初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀复习练习题，共17页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）





1. 下列方程中是二项方程的是（ ）


A.x3+3x=0B.x4+2x2−3=0C.x4=1D.x(x2+1)+8=0





2. 在日历上，用一个正方形任意圈出3×3个数，那么这九个数的和可能是（ ）


A.50 B.63C.108 D.216





3. 方程x1×3+x3×5+...+x2007×2009=2008的解是（ ）


A.2007B.2009C.4014D.4018





4. 已知关于x的方程x3n−2+(m+2)x2−8=0是一元一次方程，则(m+n)2009的值是（ ）


A.1B.0C.−1D.2





5. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人( )


A.亏了4元B.赚了6元C.不赚不亏空D.以上都不对





6. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是（ ）


A.3x−1=4x+2B.3x+1=4x−2C.x−13=x+24D.x+13=x−24





7. 下列说法：


①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；


②若a−b＝0，且ab≠0，则x＝−1是方程ax+b＝0的解；


③若ax+b＝0，则x=−ba；


④若(a−3)x|a−2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．


其中正确的结论是（ ）


A.只有①②B.只有②④C.只有①③④D.只有①②④





8. 鸡兔同笼，上数有20个头，下数有50条腿，可知鸡兔和数量分别为（ ）


A.5和15B.15和5C.12和8D.8和12





9. 如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）





A.10克B.15克C.20克D.25克





10. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为( )





A.20cm2B.100cm2C.64cm2D.80cm2


二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ， ）





11. 在等式4y−3=5两边同时________，得到4y=8．





12. 如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，它的另一条直角边为________．





13. m=________时，关于x的方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍？





14. 现规定一种新的运算abcd=ad−bc，那么332−x4=9时，x=________．


三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计78分 ， ）





15.(8分) 根据下列条件列出方程：


（1）某数的2倍减去5的差是23；





（2）某数的3倍减去4等于它的23加上62；





（3）某数与3的和比某数的2倍小15；





（4）某数的23比它与23的和大7．





16.(10分) 某校是西安传统羽毛球强校，为更好地推动该项运动的开展，学校准备到体育用品店购买一批羽毛球和球拍．甲、乙两家体育用品店出售同样的羽毛球和球拍，球拍每副定价100元，羽毛球每盒定价30元．现两家店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店按八八折优惠销售．学校需要在甲、乙两家体育用品店中选一家购买球拍40副，羽毛球若干盒（不少于40盒），设购买羽毛球x盒，在甲店需付款y甲元，在乙店需付款y乙乙元．


（1）分别求出y甲和y乙与x之间的函数关系式；





（2）该校在哪家体育用品店购买更划算，请说明理由．





17. （10分） 某商店在一天内以每件60元的价格卖出A，B两种型号衣服，其中A型号20件，B型号25件，A型号衣服每件盈利25%，B型号衣服每件亏损20%，商店这一天卖这两种衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利，则盈利多少？若亏损，则亏了多少？





18. （10分） 某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？





19.(10分) 检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解


（1）2x=x+3，(x=3, x=2)；





（2）4y=8−2y，(y=4, y=43)





20.(10分) 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．


(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？





(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？





21.(10分)


据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：








例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：180×(1130−402)1500=87.36≈87（元）．





(1)求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；





(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．





22.(10分) 小明解一元一次方程0.1x−−x+10.5=3的过程如下：


第一步：将原方程化为10x−202−10x+105=3．


第二步：将原方程化为x−22−x+15=310．


第三步：去分母……


（1）第一步方程变形的依据是________；第二步方程变形的依据是________；第三步去分母的依据是________；





（2）请把以上解方程的过程补充完整．





参考答案与试题解析


七年级上册数学第三章《一元一次方程》期末复习训练试题（三）


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


C


【解析】


二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．


【解答】


解：A、不是二项方程，故本选项错误；


B、不是二项方程，故本选项错误；


C、是二项方程，故本选项正确；


D、不是二项方程，故本选项错误；


故选：C．


2.


【答案】


C


【解析】


此题暂无解析


【解答】


此题暂无解答


3.


【答案】


D


【解析】


由于11×3=12×(1−13)，13×5=12×(13−15)，12007×2009=12×(12007−12009)，所以将原方程等价转化一下，消去相反数得到方程12x×(1−12009)=2008，求出x的值即可．


【解答】


解：原方程可以等价为：12x(1−13+13−15+...+12007−12009)=2008


即：12x(1−12009)=2008，12x×20082009=2008


解之得：x=2×2009=4018．


故选D．


4.


