a2+a），去括号后合并后再代入计算即可求解；
（2）设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a；进一步表示出预计今年甲类收入为（1﹣20%）×1.5a，乙类收入为（1+40%）a；分别算出两年甲类、乙类两种经营总收入，进一步比较得出答案．
【解答】解：（1）A﹣2B
＝（2a2﹣a）﹣2（a2+a）
＝2a2﹣a﹣2a2﹣2a
＝﹣3a，
当a=-13时，原式＝﹣3×（-13）＝1；

（2）今年该公司的年总收入是增加．理由如下：
设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a，
去年甲类、乙类两种经营总收入为：a+2a＝3a；
预计今年甲类年收入为（1﹣9%）×2a，B种年收入为（1+19%）a，
预计今年甲类、乙类两种经营总收入为：（1﹣9%）×2a+（1+19%）a＝3.01a；
因为3.01a＞3a，
所以今年该公司的年总收入是增加．
【点评】（1）考查了整式的加减﹣求值，主要考查学生化简能力和计算能力．
（2）考查列代数式，比较有理数的大小，列式时注意单位“1”，以单位“1”为标准列示解决问题．
21．（8分）某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨．这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物？
【分析】设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物，根据两种装法货物的总量一定列一元一次方程求解即可．
【解答】解：设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物，
由题意得：4x+8＝4.5（x﹣1）+3.5，
解得：x＝18，
答：这个汽车队共派了18辆汽车运输这批货物．
【点评】本题考查了一元一次方程的在实际问题中的应用，明确“两种装法货物的总量是一定的”是正确列方程进而求解的关键．
22．（12分）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠AOF＝180°﹣∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC=12∠AOF，根据角的和差即可得到结论；
（2）根据邻补角的定义得到∠AOF＝180°﹣∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC=12∠AOF，根据角的和差即可得到结论；
（3）根据邻补角的定义得到∠AOF＝180°﹣∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC=12∠AOF，根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=12∠AOF＝70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；
（2）∵∠AOE＝30°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝150°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=12∠AOF＝75°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝15°；
（3）∠AOE＝2∠BOD，
理由：∵∠AOF＝180°﹣∠AOE，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=12∠AOF＝90°-12∠AOE，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC=12∠AOE．
【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是　﹣20　，点P表示的数是　10﹣5t　（用含t的代数式表示）；
（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；
（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？

【分析】（1）根据两点距离公式求出B点表示的数，根据P点比A点表示的数小5t求出P点；
（2）根据中点公式求出M、N两点表示的数，再根据两点距离公式求得MN便可；
（3）根据P点在Q点左边和P点在Q点右边分别列出方程解答．
【解答】解：（1）B点表示的数为：10﹣30＝﹣20；
C点表示的数为：10﹣5t；
故答案为：﹣20；10﹣5t．
（2）线段MN的长度不会发生变化．
根据题意得，M点表示的数为：10-5t+102=20-5t2；
N点表示的数为：-20+10-5t2=-5t+102；
∴MN＝|20-5t2+5t+102|＝15．
（3）当P点在Q点右边时，P、Q两点相距4个单位，有：
10﹣5t﹣（﹣20﹣3t）＝4，
解得，t＝13；
当P点在Q点左边时，P、Q两点相距4个单位，有：
﹣20﹣3t﹣（10﹣5t）＝4，
解得，t＝17；
答：点P运动13秒或17秒时与点Q相距4个单位长度．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，两点的距离，动点问题，中点的计算，列代数式，关键是运用数形结合的思想正确列出代数式和方程．（3）小题可以通过分情况讨论解决问题，不要漏解．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布2019学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．（3分）在0.01，15，﹣5，-15这四个数中，无理数的是（　　）
A．0.01 B．15 C．﹣5 D．-15
2．（3分）下列四个运算中，结果最小的是（　　）
A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
3．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（　　）平方千米．
A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×109
4．（3分）“x的12与y的和”用代数式可以表示为（　　）
A．12（x+y） B．x+12+y C．x+12y D．12x+y
5．（3分）如果单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（　　）
A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，4
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．9=±3 B．3-8=-2
C．312564=58 D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72
7．（3分）通过估算，估计76的大小应在（　　）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
8．（3分）如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．(-ab)3＞0
9．（3分）某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多10分钟，如果设上班路上所花的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（　　）
A．5x=4(x+16) B．5(x+16)=4x C．5(x-16)=4x D．5x＝4（x﹣10）
10．（3分）已知点C是线段AB延长线上的一点，M、N分别是线段AB、AC的中点，若MN＝4cm，且AB=34AC，则线段AC的长为（　　）cm．
A．24 B．32 C．40 D．48
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．（4分）计算：|﹣2019|＝　 　，（﹣1）2019＝　 　．
12．（4分）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角等于　 　度．
13．（4分）当a＝100时，代数式1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝　 　．
14．（4分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为　 　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC＝　 　，∠2＝　 　．

16．（4分）在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6，AB＝20﹣a（0＜a＜14），则∠HAF＝　 　，GE＝　 　．

三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（6分）计算：
（1）17+(-2)-(-67)
（2）36÷(23-12)+(-2)3
18．（8分）解下列方程：
（1）3﹣（4x﹣3）＝7
（2）x5-3-2x2=x
19．（8分）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
（1）画直线AB、射线DC；
（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；
（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．

20．（10分）先化简，再求值：
（1）已知a＝﹣1，b＝﹣2，求（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab-12b2）的值；
（2）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，求2x2+4xy﹣3y2的值．
21．（10分）数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．
（1）求线段AB的长；
（2）求点D所表示的数；
（3）若AC＝8，求x的值．
22．（12分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：
（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？
（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由
（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．
23．（12分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2，∠MPN＝42°：
（1）过点P作射线PQ，若射线PQ是∠MPN的“奇分线”，求∠MPQ；
（2）若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t为何值时，射线PN是∠EPM的“奇分线”？

