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数学人教版第三章 一元一次方程综合与测试优秀综合训练题
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这是一份数学人教版第三章 一元一次方程综合与测试优秀综合训练题，共10页。试卷主要包含了甲组有10人，乙组有14人等内容，欢迎下载使用。
实际应用填空题提优四
1．我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：
我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？
意思是：“一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间房．问有多少房间，多少客人？”那么房间有 间，客人有 人．
2．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度．
3．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 平方厘米．
4．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是 千米．
5．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有 人．
6．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为 千米/小时．
7．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
8．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距 千米．
9．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米每秒，乙的速度为4米每秒，若两人同时同地背向出发，经过 秒两人首次相遇．
10．甲组有10人，乙组有14人．现在另增调12人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的2倍，则甲组应调来 人．
11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
12．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是 元．
13．如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为 cm2．
14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为 ．
15．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是 元．
16．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距100米．
17．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元．
18．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．
19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 ．
20．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为 ．
21．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是 千米/时．
22．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD＝3PC+AP，则线段PC的长为 ．
23．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
24．有两根木条，一根AB长为100cm，另一根CD长为150cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 cm．
25．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元．
参考答案
1．解：设有x间房间，根据题意可得：
7x+7＝9x﹣9，
解得x＝8；
客人有7×8+7＝63（人）．
答：房间有8间，客人有63人．
故答案为：8，63．
2．解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，
解得 x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
故答案是：360．
3．解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），
答：大正方形的面积是36平方厘米．
故答案是：36．
4．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：
（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，
解得：x＝27，
即：船在静水中的速度是27千米/小时，
（27+3）×2＝60（千米）；
答：两码头间的距离是60千米．
故答案是：60．
5．解：设宿舍有x间房，则：
8x+12＝9（x﹣2），
解得x＝30，
∴8x+12＝252．
答：这个学校的住宿生有252人．
故答案是：252．
6．解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，
由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，
解得：x＝18，
∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，
故答案为：18．
7．解：设商店打x折，
依题意，得：180×﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：8．
8．解：设乙车的平均速度是x千米/时，则
4（+x ）＝560．
解得x＝60
即乙车的平均速度是60千米/时．
设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则
80（1+10%）t＝60（7+t）
解得t＝15．
所以60（7+t）﹣560＝760（千米）
故答案是：760．
9．解：设经过x秒两人首次相遇，
由题意可得：6x+4x＝400，
解得：x＝40，
答：设经过40秒两人首次相遇；
故答案为：40．
10．解：设甲组应调来x人．
根据题意，得2（10+x）＝14+（12﹣x）
解得x＝2．
答：甲组应调来2人．
故答案为2．
11．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
12．解：设这件商品的标价是x元，
根据题意得：x﹣0.8x＝20，
解得：x＝100．
故答案为：100．
13．解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+，x+1，x+，
则根据题意得：x+x+x+＝x+1+x+，
解得：x＝2，
∴x+＝，x+1＝3，x+＝，
∴这个长方形的面积为：（+2+2）×（3+）＝，
故答案是：．
14．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+36，
解得：x＝300，
故答案为：300元．
15．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
200×0.8﹣x＝60，
解得：x＝100．
故答案是：100．
16．解：设经过x秒两人相距100米，
当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，
解得：x＝90；
当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，
解得：x＝110．
故答案为：90或110．
17．解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为：100或85．
18．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有
2x﹣17+x＝52，
解得x＝23．
故女生有23名．
故答案为：23．
19．解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
20．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，
依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42
解得：x＝11
那么胜场数为11场．
故答案为：11．
21．解：设水流的速度为x千米/时，
∴4（20+x）＝6（20﹣x），
∴x＝4，
故答案为：4
22．解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，
AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，
PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，
PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），
∵BD＝3PC+AP，
∴BD﹣AP＝3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．
∴PD的长有2种可能，即5或3.5，则PC的长有2种可能，即5﹣4＝1或4﹣3.5＝0.5．
或①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣15|＝1；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．
∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣|＝0.5．
综上所述，PC的长为1或0.5．
故答案为：1或0.5．
23．解：设广告牌上的原价为x元，
依题意，得：0.8x＝160，
解得：x＝200．
故答案为：200．
24．解：当A与C重合或B与D重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是acm，
a+＝，
解得，a＝25，
当A与D重合或B与C重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是bcm，
b﹣＝，
解得，b＝125，
由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm，
故答案为：25或125．
25．解：该商品每件的进价为x元，
