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初中人教版第三章 一元一次方程综合与测试精品同步测试题
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这是一份初中人教版第三章 一元一次方程综合与测试精品同步测试题，共8页。
实际应用填空题提优二
1．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有 盏灯．
2．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是 元．
3．一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还盈利20元，则这种商品的进价为 元．
4．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．小宇购买这些书的原价是多少 元．
5．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为 厘米2．（1毫升＝1立方厘米）
6．某工程，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后乙加入工作，问甲、乙合作 天才能完成这项工程．
7．元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利20%，若该彩电的进价为3000元，则标价是 元．
8．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为 ．
9．某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是 ．
10．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中GH＝GK＝2cm，DC＝10cm，则长方形ABCD的面积为 cm2．
11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打 折．
12．父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是 ．
13．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 折．
14．某街道上有一面长9.8米的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50cm，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度：字距宽度＝3：2，如图所示，则字距宽度为 米．
15．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成 组．
16．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为 元．
17．商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%．已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是 元．
18．如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3×3的方块，若所有日期数之和为198，则n的值为 ．
19．一轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行时需8小时，逆水航行时需12小时．已知该船在静水中的航行速度为20千米/小时，则A、B两个码头之间的距离是 千米．
20．2019年9月份开学，某体育商场足球促销，广告如图所示： ．
21．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了 天．
22．某商品按成本价提高50%标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为 元．
23．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是 元．
24．请你依据下面的情境，补充相应的条件和问题，使解决该实际问题的方程为3x+2（x+20）＝180．
为了倡导同学们开展有益的课外活动，其校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动，老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品． ．
25．某商品进价是180元，标价是270元，要使该商品利润率为20%，则该商品应按 折销售．
参考答案
1．解：设顶层的红灯有x盏，由题意得：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，
127x＝381，
x＝3；
答：塔的顶层是3盏灯．
故答案为：3．
2．解：根据题意：设这件商品的进价为x元，
可得：x（1+20%）（1﹣20%）＝x﹣4
解得：x＝100．
故答案为：100．
3．解：设这种服装每件的成本价为x元，
根据题意得：80%×（1+50%）x﹣x＝20，
解得：x＝100．
答：这种服装每件的成本为100元．
故答案是：100．
4．解：设如果小宇没有办卡，小宇需要付x元，
根据题意得到：20+80%x＝x﹣13，
解得x＝165．
答：小宇购买这些书的原价是165元．
故答案是：165．
5．解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x•（8+12）＝500，
解得：x＝25，
故答案为：25．
6．解：设甲、乙合作x天才能完成这项工程，
由题意可知：×1+（）x＝1，
解得：x＝2，
故答案为：2
7．解：设该品牌彩电的标价为x元，
依题意，得：0.8x﹣3000＝3000×20%，
解得：x＝4500．
故答案为：4500．
8．解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，快车在后时，
由题意得：90t+80﹣140t＝30
解得t＝1；
②快车在前，慢车在后时，
由题意得：140t﹣（90t+80）＝30
解得t＝．
综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时．
故答案是：1或小时．
9．解：设这个数为x，
由题意可得：x﹣x＝6，
解得：x＝36，
答：这个数为36，
故答案为：36．
