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    【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题21 二倍角公式与简单的三角恒等变换(含解析)

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    考点21 二倍角公式与简单的三角恒等变换

    1.设,则的大小关系是(   

    A B C D

    2.已知,则

    A B7

    C D

    3.已知,则   

    A B C D

    4.函数的值域为(   

    A B C D

    5.在中,角的对边分别为,若为锐角三角形,且满足,,则等式成立的是(   

    A B C D

    6.若,则 

    A B C D

    7,则的值为(  

    A B C D

    8.已知,则 

    A B C D

    9.若,则(  )

    A B C D

    10.若,则________.

    11.已知,则__________

    12.已知,则__________

    13.在中,分别为角所对边的长,的面积.若不等式恒成立,则实数的最大值为______

    14.设,将的图像向右平移个单位长度,得到的图像,若是偶函数,则的最小值为________

    15.已知函数的图象关于直线对称,则___

    16.已知平面向量的夹角为,且,则__________

    17.已知的内角ABC的对边分别为abc,满足.

    1)求的值;

    2)求的值。

    18.在中,角的对边分别为,且.

    1)求的值;

    2)求的值.

    19.在平面直角坐标系设倾斜角为的直线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于不同的两点

    1)若,求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    2)若的等比中项,其中,求直线的斜率.

    20.在,所对的边分别为,满足

    1)求的值;

    2)若,求的取值范围

    21.已知.

    1)求的值.

    2,求的值域.

    22.已知在中,

    )求角的大小;    

    )求的最大值.

    23.已知向量.

    1)求函数的最小正周期;

    2)在中,,若,求的周长.

    24.已知函数.

    I)求的值;

    II)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    25.已知函数

    1)求函数fx)的最小正周期;

    2)当时,求证:

    26.在中,已知内角所对的边分别为,向量,且为锐角.

    1)求角的大小;

    2)若,求的面积的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    考点21 二倍角公式与简单的三角恒等变换

    1.设,则的大小关系是(   

    A B C D

    【答案】D

    【解析】

    由三角恒等变换的公式,

    可得

    因为函数为单调递增函数,所以

    所以,故选D.

    2.已知,则

    A B7

    C D

    【答案】C

    【解析】

    故选:C

    3.已知,则   

    A B C D

    【答案】A

    【解析】

    由题 ,则

    故选:A

    4.函数的值域为(   

    A B C D

    【答案】D

    【解析】

    .

    故选:D

    5.在中,角的对边分别为,若为锐角三角形,且满足,,则等式成立的是(   

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    依题意得,,,即,由正弦定理得,故选B.

    6.若,则 

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    因为

    所以,故选B.

    7,则的值为(  

    A B C D

    【答案】A

    【解析】

    因为,所以,所以.

    故选.

    8.已知,则 

    A B C D

    【答案】D

    【解析】

    解:由=,可得

    ,可得

    故选D.

    9.若,则(  )

    A B C D

    【答案】A

    【解析】

    因为

    所以

    故选:A

    10.若,则________.

    【答案】

    【解析】

    由题意可得:

    即:

    解方程可得:.

    11.已知,则__________

    【答案】

    【解析】

    因为,所以,应填答案

    12.已知,则__________

    【答案】1

    【解析】

    ,即,所以

    时,

    时,

    故答案为1.

    13.在中,分别为角所对边的长,的面积.若不等式恒成立,则实数的最大值为______

    【答案】

    【解析】

    中,面积公式,余弦定理,代入

    ,即恒成立,

    求出的最小值即可,而,当且仅当取等号,

    ,得:,即

    ,令

    得:,即

    所以0,两边平方,得:

    解得:,即的最小值为,所以,

    故答案为:

    14.设,将的图像向右平移个单位长度,得到的图像,若是偶函数,则的最小值为________

    【答案】

    【解析】

    的图像向右平移个单位长度得到

    因为函数g(x)是偶函数,

    所以

    所以

    故答案为:

    15.已知函数的图象关于直线对称,则___

    【答案】

    【解析】

    因为函数的图象关于直线对称, 

    ,

    ,,

    , 
    , 
    故答案为.

    16.已知平面向量的夹角为,且,则__________

    【答案】

    【解析】

    由题意得:

    本题正确结果:

    17.已知的内角ABC的对边分别为abc,满足.

    1)求的值;

    2)求的值。

    【答案】(12

    【解析】

    1a﹣cbsinBsinC

    由正弦定理得,sinA﹣sinCsinBsinC

    即有sinA2sinCa2cbc

    由余弦定理知,cosA

    2由(1)知,cosAA为三角形内角,sinAsin2A=cos2A= -

    sin2Acos cos2A sin

    18.在中,角的对边分别为,且.

    1)求的值;

    2)求的值.

    【答案】(12

    【解析】

    1)由,得

    根据余弦定理得

    2)由,得

    19.在平面直角坐标系设倾斜角为的直线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于不同的两点

    1)若,求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    2)若的等比中项,其中,求直线的斜率.

    【答案】(1,;(2.

    【解析】

    1)因为,所以直线的参数方程为为参数).

    可得直线的普通方程为.

    因为曲线的极坐标方程可化为

    所以曲线的直角坐标方程为.

    2)设直线上两点对应的参数分别为

    代入曲线的直角坐标方程可得

    化简得

    因为

    所以,解得.

    因为

    ,可知,解得

    所以直线的斜率为.

    20.在,所对的边分别为,满足

    1)求的值;

    2)若,求的取值范围

    【答案】(1;(2.

    【解析】

    1)因为

    所以

    因为,所以

    又因为

    解得:.

    2,可得

    由余弦定理可得:

    所以的取值范围为.

    21.已知.

    1)求的值.

    2,求的值域.

    【答案】(1)(2).

    【解析】

    1

    .

    2

    的值域为.

    22.已知在中,

    )求角的大小;    

    )求的最大值.

    【答案】(;(1.

    【解析】

    )由余弦定理得

    因为角为三角形内角

    )由()可得

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    的最大值是1

    23.已知向量.

    1)求函数的最小正周期;

    2)在中,,若,求的周长.

    【答案】(1;(2.

    【解析】

    解:(1

    所以的最小正周期.

    2)由题意可得,又,所以

    所以,故.

    设角的对边分别为,则.

    所以,又,所以

    ,解得.

    所以的周长为.

    24.已知函数.

    I)求的值;

    II)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    【答案】(I1 ; (II.

    【解析】

    I,

    所以.

    II)因为,所以.所以.

    由不等式恒成立, 所以,解得 .

    所以实数的取值范围为.

    25.已知函数

    1)求函数fx)的最小正周期;

    2)当时,求证:

    【答案】(1;(2)见解析.

    【解析】

    1==.

    所以fx)的最小正周期

    2)证明:因为,即

    所以fx)在上单调递增.

    时,即时,

    所以当时,

    26.在中,已知内角所对的边分别为,向量,且为锐角.

    1)求角的大小;

    2)若,求的面积的最大值.

    【答案】(1;(2.

    【解析】

    1,且.

    .

    . 因为B为锐角,所以,

    所以

    所以.

    2)由(1)知,在中,由正弦定理得.

    所以.

    所以 .

    当且仅当时面积有最大值.

     

     

     

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