2019学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．（3分）在0.01，15，﹣5，-15这四个数中，无理数的是（　　）
A．0.01 B．15 C．﹣5 D．-15
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.01，15，﹣5，-15这四个数中，无理数的是15，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）下列四个运算中，结果最小的是（　　）
A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
【分析】分别计算各式，比较结果的大小．
【解答】解：A、1+（﹣2）＝﹣1；
B、1﹣（﹣2）＝3；
C、1×（﹣2）＝﹣2；
D、1÷（﹣2）=-12．
﹣2＜﹣1＜-12＜3．
故选：C．
【点评】考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．
3．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（　　）平方千米．
A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示三亿六千一百万＝361000000＝3.61×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）“x的12与y的和”用代数式可以表示为（　　）
A．12（x+y） B．x+12+y C．x+12y D．12x+y
【分析】找到相应的两个加数即可．
【解答】解：x的12是其中一个加数，另一个加数为y．故选D．
【点评】注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
5．（3分）如果单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（　　）
A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，4
【分析】根据同类项的概念，相同字母的次数相同，进而求解．
【解答】解：∵单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，
∴a＝3，2b＝4，
∴a＝3，b＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．9=±3 B．3-8=-2
C．312564=58 D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据乘方运算法则计算即可判定．
【解答】解：A、9=3，故选项A错误；
B、3-8=-2，故选项B正确；
C、312564=54，故选项C错误；
D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故选项D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．
7．（3分）通过估算，估计76的大小应在（　　）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【解答】解：∵64＜76＜81，
∴8＜76＜9，排除A和D，
又∵8.52＝72.25＜76．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8．（3分）如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．(-ab)3＞0
【分析】由题意可知b＜0＜a，故a、b异号，且|a|＜|b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答．
【解答】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则A．a+b＜0，此选项错误；
B．a﹣b＞0，此选项错误；
C．ab＜0，此选项错误；
D．(-ab)3＞0，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．
9．（3分）某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多10分钟，如果设上班路上所花的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（　　）
A．5x=4(x+16) B．5(x+16)=4x C．5(x-16)=4x D．5x＝4（x﹣10）
【分析】设上班路上所花的时间为x小时，由题意知下班路上所花时间为（x+16）小时，根据上下班所走路程相等可得．
【解答】解：设上班路上所花的时间为x小时，则下班路上所花时间为（x+16）小时，
根据题意可得方程：5x＝4（x+16），
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
10．（3分）已知点C是线段AB延长线上的一点，M、N分别是线段AB、AC的中点，若MN＝4cm，且AB=34AC，则线段AC的长为（　　）cm．
A．24 B．32 C．40 D．48
【分析】根据题意即可推出AN﹣AM＝MN＝4cm，由AB=34AC，推出2AM=34×2AN，然后把AM和AN看做是未知数，解二元一次方程即可推出AN的程度，继而求出AC的长度．
【解答】解：∵M、N分别是线段AB、AC的中点，
∴AC＝2AN，AB＝2AM，
∵MN＝4cm，
∴AN﹣AM＝MN＝4cm，
∵AB=34AC，
∴2AM=34×2AN，
∴AM=34AN，
解二元一次方程组：AM=34ANAN-AM=4得：AN=16AM=12，
∴AC＝2AN＝32cm．
故选：B．

【点评】本题主要考查两点之间的距离，解二元一次方程组，线段中点的性质，关键在于运用数形结合的思想列出二元一次方程组．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．（4分）计算：|﹣2019|＝　2019　，（﹣1）2019＝　﹣1　．
【分析】根据绝对值的性质和有理数乘方的运算法则计算可得．
【解答】解：|﹣2019|＝2019，（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为：2019，﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义与运算法则及绝对值的性质．
12．（4分）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角等于　45　度．
【分析】首先这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．
【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
180﹣x＝3x，
解得：x＝45．
故答案为：45°．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
13．（4分）当a＝100时，代数式1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝　260　．
【分析】把a＝100代入代数式解答即可．
【解答】解：1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝1.2a+1.4a＝2.6a，
把a＝100代入2.6a＝260，
故答案为：260
【点评】此题考查代数式求值，关键是把a＝100代入代数式解答．
14．（4分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为　x＝0　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
【分析】﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4，根据表即可直接写出x的值．
【解答】解：∵﹣mx﹣2n＝4，
∴mx+2n＝﹣4，
根据表可以得到当x＝0时，mx+2n＝﹣4，即﹣mx﹣2n＝4．
故答案为：x＝0．
【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4是关键．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC＝　153°　，∠2＝　54°　．

【分析】由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．
【解答】解：∵OF⊥OC，
∴∠DOF＝∠COF＝90°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠1，
∵∠1与∠3的度数之比为3：4，
∴∠AOD：∠3＝3：2，
∵∠3+∠AOD＝90°，
∴∠3＝36°，∠AOD＝54°，
∴∠2＝∠AOD＝54°，∠AOE=12∠AOD＝27°，
∴∠EOC＝∠AOE+∠3+COF＝27°+36°+90°＝153°，
故答案为：153°，54°．
【点评】本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
16．（4分）在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6，AB＝20﹣a（0＜a＜14），则∠HAF＝　45°　，GE＝　14﹣a　．

【分析】由折叠的性质可得AB＝AE＝20﹣a，AD＝AG＝6，∠DAH＝∠GAH，∠BAF＝∠EAF，即可求GE的长，∠HAF的度数．
【解答】解：∵折叠
∴△ABF≌△AEF，△ADH≌△AGH
∴AB＝AE＝20﹣a，AD＝AG＝6，∠DAH＝∠GAH，∠BAF＝∠EAF
∴GE＝AE﹣AG＝20﹣a﹣6＝14﹣a，
∵∠DAH+∠GAH+∠BAF+∠EAF＝90°
∴2∠GAH+2∠EAF＝90°
∴∠GAH+∠EAF＝45°
∴∠HAF＝45°
故答案为：45°，14﹣a，
【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（6分）计算：
（1）17+(-2)-(-67)
（2）36÷(23-12)+(-2)3
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）17+(-2)-(-67)
=17-2+67
＝（17+67）﹣2
＝﹣1；

（2）36÷(23-12)+(-2)3
＝6÷16-8
＝28．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（8分）解下列方程：
（1）3﹣（4x﹣3）＝7
（2）x5-3-2x2=x
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）3﹣（4x﹣3）＝7，
3﹣4x+3＝7，
﹣4x＝7﹣3﹣3，
﹣4x＝1，
x=-14；
（2）x5-3-2x2=x，
2x﹣5（3﹣2x）＝10x，
2x﹣15+10x＝10x，
2x+10x﹣10x＝15，
2x＝15，
x=152．
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
19．（8分）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
（1）画直线AB、射线DC；
（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；
（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．

【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；
（2）利用圆规截取AE＝AB；
（3）计算DA和AE的和即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB、射线DC为所作；
（2）如图，点E为所作；
（3）DE＝DA+AE＝DA+AB＝2+4＝6，
即线段DE的长为6cm．

【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
20．（10分）先化简，再求值：
（1）已知a＝﹣1，b＝﹣2，求（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab-12b2）的值；
（2）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，求2x2+4xy﹣3y2的值．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）已知等式变形后即可求出所求．
【解答】解：（1）原式＝6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2＝2ab+b2，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝4+4＝8；
（2）∵x2﹣xy＝﹣3①，2xy﹣y2＝﹣8②，
∴①×2+②×3得：2x2﹣2xy+6xy﹣3y2＝﹣30，
则2x2+4xy﹣3y2＝﹣30．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（10分）数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．
（1）求线段AB的长；
（2）求点D所表示的数；
（3）若AC＝8，求x的值．
【分析】（1）可利用数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数求AB的距离，亦可通过绝对值求解；
（2）利用中点和线段的关系，先求出AD或BD的长，再确定点D表示的数；
（3）分类讨论：考虑点C在点A的左侧、点C在点A的右侧分别计算．
【解答】解：（1）+4﹣（﹣6）
＝4+6＝10
所以线段AB的长为10．
（2）因为点D是AB的中点，
所以AD＝BD＝5
设点D表示的数为a，
因为4﹣a＝5，
所以a＝﹣1．
故点D表示的数为﹣1．
（3）当点C在点A的左侧时，
4﹣x＝8，
x＝﹣4．
当点C在点A的右侧时，
x﹣4＝8，
x＝12
所以x表示的数是﹣4或12．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的中点等知识点．数轴上两点间的距离＝|两点表示数的差|＝右边点表示的数﹣左边点表示的数．
22．（12分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：
（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？
（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由
（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．
【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求解即可；
（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求出的方程的解如果是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；
（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．
【解答】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x）块金属原料加工螺帽．
由题意，可得2×3x＝4（20﹣x），
解得x＝8，
则3×8＝24．
答：最多能加工24个这样的零件；