【答案】


C


【解析】


只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0．据此可得出关于m、n的方程，继而可求出m、n的值，再代入(m+n)2009即可．


【解答】


解：∵ 方程x3n−2+(m+2)x2−8=0是关于x的一元一次方程，


∴ m+2=0，即m=−2，


3n−2=1，即n=1，


∴ (m+n)2009=−1．


故选C．


5.


【答案】


A


【解析】


此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少，先求出每件的进价，然后可得出答案．


【解答】


解：①设赚了10%的衣服进价x元，


则：(1+10%)x=198，


解得：x=180，


则实际赚了18元；


②设赔了10%的衣服是y元，


则(1−10%)y=198，


解得：y=220，


则实际赔了22元，


22−18=4，即赔了4元．


故选A．


6.


【答案】


B


【解析】


设共有个小朋友，根据“若每个小朋友分个则剩个；若每个小朋友分个则少个”以及苹果的个数不变列出方程即可．


【解答】


解：设共有个小朋友，根据题意得


．


故选．


7.


【答案】


D


【解析】


使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边＝右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．


【解答】


①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；


同理，②若a−b＝0，且ab≠0，则x＝−1是方程ax+b＝0的解；


④若(a−3)x|a−2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．


③若ax+b＝0，则x=−ba没有说明a≠0的条件．


其中正确的结论是只有①②④．


8.


【答案】


B


【解析】


设鸡的数量为只，兔的数量则为：只，结合下数有条腿，进而得出等式求出即可．


【解答】


解：设鸡的数量为只，兔的数量则为：只，根据题意可得：


，


解得：，则，


即鸡的数量为只，兔的数量则为：只.


故选．


9.


【答案】


A


【解析】


根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．


【解答】


设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，


根据题意得：m＝n+40；


设被移动的玻璃球的质量为x克，


根据题意得：m−x＝n+x+20，


x=12(m−n−20)=12(n+40−n−20)＝10．


10.


【答案】


D


【解析】


首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x−4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．


【解答】


解：设原来正方形纸的边长是xcm，


则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，


第二次剪下的长条的长是(x−4)cm，宽是5cm，


则4x=5(x−4)，


去括号，可得：4x=5x−20，


移项，可得：5x−4x=20，


解得：x=20；


20×4=80(cm2)，


答：每一个长条面积为80cm2．


故选D.


二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）


11.


【答案】


加上3


【解析】


此题可把变形后与变形前等号前两式相减即可求出即可求出原式与变形后的等式的数量关系．


【解答】


解：把两等式相对照可知，在等式4y−3=5的两边同时加上3，得到4y=8．


故答案为：加上3．


12.


【答案】


8105


【解析】


本题考查一元一次方程的应用．


【解答】


解：设另一直角边为x，根据题意，得


12×10x=8


解得：x=8105．


答：它的另一条直角边为8105．


故答案为：8105．


13.


【答案】


−14


【解析】


分别求得两方程的解，根据条件可得到关于m的方程，可求得m的值．


【解答】


解：


解方程4x−2m=3x−1可得：x=2m−1，


解方程x=2x−3m可得：x=3m，


∵ 方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍，


∴ 2m−1=6m，解得m=−14，


故答案为：−14．


14.


【答案】


1


【解析】


利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到结果．


【解答】


解：根据题意得：12−3(2−x)=9，


去括号得：12−6+3x=9，


移项合并得：3x=3，


解得：x=1．


故答案为：1．


三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计78分 ）


15.


【答案】


解：设某数为x，（1）列方程得：2x−5=23；


（2）列方程得：3x−3=23x+62；


（3）列方程得：x+3−2x=−15；


（4）列方程得：23x−(x+23)=7．


【解析】


设某数为x，根据题意找出等量关系，列方程．


【解答】


解：设某数为x，（1）列方程得：2x−5=23；


（2）列方程得：3x−3=23x+62；


（3）列方程得：x+3−2x=−15；


（4）列方程得：23x−(x+23)=7．


16.


【答案】


解：（1）根据题意得y甲=100×40+30(x−40)=30x+2800；


y乙=(100×40+30x)×0.88=26.4x+3520；


（2）当y甲>y乙时，此时30x+2800>26.4x+3520，


解得x>200


∴ 当购买羽毛球的数量大于200盒时，在乙店购买比较划算；


y甲=y乙时，此时30x+2800=26.4x+3520，


解得x=200，


∴ 当购买羽毛球200盒时，在甲、乙两店购买一样划算，


当y甲200


∴ 当购买羽毛球的数量大于200盒时，在乙店购买比较划算；


y甲=y乙时，此时30x+2800=26.4x+3520，


解得x=200，


∴ 当购买羽毛球200盒时，在甲、乙两店购买一样划算，


当y甲