2021年广西壮族自治区百色市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西壮族自治区百色市八年级上学期数学期中考试试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点A（﹣3，5）在平面直角坐标系的（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列函数中y是x的一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A ，B ，E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A. 11 B. 5 C. 2 D. 1
5.下列关于正比例函数 的说法中，正确的是（ ）．
A. 当 时， B. 它的图象是一条经过原点的直线
C. y随x的增大而增大 D. 它的图象经过第一、三象限
6.下列各曲线中，不表示 是 的函数的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，直线 与直线 交于点 ，则方程组 解是（ ）
A. B. C. D.
8.对于命题“若a2＞b2 ， 则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A. a=3，b=2 B. a=﹣3，b=2 C. a=3，b=﹣1 D. a=﹣1，b=3
9.一次函数y＝kx+b，b＜0且y随x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.给出下列命题：
⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角.
⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形.
⑶三角形的最小内角不能大于60°.
⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
其中真命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，点 （1，1）， （3，1）， （3，3）， （1，3），动点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 路线运动，当运动到2020秒时，点 的坐标为（ ）
A. （1，1） B. （3，1） C. （3，3） D. （1，3）
二、填空题
13.点 到 轴的距离是 ．
14.函数 中，自变量x的取值范围是 ．
15.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝3cm，△ABC的面积为12cm2 ， 则DC的长= cm.
16.如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度．
17.

某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，汽车在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为0.
18.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟．
三、解答题
19.已知 与 成正比例，当 时， ，求 与 之间的函数关系式.
20.补充完成下列证明过程，并填上推理的依据.
已知：如图， .求证： .
证明：延长 交 于点 ，则
.（ ）
又∵ ，
∴ ， （等量代换）
∴ .（ ）
21.如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.
（1）.请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）.把△ABC平移得到△ ，点B经过平移后对应点为 （6，5），请在图中画出△ .
22.如图，在同一平面直角坐标系 中，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（2，2），直线 经过A，B两点，且与直线 交于点B.
（1）求这两条直线的函数表达式；
（2）根据图象直接写出当 时 的取值范围.
23.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 （单位： ）与下行时间 （单位： ）之间具有函数关系 ，乙离一楼地面的高度 （单位： ）与下行时间 （单位： ）的函数关系如图2所示．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
24.某物流公司承接货物运输业务，运输A，B两种货物共440吨，已知A货物运费单价为60元/吨，B货物运费单价为40元/吨.
（1）.设A货物为x吨，共收取运费y元.求y关于x的函数关系式；
（2）.若A货物的重量不大于B货物的3倍，该物流公司最多能收到多少运输费？
25.如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数.
26.在一段时间，某地区一种食品的需求量 （万斤）、供应量 （万斤）与价格x（元/斤）分别近似满足下列函数关系式： ， ．当需求量为0时，即停止供应．当 时，该食品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该食品的稳定价格与稳定需求量；
（2）当价格x在________范围时，该商品的需求量低于供应量；
（3）当供应量低于需求量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货量．当供应量降低到20万斤时，为使该食品达到稳定价格，政府每斤应补贴多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵-3＜0，5＞0，
∴点A（﹣3，5）位于平面直角坐标系中的第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
2.【答案】 B
【解析】【解答】A.含有分式，A不符合题意；
B.满足一次函数的概念，B符合题意.
C.含有分式，C不符合题意.
D.含有二次项，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的定义即能找到答案.
3.【答案】 B
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故答案为：B.

