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初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试精品课堂检测
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这是一份初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试精品课堂检测，共13页。试卷主要包含了若函数y＝，如果抛物线经过点A，一次函数y＝ax+b，若A，对于二次函数y＝2，若点M在抛物线y＝，二次函数y＝﹣x2+4x+1有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
2．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2
C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2
3．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定
5．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3
6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
7．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}（x≥0）时，则y的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．若点M在抛物线y＝（x+3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，﹣4）
9．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（ ）
A．最大值5B．最小值5C．最大值﹣3D．最小值﹣3
10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（ ）
A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
11．已知二次函数y＝x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2
二．填空题
12．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ．
13．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，点A、B是二次函数图象上的两点，AB∥x轴且与y轴交于点C（点C在二次函数图象与y轴交点的下方），有下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③函数有最小值，最小值是a+b+c；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤BC＝3AC．其中正确的结论的序号是 ．
15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是 ．
16．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为： ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个．
18．用配方法将二次函数y＝x2+x化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是 ．
三．解答题
19．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入如表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．
20．设实数a，b满足：3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b＝0，求u＝9a2+72b+2的最小值．
21．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．
22．点P（x，y）是抛物线y＝x2上的一个动点（不与原点重合），点A的坐标为（3，0），若△OPA的面积为S．
（1）求出S关于x的函数解析式；
（2）S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存在，请说明理由．
23．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，﹣2），求点A、B的坐标和a的值．
24．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
25．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：∵函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，
∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
2．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x+1），
∵OC＝2，
∴C点坐标为（0，2）或（0，﹣2），
把C（0，2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝2，解得a＝﹣1，此时抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x+1），即y＝﹣x2+x+2；
把C（0，﹣2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝﹣2，解得a＝1，此时抛物线解析式为y＝（x﹣2）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．
即抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．
故选：D．
3．解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；
在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；
在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；
故选：D．
4．解：∵y＝﹣2x2﹣8x+m，
∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，
∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故选：A．
5．解：∵二次函数y＝x2+4x﹣m，
∴对称轴为x＝﹣2，
A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
因为﹣4＜﹣3，故y2＜y1，
根据二次函数图象的对称性可知，C（1，y3）与（﹣5，y3）关于对称轴对称，
故有y3＞y1；
于是y3＞y1＞y2．
故选：B．
6．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；
C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选：C．
7．解：如图，直线y＝x+2和直线y＝8﹣x的交点最高，
即x+2＝8﹣x，
解得：x＝3，
所以当x＝3时y有最大值，
y最大＝3+2＝5，
所以y的最大值是5，
故选：B．
8．解：
∵y＝（x+3）2﹣4，
∴抛物线对称轴为x＝﹣3，
∵点M在抛物线对称轴上，
∴点M的横坐标为﹣3，
故选：B．
9．解：y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5．
由于a＝﹣1＜0，
所以该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（2，5）．
所以该抛物线有最大值，且最大值是5．
故选：A．
10．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，
∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），
∵它们的顶点相距6个单位长度．
∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，
∴2m+8＝±6，
当2m+8＝6时，m＝﹣1，
当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，
∴m的值是﹣1或﹣7．
故选：D．
11．解：∵二次函数y＝x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得：m≤5，
故选：A．
二．填空题
12．解：∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，
∴k﹣3≠0，
解得：k≠3，
∴k需满足的条件是：k≠3，
故答案为：k≠3．
13．解：由抛物线的开口方向和大小可知，a＞b＞0，c＜d＜0，
∴a＞b＞d＞c，
故答案为：a＞b＞d＞c．
14．解：由抛物线的开口向下可得a＜0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
由抛物线的与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3可得，
