人教版九年级上册第21-25章复习训练卷 含答案

人教版九年级上册第21-25章复习训练卷
一．选择题
1．下列所给方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x+y＝0 B．x2﹣1＝0 C．3﹣x＝8 D．y＝
2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列事件是必然事件的是（　　）
A．阴天一定会下雨
B．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
C．购买一张体育彩票，中奖
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
4．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．关于二次函数y＝2x2﹣1的下列结论，不正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．图象经过点（1，1）
D．图象的对称轴是直线x＝1
6．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（　　）

A．25° B．30° C．45° D．50°
8．已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
9．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30 C．＝30 D．＝30
10．如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣2，0）和（3，0），下列结论：①abc＞0；②a+b＝0；③6a+c＝0．其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题
11．若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根，那么a＝　 　．
12．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为　 　．
13．把抛物线y＝x2+6向下平移3个单位，得到抛物线　 　．
14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于　 　．

15．已知点P（x+2y，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝　 　．
16．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是　 　．

17．如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积　 　．

18．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为　 　．
三．解答题
19．解方程：x2﹣4x+1＝0．


20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？



21．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．

22．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．
（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；
（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．



23．如图，AB为⊙O的直径，AC＝AB，且AC，BC分别交⊙O于E，D，连结ED，BE．
（1）试判断ED与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果⊙O的半径为3，BC＝6，求阴影部分的面积．



24．如图，在单位长度为1的网格中，△ABC各顶点均在格点上，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△AB'C'，点B旋转后对应点为点B'，点C旋转后对应点为点C'．
（1）画出旋转后的图形△AB'C'；
（2）连结B'C，判断B'C与AC'的位置关系，并说明理由．


25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连结PC，BD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）求证：BD＝PA；
（3）若PC＝6，求AE的长．




26．在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1），点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF＝S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；
（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．





参考答案
一．选择题
1．解：A、含有两个未知数，不是二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
3．解：A、阴天不一定会下雨，是不确定事件；
B、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；
C、购买一张体育彩票，中奖是不确定事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
故选：D．
4．解：∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×24＝12，
在Rt△OBC中，OC＝＝5．
故选：C．
5．解：∵二次函数y＝2x2﹣1，a＝1＞0，
∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
把x＝1代入y＝2x2﹣1得y＝1，
∴图象经过点（1，1），
故A、B、C结论正确，结论D不正确，
故选：D．
6．解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，
故选：A．
7．解：∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴∠CAP＝90°，
∴∠PAB＝∠CAP﹣∠BAC＝75°，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
∴∠PBA＝∠PAB＝75°，
∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
故选：B．
8．解：由y＝3（x+1）2+k可知，函数对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
根据二次函数图象的对称性可知，C的对称点为（0，0），
∵0＜0.5＜2，
∴y2＞y1＞y3；
故选：C．
9．解：设邀请x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．
故选：A．
10．解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∵抛物线交y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故正确；
②∵对称轴x＝﹣＝＝，
∴﹣＝1，
∴a+b＝0；故正确；
③∵a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，
∴4a﹣2（﹣a）+c＝6a+c＝0，故正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：把x＝2代入x2+2x+a＝0，得
（﹣2）2+2×（﹣2）+a＝0，
解得a＝0．
故答案为：0．
12．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3
＝﹣（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
13．解：抛物线y＝x2+6向下平移3个单位，得到抛物线为y＝x2+6﹣3，即y＝x2+3．
故答案为：y＝x2+3．
14．解：∵∠AOB与∠ACB都对，∠AOB＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°，
故答案为：36°
15．解：∵点P（x+2y，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，
∴，
解得：，
故x+y＝﹣7．
故答案为：﹣7．
16．解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：

共有16种等可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，
∴P（两次颜色相同）＝＝，
故答案为：．
17．解：∵AO⊥BC，∠BAO＝30°，
∴OB＝AB＝1，
∴圆锥的侧面积＝×2π×1×2＝2π，底面积为π，
∴全面积为3π．
故答案为：3π．
18．解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，
则点N的坐标为（﹣4，3）．

