苏科版七年级（上）期末数学真题试卷5套（含答案）

2019学年江苏省盐城市滨海县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）在下列给出的各数中，最大的一个是（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．1
2．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）2018年12月26日，青盐铁路正式通车运营，滨海港站也同步投入使用．滨海港站的建筑面积达10061平方米，10061用科学记数法表示应为（　　）
A．0.10061×105 B．1.0061×104
C．1.0061×105 D．10.061×103
4．（3分）若单项式-3a2bc35的系数、次数分别是m、n，则（　　）
A．m=-35，n＝6 B．m=35，n＝6 C．m=-35，n＝5 D．m=35，n＝5
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3
C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy
6．（3分）下列式子的变形中，正确的是（　　）
A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5
C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3
7．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）﹣5的相反数是　 　．
10．（3分）若2xm﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．
11．（3分）已知2x18y5与﹣13x3my5是同类项，则2m﹣14＝　 　．
12．（3分）已知x＝2是方程3x﹣a＝0的解，那么a的值是　 　．
13．（3分）已知x2+2x＝2，则多项式2x2+4x﹣3的值为　 　．
14．（3分）一个棱锥共有20条棱，那么它是　 　棱锥．
15．（3分）若∠1＝35°21′，则∠1的余角是　 　．
16．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COB＝2∠AOC，则∠BOD的度数是　 　．

17．（3分）如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是　 　．

18．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（16分）计算：
（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4
（2）﹣52÷5+20180﹣|﹣4|
（3）5a+b﹣6a
（4）3（2x﹣7）﹣（4x﹣5）
20．（10分）解方程：
（1）5x﹣1＝2x+8
（2）2x+13-5x-16=1
21．（8分）先化简，后求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0．
22．（10分）如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C．
（1）画线段BC；
（2）画射线AC；
（3）过点C画直线AB的平行线EF；
（4）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D；
（5）点C到AB的距离是线段　 　的长度．

23．（8分）几何计算：
如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°
所以∠BOC＝　 　°
所以∠AOC＝　 　+　 　＝　 　°+　 　°＝　 　°
因为OD平分∠AOC
所以∠COD=12　 　＝　 　°．

24．（8分）如图，线段AB．
（1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB；
（2）在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE的长．

25．（10分）某校七年级有A、B两个社团，A社团有x人，B社团人数是A社团人数的3倍还多2人，现从B社团调8人到A社团．
（1）用代数式表示两个社团共有多少人？
（2）用代数式表示调动后，B社团人数比A社团人数多几人？
（3）x等于多少时，调动后两社团人数一样多？
26．（12分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具　 　个，D型模具　 　个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
27．（14分）规律发现：
在数轴上
（1）点M表示的数是2，点N表示的数是8，则线段MN的中点P表示的数为　 　；
（2）点M表示的数是﹣3，点N表示的数是7，则线段MN的中点P表示的数为　 　；
发现：点M表示的数是a，点N表示的数是b，则线段MN的中点P表示的数为　 　．
直接运用：
将数轴技如图1所示，从点A开始折出一个等边三角形A′B′C，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x﹣1，则x值为　 　，若将△A′B′C从图中位置向右滚动，则数2018对应的点将与△A′B′C的顶点　 　重合．
类比迁移：
如图2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射线OA绕O点以每秒15°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点以每秒5°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，三条射线同时停止运动．
①求射线OC和射线OB相遇时，∠AOB的度数；
②运动几秒时，射线OA是∠BOC的平分线？

附加题（本题满分0分，不计入总分）
28．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．
（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，求α的度数；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝15°，求出此时t的值．


2019学年江苏省盐城市滨海县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）在下列给出的各数中，最大的一个是（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣6＜﹣2＜0＜1，
∴给出的各数中，最大的一个是1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．
3．（3分）2018年12月26日，青盐铁路正式通车运营，滨海港站也同步投入使用．滨海港站的建筑面积达10061平方米，10061用科学记数法表示应为（　　）
A．0.10061×105 B．1.0061×104
C．1.0061×105 D．10.061×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将10061用科学记数法表示为：1.0061×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）若单项式-3a2bc35的系数、次数分别是m、n，则（　　）
A．m=-35，n＝6 B．m=35，n＝6 C．m=-35，n＝5 D．m=35，n＝5
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
【解答】解：单项式-3a2bc35的系数、次数分别是-35、6，
故m=-35，n＝6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3
C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy
【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、4m﹣m＝3m，故选项错误；
B、2a3﹣3a3＝﹣a3，故选项正确；
C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；
D、yx﹣2xy＝﹣xy，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
6．（3分）下列式子的变形中，正确的是（　　）
A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5
C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】解：A、由6+x＝10利用等式的性质1，可以得到x＝10﹣6，故选项错误；
B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；
C、由8x＝4﹣3x等式的性质1，可以得到8x+3x＝4，故选项错误；
D、由2（x﹣1）＝3得2x﹣2＝3，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
8．（3分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【解答】解：因为两点之间线段最短．
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）﹣5的相反数是　5　．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
10．（3分）若2xm﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　2　．
【分析】利用一元一次方程的定义可得：m﹣1＝1，即可确定m的值，
【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，
解得m＝2．
故答案为：2
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
11．（3分）已知2x18y5与﹣13x3my5是同类项，则2m﹣14＝　﹣2　．
【分析】根据2x18y5与﹣13x3my5是同类项，可以得到3m＝18，从而可以求得m的值，进而求得所求式子的值．
【解答】解：∵2x18y5与﹣13x3my5是同类项，
∴18＝3m，得m＝6，
∴2m﹣14＝2×6﹣14＝12﹣14＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查同类项，解答本题的关键是明确同类项的定义，求出所求式子的值．
12．（3分）已知x＝2是方程3x﹣a＝0的解，那么a的值是　6　．
【分析】把x＝2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣a＝0得：6﹣a＝0，
解得：a＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
13．（3分）已知x2+2x＝2，则多项式2x2+4x﹣3的值为　1　．
【分析】先变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵x2+2x＝2，
∴2x2+4x﹣3＝2（x2+2x）﹣3＝2×2﹣3＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
14．（3分）一个棱锥共有20条棱，那么它是　十　棱锥．
【分析】根据一个n棱锥有2n条棱，进行填空即可．
【解答】解：如果一棱锥有20条棱，那么这个棱锥是十棱锥．
故答案为：十．
【点评】本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个n棱锥的棱的条数与n的关系．
15．（3分）若∠1＝35°21′，则∠1的余角是　54°39′　．
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度计算即可．
【解答】解：根据定义，∠1的余角度数是90°﹣35°21′＝54°39′．
故答案为54°39′．
【点评】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
16．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COB＝2∠AOC，则∠BOD的度数是　60°　．

【分析】首先设∠AOC＝x°，则∠COB＝2x°，根据邻补角互补可得方程x+2x＝180，解出x的值，进而可得∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．
【解答】解：设∠AOC＝x°，则∠COB＝2x°，
x+2x＝180，
x＝60，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°，
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
17．（3分）如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是　和　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“社”在相对面上的字是和．
故答案为：和．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为　30　．

【分析】根据第n个图形可以理解为边长为（n+1）朵花，四个顶点的玫瑰花分别重复一次列方程求解．
【解答】解：4（n+1）﹣4＝120
解得n＝30
故答案为：30．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．
三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（16分）计算：
（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4
（2）﹣52÷5+20180﹣|﹣4|
（3）5a+b﹣6a
（4）3（2x﹣7）﹣（4x﹣5）
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简，有理数的除法，即可得出答案；
（3）直接利用合并同类项法则计算得出答案；
（4）首先去括号，进而合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4
＝22﹣4﹣2+4
＝20；

（2）﹣52÷5+20180﹣|﹣4|
＝﹣5+1﹣4
＝﹣8；

（3）5a+b﹣6a＝﹣a+b；

（4）3（2x﹣7）﹣（4x﹣5）
＝6x﹣21﹣4x+5
＝2x﹣16．
【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（10分）解方程：
（1）5x﹣1＝2x+8
（2）2x+13-5x-16=1
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成即可．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
【解答】解：（1）5x﹣1＝2x+8，
移项得：5x﹣2x＝8+1，
合并同类项得：3x＝9，
系数化成1得：x＝3；

