初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀课时训练

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )


A. 12%＋7%＝x% B. (1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%)


C. 12%＋7%＝2·x% D. (1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)2





2. 如图，某小区有一块长为18 m，宽为 6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是( )





A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0


C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0





3. 若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )


A．k<－1 B．k>－1 C．k<1 D．k>1





4. 某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，那么每天可售出100 kg，若这种糖果每千克的售价每增加0.5元，则每天的销售量就会减少2 kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为( )


A．(20＋x)(100－2x)＝1800


B．(20＋x)(100－eq \f(2x,0.5))＝1800


C．x(100－eq \f(x－20,0.5)×2)＝1800


D．x[100－2(x－20)]＝1800





5. 对于方程3x2－x－2＝0，下列判断正确的是( )


A．一次项系数是1 B．常数项是2


C．二次项系数是3x2 D．一次项是－x





6. 新年里，某小组成员之间互送贺年卡．若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组共赠送贺年卡72张，此小组的人数为( )


A．7 B．8 C．9 D．10





7. 已知x＝1是方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则代数式m2＋2mn＋n2的值为( )


A．－1 B．1 C．－2 D．2





8. 如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )


A．k＞－eq \f(1,4) B．k＞－eq \f(1,4)且k≠0


C．k＜－eq \f(1,4) D．k≥－eq \f(1,4)且k≠0





9. 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为( )


A．3万元 B．5万元


C．8万元 D．3万元或5万元





10. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为( )


A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N





二、填空题（本大题共8道小题）


11. 若x2－3x－4＝0不是一元二次方程，则内应填的数是________．





12. 若1是方程x2－3x＋a＝0的一个根，则常数a的值为________．





13. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________________．





14. 已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为________．





15. 若关于x的方程x2＋ax＋b＝0和x2＋bx＋a＝0(a≠b)只有一个相同的根，则a，b的关系是______________．





16. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 eq \r(3)，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．





17. 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．





18. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．





三、解答题（本大题共4道小题）


19. 用因式分解法解下列方程：


(1)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))－x＋2＝0； (2)(x－3)2－4x2＝0；


(3)(x－3)(x－1)＝3; (4)2x2－4x－30＝0.

















20. 2019·北京 若关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

















21. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．


(1)求m的取值范围；


(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．

















22. 一个两位正整数比它的个位上的数字的平方小2，并且个位上的数字比十位上的数字大3.下列各数中，符合要求的两位数是( )


A．25 B．36 C．47 D．59

















人教版 九年级数学 第二十一章 一元二次方程 综合复习-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】D 【解析】设2007年国内生产总值为a，依题意得a(1＋12%)×(1＋7%)＝a(1＋x%)2，即(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)2.





2. 【答案】C 【解析】因为人行道的宽度为x米，所以阴影部分的长为(18－3x)米，宽为(6－2x)米，故阴影部分面积为(18－3x)(6－2x)＝60，化简得x2－9x＋8＝0.故选C.





3. 【答案】B [解析] ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，


∴Δ＝22－4×1×(－k)＝4＋4k＞0，


∴k＞－1.





4. 【答案】C





5. 【答案】D





6. 【答案】C [解析] 设此小组的人数为x，根据题意，得


x(x－1)＝72，


解得x1＝9，x2＝－8(舍去)．





7. 【答案】B [解析] 把x＝1代入x2＋mx＋n＝0，得1＋m＋n＝0，所以m＋n＝－1，


所以m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝1.





8. 【答案】B





9. 【答案】D [解析] 设这种机床每台的售价定为x万元，


则xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(60－\f(x－2,0.1)))＝2×60×(1＋25%)，


解得x1＝3，x2＝5.





10. 【答案】A [解析] M－N＝(2x2－12x＋15)－(x2－8x＋11)


＝x2－4x＋4


＝(x－2)2.


∵(x－2)2≥0，


∴M≥N.





二、填空题（本大题共8道小题）


11. 【答案】0





12. 【答案】2 [解析] ∵1是方程x2－3x＋a＝0的一个根，∴12－3×1＋a＝0，解得a＝2.





13. 【答案】eq \f(x（x－1）,2)＝21





14. 【答案】0 [解析] 由题意得Δ＝b2－4ac＝4－4(k－1)>0，∴k<2.又∵k－1≠0，即k≠1，∴k<2且k≠1，∴k的最大整数值为0.





15. 【答案】a＋b＝－1 [解析] 设两个方程相同的根为x＝m.


根据题意，得m2＋am＋b＝0①，m2＋bm＋a＝0②.①－②，得m(a－b)＋(b－a)＝0.


∵a≠b，∴a－b≠0，


∴两边同除以(a－b)，得m＝1，∴12＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1.





16. 【答案】2 [解析] 因为关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，


所以Δ＝(－4)2－4b＝16－4b＝0，得AC＝b＝4.


因为BC＝2，AB＝2 eq \r(3)，


所以BC2＋AB2＝AC2，


所以△ABC为直角三角形，AC为斜边，则AC边上的中线长为斜边的一半，为2.





17. 【答案】1 [解析] 设方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根为x3，x4，则x3＋1＝x1，x4＋1＝x2，


∴x3＝0，x4＝1，∴x3＋x4＝1.





18. 【答案】32 [解析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得


x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，


解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，


∴10x＋(x－1)＝32.





三、解答题（本大题共4道小题）


19. 【答案】


解：(1)x(x－2)－(x－2)＝0，


(x－2)(x－1)＝0，∴x1＝2，x2＝1.


(2)(x－3＋2x)(x－3－2x)＝0，


(3x－3)(－x－3)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.


(3)方程化为x2－4x＝0，


∴x(x－4)＝0，∴x1＝0，x2＝4.


(4)将原方程两边都除以2，得x2－2x－15＝0.


左边分解因式，得(x－5)(x＋3)＝0.


∴x1＝5，x2＝－3.





20. 【答案】


解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，


∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，


解得m≤1.


∵m为正整数，


∴m＝1，


∴原方程为x2－2x＋1＝0，


则(x－1)2＝0，


解得x1＝x2＝1.





21. 【答案】


解：(1)Δ＝b2－4ac＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5.因为原方程有两个不相等的实数根，所以4m＋5>0，解得m>－eq \f(5,4).


(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，所以x12＋x22＋x1x2－17＝0可化为(x1＋x2)2－x1x2－17＝0，即(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0，解得m1＝eq \f(5,3)，m2＝－3.因为m>－eq \f(5,4)，所以m＝eq \f(5,3).





22. 【答案】


C [解析] 设这个两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋3)．


根据题意，得10x＋x＋3＝(x＋3)2－2，


解得x1＝1，x2＝4，


所以这个两位数为14或47.