（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：
设用y块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y）块金属原料加工螺帽．
由题意，可得2×3y＝4（26﹣y），
解得y＝10.4．
由于10.4不是整数，不合题意舍去，
所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；

（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．
由题意，可得2×3a＝4（n﹣a），
解得a=25n，
则n﹣a=35n，
即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数＝螺帽的个数是解题的关键．
23．（12分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2，∠MPN＝42°：
（1）过点P作射线PQ，若射线PQ是∠MPN的“奇分线”，求∠MPQ；
（2）若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t为何值时，射线PN是∠EPM的“奇分线”？
【分析】（1）分3种情况，根据奇分线定义即可求解；
（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠MPN＝42°，
∴∠MPQ=14×42°＝10.5°或13×42°＝14°或23×42°＝28°或34×42°＝31.5°；

（2）依题意有
①3×8t＝42，
解得t=74；
②3×8t＝42+8t，
解得t=218；
③8t＝2×42，
解得t=212．
④8t＝3×42，
解得：t=634，
故当t为74或218或212或634时，射线PN是∠EPM的“奇分线”．

【点评】本题考查了旋转的性质，奇分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇分线”的定义是解题的关键．

日期：2019/12/22 11:34:12；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521







2019学年浙江省嘉兴市秀洲区三校教研共同体七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．-12
2．（3分）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．16 D．±2
3．（3分）计算（﹣3）2等于（　　）
A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9
4．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（　　）
A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×1014
5．（3分）数轴上表示6-13的点A的位置应在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
6．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（　　）

A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b
7．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
8．（3分）小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），则A点表示的数为（　　）
A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包m+n2元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
10．（3分）某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：-13　 　-12（填“＞”或“＜”）．
12．（3分）单项式-2x2y5的系数是　 　．
13．（3分）计算：364-100=　 　．
14．（3分）某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有　 　人．
15．（3分）“国家宝藏”节目将于周日19：30播出，此时时钟上的分针与时针所成的角为　 　度．
16．（3分）已知a、b满足（a﹣1）2+b+2=0，则a+b＝　 　．
17．（3分）李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本利和为2048元，则该种储蓄的年利率为　 　．
18．（3分）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是　 　．

19．（3分）将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．
第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
则此时中间有　 　张扑克牌．
20．（3分）对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=-1+2+33=43，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）计算：
（1）﹣22+|﹣5|
（2）（29-14+118）÷（-136）
22．（6分）作图：
（1）作∠ABC的平分线BE
（2）过点D作BC的垂线交AB于点F

23．（6分）解一元一次方程：
（1）7x﹣5＝3x﹣1
（2）y-14-2=2y-36
24．（6分）先化简，再求值：（3x2﹣2xy）-12[x2﹣2（4y2﹣4xy）]，其中x＝﹣2，y＝1
25．（8分）为了拉动内需，某省启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前的一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%和25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是3000元，Ⅱ型冰箱每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的10%给购买冰箱的农户补贴．问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元？
26．（8分）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．


2019学年浙江省嘉兴市秀洲区三校教研共同体七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．-12
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．16 D．±2
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故选：D．
【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
3．（3分）计算（﹣3）2等于（　　）
A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9
【分析】根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．
【解答】解：原式＝32
＝9．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．
4．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（　　）
A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×1014
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1350000000＝1.35×109，
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
5．（3分）数轴上表示6-13的点A的位置应在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
【分析】直接估算出3＜13＜4，进而得出答案．
【解答】解：∵3＜13＜4，
∴2＜6-13＜3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出13的取值范围是解题关键．
6．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（　　）

A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b
【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝b﹣a，
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．
7．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．
【解答】解：∵∠B0C＝∠AOD＝70°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC＝35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°．故选：C．
【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
8．（3分）小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），则A点表示的数为（　　）
A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011
【分析】设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），由折叠重合的两点表示的数之和为定值，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），
根据题意得：x+（x+2018）＝1﹣3，
解得：x＝﹣1010．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包m+n2元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
【分析】根据题意可以列出相应的代数式表示出成本和售价，然后作差即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
m+n2×（20+40）﹣（20m+40n）
＝30m+30n﹣20m﹣40n
＝10m﹣10n
＝10（m﹣n），
∵m＞n，
∴10（m﹣n）＞0，
∴卖完后，这家商店盈利了，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．（3分）某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】设参加科学社但不参加文学社的人数是x人，则参加科学社的人数是（x+3）人，参加文学社的人数是3（x+3）人，根据参加文学社与参加科学社的人数一共是（35﹣2）人列方程求解．
【解答】解：设参加科学社但不参加文学社的人数是x人，则参加科学社的人数是（x+3）人，参加文学社的人数是3（x+3）人，
根据题意得：3（x+3）+x＝35﹣2，
解得：x＝6．
答：参加科学社但不参加文学社的人数是6人．
故选：D．
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是设参加科学社但不参加文学社的人数是x人，再用x表示出参加文学社的人数．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：-13　＞　-12（填“＞”或“＜”）．
【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．
【解答】解：∵|-13|=13，|-12|=12，
∴-13＞-12，
故答案为：＞
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12．（3分）单项式-2x2y5的系数是　-25　．
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式-2x2y5的数字因数是-25，
∴此单项式的系数是-25，
故答案为：-25．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
13．（3分）计算：364-100=　﹣6　．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣10
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
14．（3分）某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有　3a﹣7　人．
【分析】根据男生比女生的3倍少7人列出代数式即可．
【解答】解：因为某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，
所以男生有（3a﹣7）人，
故答案为：3a﹣7
【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用男生与女生两者之间的关系解决问题．
15．（3分）“国家宝藏”节目将于周日19：30播出，此时时钟上的分针与时针所成的角为　45　度．
【分析】根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度计算即可．
【解答】解：19点时分针与时针所成的角是150°，
6°×30＝180°，0.5°×30＝15°，
∴19：30分针与时针所成的角为：180°﹣150°+15°＝45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度是解题的关键．
16．（3分）已知a、b满足（a﹣1）2+b+2=0，则a+b＝　﹣1　．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（a﹣1）2+b+2=0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
17．（3分）李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本利和为2048元，则该种储蓄的年利率为　3%　．
【分析】由年利率为x和扣除20%的利息税，可写出李阿姨存款一年后的本息和表达式，又因为题中已知本息和为2048，所以可列出一元一次方程．
【解答】解：∵这种储蓄的年利率为x，
∴一年到期后李阿姨的存款本息和为：2000（1+x），
∵要扣除20%的利息税，
∴本息和为：2000+2000x（1﹣20%），
由题意可列出方程：2000+2000x（1﹣20%）＝2048，
将上述方程整理可得：2000（1+80%•x）＝2048，
解得x＝3%．
故答案是：3%．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据存款利息税扣除后的本息和的计算方法求出是解题关键．
18．（3分）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是　q　．