y＝0即ax2+bx+c＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；
由对称轴x＝1及a＜0可得，
当x＝1时，函数有最大值，最大值是a+b+c，故③错误；
结合图象可得：
当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误．
当a＝﹣1，C（0，﹣5）时，抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
令y＝﹣5，得﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣5，
整理得x2﹣2x﹣8＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4，
此时AC＝2，BC＝4，
可得BC＝2AC，故⑤错误．
综上所述：①、②正确．
故答案为：①、②．
15．解：
∵三个二次函数的图象开口都向上，
∴a1、a2、a3都为正数，
∵在y＝ax2中，a的绝对值越大，抛物线开口越小，
∴a1＞a2＞a3，
故答案为：a1＞a2＞a3．
16．解：由表格中的数据看出﹣0.17和0.12更接近于0，故x应取对应的范围是2.54～2.67．
故答案为2.54～2.67．
17．解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c＝2，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；
∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．
综上所述，共有3个正确结论，
故答案为：3．
18．解：y＝x2+x，
＝x2+x+﹣，
＝（x+）2﹣．
故应填：y＝（x+）2﹣．
三．解答题
19．解：（1）抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴是x＝﹣＝﹣＝2，
x＝﹣＝﹣＝2，y＝＝＝﹣1，顶点坐标是（2，﹣1）；
（2）列表：
描点：在平面直角坐标系中描出各点，
连线：用平滑的线连接起来
；
（3）观察图象，函数图象在x轴上方的部分相应自变量的取值范围，得
x＜1或x＞3时，y＞0．
20．解：由3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b
＝5（a﹣2b）+（a﹣2b）（3a﹣4b）
＝（a﹣2b）（3a﹣4b+5）＝0，（6分）
所以a﹣2b＝0，或3a﹣4b+5＝0．（8分）
①当a﹣2b＝0，即a＝2b时，
u＝9a2+72b+2＝36b2+72b+2＝36（b+1）2﹣34，
于是b＝﹣1时，u的最小值为﹣34，此时a＝﹣2，b＝﹣1．（13分）
②当3a﹣4b+5＝0时，u＝9a2+72b+2＝16b2+32b+27＝16（b+1）2+11，
于是b＝﹣1时，u的最小值为11，此时a＝﹣3，b＝﹣1．（18分）
综上可知，u的最小值为﹣34．（20分）
21．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；
（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，
∴当x＝1或x＝3时，y＝0；
当1＜x＜3时，y＞0；
当x＜1或x＞3时，y＜0．
22．解：（1）根据题意得：S＝OA•y＝x2；
（2）当x＝0时，S最小，最小值为0．
23．解：将点C的坐标代入函数式可得：
a﹣2a﹣3a＝﹣2，
．
令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，
∵a≠0，
∴x2﹣2x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x 2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
24．解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为：＝（25﹣0.5x）m，
根据题意得出：y＝x（25﹣0.5x）＝﹣0.5x2+25x．
25．解：（1）根据题意，得
y＝30+5x．
答：y与x的函数关系式y＝30+5x．
（2）根据题意，得
W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）
＝﹣5x2+20x+300．
答：W与x的函数关系式为W＝﹣5x2+20x+300．
（3）W＝﹣5x2+20x+300
＝﹣5（x﹣2）2+320
∵﹣5＜0，对称轴x＝2，
∵x不低于4元即x≥4，
在对称轴右侧，W随x的增大而减小，
∴x＝4时，W有最大值为300，
答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元．
x
……
2.41
2.54
2.67
2.75
……
y
……
﹣0.43
﹣0.17
0.12
0.32
……
x
…
…
y
…
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
一．选择题
1．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
2．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2
C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2
3．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定
5．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3
6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
7．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}（x≥0）时，则y的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．若点M在抛物线y＝（x+3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，﹣4）
9．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（ ）
A．最大值5B．最小值5C．最大值﹣3D．最小值﹣3
10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（ ）
A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
11．已知二次函数y＝x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2
二．填空题
12．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ．
13．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，点A、B是二次函数图象上的两点，AB∥x轴且与y轴交于点C（点C在二次函数图象与y轴交点的下方），有下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③函数有最小值，最小值是a+b+c；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤BC＝3AC．其中正确的结论的序号是 ．
15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是 ．
16．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为： ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个．
18．用配方法将二次函数y＝x2+x化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是 ．
三．解答题
19．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入如表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．
20．设实数a，b满足：3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b＝0，求u＝9a2+72b+2的最小值．
21．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．
22．点P（x，y）是抛物线y＝x2上的一个动点（不与原点重合），点A的坐标为（3，0），若△OPA的面积为S．
（1）求出S关于x的函数解析式；
（2）S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存在，请说明理由．
23．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，﹣2），求点A、B的坐标和a的值．
24．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
25．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：∵函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，
∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
