北师大版八年级下期末数学试题

2017 ---2018学年度上学期期末质量监测期末考试

初三数学试题

 考生注意：1、考试时间为120分钟                    

2、全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、下列各式是因式分解且完全正确的是（　　）

A．ab+ac+d=a(b+c)+d                    B．a2﹣b2 = (a﹣b)2   

C．xy﹣4=(x﹣2)(y+2)                   D．2﹣8a2=2(1+2a)(1﹣2a)

2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

        A                 B                C                D

3、如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（   ）

    A．a<0　　         B. a<-1 　　        C. a>1　　       D. a>-1

4、在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．（4，﹣3）    B．（﹣4，3）       C．（0，﹣3）    D．（0，3）

5、关于x的方程 有增根，那么a的值为(     )

A．2         B．2或 1        C． 1         D．0

6、如下图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）
A．S□ABCD =4S△AOB          B．AC=BD
C．AC⊥BD           D．□ABCD是轴对称图形

7、如下图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（  ）.

 A．　　　 B．1　         C．　　       D．2

   （第6题图）            （第7题图）            （第8题图）

8、如上图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，若□ABCD的周长为40．则□ABCD的面积为（　　）

A．24       B．36      C．40               D．48

9、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如下图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；

③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（　　）

A．0                 B．1             C．2          D．3

（第9题图）                      （第10题图）

10、如上图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A．4，30°         B．2，60°     C．1，30°         D．3，60°

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）

11、如果分式的值为零，那么x的值为___________.

12、已知x–3y=3，则                        ．

13、一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是      

14、如下图，在实数范围内规定新运算“△”，规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是　   　

（第14题图）                          （第15题图）

15、如上图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，□ABCD的周长是14，则DM=____________.

16、关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第____象限。

17、已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围___________。

18、如下图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是______．

19、如下图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=_____．

20、如下图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为_________.

            （第18题图）           （第19题图）             （第20题图）

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

21、（每题4分，本题满分12分）

（1）分解因式：x2(a-5)+4(5-a)                  （2）解方程：

（3）解不等式组

22、（本题满分7分）

如图所示，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）写出点B关于点A对称的点的坐标___________；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1。

（3）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

23、（本题满分7分）

先化简分式：-÷∙，再从-3、 -3、 2、  -2中选一个合适的数作为的值代入求值．

24、（本题满分8分）

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

25、（本题满分8分）

如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

(1)求证：AB=AC；     (2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

26、（本题满分8分）某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶进价比乙种牛奶进价每件少5元，用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价每件分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为每件49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

27．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示：

AP=　　　　　　；DP=　　　　　　；CQ=　　　　　　；BQ=　　　　　　．

（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

友情提示：再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功!