【分析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【解答】解：绝对值最小的数是q，
故答案为：q
【点评】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
19．（3分）将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．
第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
则此时中间有　5　张扑克牌．
【分析】设刚开始每一份为a张，经过第一步后左：a﹣2，中间：a+2，右：a；经过第二步后左：a﹣2，中间：a+2+1，右：a﹣1；经过第三部后左2（a﹣2），中：a+3﹣（a﹣2），右：a﹣1．
【解答】解：设刚开始每一份为a张，
经过第一步后左：a﹣2，中间：a+2，右：a；
经过第二步后左：a﹣2，中间：a+2+1，右：a﹣1；
经过第三部后左2（a﹣2），中：a+3﹣（a﹣2），右：a﹣1．
所以中间有5张，
故答案为5．
【点评】本题考查了整式的加减，属于基础题，关键在计算时要细心，每一步计算不能出错．
20．（3分）对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=-1+2+33=43，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝　12或13　．
【分析】依据M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，分三种情况讨论，即可得到x的值．
【解答】解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，
①若13（3+2x+1+4x﹣1）＝2，则x=12，（符合题意）
②若13（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，则x=23，（﹣x+3不是三个数中最小的数，不符合题意）
③若13（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，则x=13，（符合题意）
故答案为：12或13．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）计算：
（1）﹣22+|﹣5|
（2）（29-14+118）÷（-136）
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算加减可得；
（2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，继而依据混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+5＝1；

（2）原式＝（29-14+118）×（﹣36）
=29×（﹣36）-14×（﹣36）+118×（﹣36）
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．（6分）作图：
（1）作∠ABC的平分线BE
（2）过点D作BC的垂线交AB于点F

【分析】（1）以B为圆心任意长为半径画弧交BA于点N，交BC于点M，分别以M，N为圆心大于12MN长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE，射线BE即为所求；
（2）以D为圆心任意长为半径画弧交BC于G，K，分别以G，K为圆心大于12GK长为半径画弧，两弧交于点T，作直线DT交AB于点F，直线DF即为所求；
【解答】解：（1）如图BE即为所求．
（2）如图DF即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
23．（6分）解一元一次方程：
（1）7x﹣5＝3x﹣1
（2）y-14-2=2y-36
【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：（1）移项得：7x﹣3x＝﹣1+5，
合并同类项得：4x＝4，
系数化为1得：x＝1，
（2）去分母得：3（y﹣1）﹣24＝2（2y﹣3），
去括号得：3y﹣3﹣24＝4y﹣6，
移项得：3y﹣4y＝﹣6+3+24，
合并同类项得：﹣y＝21，
系数化为1得：y＝﹣21．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
24．（6分）先化简，再求值：（3x2﹣2xy）-12[x2﹣2（4y2﹣4xy）]，其中x＝﹣2，y＝1
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【解答】解：原式＝3x2﹣2xy-12x2+4y2﹣4xy
=52x2+4y2﹣6xy，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式=52×（﹣2）2+4×12﹣6×（﹣2）×1
＝26．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
25．（8分）为了拉动内需，某省启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前的一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%和25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是3000元，Ⅱ型冰箱每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的10%给购买冰箱的农户补贴．问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元？
【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以求得启动活动后的第一个月销售的冰箱，政府补贴的钱数．
【解答】解：（1）设Ⅰ型冰箱x台，则Ⅱ型冰箱（960﹣x）台，
1.3x+1.25（960﹣x）＝1228，
解得x＝560．
答：Ⅰ型冰箱560台，Ⅱ型冰箱400台；

（2）由题意可得，
560（1+30%）×3000×10%+400（1+25%）×2000×10%＝318400（元）．
答：政府共补贴了318400元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程．
26．（8分）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，根据时间差为1秒列出方程并解答；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【解答】解：（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；

（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，
由题得：x+53+1-x+53+2=1，
即x＝15；

（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t=103（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t=307（s）；


2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2019的相反数是（　　）
A．12019 B．﹣2019 C．-12019 D．2019
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2019的相反数是﹣2019．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（　　）
A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．0.32×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字32万用科学记数法表示为3.2×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣3+2＝﹣5 B．9=±3 C．﹣|﹣1|＝1 D．（﹣2）3＝﹣8
【分析】根据有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方计算判断即可．
【解答】解：A、﹣3+2＝﹣1，错误；
B、9=3，错误；
C、﹣|﹣1|＝﹣1，错误；
D、（﹣2）3＝﹣8，正确；
故选：D．
【点评】此题考查有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方，关键是根据有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方解答．
4．（3分）在2，0.2，13，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在所列实数中，无理数有2，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（3分）已知2x5y2和﹣xm+2y2是同类项，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m+2＝5，
∴m＝3，
故选：A．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
6．（3分）关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出k的值．
【解答】解：方程2x﹣1＝3，
解得：x＝2，
把x＝2代入kx＝2x+6得：2k＝10，
解得：k＝5，
故选：C．
【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．（3分）《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（　　）
A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．8x+3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣4
【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x人，
根据题意得：8x﹣3＝7x+4．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（3分）如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：∵OA方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC＝40°+90°＝130°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=12∠AOC＝65°，
故选：D．
【点评】本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型．
9．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．
【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；
B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；
C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；
D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．
10．（3分）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（　　）

A．21cm B．22cm C．25cm D．31cm
【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD＝1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．
故选：A．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为　﹣3　米．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记正负，可得向西的表示方法．
【解答】解：∵向东走2米记为+2米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
12．（3分）单项式32a2b的系数为　32　．
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【解答】解：单项式32a2b的系数为32，
故答案为：32．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
13．（3分）36的平方根是　±6　．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：36的平方根是±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
14．（3分）若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝　7　．
【分析】将a﹣2b的值代入原式＝3（a﹣2b）﹣2，计算可得．
【解答】解：当a﹣2b＝3时，
原式＝3（a﹣2b）﹣2
＝3×3﹣2
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子适当的变形是解本题的关键．
15．（3分）如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为　2　cm．

【分析】根据线段的和差关系进行行解答即可．
【解答】解：OC＝AC﹣AO＝AC-12AB，
又∵AC＝10cm，AB＝16cm，
∴OC＝2cm；
故线段OC的长度是2cm或18cm．
故答案为：2
【点评】此题主要考查了两点间的距离，理清题意是解答本题的关键．
16．（3分）如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为　65°30′　（用度分秒形式表示）