依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
原价： 元
暑假八折优惠，现价：160元
实际应用填空题提优四
1．我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：
我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？
意思是：“一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间房．问有多少房间，多少客人？”那么房间有 间，客人有 人．
2．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度．
3．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 平方厘米．
4．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是 千米．
5．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有 人．
6．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为 千米/小时．
7．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
8．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距 千米．
9．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米每秒，乙的速度为4米每秒，若两人同时同地背向出发，经过 秒两人首次相遇．
10．甲组有10人，乙组有14人．现在另增调12人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的2倍，则甲组应调来 人．
11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
12．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是 元．
13．如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为 cm2．
14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为 ．
15．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是 元．
16．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距100米．
17．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元．
18．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．
19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 ．
20．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为 ．
21．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是 千米/时．
22．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD＝3PC+AP，则线段PC的长为 ．
23．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
24．有两根木条，一根AB长为100cm，另一根CD长为150cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 cm．
25．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元．
参考答案
1．解：设有x间房间，根据题意可得：
7x+7＝9x﹣9，
解得x＝8；
客人有7×8+7＝63（人）．
答：房间有8间，客人有63人．
故答案为：8，63．
2．解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，
解得 x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
故答案是：360．
3．解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），
答：大正方形的面积是36平方厘米．
故答案是：36．
4．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：
（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，
解得：x＝27，
即：船在静水中的速度是27千米/小时，
（27+3）×2＝60（千米）；
答：两码头间的距离是60千米．
故答案是：60．
5．解：设宿舍有x间房，则：
8x+12＝9（x﹣2），
解得x＝30，
∴8x+12＝252．
答：这个学校的住宿生有252人．
故答案是：252．
6．解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，
由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，
解得：x＝18，
∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，
故答案为：18．
7．解：设商店打x折，
依题意，得：180×﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：8．
8．解：设乙车的平均速度是x千米/时，则
4（+x ）＝560．
解得x＝60
即乙车的平均速度是60千米/时．
设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则
80（1+10%）t＝60（7+t）
解得t＝15．
所以60（7+t）﹣560＝760（千米）
故答案是：760．
9．解：设经过x秒两人首次相遇，
由题意可得：6x+4x＝400，
解得：x＝40，
答：设经过40秒两人首次相遇；
故答案为：40．
10．解：设甲组应调来x人．
根据题意，得2（10+x）＝14+（12﹣x）
解得x＝2．
答：甲组应调来2人．
故答案为2．
11．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
12．解：设这件商品的标价是x元，
根据题意得：x﹣0.8x＝20，
解得：x＝100．
故答案为：100．
13．解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+，x+1，x+，
则根据题意得：x+x+x+＝x+1+x+，
解得：x＝2，
∴x+＝，x+1＝3，x+＝，
∴这个长方形的面积为：（+2+2）×（3+）＝，
故答案是：．
14．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+36，
解得：x＝300，
故答案为：300元．
15．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
200×0.8﹣x＝60，
解得：x＝100．
故答案是：100．
16．解：设经过x秒两人相距100米，
当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，
解得：x＝90；
当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，
解得：x＝110．
故答案为：90或110．
17．解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为：100或85．
18．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有
2x﹣17+x＝52，
解得x＝23．
故女生有23名．
故答案为：23．
19．解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
20．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，
依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42
解得：x＝11
那么胜场数为11场．
故答案为：11．
21．解：设水流的速度为x千米/时，
∴4（20+x）＝6（20﹣x），
∴x＝4，
故答案为：4
22．解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，
AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，
PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，
PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），
∵BD＝3PC+AP，
∴BD﹣AP＝3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．
∴PD的长有2种可能，即5或3.5，则PC的长有2种可能，即5﹣4＝1或4﹣3.5＝0.5．
或①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣15|＝1；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．
∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣|＝0.5．
综上所述，PC的长为1或0.5．
故答案为：1或0.5．
23．解：设广告牌上的原价为x元，
依题意，得：0.8x＝160，
解得：x＝200．
故答案为：200．
24．解：当A与C重合或B与D重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是acm，
a+＝，
解得，a＝25，
当A与D重合或B与C重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是bcm，
b﹣＝，
解得，b＝125，
由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm，
故答案为：25或125．
25．解：该商品每件的进价为x元，
依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
原价： 元
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