人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品课时练习

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品课时练习，共7页。试卷主要包含了若函数y＝，一次函数y＝ax+b，对于二次函数y＝2，若A，二次函数y＝﹣x2+4x+1有，如果抛物线经过点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）


A．3B．﹣3C．±3D．9


2．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）


A．B．


C．D．


3．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）


A．图象开口向下


B．当x＞1时，y随x的增大而减小


C．当x＜1时，y随x的增大而减小


D．图象的对称轴是直线x＝﹣1


4．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（ ）


A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7


5．已知二次函数y＝x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）


A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2


6．函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（ ）


A．y1＜y2B．y1＞y2


C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定


7．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3


8．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}（x≥0）时，则y的最大值是（ ）


A．4B．5C．6D．7


9．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（ ）


A．最大值5B．最小值5C．最大值﹣3D．最小值﹣3


10．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（ ）


A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2


C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2


二．填空题


11．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ．


12．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ．





13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是 ．





14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，点A、B是二次函数图象上的两点，AB∥x轴且与y轴交于点C（点C在二次函数图象与y轴交点的下方），有下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③函数有最小值，最小值是a+b+c；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤BC＝3AC．其中正确的结论的序号是 ．





15．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个．





16．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为： ．


三．解答题


17．已知抛物线y＝x2﹣4x+3．


（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；


（2）选取适当的数据填入如表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；


（3）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．





18．设实数a，b满足：3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b＝0，求u＝9a2+72b+2的最小值．


19．点P（x，y）是抛物线y＝x2上的一个动点（不与原点重合），点A的坐标为（3，0），若△OPA的面积为S．


（1）求出S关于x的函数解析式；


（2）S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存在，请说明理由．


20．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．


（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；


（2）x取何值时，y随x的增大而减小？


（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．


21．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，﹣2），求点A、B的坐标和a的值．


22．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．





23．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．


（1）写出y与x的函数关系式；


（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）


（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？





参考答案


一．选择题


1． B．


2． D．


3． C．


4． D．


5． A．


6． A．


7． B．


8． B．


9． A．


10． D．


二．填空题


11． k≠3．


12． a＞b＞d＞c．


13． a1＞a2＞a3．


14．①、②．


15． 3．


16． 2.54～2.67．


三．解答题


17．解：（1）抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴是x＝﹣＝﹣＝2，


x＝﹣＝﹣＝2，y＝＝＝﹣1，顶点坐标是（2，﹣1）；


（2）列表：


描点：在平面直角坐标系中描出各点，


连线：用平滑的线连接起来


；


（3）观察图象，函数图象在x轴上方的部分相应自变量的取值范围，得


x＜1或x＞3时，y＞0．


18．解：由3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b


＝5（a﹣2b）+（a﹣2b）（3a﹣4b）


＝（a﹣2b）（3a﹣4b+5）＝0，（6分）


所以a﹣2b＝0，或3a﹣4b+5＝0．（8分）


①当a﹣2b＝0，即a＝2b时，


u＝9a2+72b+2＝36b2+72b+2＝36（b+1）2﹣34，


于是b＝﹣1时，u的最小值为﹣34，此时a＝﹣2，b＝﹣1．（13分）


②当3a﹣4b+5＝0时，u＝9a2+72b+2＝16b2+32b+27＝16（b+1）2+11，


于是b＝﹣1时，u的最小值为11，此时a＝﹣3，b＝﹣1．（18分）


综上可知，u的最小值为﹣34．（20分）


19．解：（1）根据题意得：S＝OA•y＝x2；


（2）当x＝0时，S最小，最小值为0．


20．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，


∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；


（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，


∴当x＞2时，y随x的增大而减小；


（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，


∴当x＝1或x＝3时，y＝0；


当1＜x＜3时，y＞0；


当x＜1或x＞3时，y＜0．


21．解：将点C的坐标代入函数式可得：


a﹣2a﹣3a＝﹣2，


．


令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，


∵a≠0，


∴x2﹣2x﹣3＝0，


∴x1＝﹣1，x 2＝3，


∴A（﹣1，0），B（3，0）．


22．解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为：＝（25﹣0.5x）m，


根据题意得出：y＝x（25﹣0.5x）＝﹣0.5x2+25x．


23．解：（1）根据题意，得


y＝30+5x．


答：y与x的函数关系式y＝30+5x．


（2）根据题意，得


W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）


＝﹣5x2+20x+300．


答：W与x的函数关系式为W＝﹣5x2+20x+300．


（3）W＝﹣5x2+20x+300


＝﹣5（x﹣2）2+320


∵﹣5＜0，对称轴x＝2，


∵x不低于4元即x≥4，


在对称轴右侧，W随x的增大而减小，


∴x＝4时，W有最大值为300，


答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元．x
……
2.41
2.54
2.67
2.75
……
y
……
﹣0.43
﹣0.17
0.12
0.32
……
x
…





…
y
…





…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…