【分析】由题意可得∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，可求∠AEB＝∠2＝65°30′．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AD∥BC
∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，
∴∠2＝65°30′
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠2＝65°30′
故答案为：65°30′
【点评】本题考查了矩形的性质，利用方程的思想求∠2的度数是本题的关键．
17．（3分）数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、10，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝　5或6　．
【分析】根据绝对值的和是非负数，先确定b的值，再化简|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，求出a的值，计算b﹣a．
【解答】解：因为|a+3|+|b﹣2|≥0，
所以b﹣2≥0，即b≥2．
∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，
∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，
∴a＝﹣3
由于2≤b＜10，且b是整数，所以b＝2或3．
当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，
当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．
故答案为：5或6
【点评】本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键．
18．（3分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为　3　．

【分析】设4a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组2a-2=m+an+1=6-a4a=10m+n即可求解；
【解答】解：如图，设4a的十位数字是m，个位数字是n，
∴2a-2=m+an+1=6-a4a=10m+n，
∴a＝3，
故答案为3；

【点评】本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，4a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．
三、解答题（共46分）
19．（6分）计算：
（1）（23+34-12）×12；
（2）﹣32+16+|-1|+327．
【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．
（2）根据实数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝8+9﹣6
＝11；
（2）原式＝﹣9+4+1+3
＝﹣1．
【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．
20．（6分）（1）化简：3x2﹣5x2+6x2．
（2）先化简，后求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b=32．
【分析】（1）合并同类项即可得到结论；
（2）原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．
【解答】解：（1）3x2﹣5x2+6x2＝（3﹣5+6）x2＝4x2；
（2）2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）
＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9
＝a2+2ab+2，
当a＝﹣5，b=32时，
原式＝25﹣15+2＝12．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）解下列方程：
（1）5（x﹣2）＝2x﹣4；
（2）2x-13=x+24-1．
【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）5x﹣10＝2x﹣4，
5x﹣2x＝10﹣4，
3x＝6，
x＝2；

（2）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，
8x﹣4＝3x+6﹣12，
8x﹣3x＝6﹣12+4，
5x＝﹣2，
x=-25．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．
（1）作直线AC，射线AD；
（2）作∠DAC的角平分线；
（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．

【分析】（1）利用直线、射线的概念求解可得；
（2）利用作一个角等于已知角的尺规作图可得；
（3）利用“两点直线的所有连线中，线段最短”作图可得．
【解答】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；

（2）如图所示，射线AE即为所求；
（3）如图所示，点P即为所求，
∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，
∴P点到B、D两点的距离和最小．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线的概念及作一个角等于已知角的尺规作图和两点直线的所有连线中线段最短．
23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．

【分析】根据垂直的定义得到∠COE＝90°，根据余角的定义得到∠COF＝26°，由角的和差求出∠EOF的度数，利用角平分线的性质得出∠AOF的度数，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵CD⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝26°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝64°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°
∵∠BOD＝∠AOC＝38°．
【点评】此题主要考查了垂线，角平分线的性质以及邻补角的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键．
24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：

（1）1+3+5+7+9＝　25　；
（2）1+3+5+7+9+…+19＝　100　；
（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝　n2　；
（4）求和号是数学中常用的符号，用 表示，例如n=25 3n+1，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，n=25 3n+1表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：
n=25 3n+1=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46
请求出n=1125 2n-1的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．
【分析】（1）根据连续n个奇数的和等于n2即可得；
（2）利用所得规律计算可得；
（3）利用（1）中所得规律计算可得；
（4）由n=1125 2n-1=21+23+25+……+47+49＝（1+3+5+……+47+49）﹣（1+3+5+……+19），利用所得规律计算可得．
【解答】解：（1）1+3+5+7+9＝52＝25，
故答案为：25；

（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100，
故答案为：100；

（3）1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，
故答案为：n2；

（4）n=1125 2n-1=21+23+25+……+47+49
＝（1+3+5+……+47+49）﹣（1+3+5+……+19）
＝252﹣102
＝525．
【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是掌握连续n个奇数的和等于n2的规律．
25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．
（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用　9　元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用　16　元．
（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用　（2x+4）元　（用含x的代数式表示）．
（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？
【分析】（1）根据充电桩的收费标准，可求出当使用时间为3小时及6小时时需支付的费用；
（2）根据需支付费用＝3×4+2×超出4小时的时间，即可得出结论；
（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，分0＜m≤4及m＞4两种情况找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）3×3＝9（元），
3×4+2×（6﹣4）＝16（元）．
故答案为：9；16．
（2）依题意，得：需要支付费用为3×4+2（x﹣4）＝2x+4（元）．
故答案为：（2x+4）元．
（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，
∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，
∴周五充电时长超过4小时．
当0＜m≤4时，有3m+2（10﹣m）+4＝27，
解得：m＝3，
∴10﹣m＝7；
当m＞4时，有2m+4+2（10﹣m）+4＝27，即28＝27（舍）．
答：周二充电3小时，周五充电7小时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）根据数量关系，列出代数式；（3）分0＜m≤4及m＞4两种情况列出关于m的一元一次方程．
26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直角三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．
（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，
①与∠BOE互为友好角的是　∠AOE　，与∠BOC互为友好角的是　∠BOD或∠AOC　，
②当t＝　15s　时，∠BOE与∠AOD互为友好角；
（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．

【分析】（1）当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，所以互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°也可以是∠BOC﹣60°，即可求解；当∠BOE与∠AOD互为友好角时，满足∠AOD﹣∠BOE＝60°即可；
（2）当∠BOC与∠DOF互为友好角时，要分OB在OC左侧与OB在OC右侧两种情况讨论；用含t的代数式分别表示出∠BOC与∠DOF，根据友好角的定义列式求解即可．
【解答】解：（1）由题意知
①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，
∴互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，
而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°＝∠BOD，也可以是∠BOC﹣60°＝∠AOC
②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即
∠AOD﹣∠BOE＝60°
得方程：（120°﹣2t）﹣2t＝60°
∴t＝15
故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．

（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t
①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120﹣5t
|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|120﹣5t﹣3t|＝60
即|120﹣8t|＝60
去绝对值得120﹣8t＝60（如图1）或8t﹣120＝60（如图2）

∴t＝7.5或t＝22.5
②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t﹣120
|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|5t﹣120﹣3t|＝60
即|2t﹣120|＝60
去绝对值得2t﹣120＝60或120﹣2t＝60（如图3）

∴t＝90（不符合题意，应舍去）或t＝30
综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．
【点评】本题考查的是在新定义的条件下，用方程的思想解决角的变化问题，重点要抓住角的变化过程中出现的每一种情况．



















2019学年浙江省绍兴市越城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2019的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C．12019 D．-12019
2．（3分）在下列五个数中①2，②(-2)2，③1729，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（　　）
A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤
3．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109
4．（3分）将5041精确到百位的结果是（　　）
A．5000 B．5.0×103 C．50 D．5.04×103
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．﹣2是4的一个平方根
6．（3分）下列代数式2x，x2+x-23，x+22，y3+y2-2y，其中整式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．（3分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（　　）