（2）2x+13-5x-16=1，
去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并同类项得：﹣x＝3，
系数化成1得：x＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21．（8分）先化简，后求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0．
【分析】将原式去括号、合并同类项化简，再由非负数的性质得出a和b的值，继而代入计算可得．
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣9a2b
＝﹣3a2b﹣5ab2，
∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
则原式＝﹣3×9×（﹣2）﹣5×3×4
＝54﹣60
＝﹣6．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则及非负数的性质．
22．（10分）如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C．
（1）画线段BC；
（2）画射线AC；
（3）过点C画直线AB的平行线EF；
（4）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D；
（5）点C到AB的距离是线段　CD　的长度．

【分析】（1）（2）直接利用线段、射线的定义得出答案；
（3）直接利用网格结合平行线的性质得出答案；
（4）利用网格得出直线AB的垂线即可；
（5）根据点到直线的距离解答即可．
【解答】解：（1）（2）如图所示：线段BC，射线AC即为所求，
（3）如图所示：EF即为所求；
（4）如图所示：高线CD即为所求；
（5）点C到AB的距离是线段CD的长度．
故答案为：CD．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确把握相关定义是解题关键．
23．（8分）几何计算：
如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°
所以∠BOC＝　120　°
所以∠AOC＝　∠AOB　+　∠BOC　＝　40　°+　120　°＝　160　°
因为OD平分∠AOC
所以∠COD=12　∠AOC　＝　80　°．

【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．
【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=12×160°=80°，
故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD=12∠AOC是解此题的关键．
24．（8分）如图，线段AB．
（1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB；
（2）在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE的长．

【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）先求出BC的长，再根据线段的中点的定义解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）∵AB＝2，
∴AC＝2AB＝4，
∴BC＝AC+AB＝4+2＝6；
∵E是BC的中点，
∴BE=12BC=3；
∵D是AB的中点，
∴BD=12AB=1，
∴DE＝BE﹣BD＝3﹣1＝2．
【点评】本题主要考查了线段及中点，距离的运算，解题的关键是明确线段之间的关系．
25．（10分）某校七年级有A、B两个社团，A社团有x人，B社团人数是A社团人数的3倍还多2人，现从B社团调8人到A社团．
（1）用代数式表示两个社团共有多少人？
（2）用代数式表示调动后，B社团人数比A社团人数多几人？
（3）x等于多少时，调动后两社团人数一样多？
【分析】（1）根据描述语“B社团人数是A社团人数的3倍还多2人”写出B社团人数，然后写出两社团共有人数代数式．
（2）根据描述语“B社团调8人到A社团”和（1）中的代数式解答．
（3）根据“调动后两社团人数一样多”列出方程并解答．
【解答】解：（1）依题意得x+3x+2＝4x+2（人）
即：两个社团共有（4x+2）人．

（2）依题意得：3x+2﹣8﹣（x+8）＝3x﹣6﹣x﹣8＝2x﹣14．
即：调动后，B社团人数比A社团人数多（2x﹣14）人．

（3）依题意得：x+8＝3x+2﹣8
解得x＝7．
即：x等于7时，调动后两社团人数一样多．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（12分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具　125　个，D型模具　250　个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
【分析】第（1）题，根据A型钢板数+乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数+10，设未知数构建二元一次方程组求解；第（2）题，C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数+B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数+B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润+D模具的总利润，建立一元一次方程求解．
【解答】解：（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：
x+y=1002x+10=y，
解得：x=30y=70，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．
（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，
∴C型模具的数量为：2×25+1×75＝125（个），
D型模具的数量为：1×25+3×75＝250（个）；
故答案为125，250．
②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100﹣m）块，依题意得：
80×[2m+1×（100﹣m）]+100×[1×m+3（100﹣m）]＝34400，
解得：m＝30
答：A型钢板有30块．
【点评】本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系．
27．（14分）规律发现：
在数轴上
（1）点M表示的数是2，点N表示的数是8，则线段MN的中点P表示的数为　5　；
（2）点M表示的数是﹣3，点N表示的数是7，则线段MN的中点P表示的数为　2　；
发现：点M表示的数是a，点N表示的数是b，则线段MN的中点P表示的数为　a+b2　．
直接运用：
将数轴技如图1所示，从点A开始折出一个等边三角形A′B′C，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x﹣1，则x值为　﹣3　，若将△A′B′C从图中位置向右滚动，则数2018对应的点将与△A′B′C的顶点　C　重合．
类比迁移：
如图2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射线OA绕O点以每秒15°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点以每秒5°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，三条射线同时停止运动．
①求射线OC和射线OB相遇时，∠AOB的度数；
②运动几秒时，射线OA是∠BOC的平分线？

【分析】规律发现：根据线段的中点的定义解答即可；
直接运用：（1）根据等边三角形ABC，利用边长相等得出x﹣1﹣（2x+1）＝2x+1﹣（x﹣3），求出x即可，再利用数字2018对应的点与﹣4的距离为：2018+4＝2022，得出2022÷3＝674，C从出发到2018点滚动674周，即可得出答案；
类比迁移：①设x秒后射线OC和射线OB相遇，可得方程60+10x＝90﹣5x，解方程求出t的值，即可求出∠AOB的度数；②设y秒时，射线OA是∠BOC的平分线，可得方程60+10y-15y=12(90-5y)，解方程即可解答．
【解答】解：在数轴上，
（1）点M表示的数是2，点N表示的数是8，则线段MN的中点P表示的数为2+82=5，
故答案为：5；
点M表示的数是﹣3，点N表示的数是7，则线段MN的中点P表示的数为7-32=2，
故答案为：2；
发现：点M表示的数是a，点N表示的数是b，则线段MN的中点P表示的数为a+b2；
故答案为：a+b2；

直接运用：
∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，
∴﹣4﹣（2x+1）＝2x+1﹣（x﹣3）；
∴﹣3x＝9，
x＝﹣3．
故A表示的数为：x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6，
点B表示的数为：2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，
即等边三角形ABC边长为1，
数字2018对应的点与﹣4的距离为：2018+4＝2022，
∵2022÷3＝674，C从出发到2018点滚动674周，
∴数字2018对应的点将与△ABC的顶点C重合；

类比迁移：
①∵OB⊥OX，OA⊥OC，∠COD＝60°，
∴∠AOB＝60°，
设x秒后射线OC和射线OB相遇，根据题意得
60+10x＝90﹣5x，
解得x＝2，
故2秒后射线OC和射线OB相遇；
②设y秒时，射线OA是∠BOC的平分线，根据题意得
60+10y-15y=12(90-5y)，
解得y＝6，
故6秒时，射线OA是∠BOC的平分线．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度中．
附加题（本题满分0分，不计入总分）
28．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．
（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，求α的度数；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝15°，求出此时t的值．

【分析】（1）令t＝1，容易求得α＝30°，再利用角平分线的性质求出∠BCE和α是2倍的数量关系；
（2）由（1）的方法用t的关系式表示出α和β，然后根据|α﹣β|＝15°列出方程，求出t的值．
【解答】解：（1）
①t＝1时，∠ACD＝30°×1＝30°，∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝30°+90°＝120°
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=12∠ACE=12×120°=60°
∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°
即α＝30°．
②∠BCE＝2α．
证明：∵CF平分∠ACE，
∴∠ACE＝2∠ECF
∵∠ECF＝∠DCE﹣∠DCF＝90°﹣α，
∴∠ACE＝2∠ECF＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，
∴∠BCE＝180°﹣∠ACE＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α．
（2）如图3，由题意得 α＝∠FCA﹣∠DCA=12∠ECA-∠DCA=90°+30t2-30t=45°-15t，
β＝∠AC1D1+∠A1C1D1=30t+90°-30t2=45°+15t，
∵|α﹣β|＝15°，
∴|（45°﹣15t）﹣（45°+15t）|＝15°，
即30t＝15°，
∴t＝0.5．
【点评】本题考查了角平分线的性质以及一元一次方程的应用．解题的关键是正确运用角平分线的性质．
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日期：2019/12/22 11:45:33；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521
























2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（2分）﹣8的相反数是（　　）
A．﹣8 B．-18 C．18 D．8
2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
4．（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）
A．12a3b与2ba33 B．12m3n2与-32n3m2
C．2abx3与πabx3 D．6a2m与﹣9a2m
6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）
A．180元 B．120元 C．80元 D．60元
二、填空题
7．（2分）如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示　 　．
8．（2分）方程9x﹣3＝0的解是　 　．
9．（2分）如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC+　 　＝AD﹣　 　．

