北京市丰台区2021届高三上学期期中考试数学试题
展开丰台区2020—2021学年度第一学期期中练习
高三数学
2020.11
注意事项：
1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4．本试卷共150分。考试时间120分钟。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，则
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（2）若，则在复平面内对应的点位于
（A）第一象限 | （B）第二象限 |
（C）第三象限 | （D）第四象限 |
（3）已知命题，则为
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（4）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（5）已知，，，则的大小关系为
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（6）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（7）已知定义在上的奇函数在单调递增．若，则不等式的解集为
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（8）已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线 相切”的
（A）充分不必要条件 | （B）必要不充分条件 |
（C）充分必要条件 | （D）既不充分也不必要条件 |
（9）先将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若方程有实根，则的值可以为
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（10）已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是
（A） | （B） |
（C） | （D） |
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知函数，若，则________．
（12）函数的最小值为_______．
（13）△的内角的对边分别为．已知，那么边的长为_____．
（14）已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任
意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____．
（15）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
① 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
② 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③ 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④ 在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.
其中所有正确结论的序号是_____．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求. 全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.
三、解答题：本大题共6小题，共85分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
（16）（本小题13分）
设全集为，集合．
（Ⅰ）当时，求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
（17）（本小题13分）
已知函数在处取得极小值，其导函数为．当变化时，变化情况如下表：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（18）（本小题14分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若对任意，都有，求的最大值．
（19）（本小题15分）
如图，在△中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）角的大小；
（Ⅱ）△的面积．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
（20）（本小题15分）
国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．
某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．
（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．
① 每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
② 根据日加工处理量进行财政补贴，金额为．
如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？
（21）（本小题15分）
已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处与轴相切，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的零点个数；
（Ⅲ）若，，试写出的取值范围.（只需写出结论）
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