A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1
9．（3分）若m3+1与2m-73互为相反数，则m的值为（　　）
A．34 B．43 C．-34 D．-43
10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）

A．38 B．52 C．66 D．74
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）-43π2x2的系数是　 　．
12．（3分）把53°24′用度表示为　 　．
13．（3分）若﹣7xay3与x2ya+b是同类项，则b＝　 　．
14．（3分）如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝　 　．

15．（3分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是　 　．
16．（3分）如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2cm，则BD的长度是　 　．

17．（3分）当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x＝﹣2时代数式ax3+bx+5的值为　 　．
18．（3分）小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为　 　．

三、简答题（共46分）
19．（8分）计算
（1）|﹣1|+3625-38
（2）（﹣30）×（12-23+45）
（3）38-3-|3-2|
（4）﹣22+（﹣2）2+19+（﹣1）2017
20．（4分）化简并求值：2（a2﹣ab）﹣3（b2-23ab），其中a＝﹣3，b＝3．
21．（8分）解方程
（1）3（x﹣1）+6＝2（x+3）+7
（2）1+x2=8-2x3．
22．（6分）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
23．（8分）聪聪是一位非常喜欢动脑筋的初一学生，特别是学了几何后，更觉得数学奇妙，当聪聪学完《图形的初步知识》后对角平分线兴趣更浓厚，下面请你和聪聪同学一起来探究奇妙的角平分线吧．已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．

（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，且∠AOC＝40°，求∠EOF的度数；
（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）
24．（12分）已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是﹣80．
（1）求线段AB的长．
（2）如图2，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t．
①求点P、T、Q表示的数（用含有t的代数式表示）；
②在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．


2019学年浙江省绍兴市越城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2019的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C．12019 D．-12019
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为a的相反数是﹣a，
所以﹣2019的相反数是2019．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．
2．（3分）在下列五个数中①2，②(-2)2，③1729，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（　　）
A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【解答】解：(-2)2=2，
所给数据中无理数有：①2，⑤2π．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
3．（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．
【解答】解：4 600 000 000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4．（3分）将5041精确到百位的结果是（　　）
A．5000 B．5.0×103 C．50 D．5.04×103
【分析】先利用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度求解．
【解答】解：5041精确到百位的结果是5.0×103．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．﹣2是4的一个平方根
【分析】根据立方根和平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；
B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；
C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；
D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了平方根和立方根的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．
6．（3分）下列代数式2x，x2+x-23，x+22，y3+y2-2y，其中整式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】解：整式有x2+x-23，x+22共2个．
故选：B．
【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
7．（3分）设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三数之和．
【解答】解：由题意可知：
a＝0，b＝1，c＝﹣1，
a+b+c＝0．
故选：B．
【点评】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．
8．（3分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（　　）

A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1
【分析】根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．
【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，
则有a＜1＜﹣a．
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数
9．（3分）若m3+1与2m-73互为相反数，则m的值为（　　）
A．34 B．43 C．-34 D．-43
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根据题意得：m3+1+2m-73=0，
去分母得：m+3+2m﹣7＝0，
解得：m=43，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）

A．38 B．52 C．66 D．74
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．
【解答】解：8×10﹣6＝74，
故选：D．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）-43π2x2的系数是　-43π2　．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得出答案．
【解答】解：-43π2x2的系数为：-43π2．
故答案为：-43π2．
【点评】本题考查了单项式的系数的判断，注意掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
12．（3分）把53°24′用度表示为　53.4°　．
【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．
【解答】解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点评】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
13．（3分）若﹣7xay3与x2ya+b是同类项，则b＝　1　．
【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到b的值．
【解答】解：∵﹣7xay3与x2ya+b是同类项，
∴a=2a+b=3，
解得：a=2b=1，
故答案为：1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝　20°　．

【分析】由题意可知∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．
【解答】解：∵已知∠COD＝90°，∠COE＝70°，
∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°，
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，
∴∠AOB＝∠DOE＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．
15．（3分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是　1　．
【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2＝0，根据同解方程的定义解答．
【解答】解：解方程2x+2＝0，
得x＝﹣1，
由题意得，﹣2+5a＝3，
解得，a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
16．（3分）如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2cm，则BD的长度是　1cm　．

【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝6cm．
∵D是AC的中点，
∴AD=12AC＝3cm．
∴BD＝AD﹣AB＝1cm．
故答案为：1cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
17．（3分）当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x＝﹣2时代数式ax3+bx+5的值为　﹣7　．
【分析】把x＝2代入代数式，使其值为9确定出8a+2b的值，再将x＝﹣2及8a+2b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：8a+2b﹣3＝9，即8a+2b＝12，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣（8a+2b）+5＝﹣12+5＝﹣7，
故答案为：﹣7
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（3分）小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为　1+2　．

【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．
【解答】解：根据勾股定理得，正方形的对角线的长度为12+12=2，
则点A表示的数为1+2，
故答案为：1+2．
【点评】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．
三、简答题（共46分）
19．（8分）计算
（1）|﹣1|+3625-38
（2）（﹣30）×（12-23+45）
（3）38-3-|3-2|
（4）﹣22+（﹣2）2+19+（﹣1）2017
【分析】（1）先计算绝对值和算式平方根、立方根，再计算加减可得；
（2）利用乘法分配律计算，再计算加减可得；
（3）先计算立方根、取绝对值符号，再去括号，计算加减可得；
（4）先计算乘方和算术平方根，再计算加减可得．
【解答】解：（1）原式＝1+65-2=65-1=15；
（2）原式＝﹣15+20﹣24＝20﹣39＝﹣19；
（3）原式＝2-3-（2-3）＝0；
（4）原式＝﹣4+4+13-1=-23．
【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
20．（4分）化简并求值：2（a2﹣ab）﹣3（b2-23ab），其中a＝﹣3，b＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣3b2+2ab
＝2a2﹣3b2，
当a＝﹣3，b＝3时，
原式＝2×（﹣3）2﹣3×32
＝2×9﹣27
＝18﹣27
＝﹣9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．（8分）解方程
（1）3（x﹣1）+6＝2（x+3）+7
（2）1+x2=8-2x3．
【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）3x﹣3+6＝2x+6+7，
3x﹣2x＝6+7+3﹣6，
x＝10；

（2）6+3x＝2（8﹣2x），
6+3x＝16﹣4x，
3x+4x＝16﹣6，
7x＝10，
x=107
【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
22．（6分）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．
【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x＝450﹣50
x＝2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y＝450+50
y＝2.5
经过2小时或2.5小时相距50千米．
【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程＝速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．
23．（8分）聪聪是一位非常喜欢动脑筋的初一学生，特别是学了几何后，更觉得数学奇妙，当聪聪学完《图形的初步知识》后对角平分线兴趣更浓厚，下面请你和聪聪同学一起来探究奇妙的角平分线吧．已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．

