2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第19讲 锐角三角函数 学案
展开第19讲 锐角三角函数
知识梳理
1锐角三角函数的定义
正弦 |
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b． | |
余弦 | ||
正切 |
注意：
① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义．② 、、分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，不能理解为与、与、与的乘积．
2特殊角三角函数值
三角函数 | |||
5年真题
命题点1 锐角三角函数的概念
1．（3分）（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ D ）
A． B． C． D．
3年模拟
1．（2020•惠来县模拟）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，AB＝4，则cosB的值是（ C ）
A． B． C． D．
2．（2020•白云区模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC．则AB＝（ D ）
A．20 B．30 C．40 D．60
3．（2019•南关区二模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（ B ）
A．2 B． C．1 D．
4．（2020•龙岗区二模）若锐角A满足cosA，则∠A的度数是（ A ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．（2020•番禺区一模）计算： 3 ．
6．（2019•潘集区四模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanB的值为 ．
7．（2020•禅城区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA，则BC的长为 8 ．
8．（2020•顺德区模拟）计算：3tan30°﹣2sin60°+cos245°．
解：3tan30°﹣2sin60°+cos245°
＝32（）2
．
9．（2020•江阴市模拟）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．
（1）当α＝30°时，求x的值．
（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
解：（1）∵∠A＝a＝30°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠BCD＝60°．
∴AD＝BD＝BC＝1．
∴x＝1；
（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝∠CBE＝30°．
∴ACBC，AB＝2BC＝2．
由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，
∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC∽△BEC，
∴，
∴BEx．
∵BD＝2﹣x，
∴sx（2﹣x）x2x．（0＜x＜2）.