10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF，已知∠EFG＝36°，则∠DFC＝　 　°．

11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是　 　．
12．（2分）单项式-2ab25的系数是m，多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是n，则m+n＝　 　．
13．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是　 　，
14．（2分）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　 　．
15．（2分）阅读材料：设x＝0.3⋅=0333…①，则10x＝3.333…②，由②﹣①得9x＝3，即x=13．所以0.3⋅=0.333⋯=13，根据上述方法把0.1⋅3⋅化成分数，则0.1⋅3⋅=　 　．
16．（2分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则x的值为　 　．

三、解答题
17．（6分）计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣14﹣1﹣（12）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
18．（4分）先化简，再求值：5x2﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．
19．（6分）解方程：
（1）3x+2＝6﹣x
（2）x+12-1=2-3x3
20．（4分）当a为何值时，代数式3a+12的值与3（a-12）的值互为相反数．
21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD=12AD，求线段CD的长．

22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：
（1）画直线AB、射线CA、线段BC．
（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．

23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）

24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．
（1）某月该单位用水260吨，水费是　 　元；若用水350吨，则水费是　 　元．
（2）设用水量为xt，填表：
用水量x（吨）
小于等于300吨
大于300吨
水费（元）
　 　
　 　
（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？
25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的56？
26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝　 　cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当S1=14S时，求运动时间t；
（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．

27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；
（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝　 　；
（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝　 　；（用含m的式子表示）
（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝　 　．（用含n的式子表示）
28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为　 　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　；点Q表示的数为　 　．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=12AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．


2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2分）﹣8的相反数是（　　）
A．﹣8 B．-18 C．18 D．8
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．
故选：D．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．
【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．
3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
4．（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）
A．12a3b与2ba33 B．12m3n2与-32n3m2
C．2abx3与πabx3 D．6a2m与﹣9a2m
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项逐一判断即可得．
【解答】解：A．12a3b与2ba33是同类项；
B．12m3n2与-32n3m2，相同字母的指数不相同，不是同类项；
C．2abx3与πabx3是同类项；
D．6a2m与﹣9a2m是同类项；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（　　）
A．180元 B．120元 C．80元 D．60元
【分析】设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x＝60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．
【解答】解：设这款服装的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x＝60，
解得：x＝180．
300﹣180＝120，
∴这款服装每件的标价比进价多120元．
故选：B．
【点评】本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润＝售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
二、填空题
7．（2分）如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示　支出4元　．
【分析】根据题意可以得到﹣4元表示的含义，本题得以解决．
【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示支出4元，
故答案为：支出4元．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．
8．（2分）方程9x﹣3＝0的解是　x=13　．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程9x﹣3＝0，
移项得：9x＝3，
解得：x=13，
故答案为：x=13
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2分）如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC+　CD　＝AD﹣　AB　．

【分析】根据线段的和差关系即可求解．
【解答】解：由图形可知，BD＝BC+CD＝AD﹣AB．
故答案为：CD，AB．
【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，难度不大，直接从图上可以看出各线段的关系．
10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF，已知∠EFG＝36°，则∠DFC＝　108　°．

【分析】由图可得∠DFE＝∠EFG＝36°，根据平角的性质可求得∠DFC的值．
【解答】解：由折叠的性质可得∠DFE＝∠EFG＝36°，
∴∠DFC＝180°﹣∠DFE﹣∠EFG＝180°﹣36°﹣36°＝108°．
【点评】此题考查了折叠的性质和平角的定义，比较简单．
11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是　50°37′　．
【分析】根据余角的定义容易求出∠α的余角为＝90°﹣∠α．
【解答】解：∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣39°23′＝50°37′；
故答案为：50°37′．
【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系．
12．（2分）单项式-2ab25的系数是m，多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是n，则m+n＝　235　．
【分析】利用单项式系数以及多项式次数的定义判断求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【解答】解：∵单项式-2ab25的系数是m，多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是n，
∴m=-25，n＝5，
则m+n=235，
故答案为：235
【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键．
13．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是　1　，
【分析】由代数式x+2y+1的值是3得到x+2y＝2，而3﹣x﹣2y＝3﹣（x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解．
【解答】解：∵代数式x+2y+1的值是3，
∴x+2y+1＝3，
即x+2y＝2，
而3﹣x﹣2y＝3﹣（x+2y）＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键 把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题．
14．（2分）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　﹣128a8　．
【分析】根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．
【解答】解：第八项为﹣27a8＝﹣128a8．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
15．（2分）阅读材料：设x＝0.3⋅=0333…①，则10x＝3.333…②，由②﹣①得9x＝3，即x=13．所以0.3⋅=0.333⋯=13，根据上述方法把0.1⋅3⋅化成分数，则0.1⋅3⋅=　1399　．
【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【解答】解：设x＝0.1⋅3⋅=0.1313…①，
则100x＝13.13…②，
由②﹣①得99x＝13，即x=1399，
故答案为：1399
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清材料中的方法是解本题的关键．
16．（2分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则x的值为　29或6　．

【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣1＝144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1＝144，
解得：x＝29，
第二个数是（5x﹣1）×5﹣1＝144
解得：x＝6；
第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1＝144，
解得：x＝1.4（不合题意舍去），
第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝144，
解得：x=1225（不合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
故答案为：29或6
【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣14﹣1﹣（12）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣18+18﹣14﹣13＝﹣27；
（2）原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（4分）先化简，再求值：5x2﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5x2﹣4x2+2x﹣3﹣3x＝x2﹣x﹣3，
当x＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）解方程：
（1）3x+2＝6﹣x
（2）x+12-1=2-3x3
【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【解答】解：（1）移项，得3x+x＝6﹣2，
合并同类项，得4x＝4
系数化为1，得x＝1；
（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）
去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x
移项，得3x+6x＝4﹣3+6
合并同类项，得9x＝7
系数化为1，得x=79．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．（4分）当a为何值时，代数式3a+12的值与3（a-12）的值互为相反数．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：3a+12+3（a-12）＝0，
去括号得：3a+12+3a-32=0，
移项合并得：6a＝1，
解得：a=16．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD=12AD，求线段CD的长．

【分析】设BD＝x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：设BD＝x，
∵BD=12AD，
∴AD＝2x，
∴AB＝BD+AD＝3x，
∵点C是线段AB的中点，AC＝6，
∴AB＝12，
∴x＝4，AD＝8，
∵CD＝AD﹣AC，
∴CD＝2．
【点评】本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：
（1）画直线AB、射线CA、线段BC．
（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．

【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．
（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求．
【解答】解：（1）直线AB、射线CA、线段BC，如图所示．
（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得．
【解答】解：如图所示，∠ABC和∠DEF即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．
（1）某月该单位用水260吨，水费是　780　元；若用水350吨，则水费是　1100　元．
（2）设用水量为xt，填表：
用水量x（吨）
小于等于300吨
大于300吨
水费（元）
　3x　
　4x﹣300　
（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？
【分析】（1）根据两种付费的标准分别计算．
（2）根据两种付费的标准分别求出结论．
（3）设该单位用水为x吨，则费用为300×3+4（x﹣300）＝1300，求出其解即可．
【解答】解：（1）该单位用水350吨，水费是4×350﹣300＝1100元，
若用水260吨，水费260×3＝780元；
故答案是：780；1100；

（2）由题意，得
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；
当用水量大于300吨，需付款300×3+4（x﹣300）＝4x﹣300；
故答案是：3x；4x﹣300；

（3）设该单位用水x吨，
①当x≤300时，3x＝1300，
解之得：x=13003（舍去）．
②当x＞300时，
300×3+4（x﹣300）＝1300，
解得：x＝400．
答：该单位这个月用水400吨．
【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系解决问题．
25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的56？
【分析】设这项工程总量为1，设还需x天完成这项工程的56，则甲、乙、丙的工作效率为19、112、115，甲、丙一起做三天可做39+315，乙、丙x天后可做x12+x15，可根据3+x天后完成的工总量=56×工程总量为等量关系，列出方程求解即可．
【解答】解：设还需x天完成这项工程的56，
根据题意得：39+315+x12+x15=56，
解得：x＝2
答：还需2天能完成这项工程的56．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系：几天后完成的工总量=56×工程总量，工作效率=工作总量所需时间．
26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝　8t　cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当S1=14S时，求运动时间t；
（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．

