初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品复习练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高分拔尖提优单元密卷





一、选择题


1．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）


A．由，得B．由，得


C．由，得D．由，得


【答案】B．


【解析】解：A、由，得x=0，不符合题意；


B、由x-1=4，得x=5，符合题意；


C、由2a=3，得a=，不符合题意；


D、由a=b，c≠0，得，不符合题意．


故选：B．


2．下列说法中，确定的是（ ）


A．如果，那么B．如果，那么


C．如果，那么D．如果，那么


【答案】B．


【解析】解：A、如果，当时，那么不一定成立，故A错误；


B、如果，，那么一定成立，故B正确；


C、如果，那么或，故C错误；


D、如果，那么或，故D错误．


故选：B．


3．若x =-3是方程的解，则的值是（ ）


A．6B．－6C．12D．－12


【答案】B


【解析】解：把x=-3代入方程得：2(-3-m)=6，


解得：m=-6．


故选：B．


4.（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】D．


【解析】解：方程两边都乘以6，得：，


故选：D．


5.（2020•呼和浩特5/24）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了


A．102里B．126里C．192里D．198里


【答案】D．


【解析】解：设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，


依题意，得：，


解得：．


，


，


答：此人第一和第六这两天共走了198里，


故选：D．


6.（2018•通辽8/26）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）


A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏


【答案】A．


【解析】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，


根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，


解得：x＝120，y＝200，


∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．


故选：A．


7.下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是：( )





A．22元B．23元C．24元D．25元


【答案】C


【解析】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：


0.8x=19.2，


解得：x=24．


故选：C．


8.为了对学生进行爱国主义教育，庐江某中学组织七年级学生参观位于汤池镇的新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动？根据题意列出方程，其中正确的是（ ）


A．33x﹣6＝45x+9B．33x﹣6＝45(x﹣1)+9


C．33x+6＝45x﹣9D．33x+6＝45(x﹣1)﹣9


【答案】D


【解析】解：设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，依题意，得：


33x+6=45（x﹣1）﹣9．


故选：D．


9. 某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】解：设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.


可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为.


那么根据题意可得出方程，


故选C.


10．（2020•云南初三）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】解：由题意可知：7x＋4＝9x−8


故选：A．


二、填空题


11.（2019•呼和浩特14/25）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．


【答案】x＝2或x＝﹣2．


【解析】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，


∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，


方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，


故答案为：x＝2或x＝﹣2．


12.解方程时，去分母的结果是_________________.


【答案】


【解析】解：，


两边都乘以6，得


3x-6=2(x-1)，


∴.


故答案为: .


13.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________.


【答案】3x=2x+10；


【解析】解：设这个数为x，


则它的3倍为3x，2倍为2x，


由题意数的3倍比它的2倍多10，


即可知两者之差为10．


故答案为3x=2x+10.


14.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为 ．


【答案】﹣10．


【解析】解：根据题中的新定义得：，


去分母得：3x﹣4x﹣4=6，


移项合并得：﹣x=10，


解得：x=﹣10，


故答案为：﹣10．


15.（2018•呼和浩特13/25）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．


【答案】486．


【解析】解：设小华购买了x个笔袋，


根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，


解得：x＝30，


∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．


答：小华结账时实际付款486元．


故答案为：486．


16.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．


【答案】28．


【解析】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，


故20×2+（x﹣20）×3=64，


故x=28．


故答案是：28．


17.（2020•吉林10/26）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 ．


【答案】．


【解析】解：设快马x天可以追上慢马，


依题意，得：．


故答案为：．


三、解答题


18.解方程：．


【答案】


【解析】解：原方程可化为：．


移项、合并同类项，得．


系数化为1，得．


19.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？


【答案】见解析．


【解析】解：设九年级一班胜的场数是场，负的场数是场．


据题意，得2+=13，解得=5，负的场数=8-5=3（场）.


答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场．


20.（2020•山西17/23）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．





【答案】见解析．


【解析】解：设该电饭煲的进价为元，则标价为元，售价为元，


根据题意，得，


解得．


答：该电饭煲的进价为580元．


21.（2020•安徽19/23）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．


（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；


（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．


【答案】见解析．


【解析】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，


∴该超市2020年4月份线下销售额为元．


故答案为：．


（2）依题意，得：，


解得：，


∴．


答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．


22.（2019•安徽省17/23）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？


【答案】见解析．


【解析】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，


由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，


解得x＝7，


所以乙工程队每天掘进5米，


（天）


答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．


23.公园门票价格规定如下表：


某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：


（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？


（2）两班各有多少学生？


（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？


【答案】（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．


【解析】解：（1）(元)，所以可省304元．


（2）设七（1）班有x人，则七（2）班有人．


由题意得或，


解得或(不合题意，舍去)．


即七（1）班有48人，七（2）班有56人．


（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需(元)，若买51张门票，共需(元)，


所以买51张门票可以更省钱．时间
销售总额（元
线上销售额（元
线下销售额（元
2019年4月份
2020年4月份

购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元