（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，且∠AOC＝40°，求∠EOF的度数；
（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）
【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，求出∠EOF＝∠FOC﹣∠COE=12∠AOB；②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，求出∠EOF＝∠EOC+∠COF=12（360°﹣∠AOB），代入求出即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=12∠AOC＝15°，∠FOC=12∠BOC＝35°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝15°+35°＝50°；
（2）∵∠AOB＝100°，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=12∠AOC＝20°，∠FOC=12∠BOC＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝20°+30°＝50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，

∠EOF＝∠FOC﹣∠COE=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC﹣∠AOC）=12∠AOB=12×100°＝50°．
②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，

∠EOF＝∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12（360°﹣∠AOB）=12×260°＝130°．
故∠EOF的度数是50°或130°．
【点评】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
24．（12分）已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是﹣80．
（1）求线段AB的长．
（2）如图2，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t．
①求点P、T、Q表示的数（用含有t的代数式表示）；
②在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．

【分析】（1）根据点A对应的数是40，点B对应的数是﹣80，即可得到AB的长度；
（2）①根据题意即可得到结论；
②根据题意得到PQ＝40+2t﹣[﹣（80+5t）]＝120+7t，OT＝t，OQ＝40+2t，根据线段中点的定义得到OM＝t+12×[（80+5t）﹣t]＝40+3t，ON=12OQ＝20+t，于是得到结论．
【解答】解：（1）线段AB的长＝40﹣（﹣80）＝120；
（2）①点P表示的数为：﹣（80+5t）；点T表示的数为：﹣t；点Q表示的数是40+2t；
②∵PQ＝40+2t﹣[﹣（80+5t）]＝120+7t，OT＝t，OQ＝40+2t，
∵点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，
∴OM＝t+12×[（80+5t）﹣t]＝40+3t，ON=12OQ＝20+t，
∴MN＝OM+ON＝40+3t+20+t＝60+4t，
∴PQ+OT＝120+7t+t＝120+8t，2MN＝120+8t，
∴PQ+OT＝2MN，
即在运动过程中等量关系PQ+OT＝2MN始终成立．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．



2019学年浙江省台州市黄岩区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．13 D．-13
2．（3分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（　　）
A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×1011
4．（3分）下列各组整式中是同类项的是（　　）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
5．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x=-35
B．若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
6．（3分）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　）
A．AC＝CB B．AC=12AB C．AB＝2BC D．AC+CB＝AB
8．（3分）用分配律计算（14-38-112）×(-43)，去括号后正确的是（　　）
A．-14×43-38-112 B．-14×43-38×43-112×43
C．-14×43+38×43-112×43 D．-14×43+38×43+112×43
9．（3分）小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．250x+80（15﹣x）＝2900 B．80x+250（15﹣x）＝2900
C．80x+250x＝2900 D．250x+80（15+x）＝2900
10．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，当数到2018时，对应的手指是（　　）

A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指
11．（3分）已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
12．（3分）一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图①）．现将左边两部分图形对折，使EF与GH重合，折痕为AB（如图②），再将右边两部分图形对折，使MN与PQ重合，折痕为CD（如图③），则图④中长方形ABCD的周长为（　　）

A．4b B．2（a﹣b） C．2a D．a+b
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是　 　．
14．（3分）40°角的余角是　 　．
15．（3分）m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|n﹣m|的结果是　 　．

16．（3分）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有　 　个碟子．

17．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行　 　千米．
18．（3分）已知关于x的一元一次方程x2019+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5-y2019-5＝2019（5﹣y）﹣m的解为　 　．
三、解答题（本题有8小题，第19，20题每题8分，第21，22题每题6分，第23，24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）
19．（8分）计算：
（1）5﹣（﹣8）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．
20．（8分）解方程：
（1）5x＝3x﹣4；
（2）x+12=3+x-64．
21．（6分）先化简，再求值：x+13y2-2（x-13y2），其中x＝﹣2，y=23．
22．（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）画直线CB；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

23．（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2，h=12时，求阴影部分的面积．

24．（8分）黄岩是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆．
（1）这两种货车各有多少辆？
（2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费．（用含a的式子表示）
25．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）
（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？

26．（12分）A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：

（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？
（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？
（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛．

2019学年浙江省台州市黄岩区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．13 D．-13
【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．
【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据三视图的知识求解．
【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，
下边一层有3个正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（　　）
A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列各组整式中是同类项的是（　　）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：a3与b3所含的字母 不同，不是同类项；
2a2b与﹣a2b是同类项；
﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；
x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x=-35
B．若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x=-53，错误；
B、若x3+x-12=1，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
6．（3分）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
7．（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　）
A．AC＝CB B．AC=12AB C．AB＝2BC D．AC+CB＝AB
【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、若AC＝CB，则C是线段AB中点；
B、若AC=12AB，则C是线段AB中点；
C、若AB＝2BC，则C是线段AB中点；
D、AC+BC＝AB，C可是线段AB是任意一点，
则不能确定C是AB中点的条件是D．
故选：D．
【点评】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．
8．（3分）用分配律计算（14-38-112）×(-43)，去括号后正确的是（　　）
A．-14×43-38-112 B．-14×43-38×43-112×43
C．-14×43+38×43-112×43 D．-14×43+38×43+112×43
【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．
【解答】解：（14-38-112）×(-43)
=-14×43+38×43+112×43，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
9．（3分）小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．250x+80（15﹣x）＝2900 B．80x+250（15﹣x）＝2900
C．80x+250x＝2900 D．250x+80（15+x）＝2900
【分析】设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，
依题意，得：250x+80（15﹣x）＝2900．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，当数到2018时，对应的手指是（　　）

A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指
【分析】如右图可知，如果按照大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，
除第1圈是5个数外，其余各圈数内均是4个数，且每两组循环一次．
【解答】解：根据题意，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，
如右图，可观察出第1次数时是5个数，其余都是4个数，
且每两组循环按照“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，
∴2018﹣5＝2013，2013÷8＝251……5，
∴5对应的应是食指，
故选：A．
【点评】本题考查1到2018之间的自然数数手指进行循环，然后寻找各个数排列的规律，难度适中，也检查学生的运算能力．
11．（3分）已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
【分析】首先根据x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵x2+3x+5＝7，
∴x2+3x＝7﹣5＝2，
∴﹣3x2﹣9x+2
＝﹣3（x2+3x）+2
＝﹣3×2+2
＝﹣6+2
＝﹣4
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
12．（3分）一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图①）．现将左边两部分图形对折，使EF与GH重合，折痕为AB（如图②），再将右边两部分图形对折，使MN与PQ重合，折痕为CD（如图③），则图④中长方形ABCD的周长为（　　）

A．4b B．2（a﹣b） C．2a D．a+b
【分析】如图由题意：EF＝GH＝b，设BF＝CG＝x．构建方程求出x，再求出BC即可解决问题．
【解答】解：如图由题意：EF＝GH＝b，设BF＝CG＝x．