【分析】（1）根据三角形的面积公式解答；
（2）分点P在线段BC上、点P在线段BC的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算；
（3）根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）12×BP×AC＝8t，
故答案为：8t；
（2）S=12×BC×AC＝32
∴S1=14S＝8，
当点P在线段BC上时，12×（8﹣2t）×4＝8，
解得，t＝2，
当点P在线段BC的延长线上时，12×（2t﹣8）×4＝8，
解得，t＝6，
综上所述，当S1=14S时，运动时间为2s或6s；
（3）存在，
理由如下：∵点Q是AC的中点，
∴S1＝S2，
由题意得，当点P在线段BC上时，S1＝S2＝S3，
则12×（8﹣2t）×4＝8t，
解得，t=43，即当t=43时，S1＝S2＝S3．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；
（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝　50°或90°　；
（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝　35°-m°2或m°2-35°　；（用含m的式子表示）
（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝　70°﹣2n°或70°+2n°　．（用含n的式子表示）
【分析】（1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF＝∠AOF﹣∠AOC代入数据计算即可得解；
（2）有两种情况：①如图1，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE代入数据计算即可得解；如图2，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE代入数据计算即可得解；
（3）与（1）的思路相同，但有两种情况：∠COF＝∠AOF﹣∠AOC或∠COF＝∠AOC﹣∠AOF；
（4）与（2）的思路相同求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=12×140°＝70°，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣40°＝30°；
（2）有两种情况：①如图1，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+10°＝50°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×50°＝100°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣100°＝50°；
②如图2，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣10°＝30°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×30°＝60°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°；
故答案为：50°或90°；
（3）有两种情况：①如图1，
∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=12（150°﹣m°），
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC=12（150°﹣m°）﹣40°＝35°-m°2；
②如图2，
∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=12（150°﹣m°），
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°-12（150°﹣m°）=m°2-35°；
故答案为：35°-m°2或m°2-35°；
（4）有两种情况：①如图1，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°+n°）＝80°+2n°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°；
②如图2，
∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°﹣n°）＝80°﹣2n°，
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°﹣2n°）＝70°+2n°．
故答案为：70°﹣2n°或70°+2n°．


【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．
28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝　10　，线段AB的中点表示的数为　3　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　﹣2+3t　；点Q表示的数为　8﹣2t　．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=12AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t＝2，于是得到当t＝2时，P、Q相遇，即可得到结论；
（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到结论；
（4）由点M表示的数为 -2+(-2+3t)2=3t2-2，点N表示的数为 8+(-2+3t)2=3t2+3，即可得到结论．
【解答】解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ=12AB=12×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ=12AB；
（4）∵点M表示的数为 -2+(-2+3t)2=3t2-2，
点N表示的数为 8+(-2+3t)2=3t2+3，
∴MN＝|（3t2-2）﹣（3t2+3）|＝|3t2-2-3t2-3|＝5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．






2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.
1．（3分）化简﹣（+2）的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
2．（3分）据统计：2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为（　　）
A．0.67×107 B．6.7×107 C．67×105 D．6.7×106
3．（3分）不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（　　）
A．|a+1| B．|a|+1 C．a2 D．（a+1）2
4．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．7x﹣5x＝2x2
C．16y2﹣7y2＝9 D．19a2b﹣9ba2＝10a2b
5．（3分）若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+2y的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
6．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|﹣|a﹣1|的结果为（　　）

A．﹣2a﹣1 B．2a+1 C．﹣3 D．3
7．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（3分）如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，OA，OC在BD两侧，则∠1与∠2的数量关系为（　　）

A．2∠1+∠2＝180° B．2∠2﹣∠1＝180°
C．∠2＝4∠1 D．∠2﹣∠1＝90°
10．（3分）一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（　　）
A．赚30元 B．亏30元 C．赚5元 D．亏5元
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.
11．（3分）比较大小：-72　 　﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（3分）高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米的高空的气温是　 　℃．
13．（3分）若2x3b2m与-13xnb4是同类项，则m+n＝　 　．
14．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是　 　．
15．（3分）一个角的度数是35°28'，则它的余角的度数为　 　．
16．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b交于点A，B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3的度数为　 　°．

17．（3分）点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．若BC＝2AC，则点C表示的数为　 　．
18．（3分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第n个图形中，正方形的个数为　 　．（用含n的代数式表示）

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（9分）计算：
（1）5﹣（﹣0.25）﹣|﹣8|-14；
（2）（﹣2）3÷[﹣10﹣（-12）2×（﹣16）]．
20．（10分）解下列方程：
（1）2x﹣3（2x﹣5）＝7；
（2）2x-53=1-2x+36．
21．（6分）先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m＝﹣2，n=12．
22．（6分）已知方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程k+x2-3k＝1﹣2x的解互为倒数，求（5k+12）3的值．
23．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．
（1）利用格点和直尺按下列要求画图：过点B画AC的平行线，过点A画BC的垂线，垂足为D，这两条线相交于点E；
（2）在（1）的条件下，连接CE，则四边形ABEC的面积为　 　．

24．（6分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD=35AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．

25．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？

26．（9分）如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分线．
（1）说明：∠AOC＝∠BOE；
（2）若∠AOC＝46°，求∠EOF的度数；
（3）若∠EOF＝30°，求∠AOC的度数．

27．（9分）某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用
水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：
第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；
第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；
第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．
（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费　 　元；
（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？
（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？
28．（9分）如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts．
（1）线段AC的长为　 　cm；当t＝3s时，P，Q两点之间的距离为　 　cm；
（2）求线段BC的长；
（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？


2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.
1．（3分）化简﹣（+2）的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．
【解答】解：﹣（+2）＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键．
2．（3分）据统计：2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为（　　）
A．0.67×107 B．6.7×107 C．67×105 D．6.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（　　）
A．|a+1| B．|a|+1 C．a2 D．（a+1）2
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
4．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．7x﹣5x＝2x2
C．16y2﹣7y2＝9 D．19a2b﹣9ba2＝10a2b
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
5．（3分）若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+2y的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，y＝2，
故x+2y＝﹣3+4＝1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
6．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|﹣|a﹣1|的结果为（　　）

A．﹣2a﹣1 B．2a+1 C．﹣3 D．3
【分析】先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断a+2与a﹣1的正负，最后利用绝对值的性质，化简多项式计算结果．
【解答】解：因为﹣1＜a＜0，
所以a+2＞0，a﹣1＜0，
所以|a+2|﹣|a﹣1|
＝a+2﹣[﹣（a﹣1）]
＝a+2+a﹣1
＝2a+1．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断a+2与a﹣1的正负是解决本题的关键．
7．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：该几何体的左视图为

故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
8．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1+∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故选：C．

【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
9．（3分）如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，OA，OC在BD两侧，则∠1与∠2的数量关系为（　　）

A．2∠1+∠2＝180° B．2∠2﹣∠1＝180°
C．∠2＝4∠1 D．∠2﹣∠1＝90°
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠1，
又∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2+90°﹣∠1＝180°，
则∠2﹣∠1＝90°，
故选：D．
【点评】本题主要考查角的概念，解题的关键是利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．
10．（3分）一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（　　）
A．赚30元 B．亏30元 C．赚5元 D．亏5元
【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价＝服装标价×折扣即可得出答案．
【解答】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：
0.5x+35＝0.8x﹣55，
解得：x＝300．
则每件服装标价为300元，
成本价是：300×50%+35＝185（元），
故按标价的6折出售则：300×0.6﹣185＝﹣5，即亏5元．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.
11．（3分）比较大小：-72　＜　﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|-72|＝3.5，|﹣3|＝3，
∵3.5＞3，
∴-72＜-3．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米的高空的气温是　﹣4　℃．
【分析】根据有理数混合运算的计算法则和运算顺序．
【解答】解：10+7×（﹣2）＝10﹣14＝﹣4℃．
答：地面以上7千米的高空的气温是﹣4℃．
【点评】本题考查了有理数混合运算在生活中的应用．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
13．（3分）若2x3b2m与-13xnb4是同类项，则m+n＝　5　．
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】解：∵2x3b2m与-13xnb4是同类项，
∴n＝3，2m＝4，
解得：m＝2，
故m+n＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
14．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是　8　．
【分析】由已知x﹣3y＝﹣3，则﹣x+3y＝3，代入所求式子中即得到．
【解答】解：∵x﹣3y＝﹣3，
∴﹣x+3y＝3，
∴5﹣x+3y＝5+3＝8．
故填：8．
【点评】本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值．
15．（3分）一个角的度数是35°28'，则它的余角的度数为　54°32′　．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．
【解答】解：180°﹣35°28′＝54°32′．
故答案为：54°32′．
【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为余角的和等于90°．
16．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b交于点A，B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3的度数为　70　°．