10．解：设BF＝xcm，
则CM＝BF+GH＝x+2（cm），AE＝3x+2，AF＝3x+2，
故DE＝DM＝x+2﹣2＝3x；
∵DC+MC＝DC，DC＝10，
∴3x+x+2＝10，
解得x＝2．
则AD＝AE+DE＝3x+2+3x＝6x+2＝14（cm），
∴长方形ABCD的面积为14×10＝140（cm2），
故答案为：140．
11．解：设可以打10x折，
由题意可得＝5%
解之可得x＝0.7
即：最多可以打7折．
故答案是：7．
12．解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，
依题意，得：44﹣x﹣2＝4（x﹣2），
解得：x＝10．
故答案为：10．
13．解：设每件服装标价为x元．
0.5x+20＝0.8x﹣40，0.3x＝60，
解得：x＝200．
故每件服装标价为200元；
设能打a折．
由（1）可知成本为：0.5×200+20＝120，列方程得：200×≥120，
解得：a≥6．
故最多能打6折．
故答案是：6．
14．解：设字距宽度为x米，则边空宽度为x米，
依题意，得：2×x+（10﹣1）x+0.5×10＝9.8，
解得：x＝0.4．
故答案为：0.4．
15．解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝8，
∴该班可分成8组，
故答案为：8．
16．解：设这件商品的进价为x元，
依题意，得：200×0.6﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
17．解：设每件商品的原标价为每件x元，
由题意得：x﹣1800＝1800×15%，
解得：x＝2300．
即每件商品的原标价为每件2300元．
故答案是：2300．
18．解：根据图示得：
n+n﹣7+n﹣14+n﹣1+n﹣8+n﹣15+n+1+n﹣6+n﹣13＝198，
解得：n＝29，
答：n的值为29，
故答案为：29．
19．解：设A、B两个码头之间的距离是x千米，
依题意，得：20﹣＝﹣20，
解得：x＝192．
故答案为：192．
20．解：设原价为x元，则
0.8x＝88
解得x＝110．
故答案是：110元．
21．解：设甲共做了x天，则乙做了（x﹣7）天，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝10．
故答案为：10．
22．解：设商品的成本价为x元，
由题意得：（1+50%）x•80%＝x+12，
解得：x＝60．
答：这件商品的成本价为60元．
故答案为：60．
23．解：设这款棉衣的进价为x元，
根据题意可知：0.8×（1+40%）x﹣x＝15，
解得：x＝125，
故答案为：125
24．解：老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品，奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多20元，这次前两名获得钢笔，第3到第5名获得笔记本，这次购买奖品一共花了180元，求每本笔记本的单价是多少？
故答案为：奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多20元，这次前两名获得钢笔，第3到第5名获得笔记本，这次购买奖品一共花了180元，求每本笔记本的单价是多少？
25．解：该商品应按x折销售，
270x﹣180＝180×20%，
∴x＝0.8，
故答案为：8．
实际应用填空题提优二
1．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有 盏灯．
2．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是 元．
3．一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还盈利20元，则这种商品的进价为 元．
4．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．小宇购买这些书的原价是多少 元．
5．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为 厘米2．（1毫升＝1立方厘米）
6．某工程，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后乙加入工作，问甲、乙合作 天才能完成这项工程．
7．元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利20%，若该彩电的进价为3000元，则标价是 元．
8．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为 ．
9．某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是 ．
10．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中GH＝GK＝2cm，DC＝10cm，则长方形ABCD的面积为 cm2．
11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打 折．
12．父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是 ．
13．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 折．
14．某街道上有一面长9.8米的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50cm，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度：字距宽度＝3：2，如图所示，则字距宽度为 米．
15．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成 组．
16．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为 元．
17．商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%．已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是 元．
18．如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3×3的方块，若所有日期数之和为198，则n的值为 ．