2．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x+1），
∵OC＝2，
∴C点坐标为（0，2）或（0，﹣2），
把C（0，2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝2，解得a＝﹣1，此时抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x+1），即y＝﹣x2+x+2；
把C（0，﹣2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝﹣2，解得a＝1，此时抛物线解析式为y＝（x﹣2）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．
即抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．
故选：D．
3．解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；
在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；
在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；
故选：D．
4．解：∵y＝﹣2x2﹣8x+m，
∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，
∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故选：A．
5．解：∵二次函数y＝x2+4x﹣m，
∴对称轴为x＝﹣2，
A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
因为﹣4＜﹣3，故y2＜y1，
根据二次函数图象的对称性可知，C（1，y3）与（﹣5，y3）关于对称轴对称，
故有y3＞y1；
于是y3＞y1＞y2．
故选：B．
6．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；
C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选：C．
7．解：如图，直线y＝x+2和直线y＝8﹣x的交点最高，
即x+2＝8﹣x，
解得：x＝3，
所以当x＝3时y有最大值，
y最大＝3+2＝5，
所以y的最大值是5，
故选：B．
8．解：
∵y＝（x+3）2﹣4，
∴抛物线对称轴为x＝﹣3，
∵点M在抛物线对称轴上，
∴点M的横坐标为﹣3，
故选：B．
9．解：y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5．
由于a＝﹣1＜0，
所以该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（2，5）．
所以该抛物线有最大值，且最大值是5．
故选：A．
10．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，
∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），
∵它们的顶点相距6个单位长度．
∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，
∴2m+8＝±6，
当2m+8＝6时，m＝﹣1，
当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，
∴m的值是﹣1或﹣7．
故选：D．
11．解：∵二次函数y＝x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得：m≤5，
故选：A．
二．填空题
12．解：∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，
∴k﹣3≠0，
解得：k≠3，
∴k需满足的条件是：k≠3，
故答案为：k≠3．
13．解：由抛物线的开口方向和大小可知，a＞b＞0，c＜d＜0，
∴a＞b＞d＞c，
故答案为：a＞b＞d＞c．
14．解：由抛物线的开口向下可得a＜0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
由抛物线的与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3可得，
y＝0即ax2+bx+c＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；
由对称轴x＝1及a＜0可得，
当x＝1时，函数有最大值，最大值是a+b+c，故③错误；
结合图象可得：
当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误．
当a＝﹣1，C（0，﹣5）时，抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
令y＝﹣5，得﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣5，
整理得x2﹣2x﹣8＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4，
此时AC＝2，BC＝4，
可得BC＝2AC，故⑤错误．
综上所述：①、②正确．
故答案为：①、②．
15．解：
∵三个二次函数的图象开口都向上，
∴a1、a2、a3都为正数，
∵在y＝ax2中，a的绝对值越大，抛物线开口越小，
∴a1＞a2＞a3，
故答案为：a1＞a2＞a3．
16．解：由表格中的数据看出﹣0.17和0.12更接近于0，故x应取对应的范围是2.54～2.67．
故答案为2.54～2.67．
17．解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c＝2，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；
∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．
综上所述，共有3个正确结论，
故答案为：3．
18．解：y＝x2+x，
＝x2+x+﹣，
＝（x+）2﹣．
故应填：y＝（x+）2﹣．
三．解答题
19．解：（1）抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴是x＝﹣＝﹣＝2，
x＝﹣＝﹣＝2，y＝＝＝﹣1，顶点坐标是（2，﹣1）；
（2）列表：
描点：在平面直角坐标系中描出各点，
连线：用平滑的线连接起来
；
（3）观察图象，函数图象在x轴上方的部分相应自变量的取值范围，得
x＜1或x＞3时，y＞0．
20．解：由3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b
＝5（a﹣2b）+（a﹣2b）（3a﹣4b）
＝（a﹣2b）（3a﹣4b+5）＝0，（6分）
所以a﹣2b＝0，或3a﹣4b+5＝0．（8分）
①当a﹣2b＝0，即a＝2b时，
u＝9a2+72b+2＝36b2+72b+2＝36（b+1）2﹣34，
于是b＝﹣1时，u的最小值为﹣34，此时a＝﹣2，b＝﹣1．（13分）
②当3a﹣4b+5＝0时，u＝9a2+72b+2＝16b2+32b+27＝16（b+1）2+11，
于是b＝﹣1时，u的最小值为11，此时a＝﹣3，b＝﹣1．（18分）
综上可知，u的最小值为﹣34．（20分）
21．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；
（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，
∴当x＝1或x＝3时，y＝0；
当1＜x＜3时，y＞0；
当x＜1或x＞3时，y＜0．
22．解：（1）根据题意得：S＝OA•y＝x2；
（2）当x＝0时，S最小，最小值为0．
23．解：将点C的坐标代入函数式可得：
a﹣2a﹣3a＝﹣2，
．
令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，
∵a≠0，
∴x2﹣2x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x 2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
24．解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为：＝（25﹣0.5x）m，
根据题意得出：y＝x（25﹣0.5x）＝﹣0.5x2+25x．
25．解：（1）根据题意，得
y＝30+5x．
答：y与x的函数关系式y＝30+5x．
（2）根据题意，得
W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）
＝﹣5x2+20x+300．
答：W与x的函数关系式为W＝﹣5x2+20x+300．
（3）W＝﹣5x2+20x+300
＝﹣5（x﹣2）2+320
∵﹣5＜0，对称轴x＝2，
∵x不低于4元即x≥4，
在对称轴右侧，W随x的增大而减小，
∴x＝4时，W有最大值为300，
答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元．
x
……
2.41
2.54
2.67
2.75
……
y
……
﹣0.43
﹣0.17
0.12
0.32
……
x
…
…
y
…
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
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