【分析】依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝120°，∠2＝50°，即可得出∠3的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3+∠2+∠4＝180°，
又∵∠1+∠4＝180°，
∴∠1＝∠2+∠3，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝120°﹣50°＝70°，
故答案为：70．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．
17．（3分）点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．若BC＝2AC，则点C表示的数为　﹣7或1　．
【分析】AB＝6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．
【解答】解：AB＝5﹣（﹣1）＝6
C在A左边时，∵BC＝2AC
∴AB+AC＝2AC
∴AC＝6
此时点C表示的数为﹣1﹣6＝﹣7；
C在线段AB上时，∵BC＝2AC
∴AB﹣AC＝2AC
∴AC＝2
此时点C表示的数为﹣1+2＝1，
故答案为：﹣7或1．
【点评】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
18．（3分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第n个图形中，正方形的个数为　5n+3　．（用含n的代数式表示）

【分析】依此数出n＝1，2，3，…，正方形的个数，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数．
【解答】解：第1个图形中，正方形的个数为8；
第2个图形中，正方形的个数为8+5＝13，
第3个图形中，正方形的个数为8+5×2＝18．
第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n﹣1）＝5n+3，
故答案为：5n+3．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（9分）计算：
（1）5﹣（﹣0.25）﹣|﹣8|-14；
（2）（﹣2）3÷[﹣10﹣（-12）2×（﹣16）]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法即可解答本题；
（2）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的除法即可解答本题．
【解答】解：（1）5﹣（﹣0.25）﹣|﹣8|-14
＝5+0.25﹣8﹣0.25
＝﹣3；
（2）（﹣2）3÷[﹣10﹣（-12）2×（﹣16）]
＝（﹣8）÷[﹣10-14×（﹣16）]
＝（﹣8）÷（﹣10+4）
＝（﹣8）÷（﹣6）
=43．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．
20．（10分）解下列方程：
（1）2x﹣3（2x﹣5）＝7；
（2）2x-53=1-2x+36．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）2x﹣3（2x﹣5）＝7，
2x﹣6x+15＝7，
2x﹣6x＝7﹣15，
﹣4x＝﹣8，
x＝2；
（2）2x-53=1-2x+36，
2（2x﹣5）＝6﹣（2x+3），
4x﹣10＝6﹣2x﹣3，
4x+2x＝6﹣3+10，
6x＝13，
x=136．
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
21．（6分）先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m＝﹣2，n=12．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2＝2m2+5mn，
当m＝﹣2，n=12时，原式＝8﹣5＝3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）已知方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程k+x2-3k＝1﹣2x的解互为倒数，求（5k+12）3的值．
【分析】先求出第一个方程的解得x=-13，再根据倒数的定义把x＝﹣3代入第二个方程，求出5k＝﹣17，然后代入（5k+12）3，计算即可．
【解答】解：解方程2﹣3（x+1）＝0得：x=-13，
-13的倒数为﹣3，
把x＝﹣3代入方程k+x2-3k＝1﹣2x得：k-32-3k＝1+6，
解得：5k＝﹣17，
则（5k+12）3＝（﹣17+12）3＝﹣125．
【点评】本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值，能得出关于k的方程是解此题的关键．
23．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．
（1）利用格点和直尺按下列要求画图：过点B画AC的平行线，过点A画BC的垂线，垂足为D，这两条线相交于点E；
（2）在（1）的条件下，连接CE，则四边形ABEC的面积为　22.5　．

【分析】（1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；
（2）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，直线BE，AE即为所求；
（2）∵BC=32+62=35，AE=32+62=35，
∵AE⊥BC，
∴四边形ABEC的面积=12AE•BC=12×35×35=22.5，
故答案为：22.5．

【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积．
24．（6分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD=35AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．

【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BC=12AB＝5，求得AD=35AC＝3，根据线段中点的定义得到DE＝BE=12BD=12×7＝3.5，于是得到结论．
【解答】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC=12AB＝5，
∴AD=35AC＝3，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2，BD＝AB﹣AD＝7，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BE=12BD=12×7＝3.5，
∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
25．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？

【分析】根据对顶角的性质得到∠CFE+∠1＝180°，根据平行线的性质得到∠AED＝∠B，推出AB∥CD，于是得到结论．
【解答】解：∠BAC＝∠DCA，
理由：∵∠CFE＝∠2，∠2+∠1＝180°，
∴∠CFE+∠1＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠B，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠AEF，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．
26．（9分）如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分线．
（1）说明：∠AOC＝∠BOE；
（2）若∠AOC＝46°，求∠EOF的度数；
（3）若∠EOF＝30°，求∠AOC的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠BOD，根据角的和差即可得到结论；
（2）根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，根据角平分线的定义得到∠BOF=12∠BOC＝67°，于是得到结论；
（3）设∠AOC＝α，则∠BOE＝α，得到∠BOF＝α+30°，由OF是∠BOC的角平分线，得到∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵OB平分∠DOE，
∴∠BOE＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠BOE；
（2）∵∠AOC＝46°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，
∵OF是∠BOC的角平分线，
∴∠BOF=12∠BOC＝67°，
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝21°；
（3）设∠AOC＝α，则∠BOE＝α，
∵∠EOF＝30°，
∴∠BOF＝α+30°，
∵OF是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，
∴α＝180°﹣（2α+60°），
∴α＝40°，
∴∠AOC＝40°．
【点评】本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
27．（9分）某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用
水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：
第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；
第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；
第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．
（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费　540　元；
（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？
（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？
【分析】（1）根据第一阶梯计算；
（2）先判断用水量在哪一阶梯，再计算；
（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600﹣a）吨，分a≤200、200≤a≤300两种可能来计算．
【解答】解：（1）180×3＝540
故答案为：540；
（2）600+100×3.5＝950元＞810元，
所以2018年用水量大于200吨小于300吨．
设2018年用水x吨，根据题意得
600+3.5（x﹣200）＝810
解得x＝260
答：小亮家2018年用水260吨；
（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600﹣a）吨．
当a≤200则600﹣a≥400时，3a+600+350+6（600﹣a﹣300）＝1950，
解得a=8003（舍去）；
当200≤a≤300则300≤600﹣a≤400时，600+3.5（a﹣200）+600+350+6（600﹣a﹣300）＝1950，
解得a＝280，
600﹣a＝320
答：小红家2017年和2018年用水分别为280吨、320吨．
【点评】本题考查一元一次方程应用．确定缴费属于哪一阶梯是解答关键．
28．（9分）如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts．
（1）线段AC的长为　4　cm；当t＝3s时，P，Q两点之间的距离为　10　cm；
（2）求线段BC的长；
（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？

【分析】（1）通点P的运动时间表示出点Q的运动时间，在根据点P和点Q从C﹣B的距离相等列出方程求出t
（2）在（1）的基础上求出t后带入其中一个代数式即可求出CB的距离
（3）已知点P，Q的速度，根据数轴的特点，分为四种情况下讨论PQ的位置特点，在结合两点之间的距离为1，根据时间×速度＝路程，即可求出t的值．
【解答】解：（1）∵点P运动的时间为ts
∴点Q运动的时间是（t﹣1）
点P从C﹣B所走的路程为：2t
∵点Q先到了A点用时1s，又在点A处停留2s
∴点Q从C﹣B所用时间是：（t﹣1﹣1﹣2﹣1）＝t﹣5
∴点Q从C﹣B所走的路程为：4（t﹣5）
∴2t＝4（t﹣5）
解得：t＝10
∴AC＝4×1＝4cm
BC＝10×2＝20
当t＝3时
点Q在点A处
而CP＝2×3＝6cm
∴PQ＝AC+CP＝4+6＝10cm
（2）由（1）知：当t＝8时，CB＝2t＝2×10＝20
（3）①：当点Q在AC上时：
PQ＝CP+CQ＝4t+2t＝1
解得：t=16
②当点Q在CB上且在点P的左侧时：
PQ＝CP﹣CQ＝2t﹣4（t﹣4）＝1
解得：t=152
③当点Q在CB上且在点P的右侧时：
PQ＝CQ﹣CP＝4（t﹣4）﹣2t＝1
解得：t=172
④当点Q到达点B处时
PQ＝CB﹣CP＝20﹣2t＝1
解得：t=192
答：当P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为16，152，172，192时，P，Q两点相距1cm．
【点评】本题关键是掌握数轴的三要素，单位长度，正方向和原点，还有理解由数轴上的对应点表示对应点之间的距离
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2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝xy C．x2+x2＝x4 D．5y﹣3y＝2
3．（3分）已知2xmy2和-12x3yn是同类项，那么m+n的值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．5
4．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
5．（3分）已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（　　）
A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9
6．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A．85° B．160° C．125° D．105°
7．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
8．（3分）已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．13
9．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2019时，这个图形总的点数S为（　　）