【分析】由题意点A与点D关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标的变化特征“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”可求解。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，
6﹣4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
符合条件的只有5，故选：B．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据正比例函数的性质直接解答，A,把x=1,y=5代入正比例函数，得5 -5故A不符合题意，Cy随x的增大而减小，故不符合题意，D它的图象经过第二、四象限，故不符合题意，B符合函数性质，
故答案为：B
【分析】根据正比例函数的性质及图形逐项判定即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：A选项不是表示 是 的函数，因为一个自变量对应两个因变量；
B、C、D选项是表示 是 的函数.
故答案为：A.
【分析】根据函数的定义：对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，逐项进行判断，即可得出答案.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵直线 与直线 交于点 ，
∴方程组 即 的解是 .
故答案为：B.
【分析】根据两条直线有交点坐标就是这两直线解析式组成方程组的解即可得出答案.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2 ， 则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2 ， 但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2 ， 则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2 ， 得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2 ， 则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2 ， 但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可．
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵y随x的增大而增大，
∴k>0，图象经过第一、三象限
又∵b<0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质，由y随x的增大而增大得出k＞0，图象经过第一、三象限，由b＜0得出图象与y轴交于负半轴，从而得出该函数图象经过第一、三、四象限，即可得出答案.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：(1)三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故(1)为假命题，(4)为真命题.
(2)180°× =180°× =90°，故(2)为真命题；
(3)若三角形的最小内角大于60°，三角形三个角的和大于180°，则三角形的最小内角不能大于60°，故(3)为真命题.
故选：C.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s=6（8-x）.
故答案为：C.
【分析】根据题意得出余下长方形的长为（8-x）cm，宽为6cm，利用长方形的面积公式得出s=6（8-x），即可得出答案.
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意得：正方形ABCD的边长为2，周长为8，
∵2020÷8＝252…… 4，
∴点P与点C重合，
∴P（3，3），
故答案为：C.
【分析】根据题意得出点P运动8秒回到点A，由2020=252×8+4得出点P与点C重合，即可得出当运动到2020秒时，点P的坐标.
二、填空题
13.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵点P的纵坐标为3，
∴P点到x轴的距离是3．
故答案为：3．
【分析】根据点P的纵坐标为3，求出点P到x轴的距离即可。
14.【答案】 x≥3
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
【分析】根据二次根式 有意义的条件是a≥0，即可求解．
15.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2 ，
∴S△ADC=6cm2 ，
∴ ×AE×CD=6，
∴ ×3×CD=6，
解得：CD=4（cm），
故答案为：4.
【分析】三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，得出S△ADC=6cm2 ， 再根据三角形的面积公式列出算式，即可求出DC的长.
16.【答案】 45
【解析】【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，
∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．
【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．
17.【答案】 12.5
【解析】【解答】解：由题意可得：y=100-8t，
当y=0时，0=100-8t
解得：t=12.5.
故答案为：12.5.
【分析】 由表格中y与t的关系得出y=100-8t，再把y=0代入，得出0=100-8t，求出t的值，即可得出答案.
18.【答案】 15
【解析】【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 、 和 （千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是 （分钟）．
故答案为：15．
【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
三、解答题
19.【答案】 解：因为 与 成正比例，所以设 （ ）
∵当 时， ，∴
解得
所以， 与 之间的函数关系式为：
【解析】【分析】根据y与x-1成正比例，设y=k（x-1），再把x=3，y=4代入得出关于k的方程，解方程求出k的值，即可求解.
20.【答案】 解：延长 交 于点 ，则 .（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵ ， ∴ ，（等量代换） ∴ .（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】根据三角形外角性质得出∠BEC=∠EFC+∠C，再根据∠BEC=∠B+∠C，得出∠B=∠EFC，根据内错角相等两直线平行，得出AB∥CD.
21.【答案】 （1）解：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）
（2）解：如图所示：△ 即为所求.
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A，B，C的坐标即可；
（2）根据平移的性质得出把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出△A′B′C′即可.


22.【答案】 （1）解：由已知得： ， ，
解得： ，
∴两直线的解析式分别为 ，
（2）解：由图象可知，当两直线在B点右边时，有 ，
∴由B点坐标可知当 时， .
【解析】【分析】（1）分别将点A，B的坐标代入直线y1=k1x+b中，建立关于k1 ， b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.
（2）观察函数图象，利用两函数的交点B的横坐标，可求出y1＜y2时的x的取值范围.


23.【答案】 （1）设 关于 的函数解析式是 ，
，解得， ，
即 关于 的函数解析式是
（2）当 时， ，得 ，
当 时， ，得 ，
∵ ，
∴甲先到达地面．
【解析】【分析】（1）设 关于 的函数解析式是 ，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当 时，当 时x的值即可比较.
24.【答案】 （1）解：依题意得： = ，
∴ 与 之间的函数关系式为
（2）解：依题意得 ，
解得 ，
是 随 增大而增大，
∴当 时， 20 330+1760=24200 .
答：物流公司最多能收到24200元运输费.
【解析】【分析】（1） 根据A货物为x吨，得出B货物为（440-x）吨，分别求出A货物和B货物的收取运费，利用总收取运费y=A货物的收取运费+B货物的收取运费，列出式子进行化简，即可求解；
（2）根据题意得出x≤3（440-x），得出x≤330，再根据一次函数的性质得出当x=330时y有最大值，把x=330代入函数关系式求出y的值，即可求解.


25.【答案】 解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA.
∵BD⊥CD，∴∠D＝90°.
又∵∠BAC＝124°
， ∴∠DBA ＝34°.
∵BA平分∠DBC，
∴∠DBC＝2∠DBA＝68°，
∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°
【解析】【分析】根据三角形外角性质得出∠BAC＝∠D＋∠DBA，求出∠DBA＝34°，根据角平分线的定义得出∠DBC＝2∠DBA＝68°， 再根据三角形内角和定理得出∠C＝180°－(∠D＋∠DBC) ，即可求出 ∠C的度数.
26.【答案】 （1）解：当y1=y2时，有-x+40=4x-20．
∴x=12，
此时-x+40=28，
所以该商品的稳定价格为12元/斤，稳定需求量为28万斤；
（2）大于12元/斤而小于40元/斤
（3）解：根据题意，得：
令20=4x-20，
解得：x=10，
此时，y1=-10+40=30，
设此时政府每斤应补贴a元，由题意得：
4（10+a）-20=30，
解得：a=2.5，
∴政府部门对该商品每斤应提供2.5元的补贴．
【解析】【解答】解：（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，
∴当y1=0时，有x=40，
又-x+40＜4x-20
解得：x＞12，
∴当价格大于12元/斤而小于40元/斤时，该商品的需求量低于供应量；
【分析】（1）令y1=y2即可求解；
（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，所以当y1=0时，有x=40，由图象知x＞12，根据题题意及图形可得价格大于12元/斤而小于40元/斤时，该商品的需求量低于供应量.t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76