19．一轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行时需8小时，逆水航行时需12小时．已知该船在静水中的航行速度为20千米/小时，则A、B两个码头之间的距离是 千米．
20．2019年9月份开学，某体育商场足球促销，广告如图所示： ．
21．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了 天．
22．某商品按成本价提高50%标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为 元．
23．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是 元．
24．请你依据下面的情境，补充相应的条件和问题，使解决该实际问题的方程为3x+2（x+20）＝180．
为了倡导同学们开展有益的课外活动，其校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动，老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品． ．
25．某商品进价是180元，标价是270元，要使该商品利润率为20%，则该商品应按 折销售．
参考答案
1．解：设顶层的红灯有x盏，由题意得：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，
127x＝381，
x＝3；
答：塔的顶层是3盏灯．
故答案为：3．
2．解：根据题意：设这件商品的进价为x元，
可得：x（1+20%）（1﹣20%）＝x﹣4
解得：x＝100．
故答案为：100．
3．解：设这种服装每件的成本价为x元，
根据题意得：80%×（1+50%）x﹣x＝20，
解得：x＝100．
答：这种服装每件的成本为100元．
故答案是：100．
4．解：设如果小宇没有办卡，小宇需要付x元，
根据题意得到：20+80%x＝x﹣13，
解得x＝165．
答：小宇购买这些书的原价是165元．
故答案是：165．
5．解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x•（8+12）＝500，
解得：x＝25，
故答案为：25．
6．解：设甲、乙合作x天才能完成这项工程，
由题意可知：×1+（）x＝1，
解得：x＝2，
故答案为：2
7．解：设该品牌彩电的标价为x元，
依题意，得：0.8x﹣3000＝3000×20%，
解得：x＝4500．
故答案为：4500．
8．解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，快车在后时，
由题意得：90t+80﹣140t＝30
解得t＝1；
②快车在前，慢车在后时，
由题意得：140t﹣（90t+80）＝30
解得t＝．
综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时．
故答案是：1或小时．
9．解：设这个数为x，
由题意可得：x﹣x＝6，
解得：x＝36，
答：这个数为36，
故答案为：36．
10．解：设BF＝xcm，
则CM＝BF+GH＝x+2（cm），AE＝3x+2，AF＝3x+2，
故DE＝DM＝x+2﹣2＝3x；
∵DC+MC＝DC，DC＝10，
∴3x+x+2＝10，
解得x＝2．
则AD＝AE+DE＝3x+2+3x＝6x+2＝14（cm），
∴长方形ABCD的面积为14×10＝140（cm2），
故答案为：140．
11．解：设可以打10x折，
由题意可得＝5%
解之可得x＝0.7
即：最多可以打7折．
故答案是：7．
12．解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，
依题意，得：44﹣x﹣2＝4（x﹣2），
解得：x＝10．
故答案为：10．
13．解：设每件服装标价为x元．
0.5x+20＝0.8x﹣40，0.3x＝60，
解得：x＝200．
故每件服装标价为200元；
设能打a折．
由（1）可知成本为：0.5×200+20＝120，列方程得：200×≥120，
解得：a≥6．
故最多能打6折．
故答案是：6．
14．解：设字距宽度为x米，则边空宽度为x米，
依题意，得：2×x+（10﹣1）x+0.5×10＝9.8，
解得：x＝0.4．
故答案为：0.4．
15．解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝8，
∴该班可分成8组，
故答案为：8．
16．解：设这件商品的进价为x元，
依题意，得：200×0.6﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
17．解：设每件商品的原标价为每件x元，
由题意得：x﹣1800＝1800×15%，
解得：x＝2300．
即每件商品的原标价为每件2300元．
故答案是：2300．
18．解：根据图示得：
n+n﹣7+n﹣14+n﹣1+n﹣8+n﹣15+n+1+n﹣6+n﹣13＝198，
解得：n＝29，
答：n的值为29，
故答案为：29．
19．解：设A、B两个码头之间的距离是x千米，
依题意，得：20﹣＝﹣20，
解得：x＝192．
故答案为：192．
20．解：设原价为x元，则
0.8x＝88
解得x＝110．
故答案是：110元．
21．解：设甲共做了x天，则乙做了（x﹣7）天，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝10．
故答案为：10．
22．解：设商品的成本价为x元，
由题意得：（1+50%）x•80%＝x+12，
解得：x＝60．
答：这件商品的成本价为60元．
故答案为：60．
23．解：设这款棉衣的进价为x元，
根据题意可知：0.8×（1+40%）x﹣x＝15，
解得：x＝125，
故答案为：125
24．解：老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品，奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多20元，这次前两名获得钢笔，第3到第5名获得笔记本，这次购买奖品一共花了180元，求每本笔记本的单价是多少？
故答案为：奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多20元，这次前两名获得钢笔，第3到第5名获得笔记本，这次购买奖品一共花了180元，求每本笔记本的单价是多少？
25．解：该商品应按x折销售，
270x﹣180＝180×20%，
∴x＝0.8，
故答案为：8．
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