A．8067 B．8068 C．8072 D．8076
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）
11．（2分）﹣7的倒数是　 　．
12．（2分）多项式2x2+6x2y﹣3xy3的次数是　 　次．
13．（2分）五边形的内角和是　 　°．
14．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为　 　．
15．（2分）68°30′的补角为　 　．
16．（2分）已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB＝8cm，线段BC＝3cm，则线段AC＝　 　cm．
17．（2分）如图，若开始输入的x的值为34，按所示的程序运算，最后输出的结果为　 　．

18．（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE＝40°，∠BOF＝30°，则∠AOD＝　 　°．

三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）|﹣7|﹣3×（-13）+（﹣4）；
（2）﹣22﹣4÷（-23）﹣（﹣1）2019．
20．（8分）解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）5x+13=1-2x-16．
21．（6分）先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
22．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加　 　个小正方体．

23．（6分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　 　．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是　 　．

24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．
（1）求∠EOF的度数；
（2）试说明OB平分∠EOF．

25．（8分）某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：
价格\类型
A型
B型
进价（元/个）
35
65
标价（元/个）
50
100
（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？
26．（8分）已知关于m的方程12(m-16)=-5的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

27．（8分）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．

（1）求OC的长；
（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；
（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．

2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝xy C．x2+x2＝x4 D．5y﹣3y＝2
【分析】合并同类项可知A正确，BCD错误．
【解答】解：A．x﹣2x＝﹣x，此项正确，符合题意；
B.2x﹣y＝xy，此项错误，不符合题意；
C．x2+x2＝x4，此项错误，不符合题意；
D.5y﹣3y＝2，此项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
3．（3分）已知2xmy2和-12x3yn是同类项，那么m+n的值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．5
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可得．
【解答】解：∵2xmy2和-12x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则m+n＝5，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，
移项得：2x﹣3x＝2+1，
合并得：﹣x＝3．
解得：x＝﹣3，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
5．（3分）已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（　　）
A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵a+b＝3，b﹣c＝12，
∴原式＝a+b+b﹣c
＝3+12
＝15，
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
6．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A．85° B．160° C．125° D．105°
【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°＝20°，
则∠BAC＝20°+90°+15°＝125°．
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
7．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：A．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．（3分）已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．13
【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则确定b的值，再代入计算可得．
【解答】解：∵|b|＝8，
∴b＝±8，
又∵a＝5，a+b＜0，
∴b＝﹣8，
则a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值的性质．
9．（3分）给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质逐个判断即可．
【解答】解：棱柱的上、下底面的形状相同，故①正确；
相等的角不一定是对顶角，如图：
∠1＝∠2，但是两角不是对顶角，故②错误；
如图：
AB＝BC，但是点B为线段AC的中点，故③错误；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确；
即正确的个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查了棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
10．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2019时，这个图形总的点数S为（　　）

A．8067 B．8068 C．8072 D．8076
【分析】设边有n个点的图形共有Sn个点（n＞1，n为正整数），观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“Sn＝4n﹣4（n＞1，n为正整数）”，再代入n＝2019即可求出结论．
【解答】解：设边有n个点的图形共有Sn个点（n＞1，n为正整数），
观察图形，可知：S2＝2×4﹣4＝4，S3＝3×4﹣4＝8，S4＝4×4﹣4＝12，S5＝5×4﹣4＝20，…，
∴Sn＝4n﹣4（n＞1，n为正整数），
∴S2019＝4×2019﹣4＝8072．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“Sn＝4n﹣4（n＞1，n为正整数）”是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）
11．（2分）﹣7的倒数是　-17　．
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．
【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）=-17．
故答案为：-17．
【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．
12．（2分）多项式2x2+6x2y﹣3xy3的次数是　4　次．
【分析】找出多项式中次数最高项的次数，即为多项式的次数．
【解答】解：多项式2x2+6x2y﹣3xy3的次数是4次．
故答案为：4．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
13．（2分）五边形的内角和是　540　°．
【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．
【解答】解：（5﹣2）•180°
＝540°，
故答案为：540°．
【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．
14．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为　3.03×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n＝6﹣1＝5．
【解答】解：303000＝3.03×105，
故答案为：3.03×105．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．
15．（2分）68°30′的补角为　111°30′　．
【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．直接列式计算即可．
【解答】解：180°﹣68°30′＝111°30′．
故答案为：111°30′．
【点评】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．
16．（2分）已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB＝8cm，线段BC＝3cm，则线段AC＝　5或11　cm．
【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，然后把AB＝8cm，BC＝3cm分别代入计算即可．
【解答】解：当A、B、C的位置如图1所示时，
∵AB＝8cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB﹣BC＝5cm；
当A、B、C的位置如图2所示时，
AC＝AB+BC＝8+3＝11cm．
故答案为：5或11．

【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．
17．（2分）如图，若开始输入的x的值为34，按所示的程序运算，最后输出的结果为　13　．

【分析】将x的值代入2x+1，直到结果大于10 为止即可．
【解答】解：将x=34代入2x+1，得2x+1＝2×34+1=52＜10，
将x=52代入2x+1，得2x+1＝2×52+1＝6＜10，
将x＝6代入2x+1，得2x+1＝2×6+1＝13＞10，
∴最后输出的结果为13．
故答案为13．
【点评】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
18．（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE＝40°，∠BOF＝30°，则∠AOD＝　20　°．

【分析】根据∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF，利用正方形的角都是直角，即可求得∠AOF和∠DOE的度数从而求解．
【解答】解：∵∠AOF＝90°﹣∠BOF＝90°﹣30°＝60°，
∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF＝60°+50°﹣90°＝20°
故答案为：20
【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解∠AOD＝∠AOF+∠DOE﹣∠EOF这一关系是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）|﹣7|﹣3×（-13）+（﹣4）；
（2）﹣22﹣4÷（-23）﹣（﹣1）2019．
【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）|﹣7|﹣3×（-13）+（﹣4）
＝7+1+（﹣4）
＝4；
（2）﹣22﹣4÷（-23）﹣（﹣1）2019
＝﹣4﹣4×（-32）﹣（﹣1）
＝﹣4+6+1
＝3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（8分）解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）5x+13=1-2x-16．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：10x+2＝6﹣2x+1，
移项合并得：12x＝5，
解得：x=512．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y+2xy
＝﹣13x2y+5xy，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝26+10＝36．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加　3　个小正方体．

【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；
（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：


（2）最多还可以添加3个小正方体．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
23．（6分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　垂线段最短　．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是　两点之间，线段最短　．

【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；
（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．
【解答】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；
（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间，线段最短．
24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．
（1）求∠EOF的度数；
（2）试说明OB平分∠EOF．

【分析】（1）根据邻补角可求∠BOD＝60°，根据角平分线的性质可得∠EOD＝∠EOB＝30°，再根据垂直的定义可求∠EOF的度数；
（2）根据垂直的定义可求∠FOB＝30°可得∠BOF＝∠BOE，再根据角平分线的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵AB为一直线，∠AOD＝120°，
∴∠BOD＝60°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD＝∠EOB=12∠DOB＝30°．
∵OF⊥OD，
∴∠FOD＝90°．
∴∠EOF＝∠FOD﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°．
（2）∵∠FOD＝90°，∠BOD＝60°，
∴∠FOB＝∠FOD﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°．
∵∠BOE＝30°，
∴∠BOF＝∠BOE，
∴OB平分∠EOF．
【点评】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质．
25．（8分）某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：
价格\类型
A型
B型
进价（元/个）
35
65
标价（元/个）
50
100
（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？
【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60﹣x）个，根据A型保温杯的总进价+B型保温杯的总进价＝2730，列出方程求解即可；
（2）根据A型保温杯的利润+B型保温杯的利润＝总利润解答．
【解答】解：（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60﹣x）个．
由题意可得：35x+65（60﹣x）＝2730．
解得：x＝39．
∴60﹣39＝21（个）．
答：购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个．