则有：2（b+x）+b＝a，
∴x=a-3b2，
∴BC＝a﹣2b﹣（a﹣3b）＝b，
∴四边形ABCD的周长为4b．
故选：A．
【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是　两点确定一条直线　．
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【解答】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
14．（3分）40°角的余角是　50°　．
【分析】根据互余的两角和为90°解答即可．
【解答】解：40°角的余角是90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题考查余角的问题，关键是根据互余的两角和为90°进行分析．
15．（3分）m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|n﹣m|的结果是　m﹣n　．

【分析】根据数轴可判断n＜m，可得n﹣m＜0，再进一步去掉绝对值符号即可得到化简结果．
【解答】解：观察数轴可知n＜m，
∴n﹣m＜0
∴|n﹣m|＝﹣（n﹣m）＝m﹣n
故答案为m﹣n．
【点评】本题考查的是绝对值的相关化简，先判断绝对值内代数式的正负，再按法则去掉绝对值符号是化简的主要过程．
16．（3分）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有　12　个碟子．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．
故答案为：12．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．
17．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行　4a　千米．
【分析】根据题意，可以用代数式表示出2小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
2小时后甲船比乙船多航行：2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），
故答案为：4a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18．（3分）已知关于x的一元一次方程x2019+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5-y2019-5＝2019（5﹣y）﹣m的解为　2023　．
【分析】方程x2019+5＝2019x+m可整理得：x2019-2019x＝m﹣5，则该方程的解为x＝2018，方程5-y2019-5＝2019（5﹣y）﹣m可整理得：5-y2019-2019（5﹣y）＝5﹣m，令n＝5﹣y，则原方程可整理得：n2019-2019n＝5﹣m，则n＝﹣2018，得到关于y的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
方程x2019+5＝2019x+m可整理得：x2019-2019x＝m﹣5，
则该方程的解为x＝2018，
方程5-y2019-5＝2019（5﹣y）﹣m可整理得：5-y2019-2019（5﹣y）＝5﹣m，
令n＝5﹣y，
则原方程可整理得：n2019-2019n＝5﹣m，
则n＝﹣2018，
即5﹣y＝﹣2018，
解得：y＝2023，
故答案为：2023．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，第19，20题每题8分，第21，22题每题6分，第23，24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）
19．（8分）计算：
（1）5﹣（﹣8）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．
【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）5﹣（﹣8）
＝5+8
＝13；
（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）
＝﹣4+3×1+3
＝﹣4+3+3
＝2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（8分）解方程：
（1）5x＝3x﹣4；
（2）x+12=3+x-64．
【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到答案．
【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝﹣4，
合并同类项得：2x＝﹣4，
系数化为1得：x＝﹣2，
（2）方程两边同时乘以4得：2（x+1）＝12+（x﹣6），
去括号得：2x+2＝12+x﹣6，
移项得：2x﹣x＝12﹣6﹣2，
合并同类项得：x＝4．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：x+13y2-2（x-13y2），其中x＝﹣2，y=23．
【分析】直接去括号再合并同类项，进而把已知代入求出答案．
【解答】解：原式＝x+13y2﹣2x+23y2
＝﹣x+y2，
把x＝﹣2，y=23代入上式得：
原式＝2+49=229．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）画直线CB；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

【分析】根据射线，直线的定义，两点之间线段最短即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求．
（2）如图，直线BC即为所求．
（3）如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．
23．（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2，h=12时，求阴影部分的面积．

【分析】（1）用正方形的面积减去四周四个三角形的面积即可得；
（2）将a、h的值代入以上所得代数式即可得．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：a2-4×12ah=a2-2ah

（2）当a=2，h=12时，
原式＝a2﹣2ah=22-2×2×12=2．
【点评】本题主要考查列代数式和代数式的求值，解决本题的关键是得到阴影部分面积的等量关系为正方形的面积减去4个全等的三角形的面积．
24．（8分）黄岩是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆．
（1）这两种货车各有多少辆？
（2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费．（用含a的式子表示）
【分析】（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，根据两种车型共20辆且一次可运货物240吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由调往A地的大车有a辆，可得出调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，根据总运费＝每辆车所需运费×数量，即可用含a的式子表示出总运费．
【解答】解：（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，
依题意，得：x+y=2015x+10y=240，
解得：x=8y=12．
答：载重量为15吨/辆的货车有8辆，载重量为10吨/辆的货车有12辆．
（2）∵调往A地的大车有a辆，
∴调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，
∴总运费为630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）＝10a+11300（元）．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用总运费＝每辆车所需运费×数量，可用含a的代数式表示出总运费．
25．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）
（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？

【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；
（2）分别表示出旋转后∠AOC′和∠BOA′的度数，然后根据互为垂角定义列绝对值方程即可解答．
【解答】解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；
理由：∵OE⊥OD，OC⊥AB，
∴∠EOB﹣∠DOB＝∠EOD＝90°；∠EOB﹣∠EOC＝∠COB＝90°；∠AOD﹣∠COD＝∠AOC＝90°；∠AOD﹣∠AOE＝∠EOD＝90°；
（2）如图：∵∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°
∴∠AOC'＝60°+n°，∠BOA′＝180°﹣n°

∴|（60°+n°）﹣（180°﹣n°）|＝90°
∴2n°﹣120°＝±90°，
∴n＝15°或n＝105°
将∠AOC绕点O顺时针旋转15°或105°时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角．
【点评】主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
26．（12分）A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：

（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？
（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？
（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛．
【分析】（1）由D队可知负一场积1分，设胜一场积x分，即能根据表格其他队得分情况列方程求x的值．
（2）分别设E、F队胜y场和z场，则负（4﹣y）场和（4﹣z）场，根据E对积分比F对多4分可列第一个方程；又前四天共打比赛3×4＝12场，即所有队伍胜的场数为12，可列得第二个方程．联立方程组即能求y与z的值．
（3）条件里涉及B的比赛较多，可从B队入手，第二天B不可能与C（第四天对阵）、D（第一天对阵）、E（本身当天有比赛）对阵，故只能与A或F对阵．利用反证法，假设第二天B与A对阵，即当天对阵情况为：A与B，C与E，D与F，但D与F是第三天才对阵，故出现矛盾，即第二天B不与A对阵而与F对阵．所以B要在第五天与A对阵，得答案．
【解答】解：（1）由D队情况可得，负4场积4分
∴负一场得1分
设胜一场积x分，得：3x+1＝10
解得：x＝3
答：胜一场积3分，负一场积1分．

（2）设E队胜y场，F队胜z场，依题意得：
3+3+2+y+z=3×43y+(4-y)=3z+(4-z)+4 解得：y=3z=1
答：E队3胜1负，F队1胜3负．

（3）由条件可知，第二天B与A或F对阵，
若第二天B与A对阵，即当天比赛是：B与A，C与E，D与F（与第三天才有D与F对阵矛盾），不成立
∴第二天B与F对阵，比赛为：C与E，B与F，A与D
∴第五天B与A对阵
答：第五天A和B对阵比赛．
【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的应用．（1）（2）的解题关键是充分挖掘表格隐含的信息量来帮助找等量关系，（3）要先明确比赛规则，利用反证法证明两种情况中的一种存在矛盾，再得到正确的结论．