故答案为：（﹣4，3）．
三．解答题
19．解：x2﹣4x+1＝0
x2﹣4x+4＝3
（x﹣2）2＝3
x﹣2＝
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
20．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为
（27﹣2x+1）m，由题意得
x（27﹣2x+1）＝96，
解得：x1＝6，x2＝8，
当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．
答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．
21．解：（1）∵方程有实数根，
∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，
解得：m≤4．
故m的取值范围是m≤4；
（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，
∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，
∴2（2m+1）+6≥8，
解得m≥0，
由（1）可得m≤4，
∴m的取值范围是0≤m≤4．
22．解：（1）根据题意列表如下：
纵坐标
横坐标
3
1
2
﹣1
（﹣1，3）
（﹣1，1）
（﹣1，2）
0
（0，3）
（0，1）
（0，2）
1
（1，3）
（1，1）
（1，2）
2
（2，3）
（2，1）
（2，2）
3
（3，3）
（3，1）
（3，2）
4
（4，3）
（4，1）
（4，2）
由表可知，共有18种等情况数；

（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，
所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝＝．
23．解：（1）ED与BD相等，
证明：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠CAD＝∠BAD
∴＝，
∴BD＝DE；
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝BC＝3，
∴∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD＝3
∴阴影部分的面积＝＝

24．解：（1）如图所示，△AB'C'即为所求；

（2）猜想：B'C与AC'互相平行．
理由：∵AC2＝42+22＝20，B'C2＝22+12＝5，AB'2＝42+32＝25，
∴AC2+B'C2＝AB'2，
∴∠ACB＝90°，
又由旋转可知∠CAC'＝90°，
∴∠ACB+∠CAC'＝180°，
∴B'C∥AC'．
25．解：（1）连接OC，
∵∠BAC＝60°，且OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝60°．
∵AP＝AC，且∠P+∠PCA＝∠BAC＝60°，
∴∠P＝∠PCA＝30°．
∴∠PCO＝∠PCA+∠ACO＝90°．
∴PC为切线；
（2）连结AD．
∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°．
∴AD＝BD．
∵在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2．
∴AD＝BD＝AB，
又∵OA＝OC，∠CAO＝60°，
∴△ACO为等边三角形，
∴AC＝CO＝AO．
∴PA＝AC＝AO＝AB．
∴BD＝PA；
（3）∵∠PCE＝∠PCA+∠ACD＝75°，∠P＝30°，
∴∠PEC＝75°，
∴PC＝PE＝6．
又在Rt△PCO中，OP＝OA+PA＝2OC，PO2＝PC2+CO2，
∴CO＝6，PO＝12．
∴OE＝OP﹣PE＝12﹣6，
∴AE＝OA﹣OE＝OC﹣OE＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6．

26．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
由题意可得h＝2，k＝﹣1且抛物线经过原点，
∴0＝a（0﹣2）2﹣1，
解得，
∴抛物线的解析式为；

（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x＝2，点O与点C关于x＝2对称，
∴C（4，0），OC＝4，
∵A（0，4），CF＝1，
∴OA＝4，
S矩形OABC＝OA•OC＝16，F（4，1），
∵，
∴S△AEF＝5，
如图1，过点F作FH∥OC，与AE交于点H，
∴，
∴，，
设直线AH的解析式为y＝k1x+4，
∴，
∴k1＝﹣2，
∴直线AH的解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，求得x＝2，
∴E（2，0），
而B（4，4），
∴直线BE：y2＝2x﹣4，
∵点D在直线BE上，故D（x，2x﹣4）同时也满足抛物线，
故，
解得：，（舍去），
∴，
当0＞y2＞y1时，从图象可得直线在抛物线的上方且都在x轴的下方才满足条件，对应x的取值范围为；

（3）∵E（2，0），F（4，1），A（0，4），
∴，AF＝5，，
∴AE2+EF2＝AF2，
而矩形OABC，
∴∠AEF＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠AEF+∠ABC＝180°，
∴点A，B，F，E四点共圆，
∴∠EAF＝∠EBC
如图2，作BC的垂直平分线交直线EB于点N，连接NC，
则NB＝NC，∠NBC＝∠NCB，
∴∠ENC＝2∠EBC，
设N（xN，2），则2＝2xN﹣4，解得xN＝3，
∴N（3，2），
作NC的垂直平分线交直线BD于点M（n，2n﹣4），B（4，4），C（4，0），
∴，，
则MN＝MC，
∴∠MNC＝∠MCN，
∴∠DMC＝2∠MNC＝4∠EBC＝4∠EAF，
∴，
解得：n＝，
∴，
综上所述，点M的坐标为．