（2）（39﹣2）×50×0.9+（21﹣1）×100×0.85﹣2730
＝37×45+20×85﹣2730
＝1665+1700﹣2730
＝635（元）
答：该家居专营店共获利635元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（8分）已知关于m的方程12(m-16)=-5的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

【分析】（1）先求出方程12(m-16)=-5的解，然后把m的值代入方程2（x﹣3）﹣n＝3，求出n的值；
（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB＝6，APPB=3，求出AP=92，BP=32，然后由点Q为PB的中点，可求PQ＝BQ=12BP=34，最后由AQ＝AP+PQ即可求出答案；
②点P在线段AB的延长线上，先由AB＝6，APPB=3，求出PB＝3，然后点Q为PB的中点，可求PQ＝BQ=32，最后由AQ＝AB+BQ即可求出答案．
【解答】解：（1）12(m-16)=-5，
m﹣16＝﹣10，
m＝6，
∵关于m的方程12(m-16)=-5的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
∴x＝m，
将m＝6，代入方程2（x﹣3）﹣n＝3得：
2（6﹣3）﹣n＝3，
解得：n＝3，
故m＝6，n＝3；
（2）由（1）知：AB＝6，APPB=3，
①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB＝6，APPB=3，
∴AP=92，BP=32，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ=12BP=34，
∴AQ＝AP+PQ=92+34=214；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB＝6，APPB=3，
∴PB＝3，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ=32，
∴AQ＝AB+BQ＝6+32=152．
故AQ=214或152．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（8分）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．

（1）求OC的长；
（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；
（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．
【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据OB﹣BC＝OC解答．
（2）分类讨论：当A、B在相遇前、后且相距5个单位长度，由两点间的距离公式解答．
（3）P运动到原点时，Q点已到达A点．Q点已到达A点的时间为：36+442=802=40s．通过作差求得答案．
【解答】解：（1）设P、Q速度分别为3m、2m，
12×3m＝36，
∴m＝1
∴P、Q速度分别为3、2．
∴BC＝12×2＝24．
∴OC＝OB﹣BC＝44﹣24＝20．

（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t+2t+5＝44+36，5t＝75，
∴t＝15s．
当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t+2t﹣5＝44+36，5t＝85，
∴t＝17s．
综上：t＝15s或17s．

（3）P运动到原点时，t=36+44+443=1243s，此时QB＝2×1243=2483＞44+38＝80．
∴Q点已到达A点．
∴Q点已到达A点的时间为：36+442=802=40s．
故提前的时间为：1243-40=43s．
【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
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2019学年江苏省苏州市张家港市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．a+a＝a2
C．2ab﹣ab＝2 D．a2b﹣3ba2＝﹣2a2b
3．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．（﹣1）3 D．﹣2×（﹣3）
4．（3分）下列关于单项式-2x2y3的说法中，正确的是（　　）
A．系数是2，次数是2 B．系数是﹣2，次数是3
C．系数是-23，次数是2 D．系数是-23，次数是3
5．（3分）下列四组变形中，属于移项变形的是（　　）
A．由2x﹣1＝0，得x=12 B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6
C．由x3=2，得x＝6 D．由5x＝2，得x=25
6．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（　　）
A．61°86′ B．61°46′ C．71°86′ D．71°46′
8．（3分）若代数式3a+1的值与3（a﹣1）的值互为相反数，则a的值为（　　）
A．13 B．23 C．-13 D．-23
9．（3分）如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC
其中正确的推理有（　　）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④
10．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）

A．60° B．65° C．72° D．75°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上）
11．（3分）14的倒数是　 　．
12．（3分）中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为　 　．
13．（3分）比较大小：﹣（﹣2）　 　﹣3（填“＜”、“＝”或“＞”）
14．（3分）如果单项式xa+1y3与2x2yb﹣2是同类项，那么a+b＝　 　．
15．（3分）若x﹣2y+3＝0，则代数式1﹣2x+4y的值等于　 　．
16．（3分）如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是　 　．

17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为　 　．

18．（3分）如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，则DB的长度为　 　．

三、解答题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上
19．（8分）（1）5+3x＝2（5﹣x）；
（2）x-13=2x-32+1
20．（16分）计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）12×（12-56+23）
（3）8÷（-13）×（﹣112）+（﹣6）；
（4）22﹣（1-13）×|3﹣（﹣3）2|
21．（5分）先化简再求值：2x2﹣3（x2+x﹣1）+（x2﹣x+2），其中x=12．
22．（5分）如图所示，若AB＝4．
（1）延长AB到C，使BC=12AB
（2）在所画图中，如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？

23．（6分）如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．
（1）画射线AC；
（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；
（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）

24．（6分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

25．（7分）（1）若关于x的方程x+m﹣3＝0的解为2，则m＝　 　．
（2）若关于x的方程x+m﹣3＝0和x2+2m＝2x﹣1的解的和为4，求m的值．
26．（7分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

27．（8分）目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价付费方式：全天0.52元/度；
峰谷电价付费方式：峰时（早8：00～晚21：00）0.65元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.40元/度
（1）小丽老师家10月份总用电量为280度．
①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度？
（2）到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度？
28．（8分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝　 　．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．


2019学年江苏省苏州市张家港市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．-13 D．13
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．a+a＝a2
C．2ab﹣ab＝2 D．a2b﹣3ba2＝﹣2a2b
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；
（B）原式＝2a，故B错误；
（C）原式＝ab，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
3．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．（﹣1）3 D．﹣2×（﹣3）
【分析】根据有理数的乘方和乘法法则及绝对值的性质判断可得．
【解答】解：A．|﹣2|＝2，此选项不符合题意；
B．（﹣2）2＝4，此选项不符合题意；
C．（﹣1）3＝﹣1，此选项符合题意；
D．﹣2×（﹣3）＝6，此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和乘法法则及绝对值的性质．
4．（3分）下列关于单项式-2x2y3的说法中，正确的是（　　）
A．系数是2，次数是2 B．系数是﹣2，次数是3
C．系数是-23，次数是2 D．系数是-23，次数是3
【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式-2x2y3的系数是-23，次数是3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
5．（3分）下列四组变形中，属于移项变形的是（　　）
A．由2x﹣1＝0，得x=12 B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6
C．由x3=2，得x＝6 D．由5x＝2，得x=25
【分析】利用移项法则判断即可得到结果．
【解答】解：A、由2x﹣1＝0，得：x=12，属于移项且系数化为1变形，不合题意；
B、由5x+6＝0，得5x＝﹣6，属于移项变形，符合题意；
C、由x3=2，得x＝6，属于系数化为1变形，不合题意；
D、由5x＝2，得x=25，属于系数化为1变形，不合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
6．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项A、B、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故选：C．
【点评】此题考查几何体展开问题，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
7．（3分）如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（　　）
A．61°86′ B．61°46′ C．71°86′ D．71°46′
【分析】根据和为90度的两个角互为余角解答即可．
【解答】解：∵一个角的度数为28°14′，
∴它的余角的度数为：90°﹣28°14′＝61°46′．
故选：B．
【点评】此题主要考查了互为余角的定义以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化规律是解题关键．
8．（3分）若代数式3a+1的值与3（a﹣1）的值互为相反数，则a的值为（　　）
A．13 B．23 C．-13 D．-23
【分析】根据题意列方程，解方程即可得到结论．
【解答】解：∵代数式3a+1的值与3（a﹣1）的值互为相反数，
∴3a+1+3（a﹣1）＝0，
解得：a=13，
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式，从而可以求得a的值．
9．（3分）如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC
其中正确的推理有（　　）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【分析】根据平行线的判定定理即可一一判断．
【解答】解：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；错误，应该是推出CD∥AB．
②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；正确．根据同旁内角互补两直线平行即可判断．
③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；错误，应该是推出AD∥BC．
④∠2＝∠4，∴AD∥BC，正确，根据内错角相等两直线平行即可判断．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）

