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人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.1 直线的倾斜角与斜率优秀练习题
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.1 直线的倾斜角与斜率优秀练习题，共5页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l：x，则直线l的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，直线l：x，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为.故选：B.
2．（2020全国高二）在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】B
【解析】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）,∵tanθ,∴θ＝60°.故选：B.
3．（2020广东省仲元中学高二期中）若图中的直线、、的斜率分别为、、则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由于直线的倾斜角为钝角，所以；由于直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角小于的倾斜角，所以，所以.故选：A
4．（2020安徽六安二中高二期末）在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为( )
A.-23 B.0 C.3 D.23
【答案】B
【解析】由BC边所在直线的斜率是0知,直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,根据直线斜率的定义知,直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.
5．（多选题）（2020·全国高二课时练）下列说法中,不正确的有( )
A.任何一条直线都有唯一的斜率
B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大
C.任何一条直线都有唯一的倾斜角
D.任何一条直线都能找出方向向量
【答案】AB
【解析】A错,因为倾斜角为90°的直线没有斜率;B错,因为当0°<α<90°时,k>0,当90°<α<180°时,
k<0;C对,D对.
6．（多选题）下列说法中，正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．一条直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
【答案】CD
【解析】根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确；对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；故选：.
二、填空题
7．（2020·靖西市二中高二）若直线过点，则此直线的倾斜角是_________.
【答案】
【解析】直线过点则直线的斜率
设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得由直线倾斜角
可得.
8．（2020上海高二课时练习）直线的一个方向向量，则直线的倾斜角是________________，直线的斜率是________________.
【答案】；
【解析】由，设，则由向量是直线的一个方向向量，则也为直线的一个方向向量.由也为直线的一个方向向量，则直线的斜率为，所以倾斜角为
9．（2020·山西大同三中高二月考）.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为 .
【答案】(-∞,1)∪(1,+∞)
【解析】kAB=k-1-2-3=1-k5,kAC=1-18-3=05=0.要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线,即kAB≠kAC,
∴1-k5≠0,∴k≠1.
10．（2020重庆一中高二期中）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为，或，所以或，解得或.综上，实数的取值范围是.
三、解答题
11．（2020全国高二课时练）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
【解析】 (1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
(2) 存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
12．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
【解析】 (1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，
即k＝＝>0，解得m>－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
即k＝＝<0，解得m<－2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.
一、选择题
1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l：x，则直线l的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，直线l：x，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为.故选：B.
2．（2020全国高二）在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】B
【解析】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）,∵tanθ,∴θ＝60°.故选：B.
3．（2020广东省仲元中学高二期中）若图中的直线、、的斜率分别为、、则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由于直线的倾斜角为钝角，所以；由于直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角小于的倾斜角，所以，所以.故选：A
4．（2020安徽六安二中高二期末）在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为( )
A.-23 B.0 C.3 D.23
【答案】B
【解析】由BC边所在直线的斜率是0知,直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,根据直线斜率的定义知,直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.
5．（多选题）（2020·全国高二课时练）下列说法中,不正确的有( )
A.任何一条直线都有唯一的斜率
B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大
C.任何一条直线都有唯一的倾斜角
D.任何一条直线都能找出方向向量
【答案】AB
【解析】A错,因为倾斜角为90°的直线没有斜率;B错,因为当0°<α<90°时,k>0,当90°<α<180°时,
k<0;C对,D对.
6．（多选题）下列说法中，正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．一条直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
【答案】CD
【解析】根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确；对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；故选：.
二、填空题
7．（2020·靖西市二中高二）若直线过点，则此直线的倾斜角是_________.
【答案】
【解析】直线过点则直线的斜率
设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得由直线倾斜角
可得.
8．（2020上海高二课时练习）直线的一个方向向量，则直线的倾斜角是________________，直线的斜率是________________.
【答案】；
【解析】由，设，则由向量是直线的一个方向向量，则也为直线的一个方向向量.由也为直线的一个方向向量，则直线的斜率为，所以倾斜角为
9．（2020·山西大同三中高二月考）.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为 .
【答案】(-∞,1)∪(1,+∞)
【解析】kAB=k-1-2-3=1-k5,kAC=1-18-3=05=0.要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线,即kAB≠kAC,
∴1-k5≠0,∴k≠1.
10．（2020重庆一中高二期中）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为，或，所以或，解得或.综上，实数的取值范围是.
三、解答题
11．（2020全国高二课时练）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
【解析】 (1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
(2) 存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
12．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
【解析】 (1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，
即k＝＝>0，解得m>－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
即k＝＝<0，解得m<－2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.
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