A．60° B．65° C．72° D．75°
【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．
【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上）
11．（3分）14的倒数是　4　．
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：14的倒数是4．
故答案为：4．
【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．
12．（3分）中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为　3.7×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3700000用科学记数法表示为：3.7×106．
故答案为：3.7×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）比较大小：﹣（﹣2）　＞　﹣3（填“＜”、“＝”或“＞”）
【分析】根据正数大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，2＞﹣3，
﹣（﹣2）＞﹣3，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于负数是解题关键．
14．（3分）如果单项式xa+1y3与2x2yb﹣2是同类项，那么a+b＝　6　．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a+1＝2，b﹣2＝3，
∴a＝1，b＝5，
∴a+b＝6，
故答案为：6
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
15．（3分）若x﹣2y+3＝0，则代数式1﹣2x+4y的值等于　7　．
【分析】由x﹣2y+3＝0得x﹣2y＝﹣3，整体代入到原式＝1﹣2（x﹣2y），计算可得．
【解答】解：当x﹣2y+3＝0时x﹣2y＝﹣3，
则原式＝1﹣2（x﹣2y）
＝1﹣2×（﹣3）
＝1+6
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
16．（3分）如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是　60°　．

【分析】求出图中∠4，利用三角形的外角的性质即可解决问题．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝110°，
∵∠4＝∠3+∠2，∠3＝50°，
∴∠2＝110°﹣50°＝60°．
故答案为60°．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为　2a+b　．

【分析】根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：由a、b在数轴上的位置，得
a＜0＜b．
|a+2b|﹣|a﹣b|＝a+2b﹣（b﹣a）＝2a+b，
故答案为：2a+b．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．
18．（3分）如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，则DB的长度为　20　．

【分析】根据线段中点的定义可得BC=12AB，再求出AD，然后根据DB＝AB﹣AD代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，
∴AC＝BC=12AB=12×24＝12，
∵AD：CD＝1：2，
∴AD=13×12＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．
三、解答题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上
19．（8分）（1）5+3x＝2（5﹣x）；
（2）x-13=2x-32+1
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）去括号得，5+3x＝10﹣2x，
移项得，3x+2x＝10﹣5，
合并同类项得，5x＝5，
系数化为1得，x＝1；

（2）去分母得，2（x﹣1）＝3（2x﹣3）+6，
去括号得，2x﹣2＝6x﹣9+6，
移项得，2x﹣6x＝﹣9+6+2，
合并同类项得，﹣4x＝﹣1，
系数化为1得，x=14；
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
20．（16分）计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）12×（12-56+23）
（3）8÷（-13）×（﹣112）+（﹣6）；
（4）22﹣（1-13）×|3﹣（﹣3）2|
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）
＝12+18+（﹣7）
＝23；
（2）12×（12-56+23）
＝6+（﹣10）+8
＝4；
（3）8÷（-13）×（﹣112）+（﹣6）
＝8×（﹣3）×（-32）+（﹣6）
＝36+（﹣6）
＝30；
（4）22﹣（1-13）×|3﹣（﹣3）2|
＝4-23×|3﹣9|
＝4-23×6
＝4﹣4
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21．（5分）先化简再求值：2x2﹣3（x2+x﹣1）+（x2﹣x+2），其中x=12．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2﹣3x2﹣3x+3+x2﹣x+2＝﹣4x+5，
当x=12时，原式＝﹣2+5＝3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）如图所示，若AB＝4．
（1）延长AB到C，使BC=12AB
（2）在所画图中，如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？

【分析】（1）根据延长AB到C，使BC=12AB，可得BC；
（2）根据线段的中点的性质，可得BD、BE的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，BC=12AB＝2，
∴AD＝BD=12AB＝2，BE=12BC=12=1，
∴DE＝BD+BE＝2+1＝3．

【点评】本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．
23．（6分）如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．
（1）画射线AC；
（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；
（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）

【分析】根据射线的定义，平行线，垂线的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）射线AC如图所示．


（2）直线CD如图所示．

（3）直线EC如图所示．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（6分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

【分析】（1）欲证明DC∥EF，只要证明∠2＝∠DCB即可．
（2）由DG∥BC，可知∠ADG＝∠B，求出∠B即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DC∥EF．

（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∵∠1＝∠2＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°＝35°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝35°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25．（7分）（1）若关于x的方程x+m﹣3＝0的解为2，则m＝　1　．
（2）若关于x的方程x+m﹣3＝0和x2+2m＝2x﹣1的解的和为4，求m的值．
【分析】（1）把x＝2代入方程计算即可求出m的值；
（2）表示出两个方程的解，由两个解和为4求出m的值即可．
【解答】解：（1）把x＝2代入方程得：2+m﹣3＝0，
解得：m＝1；
故答案为：1；
（2）方程x+m﹣3＝0的解为x＝3﹣m，方程x2+2m＝2x﹣1解为：x=23（2m+1），
根据题意得：3﹣m+23（2m+1）＝4，
去分母得：9﹣3m+4m+2＝12，
移项合并得：m＝1，
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
26．（7分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

【分析】（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；
（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；

（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，
∴∠BOD＝180°×11+5=30°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝30°+90°＝120°；

（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，
或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．

【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．
27．（8分）目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价付费方式：全天0.52元/度；
峰谷电价付费方式：峰时（早8：00～晚21：00）0.65元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.40元/度
（1）小丽老师家10月份总用电量为280度．
①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度？
（2）到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度？
【分析】（1）①计算两种付费方案下的费用，进行作差比较，差值即为可节省的数额；
②设小丽老师家峰时电量为x度，则谷电为（280﹣x）度，可列方程0.65x+0.40（280﹣x）＝137，解方程即可求出峰电的数量；
（2）根据峰谷电计算费用﹣普通电价费用＝18.4，列出方程即可求解．
【解答】解：（1）①若小丽老师家按普通电价付费为：280×0.52＝145.6
若小丽老师家按峰谷电价付费为：80×0.65+（280﹣80）×0.40＝132
145.6﹣132＝13.6
答：小丽老师家按照峰谷电价的方式付电费比较合算，能省13.6元．
②设小丽老师家峰时电量为x度，则谷电为（280﹣x）度，根据题意得
0.65x+0.40（280﹣x）＝137
解得x＝100
答：若小丽老师交费137元，则小丽老师家峰时电量为100度．

（2）设11月份小丽老师家峰时电量为x度，则谷时用电为（320﹣x）度，根据题意则有
320×0.52﹣[0.65x+0.40（320﹣x）]＝18.4
解得x＝80
答：11月份小丽老师家峰时电量为80度．
【点评】本题考查的是一元一次方程在方案选择的问题，根据题意对每一种方案进行计算并进行比较选择是解决这类问题的基本过程．
28．（8分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝　1　．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

【分析】（1）由PM＝PN，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分x＜﹣2，﹣2≤x≤4和x＞4三种情况考虑，由PM+PN＝10，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t分钟时，点P对应的数为﹣t，点M对应的数为﹣2t﹣2，点N对应的数为﹣3t+4，分点P在点N的左侧及右侧两种情况考虑：①当点P在点N左边时，由PM＝PN，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点P在点N右边时，由PM＝PN可知此时点M，N重合，令其对应的数相等可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值．综上，此题得解．
【解答】解：（1）根据题意得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣4|，
解得：x＝1．
故答案为：x＝1．
（2）当x＜﹣2时，﹣2﹣x+4﹣x＝10，
解得：x＝﹣4；
当﹣2≤x≤4时，x﹣（﹣2）+4﹣x＝6≠10，无解；
当x＞4时，x﹣4+x﹣（﹣2）＝10，
解得：x＝6．
∴数轴上存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10，x的值为﹣4或6．
（3）当运动时间为t分钟时，点P对应的数为﹣t，点M对应的数为﹣2t﹣2，点N对应的数为﹣3t+4．
①当点P在点N左边时，﹣t﹣（﹣2t﹣2）＝﹣3t+4﹣（﹣t），
解得：t=23；
②当点P在点N右边时，﹣2t﹣2＝﹣3t+4，
解得：t＝6．
∴当点P到点M、点N的距离相等时，t的值为23或6．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离结合PM＝PN，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（2）分x＜﹣2，﹣2≤x≤4和x＞4三种情况，找出关于x的一元一次方程；（3）分点P在点N的左侧及右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程．